基于彈性地基梁理論的公路隧道縱向響應(yīng)分析

陳宜濃

(兩當(dāng)縣交通運輸局,甘肅 兩當(dāng) 742400)

0 引言

中國地貌總體呈現(xiàn)出西高東低、階梯式的特點,且山地廣泛,層巒疊嶂,這嚴(yán)重制約著中國城市的快速發(fā)展和交通的便利,而隧道是解決這一問題的有效辦法,是中國交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的最佳選擇[1]。近年來我國基礎(chǔ)建設(shè)得到了前所未有的大力開發(fā)和高速發(fā)展,隧道工程的設(shè)計理念及施工經(jīng)驗不斷積累。但修建隧道的路線也會不可避免的需要穿越各種類型的破碎帶,因此,穿越活動斷層隧道成為我國隧道工程中亟需解決的問題。

針對穿越活動斷層的隧道相關(guān)問題,國內(nèi)外學(xué)者進行大量的研究,取得了長足的發(fā)展。Rodger[2]通過對美國斷層的研究,對其錯動模型和邊界條件進行假設(shè),為了更形象的表示圣安德里斯斷層,采用了一組直立斷層段近似模擬該斷層,并對其進行分析,結(jié)合解析法疊加的方法獲得斷層應(yīng)力場的變化量等相關(guān)參數(shù)。張超等[3]重點研究了斷層應(yīng)力集中,運用解析方法展開論述,為中國的跨斷層隧道參數(shù)設(shè)計引入了一個新的理論依據(jù)。韋良喜等[4]確定了早子溝斷裂構(gòu)造在多期構(gòu)造活動下的斷層主應(yīng)力方向。在構(gòu)造分析和節(jié)理分析研究的基礎(chǔ)上,利用斷層劃痕圖像法和吳氏網(wǎng)絡(luò)投影技術(shù)對現(xiàn)場觀測記錄和衛(wèi)星投影圖像進行了分析,最后得出結(jié)論。焦鵬飛等[5]對穿越逆斷層的隧道進行研究,運用FLAC3D軟件分析其受力模式及變形規(guī)律,最終得出結(jié)論,隧道穿越逆向斷層時,擠壓應(yīng)力作用于隧道結(jié)構(gòu),拉應(yīng)力和剪應(yīng)力集中出現(xiàn)在二襯的拱腰處,這一結(jié)論表示隧道的最不利受力狀態(tài)為隧道邊墻。閆高明等[6]利用振動臺實驗,在兩種加載形式下分析二襯結(jié)構(gòu)的變形及內(nèi)力變化規(guī)律,分別將單一斷層錯動及斷層錯動+地震波加載,最終實驗結(jié)果表明,二襯結(jié)構(gòu)在有分段接頭鉸接的設(shè)計時,能夠起到抑制變形的作用,使得隧道在穿越斷層時,其抗震-抗錯斷能力增強。

綜上所述,目前對隧道穿越活動斷層的研究主要聚焦于數(shù)值模擬和模型試驗上,對于理論推導(dǎo)的研究尚有不足。鑒于此,本文依托某在建公路隧道,基于彈性地基梁理論,研究了彈性地基梁理論在分析隧道結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力重分布方面的適用性,以期對此類問題提供一些參考。

1 彈性地基梁理論

彈性地基梁是指支承于地基上的梁[7],梁的每個點都緊密地附著在基礎(chǔ)上,基礎(chǔ)對梁的約束具有一定的彈性,是土木工程中常見的一種結(jié)構(gòu)形式,如鐵路下的枕木、條形基礎(chǔ)等。彈性地基梁與普通梁具有明顯的區(qū)別[8]:

1)超靜定是有限還是無限是彈性地基梁與普通梁的主要區(qū)別。由于彈性地基梁各個點都與基礎(chǔ)緊密相連,具有無數(shù)個支座,因此,彈性地基梁是無限次超靜定結(jié)構(gòu);而普通梁只在有限次支座上與基礎(chǔ)連接,是靜定的或有限次超靜定結(jié)構(gòu)。

2)地基變形是否考慮是彈性地基梁與普通梁的另一個區(qū)別。普通梁只考慮梁的變形,忽略地基的變形,其支座通常被認為是剛性支座;彈性地基梁則不僅需要考慮梁的變形,還需要同時考慮地基的變形。

2 彈性地基梁撓度曲線微分方程求解

根據(jù)地震相關(guān)研究的分析和實驗室模型試驗的結(jié)果,隧道隨斷層位移的一般反應(yīng)如圖1所示。地殼運動發(fā)生的斷裂會將巖石分為上下兩盤,兩盤之間的相對位移值即為斷層的位移量。在距離斷層區(qū)一定距離之外,隧道跟隨周圍巖石的運動,兩者之間不存在相對位移量。與斷層上下盤的巖石相比,活動斷層范圍內(nèi)的圍巖巖性比較差,結(jié)合圖1,可以看出隧道結(jié)構(gòu)變形的基本規(guī)律,隧道可以從縱向劃分為三個區(qū):非影響區(qū)、一般影響區(qū)和中心影響區(qū)。由圖1可知,穿越斷層的隧道在AB段變形最大,這一區(qū)域?qū)儆谥行挠绊憛^(qū),這表明巖石發(fā)生斷裂,隧道的彎曲變形在此段增加。非影響區(qū)(圖1中A′A段)的隧道和圍巖的變形與內(nèi)力不受活動斷層區(qū)面積的影響,中心影響區(qū)和非影響區(qū)之間的區(qū)域為一般影響區(qū)(圖1中BB′段)[9]。

以圖1隧道結(jié)構(gòu)在活動斷層錯動作用下的響應(yīng)特點為依據(jù),本文構(gòu)建了斷層錯動下隧道縱向響應(yīng)的解析模型,如圖2所示,為簡化計算,求解解析計算模型時假設(shè)以下條件:

1)視隧道結(jié)構(gòu)為連續(xù)的,各向同性的均勻介質(zhì)。2)隧道與圍巖的相互作用可用Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁模型描述。3)假設(shè)斷層活動盤的位移速率足夠低,因此可以將隧道和周圍巖石之間的慣性作用忽視,同時也不考慮隧道縱向分量的影響。4)不考慮隧道的原始應(yīng)力狀況,僅對隧道位移產(chǎn)生的內(nèi)力及位移增加進行計算。斷層的活躍位移使巖體的位移和內(nèi)力增量符合一定的線性變化規(guī)律。

Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁[10]的撓曲線微分方程為式(1):

(1)

其中,k,G,EI分別為地基系數(shù),N/m3;圍巖的垂直剪切模量,N/m;梁的抗彎剛度,N·m2;b為長梁寬度,m;q(x)為梁外均布荷載,N/m。

令(式(2)):

(2)

式(1)可簡化為式(3):

(3)

當(dāng)外部荷載q(x)為0時,可以將撓曲線微分方程公式(1)簡化為公式(4):

y=eφx(C1cosωx+C2sinωx)+

e-φx(C3cosωx+C4sinωx)

(4)

其中,C1,C2,C3,C4均為待定系數(shù);φ,ω均為地基梁模型彈性特征參數(shù),其表達式為式(5):

(5)

2.1 活動性斷裂帶錯動下的隧道縱向響應(yīng)解析解

根據(jù)圖2所示的解析模型,假設(shè)計算模型滿足Winkler-Pasternak的雙參數(shù)彈性地基模型,當(dāng)發(fā)生斷層錯動時,上、下兩盤之間的相對位移用Dy(單位:m)表示,模型中BB′為一般影響區(qū),其發(fā)生的位移量為Dy,沿隧道延伸方向為x軸,設(shè)中心影響區(qū)與一般影響區(qū)交接處B點為坐標(biāo)原點,那么,可以得到設(shè)中心影響區(qū)與一般影響區(qū)交接處A點坐標(biāo)為(-d,0),AB兩點之間的距離為斷裂帶寬度,寬度大小為d。A′A段的撓度方程用式(6)表示:

y(x<-d)=y1=eφ1x(A1cosω1x+A2sinω1x)+

e-φ1x(A3cosω1x+A4sinω1x)

(6)

其中,φ1,ω1均為A′A段的彈性特征系數(shù);A1,A2,A3,A4均為待定系數(shù),此方程滿足無窮遠處的邊界條件:x→-∞,y→0。

故A3=0,A4=0,則有式(7):

y1=eφ1x(A1cosω1x+A2sinω1x)

(7)

同理,BB′段有式(8):

y(x>0)=y3=e-φ3x(A11cosω3x+A12sinω3x)-Dy

(8)

其中,φ3,ω3均為BB′段的彈性特征系數(shù)。AB段為中心影響區(qū),其撓度方程式為式(9):

y(-d

e-φ2x(A7cosω2x+A8sinω2x)

(9)

對式(7)—式(9)整理,可得隧道縱向撓曲線方程為式(10):

(10)

其中,A5,A6,A7,A8,A11,A12均為待定系數(shù)。在A,B處,隧道的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力滿足連續(xù)性要求,因此式(11)滿足以下連續(xù)性條件,A處有式(11):

(11)

B處有式(12):

(12)

根據(jù)式(11),式(12),聯(lián)立求解方程組即可解得式(10)中的待定系數(shù),得到隧道的撓曲線方程。為了得到隧道的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力,可進一步對撓曲線方程求導(dǎo)得出如下關(guān)于轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力的表達式如式(13)—式(15)所示:

(13)

(14)

(15)

為了求得隧道縱向響應(yīng)解析解,利用MATLAB計算程序,可編寫出關(guān)于以上方程組的求解程序,代入數(shù)值即可得出計算結(jié)果。

2.2 模型參數(shù)取值方法

地基系數(shù)k與圍巖的彈性模量、隧道的抗彎剛度等有關(guān),可采用Vesic[10]提出的方法(式(16))進行計算:

(16)

垂直剪切模量G與圍巖的巖性和隧道埋深有關(guān),可采用Tanahashi[11]經(jīng)驗式(17)計算:

(17)

其中,ES,vS分別為巖彈性模量,N/m2,圍巖泊松比;H為隧道埋深,m。

注:本文所研究的斷層類型為走滑斷層,因此不考慮垂直剪切模量G的影響。

3 穿越斷層隧道圍巖-襯砌體系錯斷響應(yīng)分析

以某實際公路工程為背景,隧道在近出口處穿越活動斷層,該活動斷層表現(xiàn)為右旋走滑型。本節(jié)主要研究的是在斷層錯動下隧道結(jié)構(gòu)的受力響應(yīng),選擇對穿越隧道的二次襯砌的受力狀態(tài)進行分析。

3.1 不同斷層破碎帶寬度下斷層錯動對隧道結(jié)構(gòu)的影響

在本研究中,選擇斷層隧道交角為90°,斷層錯動量為0.5 m不變,斷層破碎帶設(shè)置三種不同的計算工況,寬度分別設(shè)置為50 m,75 m,100 m。結(jié)合工程實際,材料物理力學(xué)參數(shù)值如表1,表2所示。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

表2 支護結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

通過計算繪圖,可以得到圖3—圖5所示的相關(guān)曲線圖。

圖3—圖5展示了不同斷層破碎帶寬度下襯砌位移及內(nèi)力沿隧道縱向的分布曲線。從圖中可以看出,不同斷層破碎帶寬度對應(yīng)的襯砌位移曲線沿隧道縱向的分布規(guī)律基本一致,不影響隧道結(jié)構(gòu)最終位移大小,只對位移沿隧道縱向的分布范圍有少許影響,從內(nèi)力分布曲線圖中可以看出,不同破碎帶寬度對應(yīng)的襯砌內(nèi)力曲線沿隧道縱向分布規(guī)律基本一致,斷層寬度大的對應(yīng)的內(nèi)力峰值較小。

3.2 不同斷層交角下斷層錯動對隧道結(jié)構(gòu)的影響

考慮錯動量、斷層破碎帶寬度為定值,選取三種不同的斷層交角作為計算工況。選取100 m寬的斷層破碎帶,錯動量為0.5 m,斷層交角分別為45°,60°和90°三種工況,其他物理力學(xué)參數(shù)不變。通過計算可以繪制出圖6—圖8所示相關(guān)曲線圖。

根據(jù)圖6—圖8中的不同斷層交角下襯砌位移、內(nèi)力沿隧道縱向分布曲線圖,不考慮沿隧道縱向內(nèi)力和位移的分量,垂直隧道縱向的位移分量大小,不同斷層交角下襯砌位移最終相同,其內(nèi)力峰值也隨斷層交角發(fā)生變化,剪力和彎矩的變化規(guī)律主要體現(xiàn)在影響范圍和峰值方面,從圖中可以看出,不同角度條件下,剪力和彎矩的影響范圍基本一致,但由于角度不同導(dǎo)致的錯動分量不同,斷層交角越小,其產(chǎn)生的剪力和彎矩的峰值越大。

3.3 不同斷層錯動量下斷層錯動對隧道結(jié)構(gòu)的影響

為了研究在不同的斷層錯動量下隧道的內(nèi)力分布,分別設(shè)置下盤的錯動量為0.3 m,0.5 m,0.8 m。破碎帶的寬度為100 m,斷層交角為90°,其他物理力學(xué)參數(shù)不變。通過計算結(jié)果繪制圖9—圖11的曲線圖。

通過圖9—圖11不同斷層錯動量下襯砌位移、內(nèi)力沿隧道縱向分布曲線圖,其位移及內(nèi)力沿隧道軸向分布符合一般規(guī)律。隨著錯動量的增大,隧道結(jié)構(gòu)最大位移,剪力和彎矩的峰值都逐漸增大。

4 結(jié)論

對比分析隧道襯砌結(jié)構(gòu)響應(yīng)在不同工況下解析計算結(jié)果,隧道沿縱向的位移,彎矩和剪力分布規(guī)律與正逆斷層錯動規(guī)律相同,從而證明Pasternak雙參數(shù)彈性地基梁理論在走滑斷層中依然適用。通過不同條件下的錯斷響應(yīng)分析,可以得出以下幾點結(jié)論:

1)斷層面兩側(cè)發(fā)生錯動的巖塊受錯動影響之后,受力變形主要集中在斷層面兩側(cè)的范圍內(nèi),斷層兩側(cè)的巖塊位移連續(xù)則出現(xiàn)在中心剪切帶位置。

2)發(fā)生斷層錯動時,襯砌急劇變形的范圍主要集中在斷層錯動面兩側(cè)的中心影響區(qū)范圍內(nèi);襯砌位移在斷層面兩側(cè)巖塊的交接處連續(xù),斷層的左右盤對襯砌施加一組相反的彎矩,受力變形均勻。

3)在斷層錯動量、斷層隧道交角、斷層破碎帶寬度等不同參數(shù)作用下對隧道結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力分布及損傷規(guī)律均有一定的影響。對隧道結(jié)構(gòu)影響最小的穿越角度為90°,斷層破碎帶寬度不同時,會對斷層錯動作用的影響范圍和襯砌內(nèi)力峰值產(chǎn)生影響,斷層錯動量越大對隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移影響越大,隧道受到斷層錯動作用越顯著。