ABAQUS 軟件在“工程力學”課程教學中的應用

張建勛，徐志敏，白金文

（1. 西安交通大學 航天航空學院，復雜服役環境重大裝備結構強度與壽命全國重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 力學實驗教學國家示范中心，陜西 西安 710049）

0 引言

“工程力學”課程是電氣、電信、環境、化工、大數據等“非機械類”工科專業的必修課，是重要的工程基礎課程[1-7]。學習“工程力學”課程有助于提升學生分析及解決問題的能力。牢固掌握工程力學課程有助于學生提升解決工程問題的能力。“工程力學”課程有些概念比較抽象，不易理解，且課程公式較多，需要有較好的數理基礎，才能理解消化這些公式推導。又由于“工程力學”課程的學時有限，授課教師很難有時間回顧推導公式過程中用到的線性代數、高等數學、大學物理等課程知識，這使得部分學生不能很好地理解“工程力學”課程的公式、概念和推論，從而影響對知識的理解、運用。

針對教學過程中面臨的問題，指導學生把概念和公式轉化為有限元算例，通過課后ABAQUS 軟件計算，消化理解課程中的概念和公式，輔助學生理解課程中不易理解的概念和公式。由于有限元建模很形象，學生通過有限元計算結果與理論公式結果比較，使學生直觀理解課程知識。又由于工程力學主要是剛體計算以及小變形計算，采用有限元軟件計算難度不大，學生在課后較容易掌握有限元計算軟件進行數值計算。經調研所知，已有一部分教師通過數值計算軟件解決力學教學中的特定問題。比如：徐耀玲和譚文鋒[8]用LS-DYNA 軟件輔助“材料力學”沖擊問題的教學；李麗君和沈玉鳳[9]用ANSYS 軟件對于“材料力學”壓桿穩定問題進行輔助教學；馮文杰和李海艷[10]把數值模擬軟件應用在振動力學教學中；周曉敏和孫政[11]把ANSYS 軟件引入材料力學課堂的教學實踐。呂償[12]以“工程力學與CAE”為例，進行了“以學生為中心”的教學范式改革實踐。下面通過3 個典型例子展示學生采用ABAQUS 軟件把“工程力學”公式和概念轉化為有限元算例，并通過計算，進行課后輔助學習。

1 有限元分析輔助“工程力學”的教學案例

1.1 桿的縱向變形公式

當桿上的外力不超過某一限度時，桿件的伸長與其所受的軸力和桿件原長呈正比，而與橫截面呈反比，即

在教學中，部分學生對桿的縱向變形公式產生疑問，筆者進行了相應的有限元建模計算。考慮一端固定、一端自由的桿件，在自由端沿桿件軸線方向受拉力FN。四方鋁合金桿長L= 100 mm，邊長a= 5 mm，拉伸載荷FN= 1000 N，如圖1 所示。鋁合金的彈性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。計算采用三維減縮積分八節點線性磚塊單元（C3D8R 類型）模擬桿，當網格數量N= 450 時，有限元計算結果收斂。有限元計算求解伸長量ΔL= 0.05792 mm，采用公式（1）求得伸長量ΔL= 0.05797 mm，如表1 所示。通過這個有限元算例，學生能直觀理解桿的縱向變形公式的正確性。

表1 一端固定一端自由的桿件沿軸線拉伸的伸長量理論和有限元結果

圖1 一端固定一端自由的桿件沿軸線拉伸的有限元計算模型圖

1.2 應力集中問題

帶有圓孔或切口的板條，受拉伸時在圓孔或切口附近的局部區域內，應力將迅速降低而趨于均勻。這種因外形突變局部區域應力集中增大的現象稱為應力集中。在課堂上，學生覺得應力集中現象比較抽象，不易理解。筆者指導學生在課后采用ABAQUS 軟件，計算一個帶孔的板條兩端受拉的算例，觀察孔洞周圍應力云圖的變化情況。比如：考慮一個矩形板條，長為100 mm，寬為10 mm，在板條中間位置有一個直徑為2 mm 的孔洞，在板條的兩端施加均勻分布線載荷q=10000 N/m。鋁合金的彈性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。由于計算模型結構和施加載荷對稱，取一半模型進行計算，在計算模型含孔一側施加對稱邊界條件，如圖2 所示。計算采用四節點雙線性平面應變四邊形單元（CPE4R）模擬板條，當網格數量N= 20210時，計算結果收斂。圖3 給出了矩形構件受拉伸均布載荷作用的Mises 應力云圖。通過觀察，學生可以發現，在黑色中線上，孔邊緣應力急劇增大；在離孔較遠位置，應力變化較小，趨于平緩；在構件側面位置，應力最小。由圖3 的結果，學生能夠很直觀發現孔洞周圍的應力集中現象。此外，筆者又提出讓學生觀察在孔洞周圍應力集中現象的影響范圍，學生通過觀察有限元計算云圖也可以容易獲知。通過學生自己親自動手計算的算例，學生理解了應力集中現象和影響范圍。

圖2 含孔矩形板條受拉伸載荷作用的有限元計算模型圖

圖3 構件受拉伸均布載荷作用的Mises 應力云圖

1.3 用疊加法求梁的彎曲變形

當構件或結構上同時作用幾個載荷時，如果各載荷所產生的效果（約束力、內力、應力、位移）互不影響，影響甚小可忽略不計，則它們所產生的總效果即等于各載荷單獨作用時產生的效果之和，這是疊加原理，是在求幾個載荷作用下梁的彎曲變形的重要方法。在教學中，部分學生對疊加法求梁的彎曲變形時產生疑問，困惑于直接進行疊加結果是否準確。筆者指導學生用ABAQUS 軟件計算一個疊加原理求梁的彎曲變形的有限元算例，來直觀理解疊加原理求解梁的彎曲變形。比如：選取一個鋁合金梁，一端固定，一端自由，梁受兩個集中載荷作用，如圖4 所示。載荷F1=F2=10 N，梁長L=100 mm，梁寬a和h=10 mm。鋁合金的彈性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。計算采用三維減縮積分八節點線性磚塊單元（C3D8R 類型）模擬梁，網格數量N= 80000，計算結果收斂。

圖4 一端固定一端自由的梁的有限元計算模型圖

由疊加原理知梁的最大撓度為

理論和有限元計算結果比較見表2。通過這個有限元算例，學生能直觀理解用疊加法求解梁彎曲變形的結果正確性。

表2 一端固定一端自由的梁的撓度理論和有限元結果

課后，學生隨時可以在微信群內探討把概念和公式轉化為有限元算例的合理性、ABAQUS 軟件有限元計算的問題、課程知識點以及與課程有關的問題，教師與學生、學生之間都可充分討論。如果出現較多學生有困惑的時候，教師可以把該ABAQUS 計算模型發到微信群里面，給學生講解怎樣把相應概念或公式轉化為該有限元算例，使得學生理解該概念或公式。

2 教學效果分析

與傳統課堂授課相比，ABAQUS 軟件在“工程力學”課后輔助教學能夠使得學生直觀理解課程的理論公式和概念。本教學方法能使得學生更多地依靠自己解決課程難懂的問題，能夠提高學生的自學能力，提高學生把理論公式和概念轉化為實際算例的能力，還能提高學生的動手能力。學生通過自身的努力解決了課程問題并掌握課程知識，也提升了學生的學習自信心。因此，ABAQUS 軟件在“工程力學”課后輔助教學，結合課堂教學，能更好地使學生掌握課程知識。在實踐中發現，本教學方法受到了學生的普遍歡迎。與往屆授課學生相比，采用課堂教學結合ABAQUS 軟件課后輔助教學的學生，明顯提高了考試的平均成績，從而證明了本教學方法的有效性。

3 結語

筆者在“工程力學”課程中指導學生用ABAQUS軟件進行輔助教學實踐，學生普遍反饋能更好地理解課程中的概念和公式，拓寬了學好這門課程的途徑，并提高了課程考試成績。可見，采用ABAQUS 有限元軟件，把概念和公式轉化為有限元算例，通過計算，消化理解課程中的概念和公式，進行輔助教學的方法有效、簡單、切實可行。此外，本教學方法能夠提高學生的自學能力，以及學生的動手能力。授課教師要及時發現課上和課下的問題，提出解決問題的方案并進行實踐與探索，保證課程的教學質量。