銅尾礦混凝土力學性能的數值模擬

葉曉冬，楊忠祥，彭苗苗

（滇西應用技術大學，云南大理 671000）

0 引言

銅尾礦是銅礦產業工業廢棄物中相當重要的組分，它是通過礦石選礦，獲取有用礦物之后的廢棄物。2021 年，我國尾礦產量在13.08 億t 左右，銅尾礦產量3.34 億t[1]。在產量巨大的同時，銅尾礦的綜合利用率僅為8%左右[2]。對于銅尾礦的處理，我國大多采用露天干堆，因占據大量農田，保守估計每年造成的經濟損失為105 億元[3]，同時尾礦壩存在著一定的潰壩風險。因此，提高銅尾礦的利用率十分必要。

銅尾礦作為建筑材料可以起到綠色、環保、節能的作用，有較好的經濟效益，符合我國發展低碳經濟的發展方向。目前已有學者及工程技術人員進行了一定研究：方永浩等[4]發現銅尾礦可作為蒸壓砂磚原料，且該砂磚力學性能良好。鄒先杰等[5]發現銅尾礦作為作為混凝土細集料，可改善新拌混凝土的泌水離析性。劉倩等[6]使用銅尾礦制微晶玻璃。劉維平等[7]利用銅尾礦制彩色石英砂。田鍵等[8]發現銅尾礦制備的砌塊最大抗壓強度達到5.1MPa，平均抗壓強度達到4.7MPa，達到A3.5，B06 的蒸壓加氣混凝土砌塊的要求。

在目前的研究中，對銅尾礦混凝土力學性能的研究主要集中在實驗研究，數值模擬較少。

使用數值模擬能夠更高效、更便捷地預測混凝土強度，因此，本文在筆者原有實驗數據[9]的基礎上利用ANSYS 建立銅尾礦混凝土（銅尾礦摻量為0%、10%、20%）力學模型。分別建立銅尾礦混凝土抗壓強度模型、銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度模型、銅尾礦混凝土抗折強度模型。將有限元所得結果與實驗結果對比，分析其模擬精度。同時將數值模擬的抗壓強度結果帶入抗壓強度與抗拉強度之間的線型回歸方程，對比數值模擬與線型預測的精度。

1 實驗配合比及實驗結果

采用42.5 普通硅酸鹽水泥；所用銅尾礦粉來自云南省玉溪市大紅山龍都尾礦庫，銅尾礦粉密度2.97g/cm3，平均粒徑0.0188mm。

所用水為試驗室的自來水；粗骨料為機軋碎石，粒徑范圍5～25mm，符合《建設用碎石卵石》（GBT 14685—2011）要求。

試驗使用人工砂，細度模數3.4，屬于粗砂，Ⅰ類砂。銅尾礦混凝土配合比如表1 所示。

表1 銅尾礦混凝土配合比

銅尾礦混凝土力學試驗結果如表2 所示。

表2 銅尾礦混凝土力學試驗結果

2 模型建立

2.1 幾何模型及邊界條件

銅尾礦混凝土抗壓強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×150mm 立方體。并在立方體底面構建硬質墊塊，在墊塊底面施加固定約束，頂面施加均布荷載。

銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×150mm 立方體。上下設置長150mm 墊條，墊條與模型上下面的中心線對準并與頂面垂直。在下墊條底面施加固定約束，上墊條頂面施加均布荷載。

銅尾礦混凝土抗折強度模型為與實驗室尺寸相同的150mm×150mm×550mm 立方體。模擬實驗室實際受力狀態，支座和加載處共設置4 塊墊塊。支座底面施加固定約束，加載處施加均布荷載。

2.2 參數設定

墊塊均使用solid45 單元，銅尾礦混凝土抗壓、劈裂抗拉強度模型中彈性模量3×105MPa，銅尾礦混凝土抗折強度模型中彈性模量0.4×105MPa，泊松比0.3。

混凝土立方體使用solid65 單元，考慮混凝土開裂后的應力釋放，張開裂縫的剪力傳遞系數為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數為0.9。泊松比為0.2，彈性模量根據呂德生等[10]研究所得彈性模量與抗壓強度時間關系式如式（1）所示。

式中：E——彈性模量，MPa；fcu——混凝土28d 抗壓強度，MPa。

混凝土的本構模型使用MKIN 多線性隨動模型，考慮混凝土應力應變曲線中的下降段。根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）中應力應變關系輸入相應值。

求解設置中，打開自動時間步，最大迭代次數設為60，子步數設為500，最小步數為200。

銅尾礦混凝土抗壓強度、劈裂抗拉強度、抗折強度模型中混凝土立方體的網格尺寸均設為50。其網格劃分結果分別如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 抗壓強度模型網格劃分結果

圖2 劈裂抗拉強度模型網格劃分結果

圖3 抗折強度模型網格劃分結果

3 計算結果及分析

3.1 有限元結果與實驗室結果對比

銅尾礦混凝土ANSYS 軟件數值模擬結果如表3所示，由表3 可知，對于數值模擬的28d 銅尾礦混凝土抗壓強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，抗壓強度呈現增大的趨勢。銅尾礦粉摻量10%與20%時抗壓強度基本相同，比未摻銅尾礦時高1MPa 左右。其原因在于銅尾礦粉摻了10%、20%的銅尾礦混凝土彈性模量較未摻銅尾礦的混凝土高。對比實驗結果，抗壓強度的變化趨勢基本相同。當摻量0%，模擬強度較實際值下降2.39MPa、3.2%。當摻量為10%，模擬強度較實際值下降2.93MPa、3.8%。當摻量為20%，模擬強度較實際值下降2.98MPa、3.9%。可見隨著銅尾礦摻量提升，抗壓強度的模擬值與實際值的偏差也逐漸增大，但是偏差均不大，總體來說銅尾礦混凝土抗壓強度模型的精度較高。

表3 銅尾礦混凝土ANSYS 軟件數值模擬結果

對于數值模擬的28d 銅尾礦混凝土劈裂抗拉強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，劈裂抗拉強度呈現先減小后增大的趨勢。當摻量由0%提高到10%，劈裂抗拉強度降低0.64MPa、15.9%。當摻量由10%提高到20%，劈裂抗拉強度提高0.75MPa、22.2%。相對于實驗結果的先增大后減小，模擬結果與之存在一定的偏差。當摻量0%，模擬強度較實際值下降0.46MPa、10.3%。當摻量為10%，模擬強度較實際值下降1.46MPa、30.2%。當摻量為20%，模擬強度較實際值下降0.33MPa、7.4%。可見僅摻量10%時偏差較大，因銅尾礦混凝土實際的應力應變曲線與規范所取數值有所差異，導致的模擬精度的下降。

對于數值模擬的28d 銅尾礦混凝土抗折強度，隨著銅尾礦粉摻量的提升，抗折強度呈現先增大后減小的趨勢。當摻量由0%提高到10%，抗折強度提高0.81MPa、8.6%。當摻量由10%提高到20%，抗折強度降低0.75MPa、6.8%。該趨勢與實驗結果基本相同，但存在一定偏差。摻量0%，模擬強度較實際值提高0.78MPa、9%。當摻量為10%，模擬強度較實際值提高1.26MPa、14.1%。當摻量為20%，模擬強度較實際值提高0.68MPa、7.7%。可見三組模擬數據與實驗結果的偏差并不大，該模型精度較高。

3.2 抗拉強度數值模擬結果與線性回歸

筆者在之前關于銅尾礦混凝土的實驗研究中，除表2 數據外還得到大量銅尾礦混凝土抗壓強度、劈裂抗拉強度、抗折強度數據，通過線性回歸的方法，將抗壓強度與劈拉強度關系以及抗壓強度與抗折強度的關系進行總結，分別如式（2）和式（3）所示。

式中：ft，s——銅尾礦混凝土28d 劈裂抗拉強度，MPa；ft，f——銅尾礦混凝土28d 抗折強度，MPa。

將數值模擬的抗壓強度結果帶入式（2）和式（3），可得線性預測結果如表4 所示。

表4 線性預測結果

由表4 可見，隨著摻量變化，混凝土的劈裂抗拉強度未發生明顯變化，均集中在4.4MPa，抗折強度也未發生明顯變化，均集中在7.81MPa。其原因在于銅尾礦混凝土抗壓強度數值模擬的結果在不同銅尾礦摻量下差異不大。

將線性預測結果與數值模擬結果對比，可見0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預測的劈裂抗拉強度均更高，0%、20%時高0.4MPa 左右，10%時高1.02MPa。0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預測的抗折強度均更低，0%、20%時低1.6MPa 左右，10%時低2.39MPa。

線性預測結果與實驗結果結果相比，0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預測的劈裂抗拉強度與實驗結果接近，均主要集中在4.4MPa 左右，預測精度較數值模擬更高。0%、10%、20%銅尾礦摻量下，線性預測的抗折強度均更低，0%時低0.81MPa 左右，10%時低1.13MPa，20%時低1.02MPa，偏差與數值模擬結果接近。

4 結論

本文在已有實驗結果的基礎上ANSYS 軟件中建立銅尾礦混凝土抗壓、劈裂抗拉、抗折強度模型三種模型，銅尾礦粉摻量為0%、10%、20%，通過有限元運算，得到銅尾礦混凝土的強度，分析得出以下結論。

抗壓強度方面，模擬值與實驗值接近，偏差均在3.5%以下。該模型有較高的準確性。

劈裂抗拉強度方面，模擬值與實驗值的偏差最大可達30.2%。若在實際工程或研究中使用該模型需要考慮其偏差。

抗折強度方面，模擬值與實驗值偏差在10%左右，該模型數值模擬基本能夠準確計算抗折強度。

對比數值模擬與線型預測抗拉強度結果，劈裂抗拉強度使用線型回歸方程預測更高，抗折強度二者精度接近。