典型板架結構壓縮試驗不確定度評估方法研究

蔣澤，韋朋余，王連，王若燁，葛沈瑜

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

加筋板作為組成艦船結構的最基本結構單元，是整船結構極限強度分析的基礎。通過開展加筋板結構極限強度壓縮試驗，獲取其極限強度及屈曲、后屈曲行為，對于全船結構設計與安全評估具有重要意義[1]。然而在加筋板結構極限強度壓縮試驗實際開展過程中，由于試驗場地、試驗環境、試驗方法、試驗模型、試驗設備、試驗人員以及試驗數據后期處理等多種因素的影響，結構極限承載能力的試驗值與真值之間存在一定差異[2]。因此，為了提高試驗結果的精度，需對加筋板結構極限強度壓縮試驗開展不確定度評估，最大限度地消除測量誤差。

不確定度是指由于測量誤差的存在，對被測量值不能肯定的程度，即根據試驗相關信息，表征被測量值分散性的非負參數。從1963 年美國國家標準局（NBS）提出需對不確定度進行定量表征起，到1993年IS0 第四技術顧問組（TAG4）起草了《測量不確定度表示指南》（GUM），經過半個世紀的發展，目前不確定度分析在世界各國的試驗測試領域已經得到了廣泛的應用。試驗測試獲得的數據要得到國際及其他行業的承認，必須帶有不確定度[3]。在船舶領域，ITTC 在第22 屆國際船模試驗水池會議上首次將不確定評估方法列入拖曳水池阻力試驗的ITTC 標準，由此國內外相關研究人員開始對船模拖曳阻力試驗不確定度開展了大量研究[4-5]。馬向能等[6]首次將不確定度分析方法應用于船模操縱性試驗中，而Irvine 等[7]在耐波性試驗中應用了不確定度評估方法，在對規則頭波推進下的縱搖和橫蕩耦合運動拖曳水池試驗進行了不確定度評定。Qiu 等[8]根據不確定度擴展定律，對船舶并行作業模型試驗的不確定度開展了研究，分析試驗過程中的不確定度來源，提出了流體的物理特性、試驗初始狀態、模型設計加工及安裝、波浪、測量儀器及設備、尺度效應和人為因素等7 部分不確定度來源。何術龍等[9]將不確定度理論應用于螺旋槳敞水試驗中，對試驗結果進行了綜合評價，給出了試驗過程中影響較大的誤差源，并提出了相應的改進建議。不確定度分析方法在船模波浪載荷試驗領域也得到了初步發展[10-12]，汪雪良等[13]分析了不確定度主要來源于測試系統和彎矩標定2 個方面，并列出了模型試驗的誤差來源。司海龍等[14]對某超大型集裝箱船的波浪載荷模型試驗結果進行了不確定度研究，建立了一套模型試驗不確定度分析方法，給出了船舯垂向彎矩在一定置信水平條件下的置信區間。

在數值模擬不確定度評估領域，AIAA 標準委員會在1998 年發布了一份CFD 模擬不確定度分析評估的規程[15]。Coleman 等[16]基于AIAA 方法，將不確定度評估方法引入了船舶CFD 不確定度研究領域。1999年，ITTC 頒布了船舶CFD 不確定度研究推薦規程[17]，給出了基于網格和迭代收斂性研究的不確定度分析評估方法和程序。基于ITTC 推薦規程，大量科學研究推動了數值模擬可信度評價體系和評估方法的發展。Simonsen 等[18]應用ITTC 推薦規程，對油輪ESSO Osaka 的流場數值模擬不確定度進行了研究。Van 等[19]對潛艇模型SUBOFF 的流場計算進行了不確定度分析。Campana 等[20]結合CFD 代碼不確定度評估，將CFD 應用于軍船船艏的局部優化設計。國內近年來在船舶CFD 領域也開展了大量研究[21-22]，其中沈泓萃等[23]基于不確定度評估思想，提出了一套船舶CFD不確定度分析評估理論框架，給出了采用正交試驗設計和方差分析方法的CFD 不確定度確認標準及判斷程序。

目前國內外已經廣泛采用不確定度來評定試驗結果的可靠性與準確性，既能反映出各種不確定度來源對試驗結果的影響，又可獲得這些不確定度來源所服從的分布規律。在船舶領域，不確定度方法主要應用于阻力試驗、耐波性試驗、敞水試驗、波浪載荷試驗等船舶水動力學領域。當前在船舶結構極限強度試驗領域，對于試驗結果的報告仍以誤差來表征，然而誤差是相對被測量真值而言的，它是測量結果與真值之差，由于真值的不可知性，實際上誤差也只能是個理想概念，不可能得到它的準確值。因此，本文基于不確定度分析理論，設計典型加筋板結構開展極限強度壓縮試驗，系統分析了試驗過程中的不確定度來源，并對其極限載荷進行了不確定度評估，建立了一套適用于加筋板結構極限強度壓縮試驗的不確定度評估方法，對相關船舶結構極限強度試驗結果的不確定度評估具有一定的借鑒意義。

1 不確定度評估方法

1.1 不確定度分析原理

基于不確定度合成理論，試驗結果的不確定度u由精度極限P（隨機的）和偏差極限B（系統的）組成，見式（1）。

由精度極限P引起的不確定度通過多次測量的方法確定，具體又可分為單次試驗極限和均值試驗極限，單次試驗極限的表達式見式（2）。

均值試驗極限的表達式見式（3）。

由偏差極限B引起的不確定度通過傳遞公式獲得，對于試驗結果Y，通過對變量X1,X2,…,Xm進行測量，再根據函數方程計算獲得，其表達式見式（4）。

對Y在數據點處進行一階泰勒展開，兩邊同時求方差后可得：

式中：D(Y)為試驗結果Y的方差；D(Xi)為測量量Xi的方差；cov(Xi,Xj)為協方差。若測量量Xi、Xj獨立，則式（5）可簡化為：

獲得精度極限P和偏差極限B后，得到試驗結果Y的合成不確定度。根據不同的包含因子k，可獲得試驗結果的擴展不確定度，如式（8）所示。

依據JJF 1059.1—2012[24]，結構極限承載能力試驗結果滿足正態分布。查閱標準附表，取k=2，此時所確定區間的包含概率約為95%。

1.2 加筋板結構極限強度壓縮試驗流程及不確定度來源

在對加筋板結構壓縮試驗極限載荷進行不確定度評定前，必須首先理清其試驗流程，以明確其不確定度來源。加筋板結構極限強度壓縮試驗流程如圖1所示，試驗過程中的不確定度來源包括彈性模量、屈服強度、泊松比等試驗模型材料屬性，主尺度尺寸、板厚尺寸等試驗模型幾何屬性，試驗模型加工過程中的焊接工藝，試驗系統安裝過程中加載設備對齊、配套工裝配合、傳感器安裝，以及力值傳感器、位移傳感器、應變片等測量設備精度，試驗中的環境溫度、濕度，試驗人員的操作經驗等。

圖1 加筋板結構極限強度壓縮試驗流程Fig.1 Ultimate strength compression test process of stiffened plate structure

1.3 加筋板結構極限強度壓縮試驗不確定度評估方法

加筋板結構極限強度壓縮試驗主要是為了獲得結構的極限承載能力，具體體現為極限載荷。目前，尚無法準確給出包含所有因素的極限壓縮載荷顯示表達，故對加筋板結構極限壓縮載荷構建式數學模型，如式（9）所示。

式中：F為壓縮極限載荷；l、w分別為加筋板結構主面板長、寬；t為主面板與腹板板厚（當主面板與腹板厚度不一致時應當分開討論）；hf為腹板高度；wm為面板寬度；σs為材料的屈服極限；H為焊接工藝；D為加載伺服控制系統。

則：

通常情況下，結構極限強度試驗為單次試驗過程，故不考慮由于重復性試驗導致的精度不確定度，主要考慮由模型本身、試驗測試設備、試驗采集設備等因素引入的偏差不確定度，極限載荷不確定度傳遞圖如圖2 所示，其中l、w、t、hf、wm、σs、H為間接測量引入，D為直接測量引入。

圖2 極限載荷不確定度傳遞圖Fig.2 Transmission diagram of ultimate load uncertainty

最終極限載荷F的標準合成不確定度公式如式（11）所示。

對于l、w、t、hf、wm、σs、H等不確定度分量，可采用 A 類和B 類評定方法對其標準不確定度進行綜合評定。其中，σs在選定加工板材后，依據GB/T 228.1—2010 開展材料拉伸試驗，從而獲得材料屈服極限的標準不確定度。l、w、t、hf、wm等變量在模型加工過程中，由試驗人員選擇合適測量儀器對相關尺寸進行重復性測量，獲得其標準不確定度。相關參數傳遞過程中的靈敏系數無法直接獲得，可通過數值仿真方法計算求得。對于力傳感器、加載設備、采集儀器等，需要采用B 類評定的方法對其標準不確定度進行評估。采用B 類評定，可通過制造說明書、校準證書、使用手冊等提供的有關不確定度參數來進行評定。

2 典型加筋板模型壓縮試驗模型

本文設計典型加筋板結構開展壓縮試驗，對其極限載荷進行了不確定度評定。模型建造材料為Q235A，最終試驗所得極限載荷F=222 460 N。加筋板模型及試驗示意圖如圖3 所示，主要參數見表1。

表1 加筋板模型相關參數Tab.1 Relevant parameters of stiffened plate model mm

圖3 加筋板模型壓縮試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of compression test of stiffened plate model

3 典型加筋板模型壓縮試驗極限載荷不確定度評估

由于該加筋板壓縮試驗為破壞性試驗，不存在重復性試驗，故開展加筋板壓縮極限載荷的不確定度評定時不考慮精度不確定度，主要考慮偏差不確定度。對加筋板模型壓縮極限載荷進行偏差不確定度評定時，將所有不確定度來源考慮在內并不現實，因此本文主要選取可能對最終試驗結果影響較大的因素開展不確定度分析，包括主面板尺寸、腹板高度、主面板及腹板厚度、材料屈服強度、試驗加載伺服控制系統等。求解最終極限載荷的不確定度必須獲得各因素的標準不確定度及相應的靈敏系數，因此最終極限載荷F的標準合成不確定度公式可簡化為式（13）。

3.1 主面板尺寸

本文為簡化計算，用面板面積A表征主面板尺寸的主面板尺寸。由于A無法直接測量得到，試驗人員通過對l、w多次測量后相乘得到，依據式（7）可得：

由式（1）可知，l、w的多次測量結果與標準不確定度分別為0.058、0.059 cm。由此可得，主面板面積A的實際面積為1 496.16 cm2，標準不確定度為3.44 cm2。

為了獲得主面板面積對于最終極限載荷的靈敏系數，本文對Abaqus 中有限元計算模型中主面板面積進行了修改，使面積減少或增加0.1%、0.2%，通過系列計算結果確定靈敏系數。其中有限元模型材料參數：σs=275 MPa，E=206 GPa，υ=0.28，計算結果見表2。

表2 不同主面板面積下的極限載荷Tab.2 Ultimate loads under different main panel areas

對計算結果進行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對結構極限載荷的靈敏系數為163.53，其擬合優度為0.965 1。

3.2 主面板及腹板厚度

同理，對加筋板模型主面板及腹板厚度進行多次測量，評定其不確定度分量為0.034 mm。為了獲得主面板及腹板厚度t對于最終極限載荷的靈敏系數，本文對Abaqus 中有限元計算模型中主面板及腹板厚度t進行了修改，使厚度減少或增加0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 mm，通過系列計算結果確定靈敏系數，計算結果見表3。

表3 不同主面板及腹板厚度下的極限載荷Tab.3 Ultimate loads under different thickness of main panels and webs

對計算結果進行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對結構極限載荷的靈敏系數為101 732，其擬合優度為0.999 7。

3.3 腹板高度

同理，對加筋板模型腹板高度進行多次測量，評定其不確定度分量為0.058 cm。為了獲得腹板高度hf對于最終極限載荷的靈敏系數，本文對Abaqus 中有限元計算模型中腹板高度hf進行了修改，使高度減少或增加0.01、0.005 cm，通過系列計算結果確定靈敏系數，計算結果見表4。

表4 不同腹板高度下的極限載荷Tab.4 Ultimate loads under different web heights

對計算結果進行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對結構極限載荷的靈敏系數為19 560，其擬合優度為0.998 1。

3.4 材料屈服強度

確定加工板材后，依據GB/T 228.1—2021 開展Q235A 材料拉伸試驗，制作標準試樣5 件，對其屈服強度進行測定后，評定其不確定度分量為3.518 MPa。為了獲得材料屈服強度σs對于最終極限載荷的靈敏系數，本文對Abaqus 中有限元計算模型中材料屈服強度σs進行了修改，使屈服強度減少或增加0.5 MPa，通過系列計算結果確定靈敏系數，計算結果見表5。

表5 不同屈服強度下的極限載荷Tab.5 Ultimate loads under different yield strength

對計算結果進行擬合后，可得：

由此可得，主面板面積對結構極限載荷的靈敏系數為1 333，其擬合優度為0.999 9。

3.5 加載系統

本次壓縮試驗采用中國船舶科學研究中心50T高頻疲勞試驗機進行加載，對其采用B 類不確定評估方法。由試驗機校準證書可知，加載準確度可達0.1%，即壓縮試驗加載偏差導致的載荷誤差為0.002F，按正態分布計量，則加載系統的標準不確定度為：

因加載系統的不確定度直接引入，不存在間接傳遞，故不涉及靈敏系數計算。

3.6 加筋板結構壓縮極限載荷合成不確定度及擴展不確定度

將上述主面板尺寸、主面板及腹板厚度、腹板高度、加載系統引起的標準不確定度，以及相應的靈敏系數代入式（7）可得合成不確定度，見表6。

表6 極限載荷合成不確定度Tab.6 Combined uncertainty of ultimate load

通過對比發現，材料的屈服強度、主面板及腹板厚度對于結構極限載荷的影響程度最大，主面板尺寸、腹板高度的影響次之，加載伺服控制系統對于試驗結果的影響可以忽略不計。根據公式（12），取包含因子k=2，則加筋板結構壓縮試驗極限載荷擴展不確定度為12.03 kN，即當取置信水平為95%時，加筋板結構壓縮試驗極限載荷的置信區間為(222.46±12.03) kN。

4 結論

基于不確定度分析理論，本文針對典型加筋板結構壓縮試驗極限載荷進行了不確定度評估，建立了一套適用于加筋板結構極限強度試驗的不確定度評估方法，給出了加筋板極限壓縮載荷在一定置信水平條件下的置信區間，得到如下主要結論：

1）對于本文中典型加筋板結構極限壓縮載荷，材料的屈服強度引起的不確定度最大，其次是主面板及腹板厚度引起的不確定度，加強筋腹板高度與主面板尺寸對試驗結果不確定度有一定影響，加載伺服控制系統引起的不確定度可忽略不計。

2）對典型加筋板結構極限強度壓縮試驗而言，模型材料本身的屈服強度、加工過程中板厚誤差對最終試驗結果影響巨大，故在試驗模型材料選擇、模型加工等階段嚴格把控，確保材料、板厚等關鍵參數與設計值一致。