基于拓展矢量集的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測控制

王德順, 王開毅, 呂廣憲, 謝宗楚

(1.東南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210096;2.國網(wǎng)上海能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司,上海 201210;3. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,四川 成都 611756)

0 引 言

與異步電動(dòng)機(jī)相比,永磁同步電機(jī)(PMSM)具有質(zhì)量輕、效率高等優(yōu)點(diǎn),使得PMSM廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1-3]。在PMSM的各種控制方法中,模型預(yù)測控制(MPC)因動(dòng)態(tài)響應(yīng)快及實(shí)現(xiàn)簡單,吸引了工業(yè)界越來越多的關(guān)注[4-7]。MPC的控制策略最重要的特點(diǎn)就是在成本函數(shù)中包含非線性和系統(tǒng)約束。

傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測電流控制(FCS-MPCC)在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)面臨諸多挑戰(zhàn),如模型參數(shù)不匹配惡化控制效果、在線計(jì)算量大和需要較高的采樣頻率才能獲得更好的控制性能等[8]。現(xiàn)有研究表明,在一個(gè)控制周期內(nèi)應(yīng)用多個(gè)電壓矢量能有效提高控制性能[8-13]。在文獻(xiàn)[9]中,所選有源電壓矢量僅應(yīng)用于一個(gè)控制周期的一部分,其余部分用零電壓矢量填充,采用這種方法能顯著提高低速性能。為了進(jìn)一步提高控制性能,可以考慮兩個(gè)非零電壓矢量[11-12]或者三個(gè)電壓矢量的組合[13]。在文獻(xiàn)[14]中,證明了可以通過無差拍控制原理統(tǒng)一上述基于多個(gè)向量的FCS-MPCC。以上方法是通過改變采樣頻率調(diào)節(jié)系統(tǒng)來控制性能,這阻礙了FCS-MPCC的實(shí)際應(yīng)用。

針對上述問題,通過對六個(gè)有源矢量進(jìn)行占空比調(diào)制來增強(qiáng)控制集(CS),可以將更多具有占空比的向量作為候選向量。通過應(yīng)用合成的電壓矢量,可以獲得更好的控制性能,而且可以通過調(diào)節(jié)CS的數(shù)量,實(shí)現(xiàn)在開關(guān)損耗和電流失真之間作出妥協(xié),這更有利于FCS-MPCC在實(shí)際中的應(yīng)用。

為方便控制性能和開關(guān)損耗的調(diào)節(jié),本文提出了一種改進(jìn)的拓展控制集預(yù)測電流控制(ECS-MPCC)算法。為了解決拓展控制集(ESC)數(shù)量增加造成的計(jì)算負(fù)擔(dān),本文設(shè)計(jì)了一種簡化的最優(yōu)電壓矢量選擇方法,可以將控制集候選電壓矢量個(gè)數(shù)限制在11個(gè)以內(nèi),有效減小了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān),易于在低成本控制器上實(shí)現(xiàn)。

1 數(shù)學(xué)模型

以表貼式永磁同步電機(jī)為例,其在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型表示如下:

(1)

式中:id、iq、ud、uq分別為dq軸電流和電壓;Rs為電子電阻;Ls為電子電感;ωe為電角速度;ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

PMSM由兩電平三相電壓源逆變器驅(qū)動(dòng),逆變器共有8種不同的開關(guān)狀態(tài),其合成電壓矢量如圖1所示,候選電壓矢量可描述為

圖1 基本電壓矢量分布

(2)

式中:Uj(j=0,…,7)為8個(gè)基本電壓矢量;Udc為直流母線電壓;Sa、Sb、Sc分別為逆變器三個(gè)橋臂的開關(guān)狀態(tài)。

2 ECS-MPCC算法

與通過開關(guān)狀態(tài)使用固定電壓矢量的傳統(tǒng)FCS-MPCC不同,所提出的ECS-MPCC拓展了矢量集,能有效減小電流諧波。所提出ECS策略的虛擬電壓矢量可以通過簡單方程計(jì)算其值,考慮到枚舉所有的電壓矢量大大增加了實(shí)際系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān),針對該問題,提出了一種基于相鄰矢量法縮減候選矢量個(gè)數(shù),以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。

2.1 ECS電壓矢量

所提出的拓展矢量集通過將基本電壓矢量M等分和扇區(qū)矢量角N等分來獲取,其電壓矢量分布如圖2所示。為了在沒有任何查找表的情況下獲得虛擬電壓矢量值,所提出的方法通過使用圖2每個(gè)電壓矢量的坐標(biāo)值獲取,并定義為

圖2 所提出ESC的空間矢量分布(M=3, N=3)

(3)

式中:x、y分別為電壓矢量對應(yīng)的坐標(biāo)值。

2.2 基于相鄰矢量的候選矢量集

考慮到虛擬電壓矢量會(huì)顯著增加計(jì)算量,這將導(dǎo)致過多的硬件執(zhí)行時(shí)間。因此,提出了一種基于相鄰矢量的方法減少候選電壓矢量。

通過歐拉法對式(1)進(jìn)行離散化可以得到:

(4)

(5)

電流預(yù)測值可以用參考電流和電流波動(dòng)表示:

(6)

考慮到穩(wěn)態(tài)時(shí),實(shí)際電流可跟蹤參考電流,且在較小范圍內(nèi)波動(dòng)。對于表貼式PMSM,一般采用idΔref=0的控制方式。因此,穩(wěn)態(tài)時(shí)反電動(dòng)勢主要由q軸電流給定和轉(zhuǎn)速?zèng)Q定,反電動(dòng)勢可近似為

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4),得到穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓方程:

(8)

同理,k+1時(shí)刻的電壓方程可以表示為

(9)

由于電機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù),可以認(rèn)為電機(jī)轉(zhuǎn)速在相鄰幾個(gè)控制周期內(nèi)保持不變。根據(jù)式(8)和式(9),相鄰控制周期的電壓誤差可以表示為

(10)

穩(wěn)態(tài)時(shí),d、q軸電流在參考值附近波動(dòng),所以有:

(11)

圖3 候選電壓矢量分布(區(qū)域S1)

圖4 候選電壓矢量分布(區(qū)域S2)

2.3 ESC-MPCC算法的候選矢量集

上述分析是基于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況,并未考慮動(dòng)態(tài)過程。針對非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況,提出通過增加相反方向的待選矢量,以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。在速度閉環(huán)的FCS-MPCC算法中,速度外環(huán)采用PI控制器,PI控制器的輸出作為轉(zhuǎn)矩給定值。

本文采用表貼式PMSM,一般采用idref=0的控制方式,為了方便,通常將PI控制器的輸出作為q軸電流參考值。三相PMSM的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)主要來源于兩部分:一是速度指令值變化;二是負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化。對于第一種情況,速度指令值變化只會(huì)改變內(nèi)環(huán)MPC算法的輸入iqref。對于第二種情況,當(dāng)負(fù)載增大時(shí),輸出電磁轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩,電機(jī)轉(zhuǎn)速下降。由于速度指令值不變,給定速度與實(shí)際速度的誤差為正,PI控制器的比例和積分環(huán)節(jié)輸出增大,iqref增大,實(shí)際iq跟隨iqref增大,輸出電磁轉(zhuǎn)矩增大,直到達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。相反,當(dāng)負(fù)載減小時(shí),體現(xiàn)為iqref減小,實(shí)際電流iq跟隨iqref減小,輸出電磁轉(zhuǎn)矩減小,直到達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。因此,負(fù)載的變化對內(nèi)環(huán)MPC的影響也是體現(xiàn)在電流給定值iqref的變化。

通過上述分析可以得知,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)最終體現(xiàn)在電流給定值iqref的變化。因此,只需要分析iqref突增或者突減情況下,FCS-MPCC算法的動(dòng)態(tài)過程。

穩(wěn)態(tài)時(shí),忽略定子電阻壓降,假設(shè)實(shí)際電流可以準(zhǔn)確跟蹤參考電流,則k時(shí)刻參考電壓方程如式(12)所示。圖5給出了穩(wěn)態(tài)時(shí),三相PMSM在αβ坐標(biāo)系下的矢量關(guān)系圖。

圖5 穩(wěn)態(tài)時(shí)的相量關(guān)系圖

(12)

同理,可以得到k+1時(shí)刻參考電壓為

(13)

圖6 參考電流增大時(shí)的相量關(guān)系圖

由式(13)可知,q軸電流增量表達(dá)式為

(14)

圖7 參考電流減小時(shí)的相量關(guān)系圖

(15)

(16)

當(dāng)M≤2時(shí):

(17)

當(dāng)M>2時(shí):

(18)

綜上所述,當(dāng)M=1時(shí),控制集候選電壓矢量個(gè)數(shù)為5個(gè);當(dāng)M=2時(shí),控制集候選電壓矢量個(gè)數(shù)為8個(gè);當(dāng)M>3時(shí),控制集候選電壓矢量個(gè)數(shù)為11個(gè)。通過相鄰矢量的優(yōu)化策略,可將ESC-MPCC算法控制集的候選電壓矢量個(gè)數(shù)限制在11個(gè)以內(nèi)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提的ECS-MPCC算法在不改變采樣頻率下,通過改變拓展矢量集大小來實(shí)現(xiàn)對控制性能和開關(guān)頻率的調(diào)節(jié)效果,在MATLAB/Simulink搭建了控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真所用電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示,所用電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī),所以有Ls=Ld=Lq。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

為了方便表述,將文獻(xiàn)[6]中所提到的傳統(tǒng)單矢量MPCC方法稱為Method_tra;將文獻(xiàn)[9]中所提的基于兩矢量占空比MPCC方法稱為Method_duty;將文獻(xiàn)[15]中所提到的常規(guī)無差拍控制方法稱為DPCC。本文所提方法在M=u,N=v時(shí)稱為MethodMN_uv。

圖8和圖9分別是不同方法在轉(zhuǎn)速100到600轉(zhuǎn)時(shí)對應(yīng)的相電流THD對比和平均開關(guān)頻率對比。給定負(fù)載為10 N·m,控制頻率為10 kHz。從圖8和圖9可知,當(dāng)M=N=1時(shí),所提方法MethodMN_11和Method_tra方法控制性能類似;當(dāng)M=6,N=1時(shí),所提方法MethodMN_61和Method_duty方法控制性能類似;當(dāng)M=4,N=4時(shí),所提方法MethodMN_44和Method_duty相比,相電流THD更低;與DPCC控制性能接近。

圖8 不同方法的相電流THD對比

圖9 不同方法的平均開關(guān)頻率對比

綜上所述,仿真結(jié)果表明,與Method_tra、Method_duty和DPCC方法通過調(diào)節(jié)采樣頻率改變控制性能不同,所提ESC-MPCC算法在固定采樣頻率下,可通過調(diào)節(jié)拓展矢量集大小選擇不同的控制性能。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的ESC-MPCC算法的可行性和有效性,建立了一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái),如圖10所示。試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表1所示,控制算法由TMS320F28335數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)。

圖10 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)

4.1 穩(wěn)態(tài)性能對比

為了評(píng)估所提方法的穩(wěn)態(tài)性能,將其與Method_duty方法在600 r/min、10 N·m負(fù)載和10 kHz采樣頻率下進(jìn)行了比較。

圖11給出了兩種算法在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),a相電流波形及諧波分析。從圖11可知,所提方法可以通過調(diào)節(jié)拓展矢量集來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能,這和仿真分析結(jié)果一致。

圖11 三種算法在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,a相電流波形及諧波分析

將穩(wěn)態(tài)性能分析拓展到寬速域范圍,對幾種不同算法在不同速度下進(jìn)行相電流THD和平均開關(guān)頻率比較,如圖12和圖13所示。可以看出,在寬速域范圍內(nèi),所提算法僅通過調(diào)節(jié)拓展矢量集大小,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)開關(guān)損耗和相電流THD的動(dòng)態(tài)調(diào)整。相比于傳統(tǒng)MPCC,所提算法更利于在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用。

圖12 不同算法在不同轉(zhuǎn)速下,相電流THD對比

圖13 不同算法在不同轉(zhuǎn)速下,平均開關(guān)頻率對比

4.2 動(dòng)態(tài)性能對比

為了對比所提方法和Method_duty算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,做了轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)對比試驗(yàn),如圖14和圖15所示。在轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)試驗(yàn)中,永磁同步電機(jī)在空載下運(yùn)行,轉(zhuǎn)速由-600 r/min突變?yōu)?00 r/min,1 s后轉(zhuǎn)速突變?yōu)?600 r/min。從圖14和圖15可以看出,兩種算法都可以快速響應(yīng)并且有效跟蹤參考電流,且響應(yīng)時(shí)間都在1 ms左右。

圖14 Method_duty算法轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)試驗(yàn)波形

圖15 MethodMN_44算法轉(zhuǎn)速反轉(zhuǎn)試驗(yàn)波形

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制只能通過改變采樣頻率調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制性能和平均開關(guān)損耗的問題。本文提出了一種用于永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的通用且簡單的ESC-MPCC算法。所提算法不需要查找表,僅通過簡單方程計(jì)算各候選電壓矢量的值。為了不枚舉所有候選電壓矢量,提出了一種基于相鄰矢量的方法縮減候選矢量個(gè)數(shù),使ESC-MPCC算法的控制集候選矢量個(gè)數(shù)限制在11個(gè)以內(nèi)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明,所提算法與傳統(tǒng)MPCC具有類似的動(dòng)態(tài)性能,且可以在不改變采樣頻率情況下,僅通過調(diào)節(jié)拓展矢量集大小,滿足控制系統(tǒng)對開關(guān)損耗和控制性能的不同要求。