包含系統因素的磁通門經緯儀比測模型的建立

古云飛 黃 好 李文一

1）中國陜西 710068 陜西省地震局西安地震監測中心站

2）中國天津 300161中國地震局第一監測中心

0 引言

磁通門經緯儀（也稱DI儀）是一種用于測量地磁偏角D和地磁傾角I絕對值的儀器，它由無磁經緯儀、磁通門傳感器、磁通門檢測器3部分組成，可用于固定地磁臺站測量和野外流動測量，是目前使用最廣泛的地磁絕對測量儀器之一（Jankowski et al，1996；宋思璇等，2020）。

根據目前的研究結果，磁通門經緯儀測量誤差來源主要有：修正系數（格值）、溫度、零點偏移、分辨力，還有與之同步觀測的磁通門磁力儀的X、Y、Z三軸正交度、靈敏度（姚遠等，2016；王曉美等，2017；張濤等，2018；劉浩等，2022）、偏置量、D分量定向、觀測墩漂移、臺站供電系統穩定性等（屈文斌，2020；車濛琪等，2020；羅玉芬等，2021；陳賢等，2021；遲鋮等，2021）。Marsal等（2007）提出,日常觀測實踐中系統效應會引起誤差，并分析了磁通門經緯儀由機械結構引入的不確定度，該問題可通過目前已廣泛使用的“四位置”測量方式解決。Jankowski等（1996）對單臺儀器測量時的影響量進行了分析，但僅在定性層面進行了概述。張策等（2020）對自動磁偏角磁傾角測量儀的誤差進行了分析研究，與本文所討論的人工儀器有一定差別。

所有臺站的磁通門經緯儀需要定時進行比對測量（簡稱比測），其中最重要的指標是“儀器差”，即被測試儀器與標準儀器測量磁偏角和磁傾角結果的差值，屬于一種測量誤差，但是，針對該指標的定量誤差分析研究或者不確定度評定方法，目前尚屬空白，所以比測的結果也無相應的誤差或者不確定度表示。這導致我國地磁臺網對儀器指標進行合格性判定時經常出現錯誤，尤其當結果在最大允許誤差限附近時更容易誤判。針對類似問題，解決辦法就是對測量結果引入不確定度。傳統的磁通門經緯儀比測模型只體現了理想狀況，沒有綜合考慮測量過程中的多種系統因素，并不適用于開展不確定度評定。

綜上，本文將建立包含系統因素的磁通門經緯儀比測模型，并通過對測量結果進行不確定度評定、合格判定及數據比較來驗證該模型的正確性與實用性。

2 基本原理

“近零法”和“指零法”是地磁測量主要采用的2種方法，二者在基本原理上沒有區別，均采用了經緯儀的“四位置測量”方法，僅在操作和計算方法上略有不同。文中以近零法的測量為例進行分析。

儀器差測量基本流程如圖1所示。首先得出被測儀器及標準儀器的D的基線值DBX、DBS，二者之差為EDX，其中角標X表示被測儀器，S表示標準儀器、B表示基線值，D、I表示磁偏角和磁傾角，即被測儀器與標準儀器測量磁偏角D的差值，也稱D的儀器差。即

圖1 儀器差測量基本流程Fig.1 Basic process of the instrument difference measurement

EIX即為磁傾角I的儀器差。

需要說明的是，儀器差本質是測量誤差，根據計量規范《JJF1001—2011 通用計量術語及定義》對“測量誤差”的定義，EDX、EIX的正負號應與傳統定義相反，本文采用該規范寫法。

3 系統因素分析

根據前文分析，現有的比測方法并未考慮測量過程中各干擾因素的影響，因此測量結果會有較大不確定度。以下對其中已知的、可分析的不確定度來源，即系統因素進行分析。由未知因素引起的、或不受控的隨機因素引起的不確定度，一般可通過重復測量或者剔除異常值的方法消除，不做分析。

2.1 相對記錄儀日變影響

在理想狀態下，基線值為常數，但由于磁通門磁力儀的三軸不能達到完全相互垂直，且在儀器架設時存在定向誤差，導致記錄的地磁三分量（D、H、Z）變化曲線會產生畸變，因而基線值也發生變化，這種變化稱為日變，其在D和I上的變化量即為δRD、δRI，單位為“′”。圖2展示了乾陵地磁臺GM4-XL型磁力儀與FGM01型磁力儀日間10 h的基線值，也就是日變記錄。

圖2 2臺儀器日變曲線對比Fig.2 Comparison of daily variation curves of 2 fluxgate theodolites

2臺儀器都呈現出變化的曲線，因此無論選擇哪一臺儀器，只要選用不同時間點的基線值進行儀器差計算，就可能引入日變帶來的誤差，所以，在去除儀器日變引起的誤差后，式（1）、式（2）變為

2.2 溫度的影響

以近零法測量磁偏角D為例，測得的偏角D修正值

式中，ΣΔSX/4是4個位置檢測計示數在賦予正負號后的值的平均，CX是被測儀器的修正系數，T=3438′/rad，是弧度轉換為角度分的參數，H是測量點位磁場水平分量概值，為常量，單位nT。實際上，由于4個位置測量時有一定時間差，由測量時環境溫度變化導致的基線值失穩情況時有發生。

圖3為榆林地磁臺觀測室2020年的溫度變化與儀器零點偏移變化的關系，二者具有明顯的相關性。因此在測量時，若溫度變化過大，則一定會對零點偏移量產生影響，繼而影響到測量結果。根據實際，設測量前后溫度為線性單調變化，4個位置溫度變化引起的偏移量被算入了修正值，該偏移量可按如下方法計算

圖3 溫度與零點偏移的變化Fig.3 Zero shift changes with temperature

δθX為儀器傳感器及電路部分的綜合溫度系數，是一個需要預估的變量。ΔtX是測量偏角D前后的環境溫度差。則偏移量均值為

此時需要引入一個理論上的真實值ΣΔSXT/4，則

2.3 修正系數的影響

對于修正系數CX，其通過每年1次的儀器標定得出，每次標定結果的誤差以標準偏差來表示。通常情況下，比測與標定相隔數月，修正系數已發生了變化，這種變化對于日常的磁場測量，影響可忽略不計，但對于更高指標要求的儀器比測，則必須加以考慮，因此，若采用上次標定的修正系數進行計算，則

式中，CT是引入的測量時的真實修正系數，δCX為誤差。圖4為乾陵地磁臺Mingeo型磁通門經緯儀修正系數自2015年以來的變化。

圖4 修正系數的變化Fig.4 Changes incorrection coefficient

2.4 修正值誤差ε的計算

綜上，設重復測量N次取平均值，則式（5）替換為

式（5）中αDX為實測的修正值，為了分離出真實修正值部分，結合式（8）、式（9），得

同理，計算可得標準儀器及傾角I的修正值誤差。

3 建立新的比測模型

N次測量所得被測儀基線值均值包含修正值αDX，從而DX包 含(誤BX差標(準儀器)同樣如此。比測過程中消除了以上各項誤差的磁偏角D的儀器差EDX，計算模型（近零法）為

同樣得到磁傾角I的儀器差（近零法）為

4 實驗驗證

4.1 不確定度的評定

依托新的比測模型，采用GUM 法對儀器差EDX、EIX進行測量不確定度的評定。由于式（13）、式（14）的比測模型為非線性，根據《JJF 1059.1—2012 測量不確定度評定與表示》（中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，2013），合成標準不確定度應采用下式繼而計算出各輸入量的標準不確定度u(xi)、靈敏系數ci以及合成不確定度uc。

依照上述方法，以某地磁臺的一次磁通門經緯儀比測數據進行計算（近零法，量值溯源至國內基準），各變量估計范圍及測量原始參數見表1。

表1 D、I測量原始參數Table 1 Original parameters for the D、I measurement

對各輸入量的分布進行估計，繼而得到各不確定度分量，見表2、表3。

表2 某DI儀磁偏角（D）測量值校準的不確定度分量匯總Table 2 Uncertainty components for calibration of the magnetic declination (D) measurement of a DI instrument

表3 某DI儀磁偏角（I）測量值校準的不確定度分量匯總Table 3 Uncertainty components for calibration of the magnetic inclination (I) measurement of a DI instrument

EDX、EIX的標準不確定度uc(EDX)=0.0103′，uc(EDX)=0.00681′。EDX、EIX接近于正態分布，取k=2，則EDX、EIX的擴展不確定度

最終，該儀器的儀器差

依據該結果，對被測儀器的儀器差進行合格性判定，MPE=0.1′。

如圖5所示，2項結果都合格，顯然這種表示和判定方法更可信，也與該儀器多年的比測結果相符合。

圖5 符合性判定的區域Fig.5 Area for compliance determination

4.2 與傳統方法的比較

參考新的模型，使用2019年全國基準地磁臺網比測的部分儀器測試數據（非最終結果，部分儀器進行了復測）進行不確定度評定并重新判定結果，所列結果多數在最大允許誤差（MPE=0.1′）附近，誤判的可能性較大，結果如表4。

表4 儀器差判定結果對比Table 4 Comparison of instrument difference determination results

按新的方法對12項結果判定后，有8項改判為“待定”，改判率達到67%，說明原判定結果存疑，需要謹慎對待，同時評定過程明確了問題所在，可針對性的查找原因，將系統因素的影響降到最低。例如烏加河的EDX=-0.04′，雖數值較小，但由于系統原因，其測量不確定度達到了0.069′，結果由合格變為待定。在新方法的評定中的標準不確定度分量達到0.033′，占比最大，而日變、溫度、修正系數等引入的不確定度分量都小于0.01′，可排除這些因素，剩余因素則為測量錯誤，如儀器定位調平錯誤、標志觀測錯誤等，或儀器故障，其影響則對應于的標準不確定度分量，這也與實際經驗相符。因此可直接對測量過程進行核查并復測，若結果不變，則說明儀器故障，可認定不合格。而根據原方法和結果，無法直接做出以上判斷，須對所有系統因素逐一核查、多次測量后確定是否為測量錯誤導致。喀什臺的前后判定結果保持了一致，說明原結果不僅未超限，且各系統因素的影響也不足以改變判定。相比之下，新的比測模型對結果的判定更加科學和謹慎，減少了誤判的發生。

5 結論

本研究建立了包含多種系統因素的、基于近零法和指零法的磁通門經緯儀比測模型，依托該模型，采用GUM方法，通過實際數據進行了測量不確定度評定實驗，相比于傳統比測模型和判定方法，結果表明：

（1）新的模型更加符合實際，依據該模型進行測量不確定度評定后，改進了結果的表示形式，優化了判定結果，該模型可以作為傳統模型的替代。

（2）根據新模型的公式及不確定度的評定過程，得出了抑制測量過程中系統影響因素的方法：①測量次數N應控制在最佳范圍內，N過小導致隨機誤差增大；若N過大，雖然隨機誤差減小，但延長了測量時間，導致相對記錄儀日變、人員精力下降以及其它環境因素變化引起的不確定度上升。②因日變δR的不確定度對結果影響較大，所以應當科學合理地架設相對儀器，使其達到Z軸最佳的垂直度和最佳定向狀態，并根據儀器的日變曲線選擇日變化最小的時段進行測量工作。③控制標準儀器修正系數的變化量δC的范圍，需要對儀器進行長期的觀察，可以通過繪制長期的修正系數變化圖來把握其變化規律，如果每年能增加標定次數，則更細化的變化規律有利于縮小變化量范圍。④對于標準儀器，溫度系數取值范圍的確定需要測量員對儀器有所了解，或通過試驗測得。對于被測儀器，無法進行試驗，溫度系數取值范圍較難把握，但根據模型計算，溫度系數引入的相關不確定度的靈敏系數c會隨著ΔtX減小而以2倍數量級的速度減小，因此只要對觀測室溫差加以控制，溫度系數引入的不確定度分量就將明顯減小，甚至可忽略。