滬深300指數及其股指期貨的風險管理研究

朱溪溪 王文勝

摘?要：滬深300指數期貨的上市對于中國金融市場來說具有里程碑意義，滬深300指數可以在一定程度上反映中國股市整體的趨勢，對其進行相應的風險管理是不可或缺的。文章利用VaR-GARCH模型擬合了滬深300指數及其股指期貨在2021-10-18到2022-05-20合約期內的最新時序數據，實證結果表明，該方法目前仍然可以很好地管理滬深300股指期貨的風險。因此，本文提出了基于VaR在險價值的大額損失管理策略以及股指期現套利管理策略，從投資者的角度來看，這一研究有利于個人的風險管理；從市場角度出發，則可降低市場的系統性金融風險。

關鍵詞：滬深300股指期貨；風險管理；VaR-GARCH

作者簡介：朱溪溪，碩士研究生，研究方向為股票期貨和金融市場；王文勝，教授，復旦大學理學博士，杭州電子科技大學教授、博士生導師。曾在浙江大學和中科院數學與系統科學研究院做博士后研究工作。

一、引言

股票指數期貨的功能有很多，其中最重要的功能是規避股市波動的價格風險以及進行投機交易活動。投資者對這種工具的使用，使其能更好地把控股市價格波動帶來的投資風險，并且經過一段時間的發展，股指期貨也逐漸演變為金融期貨的重要產品。2010年股指期貨正式在中國期貨交易所上市，由于具有杠桿性、靈活性和高流動性等特殊功能特點，可以用較少的資金控制較多的資產，帶來更高的收益，因此受到了各類投資者的青睞，其交易數量以及交易規模在短期內得到快速提升，熨平了股票市場的高頻波動，進而穩定金融市場的有效運行，對降低股票市場的系統性風險起到了重要作用，彌補了金融市場長期缺乏類似工具的不足。滬深300指數的產生是因為股指期貨，中國資本市場處在迅速發展階段，有大量機構投資者涌入。為確保大規模的資金能夠安全運轉，有效的避險工具是很好的選擇，滬深300指數由此誕生。投資者依據股票指數以及股票價格變動的趨勢，在股票市場和股指期貨市場上進行反向操作，可以很好地抵消股票價格變動帶來的風險，從而達到套期保值的目標。股指期貨的出現同樣帶來了一些問題，由于股指期貨本質上依然屬于金融工具，只是被嵌入了股票價格作為其波動的因素，所以在投資者進行交易的過程中，難免會對金融市場產生不良的影響。有研究表明，在2015年至2020年，我國的股指期貨與對應的標的價格呈現一致變化的特征。一般來說，金融產品價格的波動一致性變化是金融產品在各自市場之間共振的結果，這種共振效應會增加金融產品子市場的風險，進而加劇整個金融市場的系統性金融風險。為順應國際市場發展的趨勢，中國對外開放的腳步逐漸加快，中國的資本市場也受到了國際資本的廣泛關注，但是由于新興資本市場不能很好地管理金融風險，缺乏對系統性金融風險的防范意識和解決突發事件的能力，投資者認為其利益不能得到很好的保障，使得早些時間，我國資本市場對國外資本的吸引力較弱，人們更愿意把資金投入有較高投資回報率的安全資產中。由此可見，一方面有必要對股指期貨的風險進行管理研究，以防止股指期貨擾亂金融市場的秩序，引導其發揮正向的功能；另一方面通過吸引國際投資者，強調風險管理，共同創造一個成熟的市場，對我國金融市場的發展和資本的利用具有重要的現實意義。

二、模型構建

VaR-GARCH模型被廣泛應用于金融市場的風險管理研究中，VaR-GARCH模型建立原理如下：對股指期貨合約或股價指數的以往漲跌數據進行分析處理，并且和GARCH曲線進行擬合，得到方差方程及預測標準差，在一定的置信水平下采用風險價值的方法，較為準確地得出某個交易日股指期貨合約的VaR值，并在一定的置信區間水平下檢驗其合理性。本文通過VaR-GARCH模型進行風險度量，對滬深300指數和滬深300指數期貨IF2206的風險價值進行度量，并檢驗度量的有效性。結果表明，VaR對當下市場的風險度量有著較高的適用性。用VaR進行風險管理可以規避大額損失，利用存在的基差對指數與期指進行風險對沖活動，可以實現風險管理的目標。股票市場收益率的波動聚集性以及不對稱性決定了要想刻畫這樣的特性需要用到高頻模型來描述，GARCH模型及其衍生模型就是用來描述這些特性的一類方法，并且結合VaR方法來計算收益率的尾部分布特性，進而通過條件異方差模型中的條件方差來度量股票指數期貨的VaR。

1VaR的計算方法

VaR方法的解釋是風險價值方法，是用來評估金融風險的工具。早在20世紀90年代，G30成員發表了一份關于金融衍生工具的報告，首次建議使用“風險價值系統來評估金融風險”，其一出現就受到了廣大金融機構的青睞并被采用。

該方法的基本原理如下。

VaR值是在置信度為α的情況下，在某一特定時間段內，并且金融市場處在一個相對平穩的波動范圍內，預期的某種金融資產或組合的最大損失。VaR可表示為

Prob{ΔV（Δt，Δx）≤VaR}=1-α（1）

其中，ΔV是某一資產在一段時間內的價值變化數額，Δt是這段時間的存續期間，Δx是特定時間內的風險因子，VaR是預期可能的最大損失，是特定置信條件下的損失上限，α為置信度，Prob是在置信度為α的情況下資產價值的真實虧損小于預期的損失上限的概率。為了描述金融市場中的金融資產價格變化的高頻特點，往往其收益率分布呈“尖峰厚尾”，即非正態分布的形式，使其可以運用適當的統計學方法來擬合VaR的預期收益率分布函數。文章假定金融資產的收益率Rt服從均值為μ、方差為σ2的正態分布。

給定置信水平α，可以得到日度的金融資產價格的VaR為

VaR=ZασP（2）

其中，Zα為正態分布在置信度為α下的分位數，σ為金融資產收益率的方差，P為前一時期的資產價格。如果收益率的分布服從學生氏分布，金融資產價格的日度VaR值為

VaR=TασP（3）

本文采用德爾塔—正態分布法計算VaR值，認為回報服從正態分布，置信度與分位數的對應性計算的組合的VaR等于其收益率的標準差與其相應置信度下分位數的乘積。并假定資產價格的收益率分布的波動率是可變的，即存在異方差性，所以為了擬合金融變量的異方差特性，本文運用GARCH模型對金融變量的異方差性進行統計分析。

2失敗檢驗法

失敗檢驗法的目的在于檢驗VaR的估計值與實際情況是否符合，在觀測樣本中，實際損益值超過VaR估計值的次數所占的比率定義為失敗率。

假定計算VaR值的置信水平為α，總的樣本天數為T，其中失敗天數為N，于是可以得到失敗的頻率為p（N/T）。可以令要檢驗的原假設為p=p*，得到T天中發生N天失敗的概率為（1-p）T-NpN。

中國證券期貨2023年10月

第5期

滬深300指數及其股指期貨的風險管理研究

運用LR檢驗統計量來進行檢驗，其基本思路是若約束條件成立，則兩個函數估計出來的似然函數值大概是相等的：

LR=-2ln［（1-p*）T-Np*N］+

2ln1-NTT-NNTN

值得注意的是，需要更多的樣本來估計潛在損失，需要選擇更大的置信度來緩解樣本的系統性誤差，如99%。

3GARCH模型

GARCH（p，q）模型的基本形式如下。

均值方程：

yt=xtφ+ut，ut～N0，σ2t（4）

方差方程：

σ2t=α0+

∑pi=1α1u2t-i+

∑qj=1β0σ2t-j（5）

其中，p、q分別對應自回歸條件異方差模型中的ARCH項與GARCH項的階數。當獲取了股票指數或者股指期貨的歷史數據，就可以采用VaRGARCH模型來得到均值方程、方差方程和預測標準差，采用VaR方法，并在置信水平α下計算出特定交易日股票指數和對應的股指期貨的在險價值。

三、數據說明和統計描述

（一）數據說明

本文在進行數據選擇過程中主要原則是數據的可獲得性、完整性和可靠性，所以選取相對高頻的日度金融數據作為研究對象：滬深300指數期貨IF2206，樣本區間為2021-10-18到2022-05-20的合約數據，以及滬深300指數相同樣本區間的時間序列數據，樣本個數均為144個。數據來源為同花順資訊網絡端。

（二）數據預處理

本文的數據處理為滬深300股指期貨2206數據集，數據集列指標為兩個標的的價格數據。為了保證數據的合理性與有效性，在進行后續計算之前，首先對數據集進行清洗，包括異常值檢測與處理以及缺失值檢測與處理。

1異常值檢測與處理

拉伊達準則是用來處理異常數據的常用方法，需要一組檢測數據只含有隨機誤差，對這些數據進行處理和計算得到標準偏差，按照一定的概率確定一個區間，但凡超出這個區間的認為不是標準誤差而是粗大誤差，對有誤差的數據予以剔除。本文具體數據處理過程如下：

首先，需要樣本滿足正態分布特性，當然如果樣本不滿足正態分布特性也可以對其進行處理，用樣本的屬性值進行計算。在本文中，測算出變量x的平均值x-和每一個屬性值xi的剩余誤差i，計算公式如下：

x-=1n∑ni=1xi（6）

i=xi-x-（7）

其中，n表示樣本的個數，xi表示變量x的第i個樣本數據，x-表示變量的算術平均值。

其次，根據貝塞爾公式測算出變量的標準誤σ，貝塞爾公式被定義為以下形式：

σ=

1n-1∑ni=1

2（8）

最后，使用拉伊達準則篩選出異常數據，其中拉伊達準則被定義為以下形式：

i>3σ（9）

其中，i表示xi的剩余誤差，總是為正。如果xi的剩余誤差大于3σ，數據樣本的采樣數據將被確定為異常值。在進行屬性變量的上述測算后，本文并未發現對數據集造成較大影響的異常值。

2缺失值檢測與處理

對于數據集中存在空值的可能性，需要進行缺失值的檢測和處理。設置一個缺失比例的閾值為γmis。對于該比例的設置，可以參照數據的多少進行主觀設定，本文設定該值為γmis=

圖1?時間序列走勢

09。如果被測量的屬性變量缺失的比例超過γmis，表明樣本在該變量下缺失較為嚴重，應該將該變量下的所有數據全部清除；反之，若該屬性變量的缺失比例小于γmis，表明樣本在該屬性變量下的缺失可以接受。為了保證樣本數據在變量下的完整性，進行插補程序，插補的方式為

xi=xi-1+xi+12（10）

對數據進行遍歷后發現，該數據集沒有缺失數據，完整度為100%。

最后，經過異常值和缺失值檢測處理保證了數據的可用性，確定用檢驗的所有樣本進行后續的分析。

（三）統計描述

1描述性統計分析

首先，對滬深300指數以及滬深300股指期貨2206價格指標進行對數處理，獲取對數收益率，表達式為

Rt=lnPt-lnPt-1（11）

Pt和Pt-1分別為股指期貨的當日收盤價和前日收盤價。記滬深300股指期貨2206的價格和收益率為IF2206P和IF2206R，滬深300指數的價格及收益率為HS300P和HS300R，具體序列的走勢如圖1的四個子圖所示。然后，分別對滬深300指數以及滬深300股指期貨2206收益率數據進行統計分析，如圖2所示。可以看出，在價格走勢方面，兩個序列的走勢大致相同，原因是IF2206P是滬深300指數的某個期貨價格。從收益率方面來看，由于價格走勢相近，收益率的分布也相近，并且收益率出現明顯的波動性與聚集性效應。這比較符合金融市場高頻時間序列的特征。

2樣本分布及其檢驗

一般情形下，若偏度為0，峰度為3，則分布為正態分布。由表1可以看出，IF2206R的偏度為-03401，峰度為77960，是金融市場中常見的“尖峰厚尾”現象，而且雅克-貝拉統計量為1398099，大于臨界值，伴隨概率為00000，拒絕是正態分布的原假設，因此可以認為IF2206R非正態分布。同理，HS300R的偏度為-03707，峰度為51804，雅克-貝拉統計量為318228，HS300R也非正態分布。

3時間序列平穩性分析

為了避免時間序列的偽回歸問題，我們將對IF2206R和HS300R進行平穩性檢驗。本文選擇ADF檢驗法進行單位根檢驗，檢驗的結果如表2所示。

從表2可以看出，IF2206R和HS300R的ADF值都在1%的顯著性水平下拒絕原假設，即股指期貨和股票指數的收益率序列在樣本期內是平穩的，可以進行后續的回歸分析。

四、自回歸條件異方差的回歸分析

在GARCH模型的構建過程中，首先需要檢驗序列是否存在ARCH效應，只有具有該效應才能構建GARCH模型，本文對IF2206R和HS300R兩個序列進行了ARCH效應的LM檢驗，均顯示存在ARCH效應。接著，為了得到更優秀的GARCH模型，本文需要對GARCH模型的階數做出篩選，文章根據AIC和SC準則進行篩選，結果如表3和表4所示。

如表3和表4所示，對于HS300R的GARCH模型選擇中，根據AIC和SC最小的評選標準，GARCH（1，1）可以很好地擬合HS300R序列；對于IF2206R的GARCH模型選擇中，GARCH（2，1）可以很好地擬合IF2206R序列。

根據表3和表4選擇出來的模型，估計出兩個模型的各個系數，匯總于表5和表6中，其中μ2t-1是ARCH項的系數，h2t-1是GARCH項的系數。

表7和表8檢驗了HS300R和IF2206R在經過GARCH模型擬合之后是否還具有ARCH效應，結果顯示沒有理由認為兩個模型的LM統計值在5%的顯著性水平下顯著存在ARCH效應，即擬合之后，模型不具有ARCH效應。根據GARCH模型的系數和小于1、各系數非負的約束，滿足參數約束，表明本文所使用的模型具有有效性。

五、股指與股指期貨VaR值計算與檢驗

由前文得到的方差方程，可以計算樣本期內每一天的方差估計值，根據公式VaR=ZασtPt-1來計算樣本期內每一天的VaR值，本文選擇置信水平α為5%，根據正態分布的計算可得Zα=196。然后，根據失敗檢驗法進行檢驗，在給定α=5%的顯著性水平下，得到預期失敗的水平，最后利用VaR結果和實際的損益進行比較，得到失敗概率。在計算實際損益時需要用到公式SRt=RtPt，是本期的價格與本期的收益率之積，IF2206股指期貨和HS300指數序列VaR的預測與實際的損益對比如圖3和圖4所示。從圖中可以發現，IF2206股指期貨和HS300指數序列的VaR

預測值都幾乎覆蓋了兩個序列的實際損益值。

5%顯著性水平（95%的置信度）下的失敗頻率檢驗結果如表9所示。結果顯示，5%顯著性水平下滬深300指數以及滬深300的股指期貨的VaR風險管理失敗頻率分別為629%與503%，兩者差別不大，與期望失敗天數相比，實際的失敗頻率與期望失敗頻率幾乎一致，說明VaR的風險管理效果較好，也表明VaR方法對當前我國的金融市場的適應性較強。

六、風險管理策略

（一）基于VaR在險價值的大額損失管理

基于VaR的風險管理策略，可以比較有效地識別出不論是股指期貨還是指數的最大損失，在預期最大損失超過某一閾值時，執行賣出策略可以將風險控制在投資者接受范圍之內。VaR是度量前一期的價格在當期波動下的最大損失，當日的波動只有當日交易結束后才能知曉，雖然無法進行當期的操作，但是如果能夠對這種波動進行預測，則可以解決這個問題。根據GARCH模型的解釋，當期的波動是和以往的波動相關，所以當期的波動完全是可以預測的。如果預期的VaR值較大時，我們需要進行賣出操作，規避過高損失。也就是說，只有當實際損益值SR超過VaR時，我們才會采取賣出操作。但是另一個問題是，如何知道當期收益率呢？同樣的在均值方程中，可以通過以往的收益率進行預測，得到預測收益率。

在HS300R中，我們估計了該序列的均值方程和方差方程。

均值方程：

HS300R=-00499×HS300R（-1）-00003（12）

方差方程：

h2t=00536μ2t-1+08428h2t-1（13）

有了上述的預測模型，即可基于VaR的預期最大損失，進行過高損失規避。更進一步，還可以不斷更新均值方程和方差方程的系數，實行動態管理。

（二）股指期現套利風險管理策略

現貨與期貨的套利方式是當現貨市場和期貨市場的價格出現偏離時，投資者在兩個市場進行相反交易，以獲得無風險收益。

在期現套利活動中，投資者需要關注市場的供需情況等，掌握市場風險和資金風險，選擇適合的套利方向和套利時間。需要注意的是，期現套利并不是一種穩定的盈利方式，需要投資者具備較高的市場走勢分析能力和風險防控能力。

從本文的樣本區間的數據表現來看，基差在絕大多數時間為負數（圖5），表明IF2206股指期貨相比于滬深300指數存在低估，此時應該執行賣空IF2206合約，買入跟蹤指數基金ETF標的資產，達到風險對沖的目的。但需要注意的是，股指期貨與股指的價格水平會在期貨合約到期日之前趨同，即離合約到期日越近，兩者的價格差越小，所以在合約到期的期間套利是存在的，越偏離的價格差，套利作用越明顯，根據價格趨同原理管理風險是有益的。

在期貨市場交易所需的保證金和手續費都較低，這就增強了流動性。如果出現信息影響投資交易者對市場的預期，那么投資者就會改變自己的投資交易行為和方向，這一影響很快就會在期貨市場上表現出來。如果基差與所持成本偏離較大，就存在期現套利的機會。套利交易者會看到并且迅速做出反應，充分利用短暫的價格差，把握轉瞬即逝的時機進行套利。這一行為可以均衡現貨和期貨市場的價格。套利交易的功能主要在于觀察市場的相對價格，對價格敏感，發現價格變化做出反應來促使市場價格關系走向合理，可以起到優化市場資源配置的功能。因此，研究套利對判斷市場的投機狀態和市場價格水平合理與否很有幫助。

圖5?HS300指數與IF2206價格基差變化

七、結論與建議

（一）結論

自2010年滬深300股指期貨上市以來，我國金融市場不斷發展，各種風險管理方法在我國金融市場得到驗證。本文對滬深300指數和對應的股指期貨進行VaR-GARCH建模，使用經過處理后較為合理的數據，驗證了金融市場股市的波動聚集性以及通過VaR方法進行風險度量的有效性和可行性，在失敗檢驗中，文章的失敗頻率與預期失敗頻率接近。表明了VaR對于風險管理的效果較好，適合我國金融市場發展現狀。最后，本文還提出了兩種基于股指和股指期貨的風險管理方法：一是通過模型法對過高的損失進行管理、規避；二是根據股指和股指期貨在合約到期日之前的一段時間的趨同特性以及合約中期出現的不合理價差進行套利管理風險。對于后者的策略，不論是對于投資者個人還是市場都是有益的，對于個人來說可以通過套利手段獲取收益，對于市場來說需要這類投資者充當交易對手方來消除市場的不合理超額收益，讓市場得以平穩發展。

（二）建議

從市場監管者層面來說，應該積極、主動運用VaR風險管理技術來對股指期貨的風險進行防范控制，使金融市場風險的管理更加有效。對市場進行有效監管的同時也要給予市場主動學習與調節的機會。加強對機構投資者的培訓教育，機構投資者是金融衍生品市場的重要參與人，在一定程度上能夠對市場穩定和分散風險起到良性作用，進而提高市場運行和資金使用效率，促進金融市場更穩健發展。在監管過程中需要注意的是，應該加強機制建設而非強制干預，把握對現代金融市場的監管，強化金融穩定保障體系，守住底線，對風險來源和風險控制進行分析，持續強化對市場風險的防控能力，充分釋放市場的自我調節能力。

從投資者層面來說，可以提高專業知識水平并且嘗試將VaR運用于股指期貨的實際操作，用理論與理性指導自己的風險行為，對數據進行合理分析，審時度勢，增加自己投資的合理性，使風險更加可控。同時，投資者個人也要有法律意識，依法行使權利、履行義務，養成良好的投資習慣，在法律允許的范圍內進行各項金融活動，提高風險防范意識和自我保護意識，這有利于促進我國股票市場價值投資理念的進一步形成，培育股票市場的良性機制。

從股指期貨合約編制的層面來說，權威機構在編制與管理股指期貨合約時，應該科學、合理地設計股指期貨合約，股指期貨合約的標的應該能綜合反映中國股市整體情況。設計時要考慮股指期貨流動性和風險程度，標的股票指數的市值、活躍度等因素也是需要綜合考慮的。這樣才能保證股指期貨合約的功能得到充分發揮且不會被輕易操縱。

從立法層面來說，國家應進一步完善風險管理的法規體系，制定法律法規，形成規范，及時應對和解決在股指期貨運行過程中可能存在的問題和隱患，建立、健全應對風險事件的有效機制，依法管理。此外，應積極向國外成熟的金融市場學習，取其精華去其糟粕，與國際市場接軌，增加國際市場競爭力，找出適合國內市場發展的政策與方向，不斷完善相關法律政策，為我國金融市場的發展和風險管理營造出良好的環境。

參考文獻

［1］胡可為，安毅，劉文超我國股指期貨市場的價格關聯與系統性風險防范［J］.中國證券期貨，2021（4）：4-15

［2］徐偉浩滬深300股指期貨VaR-GARCH模型風險管理研究——基于恒指期貨的比較視角［J］.金融縱橫，2011（10）：31-35

［3］劉虎嘯，楊克明VAR方法在我國滬深300股指期貨風險管理的應用［J］.現代商貿工業，2019，40（31）：105-107

［4］曹志鵬，路華基于GARCH-VaR方法的套期保值比率與效率的實證［J］.統計與決策，2018，34（16）：157-160

［5］王秀祥，劉勝題基于Var的金融風險管理方法研究［J］.生產力研究，2020（12）：45-47

［6］胡銳基于GARCH-VaR方法的碳金融交易市場風險研究［J］.現代營銷（學苑版），2021（5）：30-31

［7］張曼琳，王宇菲基于GARCH族的VaR方法在上證市場中的風險度量［J］.石河子科技，2019（2）：24-28

［8］金麟，宋鑫基于VaR-GARCH模型的我國物流地產REITs投資風險評價［J］.工程經濟，2021，31（9）：32-35

Research?on?Risk?Management?of?CSI?300?Index?and?Its

Stock?Index?Futures—Based?on?VaR-GARCH?Model

ZHU?Xixi?WANG?Wensheng

（Hangzhou?Dianzi?University，Hangzhou?310018，China）

Abstract：?The?listing?of?CSI?300?index?futures?is?a?milestone?for?Chinas?financial?market，?which?is?of?great?significance?in?risk?management?This?paper?uses?the?VaR-GARCH?model?to?fit?the?latest?time?series?data?of?the?contract?period?from?2021-10-18?to?2022-05-20?of?CSI?300?Index?and?its?stock?index?futures，?and?the?results show?that?this?method?can?still?manage?the?risk?of?CSI?300?stock?index?futures?well，?and?puts?forward?a?large?loss?management?strategy?based?on?VaR?at?risk?value?and?a?stock?index?spot?arbitrage?management?strategy，?from?the?perspective?of?investors，?this?research?is?not?only?beneficial?to?personal?risk?management?It?is?more?conducive?to?reducing?the?systemic?financial?risk?of?the?market

Keywords：CSI?300?Stock?Index?Futures;Risk?Management;?VaR-GARCH