基于改進VMD算法的直流微網紋波檢測方法

杜旭東,羅德榮,吳婷,李明

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院,長沙 410006; 2.浙江省計量科學研究院,杭州 310000)

0 引 言

近年來,隨著電力電子技術、分布式能源的迅猛發展,直流配用電技術受到了更加廣泛的研究與應用。相比于交流電網,直流微網運行過程不涉及無功、相位、頻率,具有可靠性高、線路成本低、供電容量大、適用于新能源平滑接入等優勢[1-2],逐漸受到船舶潛艇、樓宇建筑、新能源汽車以及航空等領域的關注。為了確保直流配用電的安全可靠運行,需要對直流微網電能質量問題進行準確的檢測和監測。其中,紋波影響因素多危害大。交流負荷不對稱運行,交流主網以及整流設備的非理想特性會引起直流微網中紋波的產生。紋波的存在也會加速元器件老化與損壞,對通訊設備產生電磁干擾,嚴重時會使電網諧振引起系統過電壓過電流等,因此,紋波成為了直流系統電能質量評估的重要依據[3-5],準確檢測直流微網紋波頻率和幅值信息,以及暫態紋波起止時刻、持續時間,能夠為紋波的治理提供幫助。

目前對于紋波的檢測研究主要針對直流電源,國標[6]規定直流電源紋波檢測方法,采用直流電壓表和示波器,測得直流電壓及紋波峰峰值,然后計算紋波系數,但未涉及頻域的分析,無法得到紋波頻譜。文獻[7]中介紹了高壓直流輸電系統直流換流站直流側的紋波檢測方法,多采用手調諧波分析儀,或者通過數據分析儀,利用快速傅里葉變換(FFT)計算紋波含量。但當直流微網中存在如電弧爐等設備時,系統直流側中必然存在工頻非整數倍紋波,由于難以實現同步采樣,采用FFT算法會發生頻譜泄漏,難以檢測幅值較小的非工頻整數倍的紋波分量。采用加窗插值FFT,該方法能減小頻譜泄漏提高檢測精度,但又不適于檢測暫態紋波信號。對于暫態紋波的檢測可以參考部分交流系統諧波檢測方法并作改進,比如:小波變換、經驗模態分解等。小波變換具有良好的局部檢測特性,適合檢測暫態信號,但是小波基的選擇比較困難。經驗模態分解適用于非平穩信號,但在遞歸分解的過程中對于頻率相近的模態分量無法分離,產生模態混疊,容易受到采樣頻率的影響,而且產生的各模態不具有實際的物理意義。

變分模態分解(VMD)是2014年被提出的非遞歸時頻信號處理方法,VMD算法通過對所構建的變分問題模型迭代搜索最優解,不斷更新各個分量及中心頻率,從而獲得各個本征模態分量。若選取合適的分解尺度就能克服經驗模態分解(EMD)的模態混疊現象并具有較好的噪音魯棒性。目前VMD算法多運用于電能質量擾動識別、輸電線路故障定位、機械軸承故障診斷等領域,文獻[8]采用VMD初始化S變換技術,對配電網中多種電能質量擾動進行有效的檢測識別與分類;文獻[9]結合VMD算法與Teager能量算子,推導出新型雙端行波測距算法,實現高壓輸電線路雷擊故障準確定位。 針對直流微網母線電壓的紋波及暫態紋波信號檢測,文中提出一種基于改進VMD算法的檢測方法。首先采用基于頻譜相關度的獲取模態最佳分解尺度的新方法,通過檢測直流信號頻譜與變分分解后模態分量頻譜的相關度,獲取最佳分解尺度,然后進行變分模態分解,并對所得本征模態分量進行希爾伯特(Hilbert)變換,得到紋波的幅值、頻率以及起止時間。通過對實驗信號的紋波成分檢測,并與EMD方法進行比較,證明了所提方法的有效性與可行性。

1 直流微網母線電壓紋波的形成及特征

與交流微網相比,直流微網運行過程中未涉及頻率與相位的問題,不用考慮無功功率的吸收,由于功率變換設備以及直流負荷的敏感性,直流母線電壓幅值的穩定性就成了判斷直流微網系統穩定與可靠性的最主要標準,而直流電壓紋波是影響直流微網母線電壓的主要問題。直流微網的多源多變換特點導致系統中存在多種形式的紋波發生源,比如AC/DC整流器作為并網接口,由于其開關特性會在直流側注入與載波相關的高頻紋波,以及與交流主網諧波相關的低頻紋波;光伏發電系統的運行特點也會產生典型的低頻紋波;交流負荷的不對稱運行、濾波不完全等都會導致紋波的產生以及疊加[10]。因此提高直流微網電能質量就必須要對直流母線紋波進行檢測和抑制。

廣義上,紋波是指直流量上疊加的交流成分。直流母線電壓紋波的本質是超過工頻倍數的諧波,波形接近于正弦波。為衡量電壓紋波含量,一般用紋波含量RAh、紋波系數RF、k倍工頻的紋波含量RAh、表示:

(1)

式中Ah為h倍工頻紋波有效值;Ad為直流母線電壓幅值。

2 變分模態分解

VMD算法的內核是通過循環迭代求解約束性變分問題最優解,實現信號的自適應分解,從而將輸入信號分解成K個不同頻率中心及帶寬的調幅-調頻信號(IMF分量),且各個IMF分量的帶寬相加所得最小。如果選取了合適的K值,那么就可以避免信號分解之后產生模態混疊的現象[11]。

2.1 變分模型的構造

變分問題為求解K個不同頻率中心的模態函數uk,并使各個模態估計帶寬之和小,約束條件為各個模態信號相加等于輸入信號f[12-15]。該變分問題模型的構建主要分三步,首先對各個模態進行Hilbert變換得到相應信號的單邊頻譜,其次與預估中心頻率相混合,將模態分量的頻譜調制到對應基頻帶,并求得其梯度的平方范數。通過以上三個步驟即可得到變分問題模型的表達式:

(2)

式中uk(t)為各個模態;ωk(t)為各個模態中心頻率。

2.2 變分模型的求解

為求解該約束變分模型最優解,采用增廣拉格朗日函數,將其轉化為非約束性變分模型:

(3)

式中α為二次懲罰因子;λ為拉格朗日乘法算子。交替向量乘子法求解,求得模態分量uk、中心頻率ωk:

(4)

(5)

3 基于頻譜相關度的最佳分解尺度K值的選取

VMD算法在處理信號時首先要確定模態分量(IMF)的分解個數K,但是受到不同工況下波形信號頻譜差異的限制,最佳的K值通常是難以確定的。如果預設K值小于處理信號中有用成分的個數,會出現欠分解的現象;如果預設K值大于檢測信號中有用分量數目,則會導致信號過度分解,產生虛假分量,引起模態混疊,影響信號中有用分量的分析[12-15]。所以K值的選擇對VMD算法十分重要。由于VMD算法是在頻域中實現信號的自適應分解,當K值取值不當時,原信號頻譜會與分解后各模態分量信號頻譜產生一定的差異性,因此提出了一種自適應的基于頻譜特征相關度的K值確定方法。

3.1 獲取檢測信號頻譜特征

首先對檢測信號進行加窗以及平滑過濾:根據設定的采樣頻率,給定窗口fL的長度L,本文實驗取L為256。通過窗口連續截取檢測信號,得到M個短時時間序列{X1,X2,X3,…,XM},本文實驗中M=20。其中Xj={Xj1,Xj2,Xj3,…,XjL},(j=0,12,…,20)。為了防止傅里葉變換時發生吉布斯現象,采用改進的升余弦窗口對短時時間序列信號進行平滑過濾。升余弦窗口函數表達式為:

(6)

過濾后對上述20組短時時間序列進行快速傅里葉變換,得到代表檢測信號頻譜特征的20個特征向量{P1,P2…,P20}。每個特征向量內包含256個FFT系數,求出每個向量的相同維度所對應FFT系數的均值為:

(7)

然后求出每個向量相同維度所對應FFT系數的均方根值FL,FL便代表了檢測信號的頻譜特征,FL的維數為256,其表達式為:

(8)

3.2 獲取模態分量信號頻譜特征

利用假定初始模態分解尺度對信號進行模態分解,采用相同步驟對得到各模態分量加窗并進行快速傅里葉變換,每個模態得到20個特征向量,與檢測信號頻譜特征獲取不同的是,要將各個模態相對應的特征向量相加得到一組特征向量{Q1,Q2…Q20}。再通過式(9)得到每個向量相同維度所對應FFT系數的均值:

(9)

并計算每個向量相同維度所對應FFT系數的均方根值EL,EL則代表了模態分量的頻譜特征,其表達式為:

(10)

3.3 頻譜特征相關度判別

(11)

利用式(11)得到該模態分解尺度下,檢測信號的頻譜特征與模態分量頻譜特征的相關度SEF。式(11)中|SEF|≤1,SEF越大說明檢測信號和模態信號的頻譜相似度越高,頻域特征越相似。由于當檢測信號出現過分解或者欠分解現象時,二者的頻譜特征相關度會小于處于最佳分解尺度時的相關度,相關度SEF會隨著K值的增大呈拋物線的規律變化。尋找最大的頻譜相關度SEF,其所對應的K值即為最佳分解尺度。基于頻譜相關度法確定最佳分解尺度的流程圖如圖1所示。

圖1 確定最佳分解尺度個數的流程圖

4 基于改進VMD的Hilbert變換

通過基于頻譜特征相關度的方法,確定VMD的預分解尺度K。然后,利用VMD算法將直流檢測信號分解成一系列模態函數之和,進而通過HT變換求得各個模態的瞬時頻率和幅值。其表達式為:

(12)

構造相應的解析信號:

(13)

于是得到模態的相位函數與幅值函數:

(14)

對相位求導即可得出各模態的瞬時頻率:

(15)

最終獲得檢測信號的Hilbert譜:

(16)

不同于傅里葉變換的全局頻率,Hilbert變換能得到任意時刻對應的瞬時頻率,更加體現信號的局部特征。Hilbert譜也精確反映了信號幅值在頻率范圍內隨時間的變化關系。

5 基于改進VMD算法的直流微網紋波檢測步驟

采用的算法主要有三步:

(1)利用頻譜相關度優化選取,確定最佳分解尺度K;

(2)通過VMD對直流母線電壓信號分解得到K個模態分量,并對各個模態分量進行HT變換;

(3)采取求平均值法,舍棄HT變換后畸變的波形端點數據,求取剩余數據的平均值作為紋波分量瞬時頻率、幅值的最終檢測值。通過時頻圖波形畸變點,檢測暫態紋波起止時間。

6 實驗分析

本實驗所用穩態紋波及暫態紋波數據,采集自浙江計量院研制的直流電能抗擾度測試裝置,該裝置模擬了直流微網多種電能質量擾動實際波形數據,并提升擾動豐富度,有利于實驗室條件下直流電能質量問題的研究。該設備輸電電壓為0～1 000 V;紋波系數0～10%可調;準確度等級0.05級。

6.1 穩態紋波檢測

由于繼電保護直流系統運行中的電壓紋波系數不應大于2%,應將紋波系數及紋波幅值設定在較小的數值,故設定直流電能抗擾度測試裝置直流輸出電壓的直流分量為200 V,紋波幅值分別為2 V、1.5 V、1 V。考慮到交流負荷不對稱情況下,交流側正序性諧波、負序性諧波、零序諧波會引起直流側產生頻譜豐富的各次紋波[16-18],所以設定裝置輸出紋波分量頻率分別為50 Hz、150 Hz、250 Hz。實際情況中檢測電壓受外界影響會有噪音存在,裝置輸出信號應再疊加20db的高斯白噪聲。采樣頻率設為5 120 Hz,采樣時間為1 s,直流電壓信號波形圖如圖2所示。

圖2 直流母線電壓信號波形圖

根據改進VMD算法的步驟,首先設置預分解尺度K值等于2,將檢測信號進行分解,得到兩個模態分量,并計算模態信號的頻譜特征相關度SEF,然后增大K值,計算不同K值下的頻譜特征相關度并將其記錄在表1中。

表1 不同K值下模態分量與仿真信號的頻譜相關度

觀察表1,發現K值與頻譜相關度SEF兩者之間呈現拋物線式的關系。K值增大,SEF增大,當K=4時,SEF達到最大值,之后SEF隨著K值增大而減小。說明最佳分解尺度應設為4,此時的頻譜相關度最大,信號模態分解后的頻譜特征與未分解前相似度最高,K值再增大,就會出現過分解現象,產生信號中本不存在的頻率分量。利用改進VMD和EMD對直流電壓信號分解,分解所得模態分量波形如圖3、圖4所示。

圖3 VMD分解結果

圖4 EMD分解結果

圖3可知,改進VMD算法能夠清晰的將直流母線電壓分解為4個模態分量,包括主直流分量以及三種紋波信號分量,但是圖4中EMD算法將檢測信號分解為6個模態分量, IMF1～IMF3為紋波信號,IMF4～IMF5為虛假分量,IMF6為直流分量。而改進VMD由于選定合適的分解層數K,未發生過分解現象。為了精準描述紋波信號瞬時特征,檢測直流電壓紋波成分的瞬時頻率、幅值,通過改進VMD算法分解得到不同頻率的紋波分量后,還需要對模態分量進行Hilbert變換,結果如圖5所示。為了比較兩種算法的檢測效果,對于EMD分解結果也進行Hilbert變換,如圖6所示。

圖5 EMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

圖6 VMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

觀察圖5(a)和圖5(b)可知,EMD分解后紋波分量的瞬時頻率和幅值波動明顯,原信號紋波分量的頻率固定不變,而檢測結果中紋波頻率帶寬較大,模態分量中包含低頻噪聲以及虛假分量,分解效果不佳。通過圖6(a)和(b)發現,VMD分解后紋波分量的瞬時頻率和幅值,除去由于Hilbert變換端點效應導致的端點數據畸變較大,其余時刻呈一條直線,頻率波動很小,受噪聲干擾影響較小。證明改進VMD算法對直流信號中的紋波分量分解效果更好。

對EMD和VMD分解后瞬時頻率和幅值的波形,除去畸變的端點處數據后求取平均值,作為紋波分量的最終檢測值,并將數據記錄于表2、表3中。改進VMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.010 2%和0.09%,EMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.059 4%和7.945%。可以發現,對于直流信號紋波分量的頻率,改進VMD算法的檢測誤差約為EMD算法檢測誤差的1/5,對于紋波分量幅值,改進VMD算法的檢測誤差遠小于EMD算法。實驗表明,在含有噪聲干擾的情況下,改進VMD算法對于穩態紋波的幅值及頻率的檢測精度遠高于EMD算法,具有較強的噪音魯棒性。

表2 改進VMD算法檢測結果

表3 EMD算法檢測結果

6.2 暫態紋波檢測

設定直流電能抗擾度測試裝置直流輸出電壓的直流分量為200 V,疊加50 Hz紋波信號,0.1 s～0.3 s的100 Hz紋波信號,0.6 s～0.8 s的150 Hz紋波信號,紋波信號幅值依次為2 V、1.5 V、1 V。采樣頻率設為5 120 Hz,采樣時間為1 s,直流電壓信號波形圖如圖7所示。

圖7 直流母線電壓信號波形圖

計算不同K值時,直流電壓信號與模態分量的頻譜特征相關度SEF,數據記錄于表4中。由表可知,當K=4時,頻譜特征相關度SEF最大,所以含有暫態紋波的直流電壓信號的最佳分解尺度為4。

表4 不同K值下模態分量與仿真信號的頻譜相關度

利用VMD和EMD對直流電壓信號分解,分解所得模態分量波形如圖8、圖9所示。

圖8 EMD分解結果

圖9 VMD分解結果

由圖9 EMD分解結果可知,EMD算法對檢測信號的直流成分分解效果較好,但紋波信號在第一個模態分量中發生了部分模態混疊現象,無法分解出三種獨立的紋波信號。由圖8 VMD分解結果,可以直接明確的觀察到直流電壓信號的直流成分,以及不同頻率的暫態紋波信號,表明改進VMD算法具有較高的信號分解度。

對改進VMD分解所得的各模態分量采用Hilbert變換,得到各紋波分量的瞬時頻率和瞬時幅值關系,結果如圖10(a)、圖10(b)所示。由于EMD分解產生了較多的虛假分量,因此僅對含有效紋波分量的模態分量采用Hilbert變換,結果如圖11(a)、圖11(b)所示。

圖10 VMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

圖11 EMD分解后紋波分量的瞬時幅值和頻率

根據圖10(a)中VMD紋波分量瞬時頻率的畸變點,可以確定150 Hz紋波信號的起始時刻為0.603 s,終止時刻為0.802 s。由圖10(b)中EMD檢測結果得到150 Hz紋波信號的起始時刻為0.589 s,終止時刻為0.813 s。兩種暫態紋波信號的起止時刻信息記錄于表5。數據表明,EMD算法對暫態紋波起止時刻的平均檢測誤差約為改進VMD算法的5倍,檢測精度低于改進VMD算法。原因是改進VMD算法的變分模型約束條件為各模態帶寬之和最小,更新模態頻率中心時對暫態紋波出現時的帶寬變化很敏感,使得暫態紋波被徹底分解出來,瞬時頻率畸變點明顯,檢測也更精準。

表5 紋波起止時刻檢測結果

對圖10及圖11中暫態紋波發生的穩定階段瞬時幅值及頻率采取求平均值法,作為暫態紋波瞬時頻率以及瞬時幅值的檢測值。改進VMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.009 8%和0.092%,EMD算法對三種紋波分量的頻率、幅值檢測平均誤差為0.060 2%和8.230%。根據檢測結果,對比發現,改進VMD算法對暫態紋波頻率及幅值的檢測誤差小于EMD算法。原因是改進VMD算法的本質為維納濾波組,噪音魯棒性強,由圖10、圖11對比也可以發現,改進VMD算法分解所得紋波分量的瞬時頻率、幅值受噪聲影響更小,波形毛刺更少。

7 結束語

文章提出一種基于改進變分模態分解算法的紋波檢測方法,用于檢測和分析直流微網電壓的紋波成分。根據相關檢測結果得到如下結論:

(1)根據不同K值下檢測信號以及模態分量的頻譜相關度的大小,確定最佳分解尺度,避免了虛假分量的產生以及欠分解;

(2)改進VMD算法能將直流檢測信號分解為主直流成分以及不同頻帶的紋波信號;檢測得到不同頻帶紋波信號的瞬時頻率、幅值;通過瞬時頻率畸變點可準確定位暫態紋波信號的起止時刻。與EMD算法相比,改進VMD算法對于紋波信號的起止時刻、幅值、頻率的檢測精度更高;

(3)所提方法適用于直流微網穩態及暫態紋波檢測,并具有較高的檢測精度。為后續直流微網電能質量評估與治理提供依據。