“能流圖”巧解物理中的無窮過程問題

熊高云

(江西省南康中學(xué)北校區(qū),江西 贛州 341400)

例1 (2021年湖北八省模擬試題)如圖1所示,兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定在水平面上,O點為斜面的最低點,一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下,在兩個斜面上做往復(fù)運動,小物塊每次通過O點時都會有動能損失,損失的動能為小物塊當(dāng)次達到O點時動能為5%,小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程( ).

圖1 例1題圖

答案:B

解析畫出能流圖如圖2所示.

圖2 能流圖

由能流圖可得小物塊通過的總路程為

s=s1+s2+…+sn

故選B.

例2 (2020山東物理18題)如圖3所示,一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板,P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m,Q靜止于斜面上A處.某時刻,P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞.Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于tanθ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.P與斜面間無摩擦,與擋板之間的碰撞無動能損失.兩物塊均可以看作質(zhì)點,斜面足夠長,Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.

(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1;

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn;

(3)求物塊Q從A點上升的總高度H;

(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞,求A點與擋板之間的最小距離s.

圖3 例2題圖

解析分析題干可知:μ=tanθ可知,Q剛好能靜止在斜面上[1]

(1)P與Q的第一次碰撞,取P的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得

mv0=mvP1+4mvQ1

①

由機械能守恒定律得

②

聯(lián)立①②式得

③

④

(2)分析過程:

第一次碰撞后P的動能:

第一次碰撞后Q的動能:

碰撞后Q的運動:由于4mgsinθ=μ×4mgcosθ,則Q從碰撞后到靜止過程中,Q的初始動能一半轉(zhuǎn)化為重力勢能,一半轉(zhuǎn)化為熱能;

碰撞后P的運動:由于P碰撞后向下運動,由題意可知,當(dāng)P回到A點時的速度大小仍為vP1,P繼續(xù)向上運動到即將與Q第二次碰撞,此過程中由于Q、P兩物體的初、末位置相同,且Q的質(zhì)量為P的四倍,則此時Q的重力勢能為P的四倍[3],畫出第一次碰撞過程中的能流圖如圖4所示.

圖4 第一次碰撞過程中的能流圖

P與Q的第二次碰撞,取P的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得

mvP1=mvP2+4mvQ2

①

由機械能守恒定律得

②

聯(lián)立①②式得

強化校企聯(lián)合培養(yǎng)機制，先后與丹東華日理學(xué)電氣有限公司、錦州航星集團有限公司、錦州陽光能源科技有限公司等儀表相關(guān)企業(yè)合作，先后制定頂崗實習(xí)與畢業(yè)設(shè)計聯(lián)合指導(dǎo)機制，并實現(xiàn)校內(nèi)外教師聯(lián)合指導(dǎo)及考核制度[5]。

③

④

圖5 第二次碰撞過程中的能流圖

……依次推理分析可知

每個碰撞過程中的初始動能:

每個過程Q增加的勢能:

(3)物塊Q從A點上升的總高度

(4)設(shè)Q第一次碰撞至速度減為零需要的時間為t3,P第一次碰撞后向下運動的時間為t1,P從A向上運動到與Q發(fā)生碰撞的時間為t2,則有

2t1+t2≥t3

對Q有0=vQ1-(gsinθ+μgcosθ)t3

通過以上兩道試題的分析可以發(fā)現(xiàn),利用能流圖的方式解決此類問題時能使無窮過程的分析更加簡單,只要分析一到二個周期性的運動,就能找出其運動過程中的能量流動情況[4],從而找到相應(yīng)的規(guī)律,再利用相應(yīng)的公式進行解題.希望“用能流圖解決無窮過程”問題的方法能夠幫到您.