融合伺服增益優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床圓輪廓誤差補(bǔ)償研究

孟繁喆

（柳州長虹航天技術(shù)有限公司， 廣西 柳州 545002）

0 引言

經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床已廣泛應(yīng)用于汽車、石油、軍工等機(jī)械加工行業(yè)，。此類機(jī)床機(jī)床結(jié)構(gòu)成熟，但功能簡單、性能較差，使得加工零件的圓輪廓精度無法保證[1]。 而圓輪廓誤差的控制及補(bǔ)償是保證零件圓輪廓精度的關(guān)鍵[2]。 因此， 經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床圓輪廓誤差補(bǔ)償方法的研究對提高其圓輪廓加工精度具有重要意義。

數(shù)控加工過程中， 產(chǎn)生圓輪廓誤差的主要原因有機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差、負(fù)載擾動以及伺服增益不匹配等[3-4]。基于上述原因，國內(nèi)外學(xué)者提出多種圓輪廓誤差補(bǔ)償策略，可概括為如下三類：第一類，Koren[5]提出的交叉耦合控制器，可借由各軸間的影響來相互補(bǔ)償直接減小圓輪廓誤差，但控制器設(shè)計復(fù)雜，輪廓誤差計算量大，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢；第二類，Tomizuka[6]提出的ZPETC 算法，通過降低跟蹤誤差進(jìn)而間接減少圓輪廓誤差，但由于死區(qū)、摩擦力、定位力等的干擾， 使得此類開環(huán)控制方法不能有效地改善系統(tǒng)的圓輪廓誤差[7]；第三類，通過調(diào)整各軸的伺服增益參數(shù)來優(yōu)化其動態(tài)特性，進(jìn)而降低圓輪廓誤差。 如張彥方等[8]通過匹配雙軸伺服系統(tǒng)增益抑制系統(tǒng)出現(xiàn)的動蕩和抖動，進(jìn)而降低圓輪廓誤差；孫建仁等[9]通過理論推導(dǎo)，得出高的伺服增益或使兩軸伺服增益盡可能相等對降低圓輪廓誤差十分有用。 第三類方法較前兩類方法有簡單、穩(wěn)定且易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)， 很適用于經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床的圓輪廓誤差控制。

此外，由于經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床多以絲杠為傳動件，而絲杠存在反向間隙誤差會影響圓輪廓誤差[10]。 因此，在優(yōu)化伺服增益的基礎(chǔ)上推導(dǎo)反向間隙誤差對圓輪廓誤差的影響機(jī)理， 并提出基于伺服增益優(yōu)化及反向間隙補(bǔ)償?shù)慕?jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床圓輪廓誤差補(bǔ)償方法。 在VMC850 數(shù)控機(jī)床X-Y 進(jìn)給系統(tǒng)上驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

1 伺服增益不匹配產(chǎn)生的圓輪廓誤差

XY 兩軸在實(shí)際加工過程中圓輪廓誤差如圖1 所示，其中A、A' 分別為半徑R 圓弧輪廓某時刻理論位置點(diǎn)與實(shí)際位置點(diǎn)，ΔR 為實(shí)際位置點(diǎn)A' 半徑誤差量； 當(dāng)前X軸、Y 軸運(yùn)動速度分量分 別 為Vx、Vy，Ex，Ey，跟隨誤差分別為Ex、Ey，角度α 為過圓心O 與理想位置點(diǎn)A 連線和X軸之間夾角。

圖1 圓輪廓誤差模型圖

由圖1 中幾何關(guān)系分析得：

式中：Kx、Ky分別為X 軸、Y 軸伺服系統(tǒng)增益。 由于ΔR 為無窮小量，忽略ΔR2，則：

式（2）說明伺服系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時伺服增益與輪廓誤差的關(guān)系，由公式可知，當(dāng)Kx、Ky增益同時減小時，輪廓誤差也會減小。此外，在實(shí)際輪廓加工運(yùn)動控制過程中伺服系統(tǒng)動態(tài)特性對圓輪廓誤差的影響也不可忽視。

為研究伺服系統(tǒng)動態(tài)特性對圓輪廓誤差的影響，設(shè)Kx、Ky分別為X 軸、Y 軸伺服系統(tǒng)閉環(huán)增益，Tx、Ty分別為X 軸、Y 軸時間常數(shù)，K 為系統(tǒng)閉環(huán)增益，T 為系統(tǒng)時間常數(shù)。 則X、Y 兩軸聯(lián)動系統(tǒng)運(yùn)動方程為：

式中：Xc（t）、Yc（t）—t 時刻目標(biāo)位置點(diǎn)；Xa（t）、Ya（t）—t 時刻實(shí)際位置點(diǎn)。

當(dāng)XY 平面內(nèi)兩軸運(yùn)行軌跡為半徑R 圓弧時， 輸入信號為：

式（5）為實(shí)際圓弧軌跡穩(wěn)態(tài)解，根據(jù)Xa2（t）+Ya2（t）=（R+ΔR）2，略去高階項ΔR2，得到t 時刻理想圓弧軌跡與實(shí)際圓弧軌跡之間誤差ea為：

將式（5）代入式（6）后展開，由于Tω＜1 ，略去其三階以上項可得：

分析式（7）可知，在其余變量保持不變的情況下，增大Kx和Ky或者使Kx與Ky盡量相等都能降低t 時刻理想圓弧軌跡與實(shí)際圓弧軌跡之間輪廓誤差ea；此外，增加Tx或Ty同樣能降低輪廓誤差ea。

2 反向間隙誤差產(chǎn)生的圓輪廓誤差

在以滾珠絲杠為傳動部件的X-Y 平臺中，反向間隙誤差始終存在。由于X 軸、Y 軸在圓輪廓加工過程中需要不斷改變運(yùn)動方向， 所以反向間隙誤差勢必會影響圓輪廓誤差。為分析反向間隙誤差對圓輪廓誤差的作用機(jī)理，假設(shè)X 軸、Y 軸伺服特性相同且K=1，X 軸、Y 軸的間隙誤差量分別為2Δx和2Δy。 軌跡x1（t）、y1（t）的穩(wěn)態(tài)解為：

假設(shè)起點(diǎn)位于xp（0）=rp-Δx，yp（0）=-Δy，則根據(jù)間隙非線性關(guān)系輸入輸出特性得到實(shí)際xp（t）、yp（t）為：

根據(jù)理想軌跡xc2（t）+yc2（t）=r2，設(shè)XY 兩進(jìn)給軸的方向誤差分量分別為ex和ey，則半徑誤差er為：

將實(shí)際軌跡表達(dá)式（9）代入式（10）并簡化后得半徑誤差er的表達(dá)式：

一般情況下間隙誤差量Δx、Δy遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于rp，故θx、θy很小，可忽略。則分析式（11）可知半徑誤差er在各象限內(nèi)按照余弦規(guī)律變化，而在換象限處有一跳躍變化。

3 圓輪廓誤差的補(bǔ)償策略及實(shí)驗(yàn)

3.1 圓輪廓誤差補(bǔ)償策略

基于伺服增益優(yōu)化及反向間隙誤差補(bǔ)償?shù)膱A輪廓誤差補(bǔ)償策略分為如下兩步：

第一步， 依據(jù)伺服增益產(chǎn)生圓輪廓誤差的機(jī)理對伺服增益進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而對圓輪廓誤差進(jìn)行補(bǔ)償。 采用單因素法依次對位置比例增益、前饋增益、速度比例增益以及速度積分常數(shù)等伺服參數(shù)進(jìn)行調(diào)整， 觀察對應(yīng)的響應(yīng)曲線并選擇出一組最優(yōu)參數(shù)，如表1 所示。

表1 X/Y 軸伺服驅(qū)動器參數(shù)調(diào)整表

第二步，在伺服參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，基于自適應(yīng)加減速反向間隙誤差補(bǔ)償法分別補(bǔ)償X 軸、Y 軸的反向間隙誤差，進(jìn)一步改善圓輪廓誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)平臺

為驗(yàn)證通過優(yōu)化伺服增益和反向間隙誤差補(bǔ)償降低圓輪廓誤差方法的有效性，搭建如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)平臺。該平臺主要由VMC850 數(shù)控機(jī)床、 運(yùn)動控制系統(tǒng)和雷尼紹QC20-W 無線球桿儀測量系統(tǒng)三部分構(gòu)成。 實(shí)驗(yàn)選取數(shù)控機(jī)床的X-Y 平面進(jìn)行測量，X 軸行程0～780mm，Y軸行程0～330mm。QC20-W 球桿儀的標(biāo)稱長度為100mm，行 程-1.25 ～+1.75mm，分辨率為0.1μm。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺

參照現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T17421.4—2003 《機(jī)床檢驗(yàn)通則第4 部分-數(shù)控機(jī)床的圓檢驗(yàn)內(nèi)容》，將實(shí)驗(yàn)分為三組： 第一組，在默認(rèn)的伺服參數(shù)且未進(jìn)行反向間隙誤差補(bǔ)償?shù)那闆r下進(jìn)行圓輪廓誤差測量；第二組，伺服參數(shù)按表1 優(yōu)化但未加入反向間隙誤差補(bǔ)償時進(jìn)行測量；第三組，既優(yōu)化伺服參數(shù)又進(jìn)行反向間隙誤差補(bǔ)償，然后再測量圓輪廓誤差。三組實(shí)驗(yàn)的因素對比表如表2。

表2 三組實(shí)驗(yàn)因素對比表

三組實(shí)驗(yàn)分別在順時針方向與逆時針方向進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)合數(shù)控機(jī)床X 軸、Y 軸行程與雷尼紹QC20-W 無線球桿儀設(shè)備條件選擇測量直徑D=200mm，進(jìn)給率在常用速度段內(nèi)選用F=400mm/min。 為減少隨機(jī)誤差，每組實(shí)驗(yàn)都在同等實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)3 次， 并以3 次測試結(jié)果的算術(shù)平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

依據(jù)實(shí)驗(yàn)條件， 分別按表2 實(shí)驗(yàn)條件對X 軸和Y 軸聯(lián)動圓輪廓誤差各進(jìn)行3 次測量。 測量誤差項主要包括逆時針圓偏差Gxy、順時針圓偏差Gyx和圓滯后H，三組實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果如表3 所示。

表3 X-Y 進(jìn)給系統(tǒng)圓弧輪廓精度評價表

將三組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比分析可知： 第二組與第一組相比， 逆時針圓度偏差Gxy由0.0461mm 減少到0.0276mm，降低40.13%；順時針圓度偏差Gyx由0.0397mm減少到0.0293mm，減少26.20%；圓滯后H 由0.0207mm 減少到0.0153mm，減少26.09%。 第三組與第二組相比，逆時針圓度偏差Gxy由0.0276mm 增加至0.0306mm；順時針圓度偏差Gyx由0.0293mm 減少到0.0268mm，減少8.53%；圓滯后H 由0.0153mm 減少到0.0135mm，降低11.76%。三組實(shí)驗(yàn)的圓輪廓誤差評價直方圖如圖3 所示。

圖3 三組實(shí)驗(yàn)的圓輪廓誤差直方圖

由圖3， 加入反向間隙誤差補(bǔ)償后圓度和圓滯后指標(biāo)并沒有明顯改善，為進(jìn)一步驗(yàn)證反向間隙誤差補(bǔ)償對圓輪廓誤差的作用，分析圖4 所示的圓輪廓誤差診斷圖。 對比圖4（b）和圖4（a）可見，經(jīng)過伺服參數(shù)優(yōu)化后，有效改善由伺服動態(tài)特性不匹配導(dǎo)致的圓輪廓誤差劇烈波動， 有效減小機(jī)床圓度誤差。 再將加入反向間隙補(bǔ)償后的圓輪廓誤差診斷圖4（c）同圖4（b）對比可知，加入間隙誤差補(bǔ)償能有效避免圓輪廓在換象限處的跳躍誤差， 間接降低圓偏差和圓滯后。

圖4 三組實(shí)驗(yàn)的圓輪廓誤差診斷圖

4 結(jié)束語

以VMC850 數(shù)控機(jī)床XY 軸進(jìn)行圓輪廓誤差補(bǔ)償研究，通過對伺服增益、反向間隙誤差產(chǎn)生輪廓誤差的機(jī)理進(jìn)行推導(dǎo)， 并分別對比默認(rèn)伺服參數(shù)且未加入反向間隙誤差補(bǔ)償、優(yōu)化伺服參數(shù)但未加入反向間隙誤差補(bǔ)償、優(yōu)化伺服參數(shù)且加入反向間隙誤差補(bǔ)償三組圓輪廓誤差測量實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

（1） 基于伺服參數(shù)優(yōu)化的圓輪廓誤差補(bǔ)償法以其操作簡單、 不需改動現(xiàn)有硬件等特點(diǎn)可有效降低機(jī)床XY平面的圓輪廓誤差。 對比未優(yōu)化時，逆時針圓度偏差Gxy降低40.13%；順時針圓度偏差Gyx減少26.20%。圓滯后H減少26.09%。

（2）反向間隙補(bǔ)償相比于伺服參數(shù)優(yōu)化，對圓輪廓誤差評價指標(biāo)Gxy、Gyx、H 等改善并不明顯。 但對圓輪廓誤差診斷圖分析可知， 反向間隙誤差補(bǔ)償能有效避免圓輪廓在換向處的階梯性跳躍現(xiàn)象。