螺桿膨脹機端面壓力非均勻分布與軸封泄漏特性研究

耿妍婷 夏 陽 田雅芬 陳 曦 張 華

(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

我國工業能耗占全國總能耗的70%以上,其中超過一半的能源消耗以廢氣和廢水的形式轉化為工業余熱,而我國目前的工業余熱利用率僅達到約30%[1]。螺桿膨脹機結構簡單,可選用工質范圍廣且在中小型膨脹設備中效率高、制造成本低。在余熱回收中,應用于各類朗肯循環[2];余壓回收中,可替代節流閥[3]和減壓閥[4],以提高系統性能。

隨著雙螺桿膨脹機的廣泛應用,其壓力水平也不斷增高,大量研究聚焦于轉子受力。吳華根等[5]通過有限元法計算了螺桿空壓機陰陽轉子所受氣體力,研究表明陽轉子軸向力、陰轉子排氣端徑向力和陽轉子排氣端徑向力力值較大,且承擔這3個力的軸承均在排氣端。武萌等[6]構建了交叉軸錐形螺桿轉子的三維模型,在大膨脹比工況下,其模型與傳統螺桿轉子相比,陽轉子軸向力降低約10%,陰轉子軸向力降低約35%。侯峰等[7]研究了部分負荷工況下雙螺桿制冷壓縮機轉子軸向力變化,研究表明轉子端面軸向力約為氣體軸向力的1.5倍,在設計壓縮機時需要考慮端面軸向力的影響。

泄漏作為影響雙螺桿膨脹機性能的重要因素也得到廣泛關注。I. Papes等[8]對雙螺桿膨脹機進行數值模擬,對比了膨脹機在不同壓比下的輸出功和質量流率,發現泄漏量隨壓比的上升而增大。邢子文等[9]定義了螺桿壓縮機的5種泄漏通道,并根據各通道的特點建立了相應的數學模型。齊元渠等[10]數值研究螺桿膨脹機中各泄漏通道的泄漏質量隨轉角的變化關系,指出從開始吸氣至陽轉子轉過近600°的過程中,通過吸氣端面的泄漏始終存在。A. Kovacevic等[11]在對螺桿膨脹機的研究中提出,間隙對螺桿機械的性能影響很大,且對流體流動的影響遠大于對工作區域的壓力分布的影響。

螺桿機械的端面壓力分布對其動力特性與軸封泄漏影響顯著。研究端面壓力大小及分布情況有助于更準確地對其動力特性和軸封泄漏進行預測和分析。區別于其他類型的膨脹機,雙螺桿膨脹機吸氣端面上的壓力分布與工作壓力和齒數有關,不能直接視為吸氣壓力(本文工作壓力是指螺桿機械的最高工作壓力,膨脹機中為吸氣壓力,壓縮機中為排氣壓力)。目前,對螺桿機械端面的研究主要采用理論計算和有限元分析。螺桿機端面壓力的計算模型有均壓模型[12]和扇形模型[13]。研究泄漏時,C. Zamfirescu等[14]提出了均勻介質模型,以該模型計算螺桿壓縮機端面泄漏情況。Tian Yafen等[15]在該模型的基礎上提出了軸封泄漏預測的數學模型,以此對軸封系統進行優化。上述模型的研究思路均為通過簡化端面模型以計算端面的軸向力和泄漏情況,對螺桿機端面壓力的詳細分布情況并未給予過多關注。

由于端面間隙小,結構復雜,難以在運動轉子附近布置傳感器測點,難以通過實驗測量數據,目前主要通過數值模擬研究端面壓力分布。

基于上述研究背景,本文提出一種新型螺桿機械端面壓力非均勻分布模型,建立了軸封系統三維流動模型,研究了不同運行工況條件下端面壓力的分布及軸封泄漏特性。研究結果可為螺桿機械的軸封優化設計和軸向力計算提供參考。

1 非均端面壓力分布模型

1.1 控制方程

在雙螺桿膨脹機中,陰陽轉子和殼體之間形成了控制容積,對于控制容積的工作介質,根據能量守恒和質量守恒可得控制方程:

(1)

(2)

1.2 齒間壓力分布模型

根據上述熱力學模型,可以得到壓力隨角度的變化關系。其中,函數p(θ)為已知量。在膨脹機的吸氣端面,不同的齒間壓力不同,以5齒的轉子為例,由式(3)計算得到5個齒間的壓力函數p1(θ)～p5(θ),其齒間壓力分布如圖1所示。

(3)

式中:p(θ)為陽轉子齒間壓力隨轉角變化的函數,Pa;下標1～5分別代表轉子的5個齒。

1.3 齒間壓力分布

以某款螺桿膨脹機為例,計算齒間壓力分布情況。膨脹機的工作條件如表1所示。當工作壓力為700 kPa、膨脹機排氣壓力為100 kPa時,陽轉子5齒間的壓力分布如圖2所示。圖2展示了螺桿膨脹機吸氣端陽轉子5個齒間的壓力在0°～72°間的分布情況。當工作壓力為700 kPa時,齒1、齒2和齒3對應的壓力較高;齒1及齒2在0°～63°范圍內,對應壓力等于工作壓力700 kPa;齒2在63°～72°范圍內,壓力逐漸降低;齒3對應的齒間壓力降幅最大;齒4、齒5對應的齒間壓力降幅逐漸減小。齒間算數平均壓力呈現逐漸減小的趨勢,且變化范圍為300～500 kPa,最大平均壓力為473 kPa,最小平均壓力為357 kPa。由此可知,平均壓力遠小于工作壓力,則在考慮螺桿膨脹機端面泄漏情況,進行軸承選配、平衡活塞設計以及轉子剛度和強度計算時,不能把工作壓力作為入口壓力處理。

表1 螺桿膨脹機工作條件

2 軸封泄漏模型

在軸封設計中,迷宮密封因結構簡單、壽命長、摩擦小等優點,廣泛應用于壓縮機、汽輪機和透平膨脹機等機械設備中。大量研究通過數值模擬和實驗研究的方法研究齒形、幾何尺寸、壓比、轉速等參數對迷宮密封泄漏特性的影響[16-19],證明數值模擬能夠較為準確地計算迷宮密封性能參數。但在研究過程中,密封的入口條件均為常數,不適合螺桿機械這類端面壓力分布不均而導致的密封入口條件非定值的類型。本文考慮端面間隙和非均勻分布的入口壓力帶來的影響,使螺桿機械的迷宮密封模擬結果更加準確。

2.1 端面壓力耦合

螺桿膨脹機的陰陽轉子勻速轉動,在轉子旋轉過程中,膨脹機吸氣口位置不會改變。以迷宮密封作為參考系,在吸氣端面的同一位置,齒間壓力可視作不隨轉子的旋轉而改變。因此,可取螺桿膨脹機陽轉子開始吸氣時刻以后360°的吸氣端面齒間壓力為模型端面間隙的入口壓力。圖3所示為端面間隙內的流體域,將端面齒形通過面積等效簡化為圓環,沿圓環外側為壓力入口,其壓力隨著轉角呈變化分布的趨勢。

2.2 模型計算

基于N-S方程,間隙密封內流體的流動滿足質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程,3個方程的具體形式如下:

(4)

(5)

(6)

其中:

(7)

Pr=μcp/λ

(8)

計算中的湍流模型,采用SSTk-ω模型:

(9)

(10)

表2所示為本文數值計算采用的求解方法。創建三維計算域模型時,采用軟件ICEM生成結構化網格,對近壁面處網格進行加密,以滿足y+的要求。計算基于SSTk-ω模型采用商用CFD軟件Ansys Fluent進行數值分析。計算中使用的工質為水蒸氣;近壁面區采用增強壁面函數法;固壁面視為絕熱壁面。當動量方程的殘差數量級達到10-6,連續方程的殘差數量級小于10-6,進、出口流量差小于0.1%時可認為計算收斂。

表2 模型數值方法

流體域模型的剖面圖如圖4所示,密封齒為矩形齒,結構參數如表3所示。

表3 模型結構尺寸

模型流體域及流體進出口分布如圖3所示,流體從密封間隙流入,方向垂直于入口面,流經迷宮密封節流后從出口流出,流出方向垂直于出口面。

在Fluent中設置邊界條件:端面間隙入口為壓力入口,壓力為隨角度變化的函數值,在模擬中采用UDF來實現。出口壓力為250 kPa,氣流方向均垂直于入口、出口平面。

3 結果及分析

3.1 實驗驗證與網格無關性驗證

3.1.1 實驗驗證

基于迷宮密封的理論和實驗研究的方法及內容已較為成熟完備,對軸封泄漏模型中的矩形齒迷宮密封部分進行實驗對比,驗證模型的準確性。參照A. Gamal等[20]的實驗結果,對迷宮密封的泄漏量進行對比。對比結果如圖5所示,數值結果與文獻結果誤差在10.5%以內,且隨著入口壓力的增大,該誤差逐漸減小,說明本文提出的模型能夠準確預測迷宮密封的泄漏情況。

圖5 直通式迷宮密封不同入口壓力下軟件模擬泄漏量與實驗泄漏量對比

3.1.2 網格無關性驗證

網格的數量對模擬的收斂性和計算結果有較大影響,為減小由于網格數量引起的誤差,進行網格無關性驗證。建立了不同數量的網格模型,在相同的邊界條件下進行模擬,獲得該模型下的軸封泄漏量,得到泄漏量隨網格數量的變化,如圖6所示。網格數量為123萬～352萬時,泄漏量變化較為顯著,在網格數量大于352萬時,泄漏量波動很小,繼續加密對于提高計算的準確性影響較小。因此,后續計算中采用的網格節點數以352萬為標準,將不再考慮網格節點數對計算結果的影響。

圖6 網格無關性驗證

3.2 數值模擬分析

3.2.1 端面壓力分布

利用上述模型,計算得到在表1所示工況下端面壓力分布云圖,如圖7所示。由圖7可知,端面壓力分布不均,最大值接近入口壓力700 kPa,從A點處沿順時針方向約135°范圍內,入口處壓力保持最大值700 kPa,隨后入口壓力逐漸降至89.2 kPa,降低約610.8 kPa,從A點向圓心O方向,壓力逐漸降低,至軸封入口處降至最低。這是由于端面間隙小(0.08 mm),流體流經間隙時受到固體壁面和流體黏性力的影響,流體壓力逐漸降低;流至軸封入口處時,間隙變大(1.08 mm),流體流動截面變大,發生耗散效應,壓力降至端面最低。

圖7 螺桿膨脹機吸氣端面壓力分布

圖7所示模擬結果與王鑫偉等[21]以4齒雙螺桿空氣膨脹機為模型計算得到的云圖結果趨勢一致。腔內壓力由前半部分至后半部分逐級降低,且高低壓連接部分壓力變化顯著。

3.2.2 工作壓力的影響

螺桿膨脹機的工作壓力決定膨脹機吸氣端面的壓力分布,為研究螺桿膨脹機工作壓力改變對軸封端面壓力分布及軸封泄漏量的影響,僅改變其工作壓力,分別取500、600、700、800 kPa,其余條件與上述相同,得到端面壓力分布如圖8所示。由圖8可知,隨著工作壓力的上升,端面上最高壓力和最低壓力均增大,迷宮入口處壓力也增大。圖9所示為不同工作壓力下端面平均壓力及迷宮密封泄漏量的變化。當工作壓力由500 kPa增至800 kPa時,端面平均壓力增長12%,泄漏量變為原來的3.8倍。端面平均壓力和軸封泄漏量隨著工作壓力的上升接近線性增大,原因是入口壓力增大,而出口壓力不變,則壓比增大,導致泄漏量增大,符合迷宮密封機理。

圖8 不同工作壓力下端面壓力分布

圖9 軸封泄漏量和端面平均壓力隨工作壓力的變化

3.2.3 軸封出口壓力的影響

迷宮密封的出口一般連接后置密封,此時迷宮密封的出口壓力為中間壓力,該壓力的大小也影響軸封泄漏量。當模型的出口壓力分別為100、150、200、250、300 kPa時,不同數量的密封齒下泄漏量的變化如圖10所示。由圖10可知,迷宮密封齒數分別為1、3、5時,泄漏量均隨出口壓力的增加呈加速降低的趨勢,當出口壓力為300 kPa時泄漏量最少;出口壓力由100 kPa增至300 kPa時,泄漏量降低37%,符合迷宮密封變化趨勢。

圖10 軸封泄漏量隨出口壓力的變化

3.2.4 內容積比的影響

螺桿壓縮機的內容積比作為重要的設計參數,對膨脹機的性能與軸封的泄漏也存在重要影響。為研究螺桿膨脹機內容積比變化對軸封端面壓力分布及軸封泄漏量的影響,僅改變其內容積比,分別取3.0、3.5、4.0、4.5、5.0,其余條件與上述相同,得到端面壓力分布云圖如11所示。由圖11可知,隨著內容積比的增大,端面的高壓區域逐漸減少,端面上的最低壓力也隨之減小。流體入口處的最大壓力值所占角度由188°減小至128°。圖12所示為膨脹機內吸氣端面平均壓力及軸封泄漏量隨容積比的變化趨勢。由圖12可知,內容積比為3.0時,端面平均壓力最大,為287 kPa。該模擬工況下最佳內容積比為4.5,內容積比為5.0時為過壓縮工況,內容積比小于4.5為欠壓縮工況。當螺桿膨脹機內容積比增大時,吸氣過程提前結束,轉子吸氣端面高壓區域的面積減小,氣體端面平均壓力減小,泄漏量也隨之減小。

圖11 不同內容積比下端面壓力分布

圖12 不同內容積比下軸封泄漏量和端面平均壓力的變化

4 結論

本文提出一種新的螺桿端面壓力非均勻分布與軸封泄漏模型,并在此基礎上研究了主要工況參數的變化對端面壓力與軸封泄漏量的影響,得到如下結論:

1)螺桿膨脹機端面壓力分布處于非均勻狀態,與陽轉子齒間壓力密切相關,隨著工作壓力及內容積比的變化而變化。該模型考慮了流體在端面間隙和迷宮密封內的流動,對比了在非均勻壓力分布條件下軸封泄漏情況,模擬結果與實際情況相符,即設計螺桿膨脹機軸封系統以及研究軸向力變化時可參考端面壓力非均勻分布模型。

2)端面平均壓力和軸封泄漏量隨工作壓力的增大呈線性增長趨勢,當工作壓力由500 kPa增至800 kPa時,端面平均壓力增長12%,泄漏量變為原來的3.8倍。

3)軸封泄漏量隨迷宮密封出口壓力的增大而減小,且泄漏量降幅增大;出口壓力由100 kPa升至300 kPa時,泄漏量降低37%。

4)隨著內容積比的增大,高壓齒的占比減小,端面平均壓力和泄漏量降低,但降低趨勢在減緩。當內容積比由3.0增至5.0時,端面平均壓力降低7.4%,泄漏量減小約50%。

本文受上海市青年科技英才揚帆計劃(20YF1431700);科技部冬奧專項(2020YFF0303901);中央引導地方科技發展資金項目(YDZX20213100003002)資助。(The project was supported by Shanghai Sailing Program (No. 20YF1431700), Key project of National Key Research and Development Program for Science and Technology Winter Olympics (No. 2020YFF0303901), the Central Guidance on Local Science and Technology Development Fund of Shanghai City (No. YDZX20213100003002).)

符號說明

cp——比定壓熱容,J/(kg·K)

h——比焓,J/kg

k——湍流動能,m2/s2

m——質量,kg

p——壓力,Pa

t——時間,s

u——內能,J/kg

v——速度,m/s

H——總焓,J

Pr——普朗特數

Prt——壁面湍流普朗特數

T——絕對溫度,K

W——功,J

xi、xj——笛卡爾空間坐標

θ——陽轉子轉角,(°)

τij——雷諾應力,Pa

τ′ij——粘性應力張量,Pa

λ——導熱系數,W/(m·K)

μt——湍流粘度,m2/s

μ——動力粘度,Pa·s

ρ——密度,kg/m3

σk——由湍流運輸導致的動量擴散與湍流動能的比值

ω——比耗散率,s-1

G——產生率

Y——發散項

S——源相

D——正交發散項

Γ——有效擴散項

下標

in——流進

out——流出

i、j——張量分量