基于6σ的零階差車門系統公差設計

蔣超 肖謙 展若雨 羅健 鄺文峰

（蔚來，合肥 230071）

1 前言

汽車對消費者首次視覺沖擊表現在汽車的外部形態上，直接影響到消費者的購買意愿，因此汽車的外觀品質極其重要。零階差車門（Flush Door）也稱為齊平車門，是指汽車A、B、C 柱與車窗玻璃在沒有臺階的連續曲面上，實現一體式鏡面效果，同時降低汽車風阻。

與傳統車門系統相比，零階差車門系統中的零件眾多，且各零件之間配合相對復雜，傳統的公差設計無法滿足高面差質量特性的要求，因此需要更加有效的公差設計方法提升零件設計穩健性。

設計試驗（Design Of Experiment，DOE）是一種將數學和統計技術相結合，用于建模和分析問題的重要分析方法，是6σ公差設計的重要工具[1]。與傳統的單因素法和正交試驗法相比，DOE可通過建立影響因素與響應值之間的多元回歸方程，明確因素間的交互作用與影響，從而彌補傳統試驗法無法解釋因子之間的交互作用以及不能給出因子和響應之間回歸模型的缺陷[2-4]。DOE具有試驗次數少、精度高、預測性好的優點，廣泛應用于產品穩健性設計以及工藝過程優化等領域[5]。在產品設計早期階段，應用DOE有利于降低設計成本和縮短開發時間。

許多研究者已經探索了各種各樣的公差設計方法，龔鑫等[6]采用極值法與統計公差法，構建尺寸模型，確定了最佳裝配方案；Wu 等[7]采用改進的Monte Carlo 方法研究了裝配件非線性約束的公差分配方法；還有學者嘗試將DOE 與其他方法結合，以提高公差設計的效果[3]。

然而，對于零階差車門系統的公差設計，目前仍缺乏系統性、有效性的方法。本文研究通過DOE 確定關鍵零部件與公差，并通過因子的顯著性程度來確定公差分配權重優化公差分配，提高產品的合格率和設計的穩健性。同時，本文探討了零階差車門系統的設計與制造過程中所面臨的挑戰，并提出了相應的解決方案。

2 結果與討論

基于6σ公差設計流程如圖1 所示，在零部件開發過程中，DOE 主要體現在確定關鍵的零部件、估計尺寸鏈的線性和非線性關系、優化名義值的分配和聯合方差權重計劃的估計。其中，在確定對封閉環尺寸有顯著影響的各組成環公差時，可以采用DOE 模型來進行優化和改進，以確保模型的準確性。同時，需要根據DOE 模型的彎曲顯著性來確定是否需要擬合二階模型，以提高模型的預測精度和準確性。

圖1 基于DOE的6σ公差設計與試驗流程

2.1 DOE模型建立與分析

以前車門為例，零階差車門系統結構如圖2a所示，根據其車門結構設計了如圖2b 所示的可調夾具。此工裝安裝點可根據試驗要求，X/Y向任意調節，從而得到不同尺寸狀態下的車身工況。

圖2 零件總成結構

零階差車門系統中的關鍵質量特性為角窗、B 柱飾板與玻璃之間的面差以及玻璃上升時的扭矩，分別代表了車門系統中的外觀與功能設計需求，將以上2 個關鍵質量特性作為DOE 響應變量，記為Y；表1 展示了水切開檔變化量、玻璃導軌頂部位置度、角窗位置度、B 柱飾板位置度、玻璃升降器位置度和車門窗框預彎量6 個可能的影響因素，其中正水平代表相對設計位置D0向車外方向移動，負水平代表相對設計位置D0向車內方向移動；采用L64(36)的6 因素、3 水平試驗方案對零階差車門系統影響因素進行試驗設計。

表1 DOE試驗因素編碼及水平 mm

根據6 因素3 水平的組合設計，其一階數學模型如下[1]：

式中，β0為常數項；βi為各因子的線性系數；βij為各因子的交互系數；n為變量個數；x為因變量。

利用軟件Design Expert 得到67 組試驗組合，按此方案進行試驗，并測量玻璃面差與玻璃上升時的扭矩，分別以Y1與Y2表示，為了減少試驗操作帶來的誤差，每個響應值測定3 次，結果取其平均值，如表2 所示。

表2 DOE試驗設計與結果

對面差與扭矩的試驗結果進行方差分析，結果如表3 和表4 所示。模型的顯著性用P值（P值為不拒絕原假設的性質）表征。在分析結果中，若P≤0.05，則其為顯著項，若P>0.05，則拒絕原假設。

表3 響應變量Y1回歸方差分析

表4 響應變量Y2回歸方差分析

響應變量Y1與Y2的回歸方差分析結果表明，Y1與Y2模型的彎曲項P值均遠小于0.05，說明模型顯著彎曲，僅用一階DOE 方程難以精確模擬實際情況，因此需要引入響應曲面分析（Response Surface Methodology，RSM）進一步擬合二階模型。

2.2 RSM模型分析

響應曲面法一般包括中心復合設計（Central Composite Design，CCD）、中心復合有界設計（Central Composite Inscribed Design，CCI）以及中心復合表面設計（Central Composite Face-centered，CCF）[1]。結合以上DOE 試驗結果，本文采用CCF 進行試驗。根據CCF 設計，響應曲面數學模型如下[1]：

式中，βii為各因子的二次項系數。

CCF 響應曲面設計及結果如表5 所示，根據其試驗結果，對響應變量（面差、扭矩）進行回歸方差分析。

表5 CCF響應曲面試驗設計及結果

根據Design Expert 軟件采用2 次回歸模型建立目標函數（面差、扭矩值）與水切開檔變化量（X1）、玻璃導軌頂部位置度（X2）、角窗位置度（X3）、B 柱飾板位置度（X4）、玻璃升降器位置度（X5）和車門窗框預彎量（X6）的2 次多項式回歸方程，分別如公式（3）和公式（4）所示：

表6 展示了玻璃面差Y1的回歸方差分析結果，其中回歸模型的F=59.40，模型顯著性水平P<0.000 1，說明試驗該回歸模型有效；失擬項顯著性水平P=0.277 8，>0.05，說明失擬項不顯著，模型擬合程度較高。在模型的二次項中，玻璃導軌頂部位置度（X2）、B 柱飾板位置度（X4）和車門窗框預彎量（X6）對響應變量Y1有顯著影響，其中顯著性水平P由小到大為：車門窗框預彎量（X6）、B 柱飾板位置度（X4）、玻璃導軌頂部位置度（X2）。Y1模型的決定系數R2=0.968 6、校正決定系數R2=0.952 3，與預測決定系數R2=0.924 8 均接近1，說明模型Y1具有較強的可靠性和預測精度。

表6 基于RSM響應變量Y1回歸方差分析

表7 展示了扭矩Y2的回歸方差分析結果，其中回歸模型的F=51.42，模型顯著性水平P<0.000 1，說明該回歸模型是有效的；失擬項顯著性水平P=0.996 2，>0.05，說明失擬項不顯著，模型擬合程度較高。在模型的一次項中，水切開檔變化量（X1）、角窗位置度（X3）、B柱飾板位置度（X4）、玻璃升降器位置度（X5）和車門窗框預彎量（X6）對響應變量（扭矩）有顯著影響。Y2模型的決定系數R2=0.963 9、校正決定系數R2=0.945 1和預測決定系數R2=0.922 6均接近1，說明Y2模型具有較強的可靠性和預測精度。

表7 基于RSM響應變量Y2回歸方差分析

對試驗結果進行殘差分析，如圖3 所示。圖3a和圖3d中數據點分布均勻且呈線性分布，表明數據殘差符合正態分布；圖3b和圖3e中殘差值圍繞零隨機分布，無任何趨勢，說明擬合效果好，無異常值；圖3c和圖3f中實際值與預測值的點基本分布在擬合直線上，表明兩者擬合程度較高。殘差分析進一步證明了Y1與Y2響應曲面模型的可靠性與精確性。

圖3 響應變量Y1與Y2殘差分析

在各個影響因素中，取影響響應變量顯著性程度最高的3 個影響因素中的任意2 個影響因素作為X軸和Y軸，響應變量的測量值作為Z軸，創建2 因素交互作用對響應變量影響的三維響應面圖，如圖4 所示。在響應曲面圖中，曲面的傾斜度可以確定兩者對響應值的影響程度，傾斜度越高，即坡度越陡，說明兩者交互作用越顯著。綜合比較圖3a～圖3f，再結合表6 和表7，各因素之間交互作用對Y1、Y2的影響程度由大到小為：X4X6、X2X4、X2X6，X1X4、X1X3、X3X4。綜上所述，B 柱飾板位置度（X4）與車門窗框預彎量（X6）之間的交互作用對Y1影響最顯著，水切開檔變化量（X1）與B 柱飾板位置度（X4）之間的交互作用對Y2影響最顯著。

圖4 兩因素交互作用對響應變量Y1和Y2影響的三維響應曲面圖

2.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）公差分析與優化

2.3.1 理論分析

在上述響應曲面分析中，建立關于響應變量Y1、Y2的二次回歸模型，即圖1 中所述6σ設計公式，并分析了響應變量的顯著影響因子，為后續優化分配公差奠定了基礎。

蒙特卡洛模擬法是一種非線性統計學公差分析方法，實質上是隨機化服從某種分布的變量并代入數學模型中來模擬隨機現象，并且其模擬的準確性與模擬次數具有強關聯性，本研究使用的蒙特卡洛分析軟件為Minitab Workspace[8-9]。

表8 展示了各個影響因素所代表的模塊及其零件裝配關系，并給出了各個模塊的初始總公差及標準差，其中標準差按3σ能力輸入。通過蒙特卡洛分析軟件模擬十萬次后的結果如圖5a 和圖5b 所示。結果表明，Y1均值為0.529 3 mm，標準差為0.172 5 mm，且有0.62%的概率超出產品規格上限；Y2均值為3.041 4 N·m，標準差為0.215 1 N·m，有1.71%的概率低于產品下限。

表8 模塊中零件裝配關系及公差

圖5 基于初始公差和公差優化后蒙特卡洛模擬10萬次后的結果

因此，零件的初始公差定義無法滿足6σ公差設計要求，需要對零件的公差進行優化并再分配。通過對響應變量的方差分析可知，影響Y1的顯著影響因素有：玻璃導軌頂部位置度、B 柱飾板位置度、車門窗框預彎量；影響Y2的顯著影響因素有：水切開檔變化量、角窗位置度、B 柱飾板位置度，如表6 和表7 所示。在各個模塊初始公差的基礎上，將水切模塊、玻璃導軌頂部模塊的公差帶縮減為原來的1/2，B 柱飾板模塊的公差帶縮減為原來的1/4，之后再將其帶入蒙特卡洛分析軟件中，模擬10 萬次后的結果如圖5c 和圖5d 所示。結果表明，Y1、Y2中模擬后的超差率均為0，說明在復雜系統中控制顯著影響因子的公差范圍有助于提升系統的穩健性。

2.3.2 實際應用

通過以上理論分析可知，縮減響應變量Y1、Y2的顯著影響因子公差帶，可以有效降低產品超差率，提升系統的穩健性。但受限于公差帶的定義和制造能力、工藝水平、制造精度，實際生產中難以將公差帶縮減到理論計算值。

對各模塊及其零件的制造能力分析后，在滿足零件制造能力的基礎上將水切模塊、玻璃導軌頂部、角窗和B 柱飾板模塊公差帶分別調整為±1 mm、±1 mm、±2 mm 和±1.5 mm。圖6 為基于實際制造能力的公差蒙特卡洛模擬10 萬次后的結果，結果表明，Y1、Y2模擬后的超差率分別為0.02%與0.04%，相比于公差優化前分別降低了0.60%與1.67%。

圖6 基于實際制造能力公差優化后的蒙特卡洛模擬10萬次后的結果

3 結論

a. 以玻璃面差和扭矩為響應變量，水切開檔變化量、玻璃導軌頂部位置度、角窗位置度、B 柱飾板位置度、玻璃升降器位置度和車門窗框預彎量為考察因素，利用響應曲面試驗設計建立了關于響應變量的二次回歸模型。經方差分析驗證，2 個回歸模型均具有較好的擬合效果和可靠性。

b. 基于響應曲面方差分析可知，Y1的顯著影響因素有玻璃導軌頂部位置度、B 柱飾板位置度、車門窗框預彎量；Y2的顯著影響因素有：水切開檔變化量、角窗位置度、B 柱飾板位置度。

c. 根據響應曲面試驗建立的二次回歸模型，優化了響應變量Y1、Y2顯著影響因素的公差，蒙特卡洛分析表明，理想化公差的響應值超出規格限的概率為0，基于零件實際制造能力的公差其超出規格限的概率分別為0.02%與0.04%，相比于公差優化前分別降低了0.60%與1.67%，大幅度提升了系統的穩健性。