SVPWM的算法優化及驗證分析

孫成國 張東青 楊貴杰 熊 博

（1.黑龍江科技大學，黑龍江 哈爾濱 150000；2.哈爾濱工業大學，黑龍江 哈爾濱 150000）

在電機控制領域，SPWM 和SVPWM 這2 種調制方法最大的不同之處在于二者的出發點。SPWM 的出發點在于最后生成的是一個供使用電源，該電源還可以實現調頻調壓。SVPWM的出發點在于把逆變器和電機看成一個整體，最終使電機生成一個可以旋轉的圓形磁鏈[1]。兩者的相似之處在于SVPWM的調制波相當于在SPWM 基波分量上加上了零序三次諧波分量。二者相比，顯然SVPWM 比SPWM 更好，因為SPWM 只輸出一個盡可能的正弦波，而忽略了輸出波形產生的高次諧波分量，所以會影響電機發熱和轉矩脈動。然而SVPWM 以控制電機圓形磁鏈為目的，物理意義十分明確，直流電壓利用率也比SPWM 高出15%，控制效果明顯。SVPWM 算法中主要有七段式和五段式算法2 種，文獻[2]表明七段式算法最大限度降低了開關次數，開關損耗也就降至最低，同時平均分配了零矢量作用時間，降低了PWM 的諧波含量[2]。

綜上所述，在調制方法中，該文選用七段式SVPWM 算法，在該基礎上把傳統計算中所需要的Ts相互消除，可以簡化運算。同時運用標幺化處理，簡化公式結構。兩者結合較好地簡化了運算量，方便數字化。最后在Simulink 中對優化算法進行仿真，驗證其正確性。

1 SVPWM 基本原理

1.1 目標空間矢量

在電機控制領域，通過SVPWM 算法合成的目標空間矢量作用在三相交流電機定子上，使電機內部形成圓形旋轉磁鏈，驅動轉子運動。在三相交流電機系統內部結構中，定子三相繞組A、B、C 互呈120°均勻分布在電機內部，如圖1所示。

圖1 三相繞組空間分布

在A、B、C 三相繞組上施加三相對稱的基波相電壓信號，用方程式表示，如公式（1）所示。

式中：Um為相電壓的幅值；ω為相電壓的角頻率。

同時由于A、B、C 三相空間分布互差120°，因此定子合成的空間電壓矢量如公式（2）、公式（3）所示。

式中：Vδ為合成空間矢量；eθ為空間位置。

由公式（3）可知定子合成的空間電壓矢量是一個運動軌跡為圓的矢量，其角速度為ω，其幅值是相電壓的3/2 倍，這也是算法最終所需合成的目標空間矢量。

1.2 三相電壓型逆變器工作原理

SVPWM 算法是將逆變器和電機看作一個整體，電機所需相電壓是由逆變器提供的，具體來說是逆變器3 組上、下橋臂的開關狀態決定了電機相電壓[3]。如圖2所示，在三相逆變器中，存在3 組6 個開關管，分別為a、a'、b、b'、c、c'。每組上、下橋臂都是相反的開關狀態，例如對于a 組，當上橋臂a是導通狀態時，下橋臂a 必定是切斷狀態。

圖2 三相電壓型逆變器

為了方便表示各組的開關狀態，可以定義一個開關函數Sx（x=a，b，c），當Sa=1、Sb=0、Sc=0 時表示逆變器中a、b'、c'均為導通，a'、b、c 均為切斷狀態，這3 個開關函數值可簡寫成二進制數100。在該狀態下，逆變器電路可簡化為圖3。

圖3 100 狀態下逆變器簡化電路

ZA、ZB、ZC代表的是電機的3 個相繞組，N 是中性點，VAN則是A 相繞組的相電壓。由于它們是三相對稱繞組，阻抗相同，因此根據電路列方程組，如公式（4）所示。

式中：V4是空間矢量；Vdc是直流側電壓。

空間矢量V4下標是將100 從二進制數變換成十進制的結果，下標6 同理?？臻g矢量V4、V6位置如圖4所示。計算時都乘了2/3，是為了保證恒幅值變換。

3 個開關函數值用三位二進制數來表示不同狀態，則基本開關狀態共有2×2×2 ＝8 種，其中在111 和000 這2 種狀態下，逆變器的簡化電路是斷路，定義為零矢量。其他6 種狀態均可按照上述方法可以求出空間矢量，按逆時針順序依次是100、110、010、011、001 和101，這些非零電壓矢量將復平面分割成6 個扇區[4]，其分布如圖4所示。

圖4 基本電壓矢量空間分布

2 SVPWM 優化算法

傳統算法定義了X、Y、Z共3 個變量，然后將X、Y、Z賦值給T1、T2。該文不采用這種中間轉換的過程，而是從理論本質出發直接求解T1、T2，加強對理論的理解。同時采用標幺化處理簡化計算。

該文將載波的峰值從原來的Ts/2 替換成1，求解可知原本計算各個開關管的切換點時間中的Ts不再參與運算，優化了運算量。

2.1 各扇區相鄰矢量作用時間計算

從上文得知逆變器可以產生8 個基本電壓矢量，很明顯這幾個基本電壓矢量是不能滿足需求的，電機工作時需要的是任意角度的電壓矢量。此時需要根據沖量等效原理來解決該問題，即在一個開關周期Ts內，當需要合成的參考電壓矢量Vref在某一扇區，對該扇區相鄰2 個基本空間矢量和零矢量在時間上的不同組合來擬合Vref，因此可以得到公式（6）。

式中：Vref為參考電壓矢量；V0,7為基本電壓矢量；T1，T2為電壓矢量合成所需時間。

以Vref落在第I 扇區為例，如圖5所示。

圖5 Vref合成方法

此時根據正弦定理可得公式（7）。

式中：M為調制比；Vα和Vβ為2 項靜止坐標系。

最終計算結果為公式（8），M簡寫計算結果。此時可以進一步將M看作Vref縮小一定倍數后的幅值，這樣可以再進一步把Mcosθ、Msinθ寫作2 項靜止坐標系中的Vα和Vβ，這種標幺化處理可方便時間計算。

其他扇區的情況可以由歸一化投影至第一扇區快速解決，如公式（9）所示。

式中：K為扇區編號。

當K為3 時，計算得出的T1、T2為第3 扇區相鄰2 個矢量作用時間。值得注意的是，每組T1、T2都是各扇區逆時針順序的2 個基本矢量作用時間。

2.2 切換點計算

為了每次只進行一次開關動作，減少損耗，需要合理安排每個開關周期Ts內各個矢量出現的順序。每個Ts內都有零矢量和2 個非零矢量，零矢量包括000 和111s，顯然000可以作為兩端的矢量[5]，111 可以作為中間的矢量，2 個非零矢量出現的順序有2 種情況。例如在扇區I 內，000-100（V4）-110（V6）-111-110-100-000，如圖4所示，V4到V6是逆時針方向；在扇區II 內，000-010（V2）-110（V6）-111-110-010-000，在圖4 中V2到V6是順時針方向。

完成矢量排序后，與峰值為1 的三角波相比，計算各個開關管由切斷到導通的切換點。以參考電壓Vref落在第I 扇區為例，在一個Ts內，觸發順序如圖6所示，圖6 中縱坐標對三角波來說，表示的是幅值。對Sa、Sb、Sc來說，表示由低切斷變為導通。

以Sc觸發情況為例計算馬鞍形調制波，如圖6所示，當到扇區內的111 時，需要對Sc 進行由斷開到導通的切換，要在此時完成切換，S斜 c正下可以根據橫坐標Sc與三角波的比例關系求出Sc切換點的值Hc。從圖6 可知，三角波大于切換點Hc，控制信號發出高電平1，開關管完成一次關閉到導通的切換，如公式（10）所示。

圖6 矢量排序與切換點計算

式中：Hc為Sc切換點的值。

公式（10）存在1/Ts，再結合公式（7）中T1、T2存在Ts，因此公式結果最終可以消去Ts，簡化計算。Ha、Hb計算結果結構與Hc相同，也可簡化計算。

以類似方法可以計算出Vref落在其他扇區的Sa、Sb、Sc的切換點，見表1。

表1 在6 個扇區內的開關管切換點

在算法仿真中，由于最終Ts被消去了，因此在計算T1和T2的模塊中，可以不乘Ts，同時在計算切換點的模塊中，也可以不乘1/Ts如此處理較大地減少了計算量。

3 優化算法仿真與驗證

在Simulink 環境下進行優化算法的仿真，仿真模型如圖7所示，仿真輸入為相位差120°、頻率為50Hz 的三相正弦信號。

圖7 優化算法仿真模型

仿真模型有3 個模塊，其中扇區判斷模塊和傳統算法相似，區別在于沒有使用傳統的315462 順序。在計算T1、T2模塊中，根據3.1 節的內容，將利用率作為Vref的幅值，但這只是簡化處理，原理中的幅值依然是Vref，此處令為311V。根據3.2 節內容不需要加入Ts，兩者結合較好地降低了模型復雜度。在切換點計算模塊中，消去1/Ts簡化模型結構，得出馬鞍波，如圖8所示。

圖8 優化算法仿真結果

為了驗證SVPWM 優化算法的正確性，用上述模塊產生的開關信號G去控制逆變器的開關，直流側電壓Vdc為750V，可以得到如圖9所示的線電壓Uab和如圖10所示的A 相相電流Ia。線電壓波形峰值正常，線電流正弦度高。

圖9 線電壓波形Uab

圖10 相電流波形Ia

4 結語

該文利用載波峰值為1 結合計算T1、T2模塊存在的系數，從整體上消除了Ts，減少了在產生調制波中的計算量。計算T1、T2時進行了標幺化處理，使整個馬鞍波模塊的結構盡可能簡化，減少了計算量，方便實現數字化。最后通過算法仿真和驗證證明了算法的正確性。