關注兒童認知基礎，發展兒童空間觀念

蔣茜茜

摘要：良好的空間思維能力和幾何直觀能力，不僅是認識現實世界的重要手段，更是小學生生活學習進一步發展的重要基礎。然而在現實學習活動中，空間思維和空間觀念的缺乏，使得“圖形與幾何”領域的知識成為小學生學習數學思維能力的薄弱環節。[1]利用“校園探秘尋寶”的主題，讓生活真情境貫穿”用方向和距離確定位置”的學習始終，關注兒童認知基礎，發展兒童空間觀念。

關鍵詞：認知基礎 深度理解 本原思考 空間觀念

北師版五年級數學下冊《用方向和距離確定位置》一課，學生學習的真實起點是在學習了用八個方向描述物體間位置關系，用不含角度的方向和距離描述特路線圖的基礎上進行教學，為進一步掌握定量刻畫物體位置及其相互關系的方法。[2]《用方向和距離確定位置》是極坐標系的原型，又是一次對數形結合的深度體驗，為今后學習幾何與代數積累直觀經驗。[3]

用方向和距離確定位置源于實際需要，而如何描述則是數學上的規定。對于這樣的學習內容，該如何施教呢？在課堂教學過程中幫助學生空間思維能力的提升、深化與發展。

一、把握兒童的認知基礎，讓學習自然發生

教學之前，我們首先要弄清楚學生的最近發展區，這樣能夠更好地幫助學生建構知識體系。循著這樣的思路，教師可利用“尋寶游戲”貫穿整節課的始終，這樣的學習材料，直指學習內容的本質，具有探究性。游戲兼備極高的趣味性，拉近了數學與學生的距離，激活了學生學習的興趣和探究的欲望，過程中還可讓學生進行角色轉換，充分彰顯主體地位，學習在學生“尋寶”活動中自然而然發生。導入部分采用了如下設計。

【教學片段一】

（一）課前談話

師：請說說尋寶需要準備哪些工具？

生：指南針、食物、手電等。

師：為了檢驗你們的方向感，老師決定上課之前玩一個找方向的游戲。

（二）確定方向基準

師：北方、東方在哪兒？

（讓學生分享判斷方法和經驗）

總結：引導學生先確定方向基準，然后再找到其余方向（手勢感受范圍）。

（三）尋找東北方向

師：現在挑戰升級，請快速找到東北方向。

生：東和北之間的一大片區域……

生：我們可以先確定正東方向，再找到正北方向，從東往北偏或從北往東偏這一片區域都是東北方向。

總結：先確定方向基準，再確定在哪兩個方向區域范圍內，理解東北方向是一個面，接下來我們就一起去探秘尋寶吧。

（四）視頻賞析

視頻環節：衛星定位，由遠及近（地球→中國→四川→成都→新都→蠶叢路小學）。

視頻內容：校園某處藏著一個寶藏，想邀請你們一起去尋寶。

尋寶提示：有一張藏寶圖，準確描述寶藏的位置；但藏寶圖碎成6塊，需要同學們根據線索集齊碎片，從而確定寶藏的位置。

揭示課題：板書（確定位置）

【教學思考】本片段創設了校園探密尋寶的真實情境，借助方向游戲，由易到難，由線及面，真實的生活情境快速激發學生學習興趣，課堂氛圍好，參與度高。

二、找準兒童的深度理解，有層次地推進學習

學習一定不是一蹴而就，為了更好地推進學習，需要教師對學習的過程依據學生認知水平進行有層次的更改排序。更改后的學習進程為：喚醒經驗——表征單個要素——表征組合要素——突破難點（一個方向兩種表示方法、位置的相對性等）——拓展提升（抽象理解確定位置的內涵本質）等，理解知識本質，有層次推進教學，以期取得良好的教學效果。

在合作智取，探秘①②號碎片教學時，我設計了如下環節：1.讓學生自主探究精準表達①號和②號碎片位置的需要？2.引導學生體會其規定是否合理？

【教學片段二】

（一）合作智取，探秘①號碎片（初步感知確定物體的方向）

師：碎片①和碎片②在旗臺的哪個方向？

出示要求：請你利用這些工具，完成學習單任務一：量一量，寫一寫再和同桌說一說。

生1：東北70°、東北靠北20°、東北靠東70°、以東北為基準向北偏了20°、北偏東20°或東偏北70°方向。

師：你們認為誰的說法更簡潔、準確？

師：手勢教學，理解碎片①在旗臺的北偏東20°或東偏北70°方向（全班操作）。

師：這兩種方法都是在描述同一個方向嗎？有什么不同？

生：以前只會描述八個方向，現在加上角度就可以描述更多、更準確的方向。

【教學思考】引導學生對上述描述方式展開討論，形成統一的意見，揭示數學中的規定。北偏東20°或東偏北70°方向都是在描述同一個方向，但是基準不同，描述也不同。以前只能描述8個方向，現在加上角度就可以確定任意方向了。

（二）確定①、②號碎片具體位置，感知方向和距離對于確定位置的重要性

師：通過大家的探究，確定了①號碎片的準確方向，如果現在去尋找①號碎片，能找到嗎？

生2：不能，沒有距離。

師：需要哪里到哪里的距離呢？

生：旗臺到碎片①的距離。

師：出示（距離：200米），現在請先獨立思考、再和同桌說一說①號碎片的準確位置。

總結：在找到碎片①的過程中，同學們有什么收獲？

生：除了要知道方向，還需要知道距離，才能準確確定位置。

集體交流：生生質疑和補充。

【教學思考】創設真實的生活情境，讓學生感受到數學語言準確與簡潔的特質。讓學生自主探究精準表達①號和②號碎片的位置，讓學生主動表達；內容與學生的興趣精準對接，引發思維的深度參與。引發其認知沖突，使得后續研究水到渠成，讓新知在不知不覺中自然生長。

三、抓準兒童的本原思考，助推空間觀念發展

學生在自主探究時常常有自己個性化的思考，為了更好地助推學生空間觀念的發展，呈現出最本原的想法。教師應把學生的想法作為課堂教學的重要資源，予以充分肯定、有效利用；將學生的思考與數學的規定有效鏈接和巧妙融合。幫助學生在習得知識的同時，提升思維品質，發展空間觀念。讓新知真正被學生接受、理解、建構。

（一）探索③④號碎片，理解用方向、距離確定位置的道理

師：（PPT出示③號碎片在距離旗臺300米處）你能確定③號碎片的大概位置嗎？為什么？

生：因為距離旗臺300米有很多個點，形成了一個圓，圓上的所有點到旗臺的距離都是200米，因此不能確定③號碎片的位置

讓學生用300米的繩子圍繞旗臺轉圈圈（讓學生經歷想象——實踐的過程中感知，好玩又有趣）。

生：原來只有距離我們只能確定③號在這個圓上。

師：（PPT出示④號碎片在旗臺的南偏東30°方向）你能根據給出的線索確定和④號碎片的位置嗎？為什么？

師：原來只有方向只能確定③號碎片在一條射線上。

師：誰在電腦上來指一下④號碎片在哪里？

師：其實這里的圓就是距離，射線就是方向，他倆相交形成的點就可以確定④號碎片的位置。

生：上臺拼（發現路線）4張碎片拼接完整以后出現了一條路線。

【教學思考】先確定一個圓→再確定一條線→最后確定一個點（即碎片的位置），通過這樣的方式，進一步強化了空間觀念的培養。體會通過方向與角度確定位置的本質是縮小范圍，從直觀到抽象全過程充分體驗了用方向和距離確定位置的內涵本質，既是同時滿足兩個要素的“交點”。

（二）綜合運用，解決問題

師：這就是同學們期待已久的藏寶圖，圖上提示了3個位置，怎樣才能從旗臺走到寶藏地呢？可以怎樣走？

生：直接從旗臺到廣場，再從廣場到寶藏地。

師：還有不同走法嗎？

生：還可以從旗臺直接到寶藏地。

總結：其實兩種路線都可以找到寶藏。在說路線的過程中，只要找準每段路的起點終點，說清方向和距離，準沒錯。

（三）拓展延伸，對比聯通

師：在這短短的一節課里，我發現同學們觀察仔細，表達清晰，且進行了深度思考。

總結：中國的北斗定位系統非常精確，能夠實現實時毫米級的定位。甚至在沒有信號的地方依然能夠發送短信和求救信號。北斗的導航就是以我們今天學習的確定位置知識為基礎的。我們今天學習了利用方向和距離給物體定位，就是圓和射線相交確定一個點，之前我們也學習了用數對給物體定位，就是橫線和豎線相交確定一個點，無論是數對也好，方向與距離確定位置也好，追根溯源，都是借助兩個量來確定位置。

【教學思考】利用實踐練習增加數學知識與生活的聯系，從而培養學生的空間觀念。利用觀察發現改變觀測點，方向也在發生變化，感知物體的方向是有相對性，加深對于知識深層次的理解。[4]

數學知識的教學不能僅僅盯著解決問題，我們課堂教學的初心是關注兒童的可持續發展，尋求適合兒童的學習方式和路徑。在教學中除了教給學生一個又一個的知識點，還需要給予學生更多的關懷，引導學生跳出知識看知識，擁有更大的視野與格局。[5]一步步將學生的思維空間拉伸，但在執教過程中的每一次空間的延伸推進都伴隨著一個不變的數學規則，即二維和三維中確定任何一個位置時都需要確定兩個量。在空間的變化中確立思維的不變，讓這種空間思維意識真正伴隨學生成長。

參考文獻：

[1]戴銳.小學數學“圖像與幾何”的高效教學策略思考[J]. 高校輔導員， 2022.

[2]陳丹.根據方向和距離確定位置[N].小學教育， 2019.

[3] 盧梅 .《用方向和距離確定位置》課堂實踐與思考[J]，2021.

[4]李欣.《 以實踐操作承載空間觀念培養——“確定位置”教學實踐與思考》[N].2022.

[5] 黃振華.讓學生的空間思維能力走向深入——以《用數對 確定位置》第一課時教學研究為例[J].第四屆中國思維學學術研討會論文集，2018.