基于模糊PID的直流電機控制系統設計與仿真

趙政宏,喬 棟,董志民,朱守建,趙 杰,李博文

(1.山西大同大學 煤炭工程學院,山西 大同 037009;2.山西大同大學 建筑與測繪工程學院,山西 大同 037009)

0 引言

直流電機在實際工作中,電機系統的數學模型不能很準確地表達出來,因此,傳統的PID對此實現控制的適應性很差。模糊控制具有魯棒性強和適應性強的優點,并且抗干擾能力也優于傳統PID控制[1]。基于上述問題,本文利用模糊控制與傳統控制相結合的方式,其中,模糊控制對參數的實時調整能較大程度地解決問題,提升品質的同時也能提高精度,并且更加穩定,能使直流電機工作響應速度加快,并且時間和超調也大大縮減。

1 控制系統數學模型

1.1 系統結構

模糊控制器、電流反饋、電壓反饋、驅動電路構成了模糊PID直流電機控制系統,如圖1所示。

圖1 控制系統結構

直流電動機的數學模型如下,其動態電壓方程為:

(1)

其中,Ud(t)表示電樞電壓;id(t)表示電樞電流;L、E、R分別表示電樞電流、反電動勢和回路電阻。

(2)

式中,Te(t)為電磁轉矩;TL(t)設為負載轉矩;GD2設為飛輪慣量。因此:

E=Cen

(3)

Te=Cmid

(4)

其中,Ce表示反電動勢系數;Cm表示電磁轉矩系數。

綜上,直流電動機的電壓方程和動力學方程可表示為:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,idI為負載電流;Tm、TI分別為電力拖動系統機電時間常數、電樞回路電磁時間常數。

1.2 雙閉環系統仿真

反饋系統中,多環系統就是核心閉環數大于1的系統。本文介紹3種常見類型,其中,雙閉環調速系統是最典型的代表。

1.2.1 帶電流變化率內環系統

為了讓電機在開關瞬間速度更快,且電流快速改變,此時需要增加電流變化率環進行調整,使之能保持最大變化率且電流變化率不會過高,這樣能使電流波形更接近于理想狀態,從而形成三環調速系統,即轉速、電流和電流變化率的三者組合。

1.2.2 帶電壓內環的三環調速系統

與上文所述帶電流變化率內環系統相同,帶電壓內環系統可以提高負載擾動與動態跟隨性能,但是效果不好。而在抗電網電壓擾動方面,電壓環調節更快,電流環遠不及電壓環。雙閉環調速系統動態結構如圖2所示。

圖2 雙閉環調速系統的動態結構

1.2.3 雙閉環調速系統

若使用轉速電流調整,則其動態跟隨性能和抗擾性能都會大大改善。如果傳遞函數能在內環自動修改,則大大增加了外環的控制能力,提高系統各個方面的性能,并且可以抑制電網與電壓產生的波動。

2 模糊PID控制器設計

2.1 模糊控制原理

模糊控制即模糊邏輯控制,主要是采用模糊理論和語言變量的方法,再通過邏輯推理來完成[2]。

模糊控制器首先模糊化,其次進行模糊推理,最后將模糊信息變成精確量。模糊化主要指精確量的模糊化,將語言變量用模糊數來表示。模糊推理是指使用模糊規則來計算得到其中的模糊關系[3]。模糊控制原理如圖3所示。

圖3 模糊控制原理

模糊控制系統有以下特殊之處:

(1)無需建立精確的數學模型,根據控制經驗采用模糊語言控制規則去實現,所以在設計方面更加趨向簡單化,應用方便。

(2)現實應用中,對于控制規則的獲取比較簡單,即更容易對其實現語言控制。不僅如此,對于難以獲取的動態數學模型依舊能得心應手。因而模糊控制系統在現代工業化生產過程當中具有很強的實用性。

(3)獨立性高,尤其在語言控制規則方面,能夠利用控制規律中藕斷絲連的關系設計出比普通方法更為優異的方案。

(4)模糊控制主要是控制語言規則再加上實際的控制要求。這可以將控制過程變得更加精確化,同時提高系統的控制能力。

(5)魯棒性強,對于外在因素的影響,其內部波動更小,更加適合在非線性、時滯后系統中應用。

2.2 模糊控制器的設計

模糊控制器是直流電機調速模糊控制系統最重要的部分,也是本文的中心設計。控制模糊控制器的步驟為:首先模糊化輸入的變量值,其次通過模糊決策,應用模糊規則推導出控制量,最后再通過解模糊將模糊量變為精確值應用到控制系統中。

本文是雙閉環控制系統,內流環使用傳統PID控制器,外流環使用模糊PID實時調節,采用將轉速偏差以及偏差的微分作為輸入量,分別為E、EC。其中,最重要的就是模糊推理部分,主要分為3個步驟:模糊化、模糊的邏輯推理、精準結果。

(1)模糊化。輸入的數字變量變成模糊集后通過隸屬度函數進行實現。對任意的輸入量,大于0的隸屬度函數模糊集不能少于1個,這樣做的好處就是任何輸入量都有唯一的模糊集。

(2)模糊的邏輯推理。首先進行模糊判斷,其次利用模糊語言規則,最終得到結果。

(3)精準結果。通過精確化計算,利用模糊推理得到同類元素。但是在現實中,需要將得到的模糊輸入量轉換成精確值才能實現驅動。得到精確值的過程即為反模糊化。

直流電機模糊控制調速系統的設計步驟如下:

(1)依據現實需要,明確結構。

(2)明確輸入和輸出變量的模糊集和論域及其隸屬度。

(3)明確控制的規則。

(4)明確模糊的關系及矩陣。

3 直流調速模糊控制系統仿真

3.1 仿真模型的建立

直流電機系統將電壓U、電樞電流i及電機的轉速ω作為狀態變量,可以得知其狀態空間方程為:

(9)

(10)

利用MATLAB中的Simulink模塊建立直流電機模型,如圖4所示。

圖4 直流電機模型

直流電機模型參數為:Kf=0.2 kg·m2/s,L=0.5 H,J=1.2 kg·m2,Km=Kb=0.2 N·m/A,R=2.0 Ω。

3.2 模糊控制器的設計

傳統PID的控制精度主要取決于3個參數:比例、積分、微分。其中,比例控制為加快系統響應,但是如果比例系數過大會造成系統不穩定。積分控制為消除誤差,使得系統趨于穩定。微分控制的作用為超前調節。模糊PID則是通過模糊規則得出這3個參數,利用傳感器獲取當前值與期望值的偏差e以及偏差變化率ec,并將其作為輸入量,輸入模糊控制系統,再根據實際情況對這3個參數進行修正,使得控制系統的各項性能得以提高。模糊控制器的結構如圖5所示。

圖5 模糊控制器的結構

將誤差e及誤差變化率ec作為輸入變量,輸入模糊控制器進行模糊化。然后系統根據誤差及誤差變化率實時動態地調整PID的3個控制參數,做到緊密控制,這與傳統PID只有固定的3個參數有本質的不同。通過大量調試,本文得到如表1—3所示的3個模糊規則表。

表1 ΔKp的模糊規則

表2 ΔKi的模糊規則

表3 ΔKd的模糊規則

利用MATLAB軟件中的模糊工具箱進行編輯。如圖6—7所示。利用Simulink模塊建立模糊PID控制系統如圖8所示。

圖6 確定輸入輸出變量

圖7 確定規則

圖8 模糊PID控制系統

3.3 仿真分析

對于模糊PID以及傳統PID建立仿真模型如圖9所示,兩者的比較如圖10所示。

圖9 傳統PID與模糊PID的Simulink仿真

圖10 傳統PID與模糊PID的比較

經過對模糊PID與傳統PID的對比可以得出,模糊PID更具有優勢,在響應時間方面,模糊PID比傳統PID提前3 s左右;在超調量方面,通過對比模糊PID和傳統PID的波峰,得出模糊PID相較于傳統PID有著較小的超調量;在穩定性方面,由于模糊PID的曲線達到穩態的時間小于傳統PID,說明模糊PID的穩定性更好。基于這些性能的對比,可知模糊PID的調節性能在各方面強于傳統PID。

4 結語

本文將模糊控制的基本原理與直流電機雙閉環調速系統組合在一起。通過MATLAB的Simulink模塊對調速系統進行仿真驗證,并且與傳統PI調速方法進行比較,得出模糊PID雙閉環調速系統相較于傳統方式有著更為優越的性能。