盾構隧道開挖面改進三維模型和臨界支護壓力研究

孔德森, 滕 森, *, 趙明凱, 時 健

(1. 山東科技大學土木工程與建筑學院, 山東 青島 266590; 2. 山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室, 山東 青島 266590)

0 引言

在隧道工程的各種開挖方法中,盾構法由于掘進速度快、開挖擾動小、運行安全等優勢,已成為城市隧道施工的首選方法[1-2]。盾構掘進時,如果作用在開挖面上的支護壓力不足以抵抗土體的下滑,將會造成隧道開挖面失穩坍塌。因此,合理預測隧道開挖面的極限支護壓力是保證施工安全的關鍵。

針對開挖面穩定性問題,國內外學者提出了一些經典的理論模型,根據其基本原理主要分為極限分析法和極限平衡法。相較于極限分析法,極限平衡法由于計算簡單,在實際工程中得到了廣泛應用。Horn[3]首次提出隧道三維開挖面穩定性模型,該模型認為開挖面前方的失效機制由棱柱形楔塊和楔塊上方的垂直筒倉組成,通過力學平衡求解得到開挖面支護壓力。根據Horn模型,Jancsecz等[4]通過考慮隧道開挖面上方的土拱效應,完善了楔形筒倉模型,并將其應用于預測隧道掘進機的支護壓力。Anagnostou等[5]使用改進的楔形筒倉模型來評估排水條件下盾構隧道開挖面的穩定性,該模型用高度為H、寬度為B的矩形近似為圓形隧道表面。然而,更多的研究表明開挖面在破壞時所形成的滑動區域并不是簡單的三角形楔體。Broere[6]改進了楔形筒倉模型,研究了不均勻土壤對隧道開挖面臨界支護壓力的影響。魏綱等[7]提出了梯形棱柱體的三維隧道開挖面穩定性模型,并基于Terzaghi松動土壓力理論計算得到了砂性成層土中臨界支護壓力的計算公式,采用該模型計算的臨界支護壓力與離心模型試驗結果吻合性較好。Anagnostou[8]從文獻[5]的計算模型出發,在考慮水平應力影響的情況下,基于“切片法”計算得到了黏性摩擦土壤中隧道開挖面穩定性估計方法。呂璽琳等[9]推導了隧道開挖面臨界支護壓力的計算公式,并分析了土壤參數和地面附加荷載對臨界支護壓力的影響。傅鶴林等[10]以砂土地層為背景,建立了曲線盾構開挖面前方土體被動條件下的倒梯臺-楔形棱柱體模型,并通過數值模擬驗證了模型的可靠性。周立基等[11]結合數值模擬結果對部分楔形體模型進行了改進,得到了復合地層中開挖面臨界失穩壓力。王林等[12]考慮了巖體與破碎帶交界面的影響,建立了考慮地質交界面的隧道開挖面穩定性預測模型,研究了完整巖體與破碎帶交界面處的極限支護壓力和失效機制中傾角的變化規律。目前,基于極限平衡法推導的理論模型雖然可以預測開挖面的支護壓力,但模型中均將圓形開挖面近似為一個具有相同面積的長方形,且將破壞時的滑動區域假定為三角形楔體,這種假設雖然使得結果簡單易算,但是得到的結果偏于保守,無法準確地估計隧道掌子面坍塌的極限支護壓力。

本文基于極限平衡分析法,采用微元的方法,建立淺埋隧道開挖面三維穩定性模型,進而推導開挖面臨界支護壓力的計算公式。然后,結合數值模擬和已有文獻的成果,驗證本文模型的準確性和可靠性。在此基礎上,比較并討論土壤參數、隧道直徑及埋深對臨界支護壓力和失效機制特征的影響規律。

1 改進盾構隧道開挖面穩定性模型

1.1 改進楔形體-棱柱體模型的建立

本文構建的改進模型如圖1所示。模型基于以下基本假定: 1)土體為理想彈塑性,遵從Mohr-Coulomb(M-C)強度準則; 2)土體均勻分布且滿足各向同性; 3)土體豎向應力與水平應力之間呈線性關系; 4)楔形微元體的破壞滑裂面與水平面的傾角為θ,棱柱微元體的高度由楔形微元體上表面一直延伸至地表面。

(a) 隧道與地面的關系 (b) 生成楔形微元體的幾何關系

1.2 柱形楔體上覆松動土壓力的計算

土壤中豎向應力與水平應力滿足

σh=Ksiloσv。

(1)

式中Ksilo為土體側壓力系數,Ksilo=1.0。

已有研究發現當土體側壓力系數取1.0時,理論模型計算得到的結果與數值模擬和模型試驗結果吻合性較好[8,13-16]。

若作用在地表面的豎向附加荷載為q,棱柱微元體中任意深度處的應力大小可由Terzaghi等[15]推導的松動土壓力計算模型獲得。

(2)

式中:B0為棱柱微元體寬度的一半;γ為土壤的重度;φ為土壤的內摩擦角;c為土壤的黏聚力;h為楔形微元體上表面至地面的高度 (即棱柱微元體的高度)。

根據簡單的幾何關系,可以得出式(2)中B0和h的表達式。

(3)

(4)

式(4)中H為隧道開挖面圓心至地面的距離,H=C+R,如圖1(a)所示。

因此,楔形微元體的上覆土體壓力pi可以表示為

(5)

通過積分,即可求出作用在柱形楔體上的松動土壓力p,見式(6)。

(6)

其中:

(7)

(8)

1.3 柱形楔體的承載力

在極限平衡法中,通過考慮柱形楔體在極限狀態下的受力平衡,可以計算出開挖面的臨界支護壓力。柱形楔體受力示意圖如圖2所示。

F為作用在隧道開挖面上的臨界支護壓力; Ts為作用在柱形楔體2個垂直滑動面上的剪力; G為柱形楔體的自重; p為作用在柱形楔體上表面的松動土壓力; T、N分別為作用在柱形楔體傾斜滑裂面上的切向力和法向力。

沿作用在與破壞滑裂面相切和垂直方向的柱形楔體上的力滿足式(9)和式(10)。

Fcosθ+Ts+T=(G+p)sinθ。

(9)

Fsinθ+(G+p)cosθ=N。

(10)

其中,柱形楔體傾斜滑動面上的力T和N滿足式(11)。

T=Ntanφ+cS。

(11)

式中S為柱形楔體傾斜滑裂面的面積,該面積由式(12)計算得出。

(12)

1.3.1 柱形楔體自重G的計算

楔形微元體自重為

(13)

那么,柱形楔體的自重G可通過積分求得:

(14)

1.3.2 柱形楔體剪力Ts的計算

從圖2中可以看出,柱形楔體的側面為不規則的曲面,無論是直接計算還是通過積分求解都較為困難,因此,對作用在柱形楔體側面的剪力計算進行了簡化,認為有效剪力作用在柱形楔體側面的面積為大楔形體在xz軸平面的投影面積,如圖3所示。

圖3 柱形楔體剪切應力分析圖

根據Mohr-Coulomb強度準則,可以得到土體的抗剪強度等于土體的黏聚力與剪切面上正應力產生的摩擦力之和,并且認為滑移面的垂直應力為線性分布[5,8,17]。柱形楔體兩側滑動面上任意一點的剪應力τ(y,z)和法向應力σx(y,z)為:

τ(y,z)=σx(y,z)tanφ+c;

(15)

(16)

σv(y,z)=γ(R-z)+σv(H-R)。

(17)

式中Kwedge為柱形楔體處的側向土壓力系數。

將式(16)和式(17)代入式(15)中,可以得到柱形楔體表面任意位置處的切向力計算公式:

τwedge=Kwedgetanφ[γ(R-z)+σv(H-R)+c]。

(18)

式中τwedge為柱形楔體表面任意位置處的切向力。

柱形楔體的剪力Ts則通過積分算出:

(19)

式中b(z)=(R+z)/tanθ。

1.3.3 臨界支護壓力s的計算

將求解的各未知量代入式(9)和式(10),即可得到臨界支護壓力s的表達式為:

(20)

改進模型中柱形楔體的形狀和所受的力不是恒定不變的,而是取決于破壞滑裂面與水平面的傾角θ,傾角不同,計算得到的隧道開挖面臨界支護壓力也會隨之改變。因此,本文通過Matlab程序迭代確定柱形楔體傾角和開挖面支護壓力的最大值作為臨界支護壓力,迭代流程如圖4所示。

圖4 臨界支護壓力計算流程圖

2 模型驗證

2.1 數值模型的建立

為驗證本文所提出的改進模型,采用ABAQUS建立三維數值仿真模型。由于幾何結構和荷載條件的對稱性,隧道開挖面穩定性的計算取沿中心軸縱向切割的圓形隧道的一半,如圖5所示。三維模型的長寬高分別為6D、3.5D、4D,模型頂面不設置任何約束,模型底部節點所有自由度都被固定,模型的側面設置有法向約束。在數值模型中,土壤的力學行為遵循M-C失效準則。相關研究表明,土壤的彈性模量、泊松比和剪脹角對隧道臨界支護壓力的影響很小[17-18],計算參數列于表1。

表1 數值模擬計算參數

圖5 有限元計算模型

為了重點分析盾構前方開挖面的臨界支護壓力,采用簡化的單步開挖方式模擬開挖過程,開挖長度為20 m。根據目前大多數的研究方法[18-20],在數值研究中采用應力控制法確定隧道開挖面發生垮塌時臨界支護壓力的值,這一方法是通過逐漸降低施加在開挖面上的支護壓力直到發生破壞,以此來確定開挖面的臨界支護壓力。模擬分為2步進行: 1)對初始地應力進行平衡; 2)移除隧道開挖段,限制開挖段隧道土體徑向位移,并在隧道開挖面上施加均勻的支護壓力。

為便于分析,對黏聚力進行歸一化處理,定義了無量綱參數c/γD。圖6為臨界狀態下,理論模型計算得到的臨界支護壓力和破壞模式與數值模擬得到的臨界支護壓力和土體位移云圖的對比。失穩過程通過逐漸降低施加在開挖面的支護壓力來實現。臨界支撐壓力定義為控制點位移開始快速變化的值(即圖6中圓圈處所對應的支護壓力的值)。可以發現,本文提出的模型得到的臨界支護壓力與數值模擬結果接近,并且得到了與數值模擬相似的破壞模式。

圖6 支護壓力與位移的關系曲線和失效特征對比

2.2 數值模擬與理論模型對比

目前,基于極限平衡法得到的隧道開挖面臨界支護壓力預測模型中,較為經典且應用最為廣泛的模型有Anagnostou模型[5]和Broere模型[6],這2個模型假設滑裂破壞區的形狀均是由三角楔形體和棱柱體組成。本文模型計算的開挖面臨界支護壓力和數值模擬、經典理論模型[5-6]結果對比如圖7所示。

圖7 改進模型與現有理論方法和數值模擬的比較

從圖7中可以看出,隧道開挖面的臨界支護壓力均隨著土壤黏聚力的增加呈線性降低,且通過本文模型計算得到的結果的直線斜率與其他方法相近。這說明對于本文模型和經典理論模型來說,土壤黏聚力的改變對臨界支護壓力的影響是一致的; 改進模型計算得到的臨界支護壓力低于已有理論模型。已有模型將圓形掌子面近似考慮為長方形或者正方形,并將破壞機制看作是掌子面前方三角楔形體和棱柱體的組合,在較大程度上簡化了失效機制,計算結果較為保守。與數值模擬計算結果相比,在大多數情況下改進模型與數值模型計算得到的結果吻合性良好,但是在土壤黏聚力為0時計算結果略有差異,數值模型計算得到的歸一化臨界支護壓力比本文模型高出約5.7%,而傳統模型結果與數值結果則相差20%以上。因此,相比于傳統模型,本文模型能夠更好地預測掌子面支護壓力,為隧道施工提供理論依據。

2.3 模型試驗對比

為更好地驗證本文所提出的模型,將模型計算得到的臨界支護壓力與已有物理模型試驗[21-24]進行對比驗證,結果列于表2。本文模型的計算使用了與這些物理模型中相同的土壤參數和幾何尺寸。由表2可以看出,本文模型與物理模型試驗得到的臨界支護壓力之間的差值較小,結果偏差在10%以內。

表2 改進模型歸一化臨界支護壓力與物理模型試驗結果對比

通過對所提出的改進模型與經典楔形體-棱柱體理論模型、數值模擬及已有物理模型試驗結果進行對比,得出本文模型與現有研究結果的吻合性較好。因此,可以認為本文改進模型能夠可靠地應用于隧道開挖面臨界支護壓力的分析中。

3 影響因素分析

由式(20)可知,臨界支護壓力與土壤內摩擦角φ、黏聚力c、隧道相對埋深C/D和隧道直徑D等因素有關。假設地面荷載為0,在此基礎上對理論模型中各個影響參數進行分析。

3.1 土壤內摩擦角對臨界支護壓力的影響

土壤內摩擦角的改變對臨界支護壓力的影響如圖8所示。

圖8 土壤內摩擦角對歸一化臨界支護壓力的影響

無論何種情況下,臨界支護壓力都隨著內摩擦角的增加呈現非線性降低,這一規律與已有研究結果一致[7,13]。臨界支護壓力的變化率隨土壤內摩擦角的增大而降低,當φ≥30°時臨界支護壓力的變化率減小至較小的值,臨界支護壓力的值也趨于穩定。在土壤黏聚力一定時,隨著內摩擦角的增加,不同相對深度的臨界支護壓力的差值呈現出先增大后減小最終變為0的現象。據此,可以得出當15°≤φ≤30°時,相對深度對臨界支護壓力的影響較大;當φ>30°時,相對深度對臨界支護壓力的影響幾乎為零。這是由于土拱效應的存在,隨著內摩擦角的增大,作用在柱形楔體上的松動土壓力逐漸趨于一個定值,因此,臨界支護壓力也逐漸趨于穩定。從圖8中還可以發現在不同的相對埋深下,曲線間最大差值出現在土壤內摩擦角為20°時,這說明在隧道淺埋時,土壤內摩擦角為20°對隧道埋深最為敏感。

3.2 土壤黏聚力對臨界支護壓力的影響

隧道相對埋深C/D分別等于1和2工況下計算得到的臨界支護壓力如圖9所示。當臨界支護壓力s/γD≤0時,表示隧道開挖面無需主動支護即可自穩,因此圖中僅繪制了s/γD>0的情況。由圖9可知,改進模型的臨界支護壓力隨著黏聚力的增加而呈線性降低。然而,對于不同的內摩擦角來說,直線斜率并不相同,內摩擦角越大,直線斜率越小,臨界支護壓力隨黏聚力改變的變化率也越低。因此,土壤黏聚力對臨界支護壓力的影響隨著內摩擦角的增大而降低。對比圖9(a)和圖9(b)可知,除了內摩擦角較大的情況外(φ>30°),隧道埋深的增加會導致相應臨界支護壓力的增大。當土壤內摩擦角為20°時,臨界支護壓力受到相對深度改變的影響最大。

(a) C/D=1

3.3 相對深度對臨界支護壓力的影響

土壤內摩擦角等于20°和歸一化黏聚力等于0.04工況下計算得到的臨界支護壓力如圖10所示。由圖10(a)可知,對于不同的黏聚力來說,臨界支護壓力隨相對深度改變的曲線趨勢是一致的,相鄰曲線間的歸一化臨界支護壓力的差值均保持在0.06上下,而且隨著隧道埋深的增加呈現出先增大后保持不變的規律。由圖10(b)可知,除了內摩擦角非常小的土壤外,由于土拱效應的存在,曲線的臨界支護壓力在相對深度達到C/D=2.5時便不再增大,表明在土拱效應的影響下,埋深增大所產生的土體自重由土拱承擔。隨著土壤內摩擦角的增大,曲線將越來越早達到峰值,說明相對深度將隨著土壤內摩擦角的增大而降低。

(a) φ=20°

3.4 隧道直徑對臨界支護壓力的影響

土壤內摩擦角等于20°、隧道相對埋深等于2及歸一化黏聚力等于0.04、隧道相對埋深等于2工況下計算得到的臨界支護壓力如圖11所示。

(a) φ=20°、C/D=2

從圖11中可以看出,在砂性土地層中(c/γD=0),隧道臨界支護壓力不受隧道直徑改變的影響,保持為定值。在黏性土地層中,黏聚力的增大將導致曲線斜率逐漸增大,這說明在黏性土地層中土壤的黏聚力越大,隧道直徑的改變對臨界支護壓力的影響越明顯。隨著隧道直徑的增加,土壤內摩擦角的改變對曲線的斜率影響很小,各個曲線的趨勢相同。當隧道直徑小于14 m時,臨界支護壓力隨隧道直徑的增大迅速增長;當隧道直徑大于14 m時,臨界支護壓力的變化率明顯降低,臨界支護壓力趨于穩定。

3.5 土壤參數和相對深度對改進失效機制特征的影響

本節改進失效機制由模型求解得到,柱形楔體的傾角通過Matlab程序迭代求得,柱形棱柱體高度則與隧道埋深一致。為了更好地理解土壤參數和相對深度對隧道開挖面穩定性的影響,分別繪制了土壤內摩擦角、黏聚力和隧道埋深對本文模型失效機制特征的影響,如圖12所示,分別表示在歸一化黏聚力等于0.04、隧道相對埋深等于2,土壤內摩擦角等于20°、隧道相對埋深等于2,土壤內摩擦角等于20°、歸一化黏聚力等于0.04工況下計算得到的臨界支護壓力。

(a) c/γD=0.04、C/D=2

由圖12可以看出,土壤參數和相對深度對改進模型的失效機制具有相同的影響,即隨著內摩擦角、黏聚力和相對深度的增大,滑裂面與水平面的夾角也隨之增大,開挖面前方失穩破壞的范圍逐漸降低。與土壤黏聚力和隧道埋深相比,土壤內摩擦角對滑動破壞區的影響更加顯著;隨著黏聚力和隧道埋深的不斷增大,破壞滑裂面與水平面的夾角先逐漸增大后保持不變。

4 結論與討論

本文通過重新構建滑動破壞區與上覆土區域,使滑動破壞區覆蓋整個圓形隧道面,基于極限平衡方法提出一種隧道開挖面臨界支護壓力預測模型。通過現有研究和數值模型對改進模型進行驗證,并探究巖土參數對隧道開挖面支護壓力和失效特征的影響。主要結論如下。

1) 改進模型考慮了隧道開挖面實際失穩坍塌模式,與經典楔形體-棱柱體模型相比,改進模型中滑裂面的形狀與實際更為接近,獲得的臨界支護壓力更加準確。與物理模型試驗和數值模擬相比,得到的結果偏差小于10%。

2) 相較于隧道的幾何特征,土體參數的改變對臨界支護壓力的影響更加顯著。土壤內摩擦角對臨界支護壓力的影響是非線性的,黏聚力對臨界支護壓力的影響是線性的。由于土拱效應的存在,隧道相對深度和直徑在增大到一定程度后,臨界支護壓力將保持不變。

3) 土壤內摩擦角對改進模型的失效機制特征影響更加明顯。當內摩擦角、黏聚力和相對深度逐漸增大時,滑裂面與水平面的夾角也隨之增大,開挖面前方失穩破壞所影響的范圍逐漸降低。

本文提出的改進模型為準確計算隧道開挖面臨界支護壓力提供了新思路,但在研究中對模型引入了部分簡化,從而導致應用上的局限性。一方面,模型建立主要考慮均質單一土層,導致適用范圍受到一定限制。對于復雜地層可以考慮取土體參數的加權平均值代入本模型進行簡化計算,也可以運用切片法的思想將模型在縱向上進行細分,以考慮復雜地層的影響。另一方面,模型沒有考慮地下水的影響,而地下水會改變土體的性質,進而影響臨界支護壓力的計算。

總體來說,相比于傳統模型,本文提出的盾構隧道開挖面改進三維模型在準確描述滑裂面形狀和預測臨界支護壓力方面具有顯著優勢。在地質環境較為簡單的情況下,本文所提出的改進模型可以推廣應用于隧道的初步設計中。