小學高年級數學問題解決中的錯例分析及對策研究
——以蘭州大學附屬學校為例

☉陳 梅

《數學課程標準》明確指出：高學段學生在發現問題、提出問題以及最后解決問題等方面不僅要全面深入地去分析問題，更要以數學思維為切入點從數學的角度去分析與解決問題。學生在學習過程中要學會全面綜合運用數學知識來解決實際問題，這樣的思維習慣不僅能增強學以致用的思維意識，還能以此提高學生脫離課堂后的實踐能力。在這樣的理念下學生可以充分獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流解決問題，嘗試解釋自己的思考過程；能回顧解決問題的過程，初步形成評價與反思的意識。因此，錯例分析的價值就在于能夠引起我們特殊的警示，引導學生直指自己的問題與缺陷，一道做錯的題往往比一道做對的題更能夠給我們帶來價值和收獲。在數學課堂教學過程中，學生數學問題解決錯誤率較高是普遍存在的現象，也是困擾廣大一線教師的頑疾，因此尋找能夠有效解決學生解題錯誤率的教學策略，找出適合提高學生解決問題的方式方法就顯得尤為重要。它能夠有效促進學生數學糾錯能力、培養錯例分析習慣；改善課堂教學；促進教師成長。本校學生多為蘭州大學教職工子弟，良好的文化底蘊塑造了其較好的數學素養，但眾多學生在解決數學問題時還有所欠缺，在遇到錯誤時，不知從何分析糾正，沒有形成良好的學習習慣。在教學中我們不難發現，學生在解答習題時普遍存在審題不清、解題不規范、答題不完整的情況。這就要求教師在批改、講授階段必須結合學生不同錯因，及時調整、制定相應對策，減少同類型題錯誤率的發生。因此，對于小學高年級段學生錯誤發生的問題進行分類解決十分必要。在解析錯題時要求學生認真分析其中錯誤發生的原因，以此來及時制定并實施矯正的策略，最大可能降低或避免錯誤的發生，同時提升此學段學生解決問題的能力。

一、高段數學錯題的收集整理

針對小學高年級學生在學習過程中容易出現的錯誤情況，每位數學教師應該做出及時的指導，以此達到提升教學效果的目的。在這種情況下，要求每位學生人手準備一本錯題收集記錄本，其目的是將自己平時課堂學習過程中或是課后作業練習中以及每次大小考試中所有常出現的錯題記錄并整理。通過對這些問題逐一進行整理、概括以及細致的分析，學生的糾錯能力會大大加強。教師在教學過程中要對每位學生的錯題集進行認真詳細的分析研究，探索收集整理并有效利用錯題集的方法和策略。［1］這樣做的主要目的體現在兩個方面：1.高段學生要想在此階段學好數學，往往離不開多做習題這一重要手段，這也是理科課程所具有的獨特特征。學生在練習并完成試卷和習題后就將其丟擲一邊全然不管，再去練習大量新的內容，這樣的學習方法并不理想。因為錯題并沒有得到很好的糾正和復習，相關的知識點和問題漏洞依舊存在，多做習題只是完成了量，但并沒有達到質的飛躍和提升。因此，建立針對性強、概括性強的錯題集顯得非常有必要。2.由于錯題具有時空上的分散性，因此，積累薄弱之處顯得尤為重要，在數學學習過程中，收集錯題可達到查漏補缺、解決問題的目的。

二、根據錯題成因的不同，尋求解決對策

（一）學生學習方法不當，導致錯誤率高

數學是一門抽象的學科，有一定的難度，因此，學生在學習的過程中，往往會出現學習方法不當、理解錯誤的問題，再加之實行大班額制度，師生比例不協調，教師精力不足，學生學習程度差異大等原因，教學往往顧此失彼。

解決方法：可以在上課時讓學生對不懂的問題進行提問，下課的時候可以去辦公室問老師。

（二）注意力不集中，簡單問題經常錯

小學生不同于成年人，雖然高段的學生相對于剛入學的學生在控制力、理解力方面都有了很大的提高，但仍然存在控制力弱、情緒波動大等情況。

解決方法：培養良好的注意力，就要先培養學生自我約束能力，樹立生活中的規則，告訴他們應該怎么做。

（三）思維不靈活，拓展性差

現在的應用問題越來越靈活，不僅考核基本知識點，而且對學生的發散性思維要求也逐漸開始加強。這就要求學生解題時不僅要從題目內部充分挖掘信息，更要延伸到題目本身之外去進行問題思考。

解決方法：多讀題是非常有效的學習方法和手段，這種方式在一定程度上可以通過訓練來達到，這樣可以促使學生充分弄明白題的意思，什么是題的已知條件，什么是所求的問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，才能達到預期效果。［2］

（四）鞏固復習滯后

學生在上課時學到的東西，需要經過后期鞏固才能得以強化，這一記憶的過程，可以對所學知識點加以鞏固和提升。但大多數學生由于偷懶、貪玩、不及時復習，導致那些看似簡單的問題頻頻出現，影響學習成績和學習效果。

解決方法：可以給學生留出來時間多做一些復習題。

因此，很多錯題都能反映當前學生的學習狀態，這就需要補充他們遺漏的知識點，修補錯題本身體現出來的短板。教師要努力改進數學課堂教學，提高學生問題解決的能力與效率。

三、引導學生重建數學模型，提高解題能力

建立數學模型是提高數學解題能力的關鍵所在。我們常說，數學習題你永遠做不完，但數學的常見典型問題及方法畢竟有限，只要注意題型方法的積累、歸納，就可以以不變應萬變。而數學模型的建立就是實現這一目標的保證。類似于我們常說的數學知識的遷移、運用能力。數學模型的建立，在教學中應注意三條：1.深入挖掘原型，夯實基礎。2.抓住原型特征，識透本質。3.擴大特征，合理延伸，遷移外展。

在提高解題能力時，一定要引導學生應用數形結合提高對數學知識的記憶。“記憶是智慧的倉庫”，人們知識經驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養、事業的成就等都離不開良好的記憶能力。要應用數形結合訓練學生的數學直覺思維能力。

四、建立完善的錯題資源庫

（一）引導學生建立自我錯題庫

教師會在每一個年級段要求學生在學期初準備一個錯題本，要求每位學生在每次完成練習和考試后將自己發生的錯題記錄在錯題本上，并將錯誤原因和正確解法用不同顏色的筆標注出來，這樣就能夠在今后的學習當中及時翻閱查看，便于對錯誤的知識點進行糾正與分析解決。

（二）進行共性錯題集的建立

教師在每次批改學生作業或測試卷時，要將學生普遍容易出錯的題目摘錄下來，并對其進行分析，找出學生出錯的原因。共性錯題集的建立應當包括如下內容：按照知識點的類型進行錯題記錄，或者是根據概念錯誤、審題模糊等分別進行學生錯題的記錄，要將學生出現錯題的原因分析出來，寫在錯題旁邊，反思自身在教學過程中出現的問題，并進行改進措施的預設。

（三）對錯題庫資源有效進行應用

數學錯題是一種具有很高價值的教學資源，因此教師一定要能夠欣賞和接納學生出現錯誤，如果只是一味防守和避錯，就會導致學生失去拓展自我認知的機會。因此說教師要允許學生犯錯，但同時也要將錯題資源最大程度地利用好。通過對問題錯例的收集、整理與分析，巧妙根據不同情況創設錯題資源庫，以此使其成為學生的重要學習資源。

五、教師和學生對錯例資源的反思與交流

（一）教師要包容與善待學生的錯誤

在數學課堂教學過程中，不同學生會出現不同的錯誤，并且會頻繁出現。課堂就是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起進步與成長的，因此，每位教師不應該回避學生的錯誤或者對犯錯多的學生帶有色眼鏡。我們應切換角度用資源的眼光來對待學生學習中的“錯誤”，將其視為教學過程中的瑰寶，促使教學的天空更加寬廣。在教學中，每位授課教師要激勵學生敢于提問，敢于想象，敢于表現自己的獨特見解。長期的教學實踐表明：學生學習過程中，經歷往往比獲得好的結果更可貴，即使在過程中犯了很多錯誤或走了很多彎路，但錯誤的發生有時卻能給人留下銘記終生的印象。作為教師，我們應合理利用“學生之錯”這一常態化問題，將其變為教育資源來成就自己與學生，讓學生在犯錯的過程中提高其思維能力、情感、態度與價值觀，并全方面提高和發展學生的學習能力。

（二）教師要珍視學生的錯誤

學生在學習中出現的錯誤在許多教師眼中是不可饒恕不可原諒的，但是殊不知學生的種種錯誤往往可以為許多一線教師在教學方面提供不可多得的“教學機會”，如果我們從這個角度來對待學生所發生的錯誤，教師往往會驚喜地發現原來“錯誤”也能夠是溝通師生情感與關系的重要橋梁和途徑。教師往往可以通過學生的錯誤來發現學生學習中的薄弱之處，并以此來幫助學生進一步加強理解并鞏固所學的基礎知識，防止再次出現類似的錯誤。

（三）教師要善于發現學生的錯誤

教師在每次提前備課時，一定要充分了解每位學生的學習情況和特點，不僅要能夠站在學生的角度去思考問題、理解問題，更要通過換位思考，以此來精心設計適合該年齡段學生的問題，去積極主動地發現與挖掘每位學生出現的錯誤。

（四）教師要重視學生練習、作業與試卷上的錯誤

每位教師在檢查學生的練習與批改學生的作業習題時，一旦發現學生出現的錯誤，教師就要認真分析出現錯誤的原因，把握學生的思維軌跡，摸清錯誤出現的根源，并在上課或課后及時反饋予學生，這樣就能夠在一定程度上降低學生出現此類錯誤的概率。

總而言之，學習過程就是犯錯的過程，這是每個人都無法避免的，尤其是作為初學者的小學生!正因為錯誤的發生，才能讓學生找到自己的薄弱之處并在糾錯的過程中進步并日趨成熟，在學習過程中不斷領悟與體會到自身的成功與進步，從錯誤走向成功的喜悅。而教師則通過錯誤真正了解了學生，依托錯誤培養了學生正確的數學觀，利用錯誤發展了學生的創造性。因此，我們教師要好好利用與挖掘學生的錯誤資源。

總而言之，對于高年級段的學生來說，由于其年齡的關系，加之其心理生理特征（好動、浮躁、貪玩、控制力差、性格靦腆），導致學生無法正視并正確合理地對待自身所發生的錯誤。這個年齡段的大多數學生好動貪玩，往往會因為偷懶而無法對其在練習、考試中產生的錯題進行修改，因此，在長期的學習過程中頻繁發生同類型錯誤。鑒于此，廣大教師應該將學生容易發生、經常發生的錯題整編成錯題集，并分類記錄，分析錯因。錯題集的建立，不但可以幫助學生了解自己的錯誤所在，還可以以錯題為基礎進行延伸發散性思維的訓練，使學生在鞏固數學知識的同時達到進步的效果。