改進潰口寬度經驗公式在洪水模擬中的研究

張修杰，陳明輝，張偉鋒，韋 未

（1. 華南農業大學水利與土木工程學院，廣東 廣州 510642； 2. 廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

水庫大壩在汛期時容易發生潰壩事故，從而形成災難性的潰壩洪水，對下游會造成極大的破壞。因此，提高潰壩洪水的下游演進時間及范圍的預測準確度，對下游的人民財產安全很有必要。從大壩壩體材料來看，一般分為混凝土壩和土石壩兩種。由于混凝土壩發生潰壩的速度快、壩體損壞程度嚴重，一般認為混凝土壩屬于瞬時潰壩類型［1］，而土石壩由于壩體材料與混凝土壩不同，一般認為其屬于逐漸潰壩類型［2］，本文著重研究土石壩的潰壩風險問題。在大壩發生潰壩事故后，潰口最大下泄流量，洪水的時間進程以及影響范圍都和潰口寬度的大小有關。從潰口計算方面來看，可以建立相對應的數學模型來進行模擬［3-6］，從潰壩的原因、潰決特征、試驗和模擬這幾個方面進行研究總結，共分出了3 種潰壩數學模型，分別是參數模型［7-10］、簡化物理模型［11，12］和精細物理模型［13-15］；蘇磊［16］等使用MIKE21 對黃河下游潰堤洪水淹沒范圍進行研究，發現潰口寬度比糙率變化對淹沒范圍和洪水演進速度影響更大，會造成更大的淹沒損失；俞振釗［17］等通過物理模型試驗，發現壩坡比、壩體高度分別對下游壩坡的中下部和頂部的潰口寬度起主要作用，而壩頂寬度對潰口形狀的影響不大。李平［18］等在計算滑坡堵江壩的潰口寬度時，使用潰決深度和下游河谷寬度對潰口寬度公式進行修正；胡良明［19］采用DB-IWHR 潰壩模型構建梯級水庫連潰模型。

國內外為了簡化影響最大流量的潰口寬度計算過程，推出了許多不同的經驗公式，我國普遍采用鐵道科學研究院和黃河水利委員會推出的兩個不同經驗公式［20］。在潰壩洪水分析方面，王雪薇［21］等使用MIKE11 和MIKE21 對一、二維水動力模型進行擬合，模擬出潰壩洪水演進情況；劉永志［22］等開發了動態實時洪水風險分析系統。

為了提高洪水影響范圍的計算精度并簡化應急預案中的洪水風險評估分析過程，本文利用國內外實際土石壩潰壩案例［23-25］，運用Allometricl 模型，通過數據擬合的方法，對以上兩個常用潰口寬度經驗公式進行了修訂優化。以國內興寧市合水水庫為研究對象，使用DBFL-IWHR 模型［26-29］與傳統公式計算下游斷面洪水演進情況并進行對比。本論文擬通過優化后的潰口寬度經驗公式結合兩種不同的下游洪水演進計算方法，提高下游洪水演進計算的準確性，具有理論價值與實踐應用價值。

1 潰壩案例及潰口寬度的優化公式

1.1 潰壩案例

為使優化公式具有代表性，本文選取了6 個國內水庫、1 個國外水庫參與土石壩漫頂潰壩的研究。7 個案例的壩型、建成時間、壩址、大壩各項基本參數及實際潰口寬度數據見表1。

表1 潰壩案例數據Tab.1 Data of dam break cases

1.2 經驗公式對比計算與分析

利用鐵道部科學研究院經驗公式和黃河水利委員會經驗公式，對7個已潰決的土石壩案例進行對比計算，通過數據的比較，分析2個經驗公式的計算誤差，并對潰壩潰口寬度經驗公式進行優化。以下列出上述2 個常用的經驗公式。式（1）為鐵道科學研究院經驗公式，式（2）為黃河水利委員會經驗公式，分別簡稱為鐵科院公式與黃委公式。

式中：b2為鐵科院公式潰壩潰口寬度，m；b3為黃委公式潰壩潰口寬度，m；W為水庫總庫容，萬m3；B為壩頂長度，m；H為最大壩高，m；K為經驗系數（土石混合壩取1.19，文中提及案例均為土石混合壩）。

表1 中6 個潰壩案例在使用式（1）、（2）計算后的潰口寬度與實際潰口寬度的誤差，見表2。

表2 兩個經驗公式計算結果Tab.2 Calculation results of two empirical formulas

從表2 可知，使用鐵科院公式計算出的結果與實際數據相比均偏大或偏小，最大的誤差達到了+106%。而使用黃委公式計算出的結果都比實際數據偏大，最大的誤差達到了+453%。在潰壩風險預測中，潰壩洪水到達下游的時間及影響范圍，往往和潰口寬度的大小緊密相連，為使經驗公式計算結果與實際數據更接近，提高潰壩風險預測的準確率，減少潰壩事故造成的損失，對潰口寬度經驗公式進行優化。

2 土石壩長度對洪水潰壩潰口寬度的影響

2.1 壩頂長度B的冪系數因子β的反算

從以上兩個常用的經驗公式可以看出，它們的結構基本相同，且潰口寬度與壩頂長度呈冪函數關系，不同點在于壩頂長度B的冪指數不同，這是造成兩個公式計算誤差大的主要原因。因此，本文通過使用修正壩頂長度B的冪指數的方式，對經驗公式進行優化，提出的優化公式模型如下：

式（3）中的b為優化公式的潰口寬度，β是一個待定的參數，假設β與壩頂長度B可存在相關關系，則可根據實際案例潰口數據，反算出β，見公式（4）。

式中b1為實際潰口寬度。將上述7 個水庫中的B、W、b1、H、K值帶入公式（4），可得7個水庫的β值，見表3。

化學作為教育學科的組成部分，一直都與我們的日常生活密切相關。化學的涵蓋范圍十分龐大，雖然化學被教育工作者劃分為理科專業，但是它也有大量的文科成分。在日常的化學學習中，有超過大量的專業數據需要學生去牢記，同時還要多寫多讀，新課標也要求化學的學習必須掌握化學定義、概念、元素周期、化學式以及各種物質的化學反應。所以說化學的知識點十分散亂，學生學習起來也很痛苦。探究化學分類中的有機物學習方式，具有十分重要的現實意義。

表3 壩頂長度B的冪系數因子β的反算結果Tab.3 Inverse calculation results of power factor β of dam crest length B

2.2 潰口寬度與大壩長度的非冪函數關系

通過表3列出的壩頂長度B與計算出的β值，可以得到β與壩頂長度B的關系如圖1所示。再運用Allometricl模型，擬合出β與壩頂長度B的關系式。Allometricl（乘冪函數）模型的原理是在“宇宙和發展的層次結構”的基礎上建立的，因此它是一種量化地獲取模式和行為的手段。Allometricl（乘冪函數）模型的數學形式為：y=axb。其中，y和x對應實驗雙方的參數值；a和b是系數，由Allometricl（乘冪函數）模型給出。此模型可以使用函數的結構圖來表示兩個參數的相關性，進行比較分析。Allometricl函數模型，見公式（5），式中φ，ω為系數。

圖1 β與壩頂長度B的關系Fig.1 Relationship between β and dam crest length B

經過計算后，可決系數R2=0.93，數據表明擬合程度較好。擬合后的系數φ=1.198 33；ω=0.270 64，根據擬合模型得出β與壩頂長度B的關系式為β= 1.198 33B0.27064，β與壩頂長度B的關系是非線性函數關系，而不是常數關系。將此關系式代入公式（3）中，可以得到潰口寬度優化經驗公式為：

2.3 優化公式驗算

為了驗證優化后經驗公式的可行性，使用上述的7 個國內外潰壩案例帶入公式（6）中進行計算驗證。優化公式計算結果與實際潰口寬度的誤差，見表4。

表4 優化公式計算結果Tab.4 Calculation results of optimization formula

從表4 的結果可以看出，優化后的公式計算誤差均比原公式降低許多，且除羅田水庫以外，其余案例誤差均在20.3%以內。總體來說，誤差均比鐵科院公式與黃委公式要小，說明優化公式效果良好。而羅田水庫誤差達41%，經查閱有關資料，其為水中填土壩，未經充分碾壓，是造成較大誤差的主要原因。

2.4 國內其他水庫潰壩實例驗證

為了進一步檢驗優化公式的適用性，本文選取2 個國內的潰壩案例進行驗證，兩起案例具體數據及優化公式計算結果，見表5。

表5 其他潰壩潰口寬度實例驗證Tab.5 Verification of other examples of dam break width

由表5 可知，優化公式對這2 個潰壩案例的計算結果誤差不大，且均在4.5%以內，由此可見優化公式的適用性好。

3 DB模型與傳統公式計算洪水演進過程

3.1 工程實例

興寧市合水水庫位于寧江河上游，距興寧市15 km，是寧江流域的主要樞紐工程，以防洪、灌溉為主，保障供水，結合發電及改善水環境等綜合利用的大（二）型水利樞紐工程，總庫容1.161 2 億m3，主壩長867.78 m，壩高16 m。

3.2 潰壩洪水計算模型

模擬下游洪水演進的控制方程Saint-Venant 方程組，這個方程是法國的St. Vinnan 于1871 年提出的，它是一個用來刻畫水槽中不穩定水流的流動的一種偏微系統，它包含了兩個基本的方程：一是連續方程，二是運動方程。

在輸入模型參數時，潰口寬度采用公式（6）計算得79.25 m；因合水水庫下游為興寧市區，在潰壩影響分析時應重點關注，故演進距離設置為25 km，下游2-2 斷面位于興寧市區下游，河道糙率設置為0.035。模型斷面示意圖如圖2所示。

圖2 1-1、2-2斷面示意圖Fig.2 1-1， 2-2 section diagram

根據DBFL-IWHR 中一維洪水演進模型（1D-flood routing）模擬分析可得隨時間變化的下游斷面流量及下游斷面水位，潰口斷面流量使用歷史實測數據進行計算，如圖3、圖4所示。

圖3 潰口斷面與下游（2-2）斷面流量Fig3 The flow of the rupture section and the downstream （2-2） section

圖4 下游（2-2）斷面水位Fig.4 Water level of downstream section （2-2）

根據圖3和圖4可知，下游斷面處（距壩趾25 km）最大流量和最大水位均在潰壩發生后13.9 h 時發生，最大流量為6 136.82 m3/s，最大水位為113.37 m。1-1 與2-2 斷面處洪水演進模擬結果如表6所示。

表6 洪水演進模擬結果分析Tab.6 Analysis of flood evolution simulation results

根據表6 可知，在1-1 斷面（即壩趾）處，潰壩發生后13.1 h洪峰流量為6 590 m3/s；在2-2 斷面處，13.75 h 時洪峰流量為6 519.71 m3/s。

3.3 傳統公式計算方法

傳統經驗公式包含壩址最大流量、潰壩洪水沿程演進及最大流量到達時間計算，計算過程如下。

（1）壩址處最大流量計算。水庫潰壩洪水按瞬間部分潰決進行計算，壩趾最大流量Qmax采用肖克列奇經驗公式［30］［式（7）］計算：

式中：g為重力加速度，取9.81 m/s；B為主壩長度，867.78 m；H0為上游水深，取壩高16 m；b為潰口寬度，經優化公式計算為79.25 m。

經計算，壩址處最大流量Qmax為8 562.34 m3/s。

（2）潰壩洪水沿程演進估算。潰壩洪水在演進至距離壩趾距離L時，在該處出現的最大流量QLM使用李斯特萬公式［31］［式（8）］進行估算：

式中：W為水庫潰壩時的庫容，1.161 2 億m3；Qmax為壩址處的潰壩最大流量，8 562.34 m3/s；L為距壩址的距離，m；v為河道洪水期斷面最大平均流速，取2.5 m/s；KQLM為經驗系數，山區取1.1～1.5，丘陵區半山區1.0，平原區0.8～0.9，由于研究區位于丘陵區半山區，KQLM取1.0。

用公式（13）計算潰壩洪水在演進過程中，距離壩趾L處的最大流量，結果如圖5所示。

圖5 距離壩趾L處的最大流量Fig.5 Maximum flow from toe L

（3）最大流量到達時間計算。計算潰壩洪水在演進過程中，距離壩趾L處最大流量的到達時間t，公式如下［式（9）］：

式中：Kt為經驗系數，本文取1.0；L為洪水距壩址距離，m；W為可泄庫容，1.161 2 億m3；H0為壩上游水深，取16 m；hM為最大流量時的平均水深，取16 m。

用公式（9）計算潰壩洪水在演進過程中，距離壩趾L處最大流量洪水的到達時間，結果如圖6所示。

圖6 最大流量到達時間與壩址距離Fig.6 Distance between maximum flow arrival time and dam site

3.4 模型與經驗公式計算對比

在DB 模型中，當1-1 斷面到達洪峰流量時，下游2-2 斷面也會受其影響到達洪峰流量，此時兩斷面間的洪峰流量到達時間差即為2-2 斷面最大流量到達時間，為0.8 h。傳統公式計算2-2 斷面最大流量到達時間為1.35 h。模型與傳統公式計算結果比較如表7所示。

表7 模型與傳統公式計算結果比較Tab.7 Analysis of flood evolution simulation results

根據表7可知，在距離壩趾25 km 的2-2斷面處，DB 模型計算出的斷面最大流量為6 519.71 m3/s，到達時間為0.8 h；傳統公式計算出的斷面最大流量為4 766.5 m3/s，到達時間為1.35 h。由此可知，傳統公式計算出的斷面最大流量相比模型計算結果小了26.9%，斷面最大流量到達時間相比模型計算結果大了68.8%。這是由于傳統公式是在大壩瞬間全潰的情況下進行計算，潰壩時潰口的瞬時流量較大，DB 模型是在大壩逐漸潰壩的情況下進行計算，導致下游2-2 斷面的最大流量相比使用逐漸潰壩情況進行計算的DB模型較小，最大流量到達時間也較長。

4 結 論

（1）潰口寬度經驗公式對潰壩洪水研究等方面有重要的作用，在結合了現有2個常用經驗公式以及實際案例分析，發現土石壩長度對潰壩洪水影響較大，優化公式計算結果相比傳統經驗公式與實際潰口數據更接近，且誤差不超過22.5%。

（2）當采用鐵科院和黃委公式計算大壩潰口寬度時，公式中壩長的冪次方為常數，結果均有較大誤差；當采用優化的計算公式計算大壩潰口寬度時，公式中壩長的冪次方項與大壩長度呈函數關系，潰口寬度計算誤差較小。

（3）使用DB 模型與傳統公式兩種方法，計算下游斷面洪水演進情況并進行對比后發現，傳統公式計算出的下游斷面最大流量相比DB 模型較小，同時下游斷面最大流量到達時間相比DB 模型較大。這是由于DB 模型適用于逐漸潰壩的潰壩計算，而傳統公式更偏向于瞬時全潰的情況。根據現實情況使用不同的計算方法，可以對潰壩洪水風險評估、下游人員疏散及應急預案的編制提供更可靠的支撐。