阻尼器測試試驗臺的新變步長LMS 自適應(yīng)濾波器設(shè)計*

丁兆軒 ， 劉凱磊，2，3 ， 強紅賓，3 ， 康紹鵬

（1.江蘇理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.國機重工集團常林有限公司，江蘇 常州 213136；3.江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟和科技的發(fā)展，阻尼器的應(yīng)用前景也越來越廣闊。阻尼器測試試驗臺通過正弦波或三角波對被測阻尼器進行各種不同頻率振動加載，模擬阻尼器在實際使用過程中所受沖擊力大小和振動形式，進而得出阻尼器參數(shù)曲線[1]。由于在試驗過程中阻尼器試驗臺受到加載力大小或執(zhí)行件振動頻率變化的影響，同時受被測阻尼器的力學(xué)性能和環(huán)境的干擾[2]，所以試驗過程中數(shù)據(jù)精確快速的濾波反饋及后處理成為阻尼器試驗臺設(shè)計重點之一。

自適應(yīng)濾波器由于其系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，相比其他濾波器更適用于對不確定的隨機信號進行濾波處理。LMS 自適應(yīng)濾波器是由Windrow 和Hoff 最先提出的，其利用瞬態(tài)均方誤差求得權(quán)向量的梯度，從而對權(quán)向量進行更新迭代[3-4]。傳統(tǒng)的LMS 算法有一個明顯的缺點，就是調(diào)整步長因子，越長的步長因子收斂的速度越快，越小的步長因子，算法的穩(wěn)態(tài)精確度就越高，該缺點限制了LMS 算法在一些情況下的應(yīng)用[5]。

為了改善LMS 自適應(yīng)濾波器的性能，眾多學(xué)者針對該算法進行了大量研究。趙軼驍?shù)萚6]提出一種改進的變步長LMS 算法，即在算法中加入步長反饋因子，并對權(quán)值進行更新，使算法的收斂速度變快的同時保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并加強了系統(tǒng)的跟蹤能力。魏文亮等[7]提出了一種基于分段變步長LMS 自適應(yīng)濾波和希爾伯特差值的互相關(guān)時延估計優(yōu)化算法，改善了由于收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛盾，從而影響時延估計精度的問題。

以上方式通過建立誤差與步長因子的非線性函數(shù)表達式求得局部最優(yōu)解或通過添加時延估計算法，提高了LMS 自適應(yīng)濾波器的濾波性能。但如果能使步長因子始終處于全局最優(yōu)解，便可以從根本上實現(xiàn)LMS最優(yōu)的收斂速度和濾波性能。

為破解上述對自適應(yīng)濾波器應(yīng)用的限制，并進一步提高其算法的性能，本文在現(xiàn)有變步長LMS 自適應(yīng)濾波算法的基礎(chǔ)上，通過Tent 混沌算法對麻雀搜索算法（SSA）進行優(yōu)化，進而優(yōu)化LMS 自適應(yīng)濾波算法在試驗臺上的應(yīng)用，并通過LabVIEW 將其實現(xiàn)到了試驗臺的測試數(shù)據(jù)濾波。

1 傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波算法原理

傳統(tǒng)的LMS 自適應(yīng)濾波器使用橫向FIR 結(jié)構(gòu)采用最小均方準則，通過計算誤差信號的均方誤差，分析其性能曲線，并對瞬態(tài)誤差的梯度向量進行估計，進而調(diào)整濾波器的加權(quán)系數(shù)[8]。LMS 自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，輸入信號為x(n)，參數(shù)矩陣為G(z)，輸出信號為y(n)，期望信號為d(n)，誤差信號為e(n)。

圖1 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖

其算法流程可歸結(jié)如下。

1）在n時刻輸入信號x(n)與輸出信號y(n)之間的濾波處理：

2）進行誤差值的計算：

3）權(quán)系數(shù)矩陣的更新計算：

式中，μ為步長因子，其取值范圍為0＜μ＜1/λmax，λmax為X(n)自相關(guān)矩陣的最大特征值。

2 麻雀搜索算法原理

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm, SSA）是Xue 等提出的一種新型群智能算法。其從對麻雀覓食行為和反哺行為的觀察中受到啟發(fā)，提出一種發(fā)現(xiàn)者-追隨者模型，并為該算法加入偵查預(yù)警機制[9]。

該算法首先建立麻雀種群確認數(shù)量、迭代次數(shù)、發(fā)現(xiàn)者和追隨者的比例，再通過迭代更新后，具有較好適應(yīng)度的發(fā)現(xiàn)者位置更新表述如下：

式中，為t時刻雀群中第i只所在第k維的位置信息，t表示當前處于第t次的迭代，T為總迭代次數(shù)，R2∈[0,1]表示為預(yù)警值，ST∈[0.5,1]表示為安全值。Γ為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)L表示行為i列為k，元素均為1 的矩陣。當R2小于ST時，此時處于安全范圍，可進行搜索。當R2大于或等于ST時，則此時預(yù)警值大于安全值，麻雀中的所有發(fā)現(xiàn)者向其他范圍進行搜索。發(fā)現(xiàn)目標后追隨者的位置更新如下式所示：

式中，為t+1 次迭代中雀群中第j只所在第k維的位置信息，為在t+1 次迭代中所處k維的最佳位，Xworst為當前所在k維的最差位，A為1 行多維的矩陣且各元素被隨機賦值1或-1。當i大于時，則表示當前第i只適用度差的跟隨者需要向其他范圍搜索。警覺者的位置更新公式如下式所示：

式中，K∈[-1,1]為步長控制參數(shù)取值為隨機數(shù)，fi為所處i麻雀的適應(yīng)度值，fg與fw為全局最優(yōu)位置和全局最差位置信息，ε為最小常數(shù)為當前的全局最佳位置。

3 基于改進SSA算法的LMS自適應(yīng)濾波器設(shè)計

優(yōu)化SSA 算法的初始種群對于其算法能力的提升具有一定的正面影響，當SSA 算法搜索接近全局最優(yōu)解時，種群的多樣性會無法避免地減少，這便使該算法陷入局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題，Tent 映射在其參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，而其產(chǎn)生的混沌序列具有全局遍歷性，參數(shù)分布也較為均勻[10]。本文將Tent 混沌映射的方法引入SSA 算法中優(yōu)化初始種群，從而提升算法性能，并將其運用到LMS 算法的步長計算中。

3.1 混沌映射算法

Logistic混沌映射為一種典型的混沌系統(tǒng)，被很多學(xué)者用于優(yōu)化搜索問題[11]。而與Logistic 映射互為拓撲共軛映射的Tent 映射，相較于前者，更具遍歷均勻性，其收斂性能更優(yōu)越。Tent映射定義如下式所示：

式中，α為0.5 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)短周期狀態(tài)，在使用時應(yīng)當避免，進而利用Tent 算法所得更具不確定性、不可預(yù)測、不可重復(fù)的優(yōu)質(zhì)種群代替SSA 初始種群進行優(yōu)化。Tent 混沌映射與Logistic 混沌映射效果對比如圖2 所示，Logistic 混沌映射在[0,0.1]和[0.9,1]兩個范圍值上的頻次較高，種群較Tent 混沌映射更靠邊緣而非均勻分布。

圖2 混沌映射效果對比圖

3.2 新的LMS自適應(yīng)濾波器設(shè)計

基于改進SSA 算法的LMS 自適應(yīng)濾波器對反饋數(shù)據(jù)濾波的模型具體建立過程如下：

1）對輸入信號x(n)進行自適應(yīng)濾波。

2）通過和期望信號d(n)比較進行誤差值計算。

3）將步長因子μ作為目標參數(shù)，通過Tent 混沌映射生成初始種群，并設(shè)置邊界參數(shù)以及發(fā)現(xiàn)者、追隨者和警覺者的比重。

4）通過建立適應(yīng)度函數(shù)計算麻雀的適應(yīng)值。

5）更新發(fā)現(xiàn)者位置。

6）更新追隨者位置。

7）更新警覺者位置。

8）判斷是否滿足算法結(jié)束的條件，若不滿足，則前往步驟4，若滿足則輸出當前步長因子。

9）通過當前步長因子將最小均方差MSE 縮減至最小。

10）通過自適應(yīng)濾波后輸出信號y(n)。

4 算法仿真分析及應(yīng)用實現(xiàn)

4.1 算法仿真分析

阻尼器試驗臺通過其執(zhí)行機構(gòu)輸出不同頻率、不同振幅的正弦信號，模擬阻尼器在實際使用時的工況，并以此檢測阻尼器的特性參數(shù)。

本文利用MATLAB 軟件進行算法仿真，在算法仿真的過程中，為更接近于試驗臺的實際使用要求，其仿真參數(shù)如下：輸入正弦波幅值為5，振動頻率為12 Hz，均值為0，方差為0.5 的標準正態(tài)噪聲，采樣點數(shù)為1 000，通過200次的獨立仿真求其平均值。

SSA 算法優(yōu)化前后在LMS 自適應(yīng)濾波器中使用的效果對比圖，如圖3 所示，通過Tent 混沌映射優(yōu)化前的誤差總值約為10.42，優(yōu)化后的誤差總值約為2.53，下降約75.72%，優(yōu)化效果較為明顯。

圖3 SSA算法優(yōu)化前后對比圖

如圖4 所示，優(yōu)化后的LMS 自適應(yīng)濾波器在具有高收斂速度的同時，保持較小的穩(wěn)態(tài)誤差，相較于其他文獻算法，在抗干擾性和系統(tǒng)穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更好。文獻[12]的算法誤差和約為29.36，文獻[13]的算法誤差和約為28.09，本文算法誤差和約為18.21，相較于文獻[12]下降約37.98%，相較于文獻[13]下降約35.17%。

圖4 本文算法與其他算法效果對比圖

4.2 算法的應(yīng)用實現(xiàn)

本文通過MATLAB 進行優(yōu)化SSA 算法模型的建立，并使用LabVIEW 進行應(yīng)用的實現(xiàn)，根據(jù)上述LMS 自適應(yīng)濾波器模型進行應(yīng)用的軟件實現(xiàn)，其程序框圖如圖5所示。

圖5 新濾波器程序框圖

輸入正弦波幅值為5，振動頻率為10 Hz，均值為0，方差為0.5 的高斯白噪聲的測試信號，測試其濾波效果。濾波前后的效果對比如圖6 所示，在150 次的迭代濾波過程中其濾波效果較為良好。

圖6 濾波前后對比圖

5 結(jié)論

1）通過Tent 混沌映射優(yōu)化了SSA 算法在LMS 自適應(yīng)濾波器中的應(yīng)用，并通過仿真對比，優(yōu)化后的算法較優(yōu)化前誤差總值下降約75.72%，其優(yōu)化效果較為顯著。同時，相較于其他文獻中的LMS 自適應(yīng)濾波算法，本文算法能在快速收斂的同時保持較低的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差總值下降約35.17%。

2）通過LabVIEW 實現(xiàn)該算法在軟件中的應(yīng)用。通過測試信號測試，該濾波器表現(xiàn)良好，具有較強的跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)精度在低范圍的保持能力，為阻尼器測試試驗臺性能優(yōu)化和反饋數(shù)據(jù)的濾波提取提供了新的思路和方案。