多時段露天礦卡車短期內排規劃整體優化

趙 明 王忠鑫 辛鳳陽 王金金 曾祥玉

(中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司,遼寧 沈陽 110015)

露天礦排土工程是露天開采的重要環節,關于露天礦排土工程的研究,涉及排土場邊坡穩定控制技術[1-2]、生態環境恢復和評價[3-4]、排土工程規劃等。由于采剝工程推進動態變化,使得排土規劃問題較為復雜。同時排土規劃直接影響剝離物運輸的距離和費用,而運輸費用一般占露天礦生產總成本的40%～50%。科學合理地制定排土規劃,對于降低運輸費用具有重要意義。

近年來,在排土場形態參數優化方面,王忠鑫等[5]建立了決策排土場形態多參數的整體優化模型,可確定露天礦外排土場的最優形態參數;TSEDENDORJ 等[6]通過優化排土場形態,增加了排棄工程量;張凱等[7]通過排土場穩定性分析確定了最優關鍵參數。在排土運輸規劃模型方面,劉佶林等[8]為尋求露天礦采場各時期剝離巖土排放的最小運輸費用,通過最優排土堆置體搜索算法依次在排土場內搜索出各生產時期待剝離巖土的最優排土堆置體;LI等[9]根據實際排土工程推進過程,采用混合整數規劃方法求解了排土堆置次序優化模型;柴森霖等[10]以階段間物料流運輸功最小化為目標函數建模,階段性求解得出了多排土場內塊體模型的最優化堆置次序;肖雙雙等[11]、皇甫[12]建立了露天礦內排長遠規劃模型,通過模型求解可實現剝離物總運輸費用最小;陳鵬能等[13]以各路線能源消耗最小為目標,構建了線性規劃模型,優化結果可以滿足采剝地段時空量安排及排土場容量約束要求;狄長江[14]建立了搜索境界內所有塊體最小運距的“露天礦剝—排對位算法”,從若干可排位置中確定該目標塊體的最優排土位置;孫效玉等[15-16]建立了露天礦運輸系統網絡模型,計算出了各采掘點至各卸載點的最短路徑,再利用物流規劃模型確定了剝離物的流向和流量。

總體來說,以運輸總費用最小為目標的露天礦排土規劃模型將露天礦采掘點、排棄點視為固定點,沒有考慮采掘點、排棄點的動態變化,僅進行階段求解,未能實現整體優化。對此,本研究通過構建多時段露天礦內排規劃整體優化模型,考慮采剝動態變化和時空發展關系,以剝離物運輸總費用最小為目標,獲取多時段整體最優巖土塊體的堆置順序。

1 整體優化模型

排土場是剝離物按一定的順序和參數堆置而成的大型堆積體[17]。露天礦排土規劃是指設計露天礦各水平剝離物從采掘點出發按指定的路線運往指定的排棄點排棄,是在滿足露天礦采、剝、排時空關系約束條件下,合理規劃露天礦剝離物流向流量,使露天礦剝離物運輸費用最小,屬于目標規劃問題。

采用整數規劃模型解決目標規劃問題時,可用混合整數規劃模型[18]或0-1 整數規劃模型。多時段露天礦內排規劃整體優化模型采用0-1 整數規劃模型,即決策變量為0 或1。采用非線性混合整數規劃方法實現整體優化難度較大,即使決策變量采用混合整數,仍然需要引入取值0 或1 的變量,體現出0-1 變量解決此問題的方便性和有效性[19]。

1.1 優化原理

將露天礦排土場堆積體劃分為大小相等的塊體,排土過程就是按照一定的順序堆置這些巖土塊體的過程。堆置順序是指滿足排棄時空關系,但滿足時空關系的堆置順序有多種方案,實現剝離物運輸總費用最小即為最優排棄方案。

露天礦排棄過程是分時段進行的,由于采剝動態變化,不同時段同一塊體的運輸費用是變化的。通過分時段進行優化求解,再在上一時段優化結果的基礎上進行下一時段的優化,只是分段優化而未能實現整體優化。對排棄塊體加入時間維度,可以分時段考慮采剝位置,進行運輸費用計算。排棄時空關系不僅是同一時段內的約束,還考慮了不同時段間的邏輯關系。規劃模型的目標是實現多時段的剝離物運輸費用和最小,一次求解獲得整體最優巖土塊體的堆置順序。

1.2 模型基礎

采剝位置以實體模型表示,排棄位置以塊體表示。為方便后期安全距離約束及提高內排土場塊體模型吻合度,對模型進行方位旋轉,使內排土場工作線方向平行于X軸,內排推進方向X值由小到大。采坑境界面模型和各時段采剝位置面模型相交獲取交線,再查詢交線范圍的最小X值,考慮采排最下臺階安全距離和塊體X軸方向大小確定各時段排棄最大允許塊體質心點X值,進行安全距離約束。采剝位置實體模型通過三維礦業軟件VBA 二次開發程序獲取質心點,再查詢質心點三維坐標。對內排土場塊體模型質心點的三維坐標進行直接提取。

塊體排棄運距是計算運輸費用的基礎[20],本研究首先計算內排土場各塊體到各采剝位置實體模型的運距。排棄運距計算公式為

式中,Si,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體的排棄運距,km;xj,t為第t時段編號為j的塊體端幫運距,km;Ct為第t時段采剝位置實體模型質心點z值臨近標高采剝平臺工作線長度,m;Sj,t為第t時段采剝位置實體模型質心點z值對應的臨近標高編號為j的塊體排棄平臺工作線長度,m;yt為第t時段采剝位置實體模型質心點y值;yi,j,k為編號為(i,j,k)塊體質心點y值;zt為第t時段采剝位置實體模型質心點z值;zi,j,k為編號為(i,j,k)塊體質心點z值;α為采剝工作幫坡角,(°);β和γ為端幫幫坡角,(°);I為內排臺階數(Z軸方向塊體數量);J為X軸方向塊體數量;K為Y軸方向塊體數量;T為時段數。

式(1)式中,1/2(Ct+Sj,t)表示工作幫運距;ytyi,j,k為修正的工作幫運距(中間塊體工作幫運距大,兩側塊體工作幫運距小),Y軸方向工作幫運距修正結果如圖1所示。

圖1 Y 軸方向工作幫運距修正Fig.1 Transportation distance correction of working wall according to Y-axis

式(1)中,(zt-zi,j,k)·cotα為修正端幫運距,(ztzi,j,k)·(cotβ+cotγ)為修正工作幫運距(上部塊體工作幫運距和端幫運距大,下部塊體工作幫運距和端幫運距小)。Z軸方向端幫運距修正結果如圖2所示。

圖2 Z 軸方向端幫運距修正Fig.2 Transportation distance correction of side wall according to Z-axis

Z軸方向工作幫運距修正結果如圖3所示。

圖3 Z 軸方向工作幫運距修正Fig.3 Transportation distance correction of working wall according to Z-axis

本研究通過塊體運距和運輸單價計算塊體運輸費用。運輸費用計算公式為

式中,Fi,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體運輸費用,元;Vi,j,k為編號為(i,j,k)塊體體積,m3;F為運輸單價,元/(m3·km)。

根據塊體質心點空間位置進行編號。由于境界形態變化、境界幫坡角等因素影響,三軸方向塊體數量不同。本研究只用實際塊體編號,需要在軟件中分別進行約束條件編寫;否則,變量缺失,模型無法運行求解。為方便后期編寫規劃模型約束條件程序,虛擬一些塊體(圖2),與實際排棄塊體形成長方體。Z軸方向根據質心點z值從小到大編號,“1”代表最下臺階。X軸方向根據質心點x值從小到大編號,“1”代表XY平面最左側塊體。Y軸方向根據質心點y值從大到小編號,“1”代表XY平面最上方塊體。

1.3 模型建立

(1)0-1 整數規劃函數。模型可以表示為

式中,Xi,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體決策變量,取0 或1;1 表示排棄,0 表示不排棄。目標函數求解值為多個時段運輸費用和最小。

(2)時空順序約束。該約束限制塊體排棄的時空邏輯關系,公式為

式中,τ為時段,為實現從第1 時段到時段τ的求和,又區別于t,所以加入τ。該約束限制同臺階左側鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體。

如下約束限制下一臺階右側鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,左右側表示X軸方向,公式為

式(5)已約束了同臺階X軸方向塊體排棄順序,只約束右側塊體就可保證上下臺階間的排棄邏輯關系,可以減少約束條件數量。

如下約束限制下一臺階右上側鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,上下側表示Y軸方向,公式為

式(7)則限制下一臺階右下側鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,公式為

(3)安全距離約束。公式為

式中,x1,j,k為編號為(1,j,k)最下臺階塊體質心點x值;xt為t時段排棄最大允許塊體質心點x值。該約束限制各時段排棄安全距離,保證工作幫和排土幫最下部的安全距離。只約束最下臺階塊體就可保證安全距離要求,可以減少約束條件數量。

(4)排棄量約束。公式為

式中,Vt為t時段排棄量(松方量),m3。該約束限制各時段排棄量,確保完成各時段的排棄計劃。

(5)排棄約束。公式為

該約束限制每個塊體最多只能排棄一次或者不排棄。

1.4 模型求解

根據0-1 整數規劃模型,在Lingo 軟件中進行模型編程及求解。模型程序編寫包括集合段、數據段和目標約束段。集合段編寫4 個基本集合,即1 維數組,包括臺階(Z軸)集合、X軸集合、Y軸集合和時段集合,定義元素數量。由基本集合組合成派生集合,臺階集合、X軸集合、Y軸集合和時段集合生成兩個4維派生集合(表示決策變量和塊體運輸費用);臺階集合、X軸集合和Y軸集合生成2 個3 維派生集合(表示塊體體積和塊體質心點x值)。

數據段賦值臺階數、X軸方向塊體數量和Y軸方向塊體數量(修改臺階數時約束條件不必修改)。目標約束段分時段編寫時空順序約束、安全距離約束、排棄量約束和排棄約束,定義0-1 決策變量,編寫目標函數,賦值塊體運輸費用、塊體質心點x值及塊體體積(虛擬塊體賦值為0)。為減小運算基數,安全距離約束可由塊體質心點x值約束轉化為X軸方向編號約束,排棄量約束轉化為塊體數量約束。塊體質心點x賦值調整為X軸方向編號賦值,實際排棄塊體體積賦值為1。

運行模型得到最優解和決策變量0 或1 的賦值。根據決策變量0 或1 的賦值,賦值為1 的塊體即為本時段的排棄塊體。

2 工程實例

2.1 礦山概況

某露天礦工作線平行于礦體走向布置,由西向東推進,剝離及采煤均采用外包方式,采用的開采工藝為單斗—卡車開采工藝。采區東西長1 400 m,南北寬1 650 m,采深106 m。

2.2 基礎數據

(1)基礎資料。各時段排棄量見表1。

表1 各時段排棄量Table 1 Dumping volume of each period

采排最下臺階安全距離為80 m;運輸單價為1 km 內基礎單價4.73 元/m3,每增加1 km,增加1.67元/m3;采剝工作幫坡角為8°,端幫幫坡角分別為18°和20°。

(2)內排土場塊體模型。塊體X、Y軸方向大小為60 m,Z軸方向大小為24 m。

(3)安全距離。采坑境界面模型和各時段采剝位置面模型交線的最小x值及各時段排棄的最大允許塊體質心點x值見表2。

表2 各時段交線最小x 值及最大允許x 值Table 2 Minimum intersection and maximum allowable x values of each period

(4)質心點數據。各時段采剝位置實體質心點三維坐標見表3。

表3 各時段采剝位置實體質心點三維坐標Table 3 Centroid three-dimensional coordinates of stripping position in each period

內排土場塊體模型部分質心點三維坐標見表4。

表4 內排土場塊體模型質心點三維坐標Table 4 Centroid coordinates of internal dumping blocks m

(5)塊體運輸費用。某塊體到各時段采剝位置實體模型運距及運輸費用見表5。

表5 各時段塊體排棄運距及費用Table 5 Block dumping distance and cost of each period

(6)塊體編號。塊體質心點三維坐標及編號范圍見表6。

表6 塊體質心點三維坐標及編號范圍Table 6 Centroid coordinates and number ranges of blocks

2.3 求解結果

Lingo 軟件集合段編寫4 個基本集合,包括臺階(Z軸)集合,元素數量為9;X軸集合,元素數量為24;Y軸集合,元素數量為31;時段集合,元素數量為4。數據段賦值臺階數為9,X軸方向塊體數量為24和Y軸方向塊體數量為31。各時段排棄塊體X軸方向最大編號及數量見表7。

表7 各時段排棄塊體X 軸方向最大編號及數量Table 7 Maximum number in the X direction and quantity of dumping blocks in each period

經計算:模型最優解為92 099.41 萬元,與傳統設計相比,剝離物運輸總費用節省1 284.17 萬元。

3 結論

(1)針對露天礦排土規劃未考慮采剝動態變化、階段求解等問題,建立了以剝離物運輸總費用最小為目標的多時段露天礦內排規劃模型,并提出了塊體運輸費用計算方法,有效解決了排土規劃整體優化問題。

(2)對排棄塊體加入時間維度,可以分時段考慮采剝位置,進行運輸費用計算。排棄時空關系不僅是同一時段內的約束,還考慮了不同時段間的邏輯關系,規劃模型可一次性求出各個時段排棄計劃。將排土場排棄時空發展關系、安全距離和排棄量等作為約束條件,采用0-1 整數規劃對模型進行求解,得出了內排土場最優巖土塊體堆置順序。

(3)運用所提算法對某露天礦內排土場巖土塊體堆置順序進行了優化,結果表明:最優排土規劃方案的剝離物運輸總費用為92 099.41 萬元,相比原設計方案節省了1 284.17 萬元。

(4)在完成排土場設計的基礎上深層次挖掘排土工程時空發展關系,進而提出多時段排土規劃整體優化思路,對于科學合理地制定排土規劃具有一定的參考意義。