基于快速DFT及RLS自適應濾波器的諧波電流提取

馬 俊

應用研究

基于快速DFT及RLS自適應濾波器的諧波電流提取

馬 俊

（中海油服鉆井研究院，河北燕郊 065201）

本文提出一種基于智能Goertzel算法和自適應RLS濾波器的諧波提取算法，用于控制有源電力濾波器?？焖貵oertzel算法可用于從負載電流中提取特定次諧波的幅值和相位信息，再利用遞歸最小二乘法濾波器進行濾波可得到參考諧波電流值。這種混合FG-RLS控制算法可適應不平衡負載及突變負載的補償工作。本文通過仿真驗證了這種算法的優越性能。

自適應濾波器 Goertzel算法 諧波分析 電能質量 有源電力濾波器

0 引言

海洋石油鉆井平臺電網采用直流SCR驅動系統或交流變頻驅動系統，利用相控整流技術實現交直流轉換及鉆井設備電機轉速的控制。相控整流設備通過調節SCR的導通角，實現直流電壓幅值控制，由此會往交流系統中注入大量諧波及無功電流，影響電網質量和穩定性，另外，電網中的諧波還會引起平臺電氣設備的額外電能損耗。鉆井平臺各種非線性負荷及電力電子設備在電網負載中所占的比例較大，也引起的電能損耗較大。由此會引發變壓器過熱，空開跳閘，增加變壓器損耗等問題。傳統的單調諧，雙調諧或者二階高通濾波器等方案可解決此類問題。單調諧電路僅應用于單次諧波濾除，雙調諧電路可用于兩個諧波點濾除。然而，上述無源濾波器容易與電網發生串聯或者并聯諧振，并對其他諧波頻率分量造成高次諧波含量。為了緩解諧振問題，改善不平衡負載下的動態行為，并減少諧波含量，需要一些額外的定制電源設備。有源電力濾波器是采用電力電子技術的濾波設備，可根據負載電流計算出給定電流信號，據此往電網送入與負載電流相位相差180度，幅值相等的諧波電流以抵消負載諧波電流[1]。針對有源濾波器，有大量學者、工程師進行了理論研究。比如針對鎖相技術，有學者專門研究了在弱電網下大諧波含量時，如何提取基波相位的幅值和相位信息[2]。例如有學者提出同步參考坐標系PLL技術，這種技術在穩態下表現良好，但在不平衡電網下表現不好，精度無法滿足工程要求[3]。

本文基于前人研究，提出一種基于快速Goertzel算法及遞歸最小二乘法的組合應用的控制算法，能夠解決諧波的快速提取。這種混合算法擁有以下優越性能：1）同時滿足快速性及精準度要求；2）各種負載條件的幅值和角度的精確檢測；3）在負載快速變化時能夠準確提取特定次諧波的幅值和相位信息。此算法在Matlab仿真中驗證了其有效值和可行性。

1 Goertzel算法

FGR（Fast Goertzel Recursive least square）理論基礎是離散傅里葉算法和Goertzel算法，此類算法可用于諧波提取。Goertzel算法將DFT運算做了簡化，實現單個參數運算，減少了CPU計算量。在實際應用中，只需要提供單個點信息或者幾個信息點，不需要一個完整的數據集，以此實現快速運算。如圖1所示，快速Goertzel算法形同一個二階無限沖擊響應。提供一個長度為N的數據序列，此方法可以計算出第N次諧波的傅里葉值。

圖1 單次諧波算式圖

濾波器的輸出等于DFT輸出的頻域參數X(h)。Goertzel算法的z域變換公式如下所示：

假設采樣頻率為20 kHz，對于基頻為50 Hz的信號來說，一個周期會產生400個采樣點，Goertzel算法的輸入信號為負載電流。所提取特定次諧波的幅值如下所示：

所提取諧波的相角信息如下所示：

利用式2可計算得到特定次諧波在頻坩域下的值，利用式3和式4可以計算得到諧波分量的幅值和相位信息。

2 系統配置和混合FGR算法應用

如圖2所示，一個有源電力濾波器進行非線性負荷諧波補償的系統拓撲圖，有源電力濾波器并聯在負載和電網之間。有源濾波器需要對直流母線進行控制，需要對輸出電流進行控制，本文利用混合FGR算法進行參考電流計算。

圖2 有源電力濾波器補償系統拓撲圖

2.1 混合FGR算法

如上圖所示，負載電流為輸入信號，總諧波電流由自適應RLS算法提取，基波信息及特定次諧波信息由快速Goertzel算法提取。因此自適應算法的輸入信號由基波電流和母線控制電流組成，如下式所示

輸出響應的計算如下：

其中w表示濾波器在步驟n的權重值，誤差信號計算如下：

d(n)表示負載電流，利用誤差信號可以調整濾波器權重參數，使得輸出信號帶近輸入信號[5]。權重值的更新約束如下：

其中k(n)表示第n步的增益矢量，其計算方式如下：

3 仿真與驗證

Matlab是常用的科學仿真工具，可實現電力電子系統的可行性仿真，本文利用Matlab/Simulink工具實現了混合FGR算法的仿真驗證，同時在實物平臺上進行了驗證，平臺拓撲為三電平逆變器，控制器為TI的雙核DSP控制器TMS320F28377D，實現設備的實時控制。其中直流電壓為780 V，交流線壓為380 V。本文通過諧波補償時設備投入狀態下突變負載和設備中途投入兩種工況進行算法有效性驗證。

圖3 實物測試平臺

1）平衡非線性負載下的諧波補償

圖4 平衡負載下動態響應圖

圖中的isapf為有源電力濾波器的輸出電流，在0.15 s時設備開始進行諧波補償。

2）負載突變時的諧波補償

圖5展示了負載突變時，有源濾波器的補償效果。負載在0.2 s處切成了不平衡狀態。在0.1 s到0.2 s之間，濾波器進行了諧波補償。由圖5可知，電網電流在設備進行補償后，得到了較為純正的正弦波，可見補償效果良好。

4 結論

為了提升有源電力濾波器的補償性能，本文基于對RLS濾波器和快速Goertzel算法的研究，提出了混合FGR算法，可利用Goertzel算法快速提出負載電流基波信息，再利用最小二乘遞歸算法，實現輸出電流的最小誤差控制。這種優化方式，不僅提升了濾波器性能，還減少了CPU計算量，最后利用樣機在不同工況下驗證了算法的有效性和先進性。

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Based on fast DFT and RLS adaptive filter harmonic current extraction

Ma Jun

（Drilling R&D Institute of China Oilfield Service Ltd., Yanjiao 065201, Hebei, China）

TM721

A

1003-4862（2023）10-0009-04

2023-04-03

馬?。?975-），男，高級工程師。研究方向：電氣工業控制技術。E-mail：375261776@qq.com