基于龍伯格觀測器的BLDC滑模控制系統仿真研究

王南越, 尹明德, 周兆鐘, 肖 杰, 王立成, 楊 明

(1.南京航空航天大學 機電學院,江蘇 南京 210016;2.南京勝捷電機制造有限公司,江蘇 南京 211221)

0 引 言

無刷直流電機(BLDC)采用電子換相取代了傳統的機械換相,因此相較于直流電機,BLDC在結構上更加簡單、無機械磨損,且擁有轉動慣量小、調速性能好、運行效率高、使用壽命長以及造價低等一系列優點[1-3]。這些優點使得無刷直流電機成為當前研究的熱門話題,被廣泛應用于各行各業。

目前,由于傳統的PI控制策略簡單,實現方便,因此BLDC的控制系統通常是經典的轉速外環-電流內環的雙PI控制[4]或轉速PI-電流滯環控制的另一種雙閉環控制[5],然而不論是哪一種都需要進行復雜的參數整定。此外,無刷直流電機具有多變量、非線性、強耦合的系統,得到其準確的數學模型比較困難。由于PID控制需要精確的數學模型,因此采用PI控制器的BLDC運行時往往精度差、轉矩波動大、抗擾能力差,無法滿足電機的高性能運行需求。近年來,很多先進的控制方法和智能算法——如模糊控制、神經網絡、遺傳算法以及滑模變結構控制等紛紛被應用在無刷直流電機上。

滑模變結構控制(SMC)是一種應用于非線性系統的控制策略,其核心思想是通過引入滑模面,讓系統保持在滑模面上快速運動,從而實現對系統的穩定控制,其對精度要求不高,對非線性系統具有較強的魯棒性,能夠在不確定性和干擾的情況下仍保持穩定性。文獻[6]以非換相相電流恒定為目標并將換相引起的轉矩波動作為系統擾動設計出了滑模變結構電流控制器,利用滑模變結構控制的快速響應和對擾動不敏感的特性對電機進行穩定控制。文獻[7]將滑模變結構控制引入無刷直流電機的速度環節,仿真分析表明滑模變結構的控制策略具有較快的響應速度和較強的抗擾能力。文獻[8]提出了電機系統在趨近滑模面時對擾動敏感的特點,設計了改進趨近律并引入帶修正函數的滑模面以加快收斂速度并減少了抖振。文獻[9]基于滑模控制思想設計出了滑模反電動勢觀測器來實時檢測轉子的位置信息以實現無刷直流電機的無感控制。文獻[10]利用滑模變結構控制思想來構建滑模觀測器來觀測無刷直流電機的線反電勢并引入了光滑的雙曲正切函數,避免了外加低通濾波器和后續的相移問題。文獻[11]采用改進遺傳算法對滑模速度控制器的三個重要參數進行了整定,通過試驗比較,整定出的參數對滑模控制器的性能有明顯提升。文獻[12]利用擴張狀態觀測器能獲得系統中的內擾動和外擾動的實時控制量的特性,將電機的負載轉矩作為一個已知量來控制以提高系統的控制精度。文獻[13-14]分別采用滑模觀測器對無刷直流電機和永磁同步電機系統的負載轉矩進行實時觀測并將觀測結果前饋給速度控制器,同時也基于指數趨近律設計了速度滑模控制器,結合這兩部分的系統能有效克服負載轉矩擾動的影響,電機系統具有很強的魯棒性。

龍伯格觀測器是基于系統狀態方程構建的狀態觀測器,利用系統中的可測量和觀測量誤差作為系統反饋,通過配置觀測器極點選擇合適的反饋增益使得反饋誤差迅速逼近零,以此獲得待觀測量[15]。針對時變負載特性的場景,本文將采用龍伯格觀測器來設計負載轉矩觀測器并對負載轉矩進行實時觀測。在速度滑模控制器的設計過程中,以參考轉速和實際轉速之差以及實際轉速的負微分構建滑模面,并采用飽和函數取代符號函數的改進型指數趨近律設計了速度滑模控制器。此外將負載轉矩觀測器的輸出前饋給速度滑模控制器,對負載的擾動進行了補償,有效削弱了抖振,提高了無刷直流電機控制系統的性能和穩定性。

1 無刷直流電機數學模型

由于電機系統具有強耦合、非線性及復雜度高的特點,想要以數學模型來精確描述其運動幾乎不可能,因此必須要進行簡化來消除掉很多不利因素,作出的假設如下[4]:

(1) 選用的電機為三相電機,電樞繞組星型連接且完全對稱,繞組的電感、電阻等參數完全一致且電機工作在兩相導通六狀態模式下;

(2) 忽略電機鐵心飽和、渦流損耗、磁滯損耗和齒槽效應的影響;

(3) 不考慮電樞反應,氣隙磁場分布認為是理想的梯形波,平頂寬度為120電角度;

(4) 不考慮功率開關管和續流二極管的死區,認為其具有理想的開關特性。

根據上述假設,三相繞組的電壓平衡方程可表示為

(1)

式中:ua、ub、uc分別為定子繞組A相、B相、C相的相電壓;ia、ib、ic分別為定子繞組A相、B相、C相的相電流;ea、eb、ec分別為定子繞組A相、B相、C相的相反電動勢;R為定子繞組的相電阻;Ls為定子繞組的等效相電感,其中Ls=L-M,L為定子繞組的自感,M為定子每兩相之間的互感。

無刷直流電機的運動方程可以表示為

(2)

其中電磁轉矩可寫為

Te=kti

(3)

式中:Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;ω為電機的機械角速度;J為電機的轉動慣量;Bv為黏滯摩擦系數;kt為轉矩系數;i為相電流。

2 負載轉矩觀測器

2.1 龍伯格觀測器原理

設有如下定常系統:

(4)

式中:x為狀態變量;y為輸出變量;A為系統矩陣;B為輸入矩陣;C為輸出矩陣;u為控制變量。

在沒有反饋誤差的情況下,觀測器形式為

(5)

(6)

式中:L為反饋矩陣。

2.2 負載轉矩觀測器的構建

無刷直流電機在正常運行過程中往往會因為負載的突然變化造成轉速波動,在短時間內僅依靠速度控制器很難使速度穩定。同時滑模控制依靠不連續項的開關動作來抵抗內部或外部擾動的特性會造成抖振。當擾動較大時,不連續項的幅值要足夠大以抑制擾動,但幅值過大會加劇固有的抖振,對系統的正常運行造成影響。若能對負載進行實時觀測,并將觀測結果進行前饋補償是一個非常有效又具有實時性的方法。對負載轉矩進行觀測,在提高抗擾能力的同時也能夠抑制滑模控制系統中常存在的抖振現象。

負載轉矩觀測器的設計過程如下:

將轉速作為狀態變量,并將負載轉矩作為擴展狀態變量,結合式(2)可得BLDC擴展狀態方程為

(7)

寫為狀態方程的形式為

(8)

(9)

由式(9)構建的負載轉矩觀測器模型如圖1所示。

圖1 負載轉矩觀測器模型圖

矩陣(A-LC)的特征方程為

(10)

設兩個期望的極點分別為a1、a2(均小于0),則有:

λ2-(a1+a2)λ+a1a2=0

(11)

由式(11)可得:

(12)

通常情況下將兩個極點a1、a2配置在同一位置a(a<0),即a1=a2=a,此時代入到式(12)中可得:

(13)

a的取值將決定轉速誤差和估計負載轉矩與實際負載轉矩之間的誤差的收斂速度,a的絕對值越大,收斂速度越快。

3 基于改進型指數趨近律的速度滑模控制器設計

取無刷直流電機系統的狀態變量為

(14)

式中:ω*為給定轉速;ω為實際轉速。

結合式(2)、(3)和(14)并忽略黏滯摩擦的影響得:

(15)

(16)

取系統滑模面為

s=cx1+x2

(17)

式中:c為滑模面參數,c必須大于0以滿足Hurwitz條件。

為了使系統快速響應的同時還能抑制抖振,選擇用飽和函數取代符號函數的指數型趨近律設計控制器。趨近律的表達式如下:

(18)

式中:-ks為指數趨近項;-εsat(s)為等速趨近項。

飽和函數sat(s)的表達式如式(19)所示:

(19)

對滑模面函數求導得:

(20)

結合式(18)和(20)得到控制量的表達式為

(21)

顯然基于趨近律設計的滑模控制器能夠滿足Lyapunov穩定性條件,滑模控制系統漸近穩定。

在加上負載轉矩觀測器的前饋補償后,結合式(21),實際的速度滑模控制器的輸出為

(22)

式中:i′為負載轉矩前饋補償項;k′為負載轉矩前饋補償系數且k′>0。

根據式(22),可搭建出帶有負載轉矩前饋補償的速度滑模控制器,該控制器的模型圖如圖2所示。

圖2 速度滑模控制器模型圖

4 仿真分析

本文提出的基于負載轉矩觀測器的無刷直流電機滑模控制系統的整體框圖如圖3所示, 轉速環使用本文提出的方法,電流環使用PI控制以使電流環為嚴格的I型系統。根據該框圖在MATLAB/Simulink仿真環境上搭建了無刷直流電機控制系統仿真模型,如圖4所示。仿真中的各項電機參數如表1所示。仿真條件設置:母線電壓為24 V,電流限幅±20 A,采用ode23tb求解器,仿真相對容差設置為1e-3,仿真時間設置為1 s。

表1 無刷直流電機參數

圖3 無刷直流電機滑模控制系統框圖

圖4 無刷直流電機控制系統仿真模型圖

為驗證所提出方案的起動性能,分別采用PI控制器、無負載轉矩觀測器的滑模速度控制器(普通滑模控制器)和有負載轉矩觀測器的滑模速度控制器進行了空載起動仿真試驗,參考轉速設置為2 000 r/min。電流PI控制器的參數設置為:Kp=1.449 8,Ki=758.7。滑模速度控制器的參數分別為:ε=1,k=335,c=46.9,轉矩觀測器前饋增益設置為66。用于對比的PI速度控制器參數設置為:Kp=5,Ki=29。

圖5和圖6為空載起動時的轉速響應曲線和轉速誤差曲線。由圖5 和圖6可以看出,在電機起動階段,不論是PI控制器還是滑模控制器都使電機處在最大電流20 A上運行,因此在速度上升階段兩條曲線重合。在第一次到達參考轉速后,PI控制時的轉速曲線出現了4 r/min的超調且一直存在2 r/min的靜差無法消除,而采用普通滑模控制和所提出方案時,轉速響應曲線在達到1 994 r/min以后雖上升趨勢減緩,但無超調且快速進入穩態運行階段,并保持2 000 r/min的轉速運行到最后。因此采用所提出方案時,相較于采用傳統的PI控制,雖達到參考轉速的時間更長,但進入穩態運行狀態的時間更短且無超調和靜差;相較于普通滑模控制,在空載起動的條件下由于無負載轉矩,因此轉矩前饋增益為0,兩條曲線基本重合。

圖5 空載起動時的轉速響應曲線圖

圖6 空載起動時的轉速誤差曲線圖

為驗證提出方案對負載擾動的抑制情況,分別采用PI控制器、無負載轉矩觀測器的滑模速度控制器(普通滑模控制器)和有負載轉矩觀測器的滑模速度控制器對空載起動后突加負載的情況進行了仿真分析,突加負載值設置為0.4 N·m,負載轉矩觀測器設置極點為-10 000。負載轉矩觀測器對負載的跟蹤性能如圖7所示。由圖7可知,0.4 s時負載設置為0.4 N·m,負載轉矩觀測器輸出在0.400 5 s時達到0.4 N·m;0.6 s時負載突變為0,0.600 5 s時負載轉矩觀測器的輸出也減小為0,延遲僅為0.5 ms。

圖7 負載轉矩觀測器的跟蹤曲線

圖8和圖9為突加負載時電機在不同速度控制器下的轉速響應曲線和誤差曲線。從0.4 s左右時的速度曲線和誤差曲線中可看出隨著負載的增加,三個速度控制器下的速度曲線均有所下降。有負載轉矩觀測器前饋增益時,滑模控制在0.400 4 s時達到最低轉速1 993.5 r/min,轉速下降6.5 r/min;在0.401 3 s時第一次回到參考轉速,隨后一直保持在2 000 r/min的轉速附近運行。無負載轉矩觀測器時抗擾效果較差,在0.402 5 s時達到最低轉速1 978 r/min,轉速下降22 r/min;在0.482 5 s時回升到參考轉速,隨后以參考轉速運行。PI控制時在0.400 5 s時轉速降到最低值1 993.6 r/min,但由于一直存在2 r/min的靜差,加載前速度始終保持為2 002 r/min,因此轉速波動為8.4 r/min;在0.41 s時轉速回升到1 998 r/min,且在施加負載后,轉速一直保持在1 998 r/min左右運行而無法回到2 000 r/min的參考轉速。

圖8 突加負載時的轉速響應曲線圖

圖9 突加負載時的轉速誤差曲線圖

在0.6 s時,由于負載突然消失,轉速曲線有上升的現象。采用無負載轉矩觀測器的滑模速度控制器時,在0.607 s時轉速上升到最大值2 017.8 r/min,轉速波動為17.8 r/min,且恢復到參考轉速時間最長,在0.67 s才恢復到參考轉速,響應慢且抗擾能力差。PI控制時在0.600 6 s達到最大轉速2 003 r/min,但由于負載消失之前一直以1 997～1 998 r/min的速度在運行,因此轉速波動范圍依然為5～6 r/min,在0.623 s時轉速恢復到2 001.5 r/min,但后面依然保持著2 001.5 r/min的轉速運行到最后,靜差為1.5 r/min無法消除。采用有負載轉矩觀測器時的滑模速度控制器時,在0.600 25 s時轉速上升到2 003 r/min,轉速波動為3 r/min,在0.608 7 s時轉速第一次下降到參考轉速且一直保持在參考轉速附近運行到最后。

相較于PI控制器,有負載轉矩觀測器的滑模速度控制器在突加負載時轉速波動小,恢復時間短且無靜差,抗擾能力強且轉速響應快;而相較于無負載轉矩觀測器時,轉速波動小,速度響應快,恢復時間短。由此證明了負載轉矩觀測器的前饋作用對抑制負載轉矩擾動的有效性,也證明了提出方案在面對負載擾動時具有較強的抵抗作用,且速度響應快、無靜差。

5 結 語

為解決在負載變動頻繁條件下無刷直流電機控制系統抗擾能力差、響應慢等問題,本文提出了基于負載轉矩觀測器的滑模速度控制器對電機轉速進行控制的方案。基于龍伯格觀測器進行了負載轉矩觀測器的設計;進行了基于改進型指數趨近律的滑模速度控制器的設計,以提高系統的抗擾能力和響應速度。仿真結果表明了負載轉矩觀測器能夠很好地跟蹤實際負載轉矩,基于負載轉矩觀測器前饋補償的滑模控制策略能夠很好地抑制負載擾動,提高了系統的抗擾性能,同時系統的響應速度加快,達到穩態的時間短且無靜差,證明了該方案的有效性。