內、外圈溝道表面形貌對雙半內圈角接觸球軸承游隙的影響

孫奇,楊曉峰,孫喆,高陽

(1.中國航發哈爾濱軸承有限公司,哈爾濱 150025;2.空軍駐哈爾濱地區第一軍事代表室,哈爾濱 150025)

傳統的滾動軸承軸向游隙通過測量軸承徑向游隙后換算得到,隨著檢測技術的發展,可以采用專用儀器精確測量軸承軸向游隙,也可以通過改進的測量方法測量軸承軸向游隙[1-4]。雙半內圈角接觸球軸承的軸向游隙會影響軸承的載荷分布、疲勞壽命和力矩剛性,簡單的經驗公式計算已不能滿足軸向游隙精確控制的要求[5]。文獻[6]提出五點不變原理和溝心距不變原理,并應用于單列和雙列向心球軸承徑向游隙、軸向游隙和初始接觸角的計算; 文獻[7]計算了雙半內圈球軸承在正常接觸、臨界接觸和非正常接觸條件下的接觸角,并計算了保證軸承在正常條件下工作的墊片厚度,進而對軸承游隙進行計算;文獻[8]推導了三點、四點接觸球軸承游隙和接觸角的通用計算公式;文獻[9]推導了三點接觸球軸承雙半內圈結構參數不同時徑向游隙、軸向游隙的計算方法;文獻[10]考慮球接觸變形的非線性,建立三點接觸球軸承有限元仿真模型,通過仿真得到軸承游隙,克服了理論公式難以進行非線性計算的缺點。

上述軸承游隙計算方法均未考慮內、外圈溝道真實形貌對軸承游隙的影響。因此,本文考慮內、外圈溝道真實接觸形貌,建立雙半內圈角接觸球軸承有限元模型,通過對真實形貌進行傅里葉分解,分析1階形貌和2階形貌對軸承徑向游隙和軸向游隙的影響。

1 考慮套圈真實形貌的軸承游隙計算

雙半內圈角接觸球軸承由1個整體的外圈、2個內圈、球、保持架組成,其截面參數如圖1所示,圖中:di,De分別為內、外圈溝底直徑;Dw為鋼球直徑;Ri,Re分別為內、外圈溝道半徑;hi為內圈溝心距;αs為墊片角;Gr為徑向游隙;Ga為軸向游隙;α0為初始接觸角。

套圈的真實形貌會影響內、外圈溝底直徑,不同球位置的溝道形貌不同,內、外圈溝底直徑也不同,導致不同球位置的徑向游隙和軸向游隙不同。軸承的徑向(軸向)游隙是當軸承無外載荷作用時,一個套圈相對另一套圈從一個徑向(軸向)極限位置移向相反極限位置的徑向(軸向)距離,此極限值就是軸承徑向(軸向)游隙的最大值。

軸承徑向游隙、軸向游隙計算公式分別為

(1)

Ga=-hi+2[

(Ri+Re-Dw)2-

(2)

內、外圈溝道表面形貌的表達采用傅里葉分解,根據傅里葉分析的定義將形貌函數分解為一系列正弦函數相加的形式,即

(3)

則考慮套圈溝道真實形貌時軸承的徑向游隙、軸向游隙分別為

Gr=De-di+2Kea-2Kia-Dw-

(4)

Ga=-hi+2[

(Ri+Re-Dw)2-

(5)

式中:Ai為第i階形貌的振幅;n為波峰和波谷的數量,也是形貌的階數;θ為球方位角,θ∈[0,360°);φi為第i階形貌的相位;Kea,Kia分別為外、內圈的徑向跳動。

2 有限元模型

由(4),(5)式可知影響雙半內圈角接觸球軸承游隙的主要參數有:內圈溝心距hi、內圈溝道半徑Ri、外圈溝道半徑Re、內圈溝底直徑di、外圈溝底直徑De和鋼球直徑Dw。在有限元建模時需考慮這6個參數的影響。

為提高仿真精度和仿真效率,對內、外圈溝道和球的接觸區域進行網格加密,如圖2所示,采用薄層切割方法,在內、外圈溝道和球表面切出一個薄層,薄層和基體分別用2種網格密度進行繪制,MPC綁定連接對接觸面與基體之間力的傳遞影響較小,用MPC綁定的方法將薄層和基體綁定。球與內、外圈溝道采用摩擦接觸,摩擦因數設為0.1。有限元模型接觸條件如圖3所示。

圖2 有限元模型網格劃分

圖3 有限元模型接觸條件

為減少網格數量,本文軸承模型無保持架,為模擬保持架的作用,保證球之間的相對位置,采用命令流中CERIG的鋼化節點的方法,選中全部球的中心,限制其繞x方向的旋轉。為建立真實的內、外圈接觸面,對真實接觸形貌進行傅里葉分解,取前幾階的形貌參數輸入模型并采用節點平移的方法構建形貌。

計算徑向游隙時,對外圈施加固定約束,對內圈施加沿y軸負方向的徑向力100 N,同時限制內圈在非施力方向的移動,再對軸承內圈施加反方向(沿y軸正方向)的徑向力100 N,2次位移之和即為軸承徑向游隙;計算軸向游隙時,對外圈施加固定約束,對內圈施加沿x軸正方向的軸向力100 N,同時限制內圈在非施力方向的移動,再對內圈施加反方向(沿x軸負方向)的軸向力100 N,2次位移之和即為軸承軸向游隙。

3 不同階數的形貌對軸承游隙的影響

以某型號雙半內圈角接觸球軸承為例,其主要仿真參數見表1。

表1 雙半內圈角接觸球軸承主要仿真參數

通過(1),(2)式可得未考慮套圈溝道真實形貌時軸承的徑向游隙和軸向游隙分別為0.163,0.470 mm。

對未考慮內、外圈溝道真實形貌(具有理想光滑表面)的軸承模型進行仿真,結果見表2,仿真和理論計算的徑向游隙、軸向游隙接近,說明了有限元模型的正確性,誤差主要來源于溝道和球的彈性變形。

表2 雙半內圈角接觸球軸承游隙仿真結果

在測量軸承徑向游隙和軸向游隙的過程中,需分別對軸承施加徑向力和軸向力,軸承受力的變形云圖如圖4所示。

(a) 受徑向力時

在1階形貌中,根據(3)式可得內、外圈溝道表面形貌的方程為

(6)

(7)

仿真結果見表2:在徑向力方向(y軸負方向)的一側,內、外圈的間隙增大,此方向的徑向游隙比理想值大,但在徑向力反方向(y軸正方向)的一側,內、外圈的間隙減小,此方向的徑向游隙比理想值小,因此總的徑向游隙在1階形貌中是不變的。由于軸承整體的軸向游隙取決于所有球中最小的軸向游隙,因此與理想形貌相比,軸向游隙要小很多。

在2階形貌中,根據(3)式可得內、外圈溝道表面形貌的方程為

(8)

(9)

仿真結果見表2:2階形貌不同于1階形貌,內、外圈溝道的軌跡是一個橢圓,在徑向力方向及其反方向,徑向游隙比理想形貌要大,因此總的徑向游隙比理想值大。但軸向游隙仍取決于所有球中最小的軸向游隙,與1階形貌相比,軸向游隙無變化。

不同內、外圈溝道表面形貌下軸向游隙隨軸向力的變化如圖5所示:在相同軸向力下,1階、2階形貌的軸向游隙相差不大,理想形貌的軸向游隙大于1階、2階形貌。不同內、外圈溝道表面形貌下徑向游隙隨徑向力的變化如圖6所示:在相同徑向力下,理想形貌、1階形貌的徑向游隙相差不大,2階形貌的徑向游隙大于理想形貌、1階形貌。

圖5 不同內、外圈溝道表面形貌下軸向游隙隨軸向力的變化

圖6 不同內、外圈溝道表面形貌下徑向游隙隨徑向力的變化

4 結論

通過分析內、外圈溝道的前2階形貌對雙半內圈角接觸球軸承徑向游隙和軸向游隙的影響,得到以下結論:

1)真實形貌會影響內、外圈溝底直徑,進而使軸承徑向游隙和軸向游隙不同于理想形貌。在0.02 mm的徑向跳動下,1階形貌的徑向游隙與理想形貌相同,2階形貌的徑向游隙與理想形貌相比較小;1階形貌、2階形貌的軸向游隙相同,但均小于理想形貌的軸向游隙。

2)在雙半內圈角接觸球軸承的選配和修配中,以往的游隙計算理論公式未考慮徑向跳動,已不能滿足精密裝配的需求,且不同階數的形貌對軸向游隙和徑向游隙的影響不同,為了獲得更加準確的游隙值,不僅需要考慮徑向跳動值,還要對軸承的形貌階數進行識別。