聚類與多準則決策算法結合的GNSS 超快精密定軌選站方法

中國電子科技集團公司第五十四研究所 金煒桐

隨著GNSS 在時空信息及相關行業和領域的廣泛賦能，傳統導航定位服務已開始逐步升級為時空信息服務，不斷催生快速高精度數字化應用場景的新業態。其中，GNSS 超快精密定軌為快速高精度應用提供空間基準，為后續實時應用（如實時精密鐘差估計、精密軌道及鐘差改正數實時流生成）等提供軌道產品支撐，具有重要基礎地位。

GNSS 地面測站的數量和分布是影響GNSS 精密定軌的精度和效率的關鍵因素。截至2023 年9 月3 日，具備對GPS、GLONASS、Galileo 和BDS 四大系統導航衛星觀測能力的全球IGS 站已達300 多個。理論上，將全部測站用于精密定軌可獲得最優精度，但在超快精密定軌等對產品時效性要求較高情況下，如何科學合理地選擇一定數量、分布均勻的地面測站成為了一個亟待解決的關鍵問題。

傳統的選站方法為格網法，主要存在以下兩方面問題:（1）格網劃分問題:IGS 站大多建在陸地上，而陸地只占地球的30%左右，并且陸地上的IGS 站中歐亞地區數量最多，因此IGS 站在建設上就存在全球分布不均勻的問題，此時格網劃分尺度的確定即成為了關鍵因素，若尺度過小則會導致大部分格網中劃分的測站數均為0，尺度過大則會出現個別格網中有四十余個測站，而其他格網中的測站僅為個位數的現象，在篩選過程中人為因素較多；（2）測站質量問題:格網法注重測站分布的均勻性，而忽略了測站數據質量，而測站數據質量同樣是影響精密定軌精度的關鍵因素。

國內外學者已針對格網法存在的問題進行了改進研究。胡超[1]提出了一種基于格網放縮與遺傳算法的測站分布快速確定方法，提高了計算效率。但該方法仍然更注重測站分布而忽略了對測站數據質量的評價；韓德強[2]等提出了一種格網控制概率下的測站隨機優選方法，該方法兼顧測站數據質量、穩定性和地理分布等信息，為每個測站綜合分配一定的概率。但在對測站質量進行評價時僅考慮了站點坐標中誤差和多路徑誤差兩項因素。Lee[3]等提出了一種針對長期電離層異常監測的自動選站算法，其驗證試驗僅針對CORS 網；Ga?dyn[4]等開源了一套基于聚類的GNSS 全球測站選站程序，同時考慮了選站分布和測站數據質量，但忽略了聚類結果的隨機性。

針對現有研究中的問題，本文提出了一種聚類與多準則決策算法結合的GNSS 超快精密定軌選站方法。首先利用聚類算法將全球IGS 站分為多個簇，保證所選測站的分布均勻性并且避免格網劃分的人為主觀性；然后將GNSS 數據預處理方法和多準則決策算法結合，從每個簇中選擇數據質量最高的測站組成選站列表。為避免聚類隨機性，將上述過程迭代多次并選擇出現次數最高的測站組成最終的選站列表。

1 選站算法及試驗

1.1 總體流程

本文提出的選站算法總體流程如圖1 所示。根據圖1來看，可將本文提出的選站算法可分為四個步驟執行。

圖1 選站算法總體流程Fig.1 Overall flow of station selection algorithm

（1）聚類分簇。首先從IGS 網站上（https://files.igs.org/pub/station/general/IGSNetwork.csv）下載最新的測站列表信息文件，并從中篩選出支持四大導航系統的測站；然后下載最新的IGS 周解SINEX 文件獲取這些測站的精確坐標；最后將這些測站的坐標作為輸入，指定所選測站的個數n，利用k均值聚類算法將測站分為n個簇，每個簇中為空間中距離相近的測站。

（2）質量評價。首先指定各測站參與數據質量評價的時間長度。GNSS 超快精密定軌主要為實時應用提供空間基準支撐，因此更關心最近時段（一周至一個月）的數據質量；然后下載指定時段的各測站小時觀測數據和各測站廣播星歷，其中小時觀測數據按照24h 弧段合并，如下載最近一周的小時觀測數據，即合并為7 個弧段長度為24h 的天文件，各測站廣播星歷合并為全球廣播星歷，并通過動力學擬合剔除非健康衛星；最后對各測站執行GNSS 數據預處理過程并構建數據質量指標表。具體過程為:

1）對各測站觀測數據執行鐘跳修復，具體算法引用[5]；2）剔除高度角在7°以下的觀測數據，執行周跳探測和粗差剔除過程，具體算法引用[6]；3）根據周跳探測結果，剔除弧段小于5min 的短弧段數據，記錄最終的有效觀測值數量并計算有效觀測值數量占理論觀測值數量的比例，將各天數據的計算結果形成測站數據質量指標表，形式如下:

上式中Qsta表示測站數據質量指標表，sta_name表示測站名稱，nobs表示有效觀測值數量，ratiok表示有效觀測值占觀測值總數的比例。數字1～k 表示從第1 天到第k 天的數據。

（3）測站篩選。根據數據質量指標表，將各天的nobs和ratio視為獨立的評價指標，利用多準則決策算法TOPSIS，選出每個簇中排名第一的測站，組成測站數量為n的測站列表。其中，各天的nobs和ratio均為正理想解，即數值越大表征質量越高。

（4）對步驟（1）～（3）重復執行M次（M＞n），將測站列表中出現次數大于等于n的測站挑選出來，組成最終的測站列表。

1.2 試驗結果

本文選擇2023 年年積日為228～234 天的數據，并分別選擇60 個測站和100 個測站兩種情況執行上述選站流程。然后利用兩種情況的選站列表分別執行2023 年年積日236 天的GNSS 超快精密定軌，并與隨機選取60 個和100 個測站的超快速精密定軌結果分別與武漢大學事后精密軌道產品進行對比，統計各衛星軌道序列的RMS誤差。利用本文算法最終選出的60 個（圖2 左側）和100 個測站（圖2 右側）的分布圖如圖2 所示。

圖2 利用本文選站算法確定的60 和100 個測站全球分布Fig.2 Global distribution of 60 and 100 stations determined by the station selection algorithm in this paper

從圖2 中可以看出，所選測站基本在全球均勻分布。以選60 個測站為例，如圖3 所示即展示了將本文算法所選測站與隨機選取60 個測站精密定軌的精度比較結果。第一行從左到右分別表示GPS、GLONASS 和Galileo 衛星的定軌結果，第二行從左到右分別表示BDS2 IGSO衛星、BDS2 MEO 衛星以及BDS3 MEO 衛星的定軌結果；圖3 中紅色（random60）表示隨機選取60 個測站的定軌結果與武漢大學事后精密軌道產品比較的三維軌道RMS 誤差，藍色（chosen60）表示使用本文算法選取60 個測站的定軌結果與武漢大學事后精密軌道產品比較的三維軌道RMS 誤差。

圖3 隨機選取和本文算法選取60 個測站的GNSS 超快精密定軌與武大事后精密軌道產品對比結果Fig.3 Comparison results of GNSS ultrafast precision orbit determination of 60 stations selected by random selection and the algorithm in this paper with precision orbit products after Wu Daishui

從圖3 可以看出，利用本文測站選取方法獲取的四大導航系統衛星定軌精度普遍優于隨機選取方法，但對于個別衛星（如北斗二號MEO 衛星），存在隨機選取優于本文選取方法的情況。這是因為隨機選取的方式可能反而會對個別衛星形成更強的幾何構型，且恰好觀測質量較好的測站對其可見性更強。但在實際運行任務中，該種方式的隨機性較強，若恰好選擇了多數觀測質量較差的測站則會影響導航星的整體定軌精度。

如表1 所示展示了選擇60 個和100 個測站的四系統導航衛星平均精密定軌精度的定量對比結果。表中chosen 表示使用本文的選站算法，random 表示隨機選站；60 和100 分別表示選擇的測站數量。

表1 60 和100 個測站的四系統導航衛星平均精密定軌精度的定量對比結果Tab.1 Quantitative comparison of average precision orbit determination accuracy of four-system navigation satellites at 60 and 100 stations

從表1 中可以看出，當測站數量為60 時，除BDS2MEO 外，本文選站算法相比于隨機選站算法，其精密定軌精度均有5.4%～25%的提升；當測站數量為100 時，本文選站算法對于定軌精度的提升較為有限，這是因為當測站數量增多時，隨機選取增大了均勻分布的概率。并且在精密定軌過程中程序也會進行質量控制，保證使用觀測數據質量較高的測站剔除那些觀測數據質量較差的測站。此時由于選站數量本身較多，即使在定軌過程中剔除一些測站對整體定軌結果也幾乎不存在影響。特別地，BDS2 衛星在設計之初即針對亞太地區建設，因此這種全球均勻的選站方式反而不利于BDS2 衛星的精密定軌，當隨機選取的測站中亞太地區測站較多時，往往會出現隨機選取優于本文選取算法的情況。

2 結論

本文提出了一種聚類與多準則決策算法結合的GNSS超快精密定軌選站方法，同時顧及了GNSS 測站均勻分布與觀測質量，相比于其他選站方法優勢主要體現在以下幾個方面:（1）利用聚類算法避免了格網劃分的人為主觀性；（2）將GNSS 數據預處理與多準則決策方法結合，保證測站數據質量；（3）迭代多次以避免初始聚類中心對聚類結果的影響。

結合本文選站算法進行實際定軌試驗，可得出以下幾個方面結論:（1）測站數量越少，本文選站算法的整體優勢越明顯；（2）當測站數量較多時，本文的選站算法對定軌精度的整體提升有限；（3）本文選站算法的思想是全球均勻，若要提升BDS2 系統衛星的定軌精度，可考慮在亞太地區進行加密選站。