新課標下高中數(shù)學大單元教學分析

陳世亮

單元教學理論站在更高的角度看待了教材中各個分散的知識點，并通過科學合理的方式將各個知識點進行重組整合，形成一體化教學模式。這樣的教學過程充分體現(xiàn)了新課標要求學生會用數(shù)學的眼光、思維及語言對世界進行觀察、分析和表達的整體要求，能夠有效地培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，達成學生深度學習的目的。

一、新課標下高中數(shù)學大單元教學價值

（一）有助于學生解析知識內(nèi)核

高中階段的學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學學習基礎(chǔ)，他們作為獨立的個體，在學習中存在理解、運用、實踐等各方面的差異。在這樣的背景下，教師科學、合理地推進大單元教學活動，整合并重組單元知識，通過具體的脈絡(luò)框架幫助學生沿著知識的結(jié)構(gòu)完成課程學習及實踐操作，將能夠幫助他們層層遞進地解析并探究知識的本質(zhì)，能夠以整體視角及內(nèi)在邏輯發(fā)現(xiàn)隱藏在每一個單元知識點內(nèi)容中的內(nèi)核，并抓住這一內(nèi)核串聯(lián)各項知識點及元素，完成對知識點的遷移應(yīng)用。這樣一來，學生經(jīng)歷了由淺入深、由低到高的學習過程，也讓數(shù)學教育真正地回歸了學科本質(zhì)，在探尋知識內(nèi)核的基礎(chǔ)上動態(tài)生成新的知識認知與觀念感悟，也能夠圍繞不同系統(tǒng)、不同模塊展開探究性學習，啟迪思維。

（二）有助于學生系統(tǒng)建構(gòu)知識

在進行單元教學設(shè)計時，教師需要站在全局角度進行統(tǒng)籌研究，分析課程內(nèi)容，將單元及各章節(jié)的知識體系進行有效串聯(lián)，關(guān)注知識點之間的內(nèi)在邏輯性，實現(xiàn)知識內(nèi)容的系統(tǒng)整合。

學生在學習過程中，能夠基于教師搭建的大單元知識框架完成一系列的學習與探究活動，能夠動腦動手，清晰地建立各個知識之間的關(guān)聯(lián)性，還能夠梳理知識的邏輯關(guān)系，抓住本質(zhì)與內(nèi)涵，熟練地運用自己構(gòu)建的知識框架和體系解決實際問題，進而落實“學以致用”的目標。

可見，教師實施大單元教學，能夠輔助學生從整體出發(fā)把握知識的本質(zhì)，發(fā)散思維，進行深度思考，縱橫串聯(lián)并拓展知識網(wǎng)絡(luò)，在高質(zhì)量的課程學習活動中構(gòu)建清晰的知識脈絡(luò)框架，促進學生的長遠發(fā)展。

（三）有助于學生突破學習疑難

教師從全局出發(fā)審視單元內(nèi)的各個知識點，能夠關(guān)注重難點，指引學生在單元學習活動中聚焦重點難點知識并逐一突破，以更為全面、系統(tǒng)、聯(lián)系的知識為基底，串聯(lián)遷移、多維思考，使其對重點難點知識產(chǎn)生更為深刻的理解。

大單元教學能夠為學生的思維創(chuàng)新及拓展提供有力的支撐與幫助，能夠讓學生在獲得良好思維的基礎(chǔ)之上，更為深入地學習數(shù)學知識，達成深度理解的目的，領(lǐng)悟其中所涉及的數(shù)學思想與內(nèi)涵，促進學生實現(xiàn)對數(shù)學思想及方法的學以致用。

二、新課標下高中數(shù)學大單元教學策略

（一）課標為底，精設(shè)目標

在大單元教學時，教師應(yīng)基于新課標綜合分析課本教材，根據(jù)自身對課本教材的解讀設(shè)定教學目標，突出教學目標的科學性、合理性與統(tǒng)籌性，使其能夠指引自身展開更加具有針對性的大單元教學。下文以人教版高中數(shù)學課本教材中的“指數(shù)函數(shù)”為例，分析如何設(shè)定大單元教學目標。

1.教材解讀。

在解讀教材的時候，教師需要先分析新課標的具體要求，再深層解讀課本教材，合理劃分大單元教學中的具體內(nèi)容，讓學生能夠明確自己大單元學習中的具體方向及路徑。

比如，教師在設(shè)計“指數(shù)函數(shù)”這一大單元教學活動時，是將第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容的“指數(shù)”與“指數(shù)函數(shù)”進行整合，確定了“指數(shù)函數(shù)”的大單元教學主題。新課標具體指出了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高中階段的重要函數(shù)，也是高中函數(shù)學習的第二階段，目的是讓學生在這一階段獲得更為系統(tǒng)的函數(shù)認知，初步培養(yǎng)應(yīng)用函數(shù)的意識，對函數(shù)的認知從感性上升到理性層面。因而，在劃分大單元教學內(nèi)容時，教師應(yīng)聚焦新課標，將“指數(shù)函數(shù)”作為一個系統(tǒng)的學習內(nèi)容，讓學生在這一大單元主題下學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。

筆者基于自身研究冪函數(shù)的經(jīng)驗，進一步研究指數(shù)函數(shù)。整個大單元教學內(nèi)容分為兩個部分，第一部分是讓學生研究指數(shù)函數(shù)的概念，從中揭示指數(shù)函數(shù)變量間對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)。第二部分是讓學生研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，使其在解讀概念的基礎(chǔ)上進一步研究其變化規(guī)律，能夠結(jié)合圖像和性質(zhì)回歸第一部分，進一步解讀概念，形成知識閉環(huán)。

如上，教師通過這樣的方式，完成了單元課本教材的解讀，明確了大單元學習活動的具體內(nèi)容，讓學生有更為清晰的學習與探究方向。

2.目標設(shè)計。

大單元教學目標的設(shè)定是重要的一環(huán)，是后續(xù)開展單元教學評價的重要參考依據(jù)，也是學生大單元學習的導向標。因此，在設(shè)計大單元教學目標時，教師需聚焦大單元教學的重點難點以及核心素養(yǎng)內(nèi)核進行整合，統(tǒng)籌完成大單元教學目標的設(shè)計。具體如下：

（1）學生能夠通過具體的實例了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，逐漸抽象出指數(shù)函數(shù)的概念。

（2）學生能夠利用描點法或者計算工具畫出具體的指數(shù)函數(shù)圖像，能夠探索并理解指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

（3）能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)的研究，進一步掌握研究具體函數(shù)的一般思路及方法，提升數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)。

如上，教師在設(shè)計大單元教學目標的時候聚焦了本單元的三個重點教學內(nèi)容，逐一完成了設(shè)計。同時，三個教學目標也聚焦了學科核心素養(yǎng)，為學生的大單元學習能力及素養(yǎng)提升指明了方向。

在完成了單元教學目標的設(shè)計之后，教師還應(yīng)綜合分析目標的達成標志，將其作為后續(xù)展開教學評價的重要參考點。比如，針對第二個目標，教師分析的目標達成標志具體為以下內(nèi)容：

（1）學生能否利用描點法或者信息技術(shù)畫出指數(shù)函數(shù)圖像，或者能否根據(jù)函數(shù)解析式直接利用信息技術(shù)畫出指數(shù)函數(shù)的圖像。

（2）學生能否結(jié)合函數(shù)圖像，歸納這些函數(shù)圖像的共同特征，總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

如上，教師在設(shè)計目標的時候還分析了目標的達成標志。這樣能夠讓大單元教學目標起到科學統(tǒng)籌的價值及作用，有利于為后續(xù)高質(zhì)量的大單元教學活動開展奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）目標統(tǒng)籌，因材施教

在完成了教學目標的設(shè)計之后，教師需要以目標作為統(tǒng)籌點，貫徹“因材施教”的原則和理念，科學合理地展開大單元教學活動。在這個過程中，首先，教師需要以適宜情境引入具體的大單元教學內(nèi)容，而后設(shè)置大單元的教學任務(wù)，讓學生明確自身探究的方向。其次，教師可以讓學生展開小組合作，通過合作的方式實現(xiàn)思維的發(fā)散、碰撞，在互相支撐中完成對知識的深層解讀，從具體到抽象、特殊到一般逐層遞進，深入理解概念的內(nèi)涵、屬性及關(guān)系。

1.以情境創(chuàng)設(shè)，鋪設(shè)大單元活動任務(wù)。

情境是教學活動中的重要因素，能夠?qū)W生起到激勵與帶動作用，指引學生通過聯(lián)想、想象及反思完成對知識的細致探索，提升自主學習及自主探究的能力。因此，教師需要注重大單元教學情境的創(chuàng)設(shè)，突出情境的整體性、主體性、有效性及學科性特征。教師可以基于具體的教學內(nèi)容設(shè)計適宜的教學情境，鋪設(shè)大單元探究活動任務(wù)。

比如，在“數(shù)列”單元教學活動設(shè)計過程中，教師需要聚焦本單元的教學目標及知識點的基本性質(zhì)，綜合考量大單元教學情境的設(shè)計類型。本單元涉及的知識為等差數(shù)列及等比數(shù)列，教學目標是要求學生探索數(shù)字排列組合的規(guī)律及奧秘。在設(shè)計大單元教學情境時，教師應(yīng)依據(jù)單元知識特征，通過引入幾組數(shù)字的方式完成教學情境的創(chuàng)設(shè)。具體情境如下：

（1）1，2，3...100。

（2）1，2，4，8...263。

（3）7，7，7，7...

（4）0，1，0，1...

（5）0，；π；，2π...

（6）1，1，2，3，5，8...

（7）50，49，48...2，1。

以上幾組數(shù)字看似比較簡單，卻十分富有內(nèi)涵，每一組均對應(yīng)不同的單元知識內(nèi)容。教師可以基于這一組數(shù)字通過“找規(guī)律”的方式，讓學生進入探究式、問題式情境中，在規(guī)律探索中回憶以往所學的數(shù)學知識，激發(fā)學習興趣。

比如，在探索第一組數(shù)字時，學生需要聯(lián)想以前探索過的數(shù)學家高斯計算“1+2+3+...100”的故事，而后順利導入數(shù)列概念、性質(zhì)、分類等知識探究活動；在探索第二組數(shù)字時，學生可以以國際象棋小故事為切入點，探索等比數(shù)列及求和公式；在探索第五組數(shù)字時，學生可以回憶之前學過的正、余弦曲線及“五點法”作圖所取五點的橫坐標這一知識經(jīng)驗，探索等差數(shù)列的相關(guān)知識；在研究第六組數(shù)字時，學生也將進入遞推公式及通項公式的研究中。

2.以小組合作，完成知識內(nèi)容的解讀。

學生受到大單元情境的引領(lǐng)，可以培養(yǎng)探索單元知識內(nèi)容的興致。教師則需要根據(jù)學生的實際情況，合理劃分學習探究小組，盡量讓團體的合作效力得到最大限度發(fā)揮。

比如，教師引入高斯的故事之后，學生將進入數(shù)列概念、性質(zhì)及分類等知識的學習中。教師可以組織學生進行小組合作，組內(nèi)成員結(jié)合教材及教師展示的微課視頻，了解數(shù)列概念的基本知識，嘗試列舉生活及數(shù)學中的實例，展示數(shù)列概念、表示方法及分類的過程。

教師還可以采用“小講師”制，讓各個小組在講臺上集中展示自己小組的合作探究成果，將自己研究知識的過程、方法及思路一一展現(xiàn)。其他小組則可以在傾聽中對比，提出新的看法，而后展開全班范圍內(nèi)的交流、互動，對知識產(chǎn)成新的理解。這樣一來，整個大單元教學課堂便充分彰顯了學生個性，讓學生基于大單元的視角完成知識的統(tǒng)籌與整合，也能夠在合作中逐漸內(nèi)化、梳理單元知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識內(nèi)容的全面建構(gòu)，達成高效教學的目的。

（三）彰顯主體，科學評價

教學評價是大單元教學活動開展過程中不容忽視的一環(huán)，新課標也凸顯了教學評價的重要性。所以，要想實現(xiàn)高效的大單元教學，教師需要重視教學評價，體現(xiàn)教、學、評的一致性，以具體的單元教學目標及學生的實際情況建立科學、系統(tǒng)且完整的教學評價方案，讓整個大單元教學評價體現(xiàn)本質(zhì)與內(nèi)核，涵養(yǎng)學生的素養(yǎng)，落實學生的深層發(fā)展。

以人教版高中數(shù)學課本教材為例，“圓錐曲線”單元涉及“橢圓”“雙曲線”及“拋物線”三個模塊，每一個模塊分別包含了“曲線及其標準方程”和“曲線的簡單幾何性質(zhì)”等兩部分內(nèi)容。它將圓錐曲線的源起、統(tǒng)一性和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系都融合在一起。在開展大單元教學活動的時候，已經(jīng)完成了課程內(nèi)容的統(tǒng)整，將整個大單元探究任務(wù)分為了四個部分，具體為“橢圓”“雙曲線”“拋物線”“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”。在設(shè)計教學評價方案的時候，教師需要從評價內(nèi)容、評價方式、評價標準及評價工具等四個模塊著手加以落實，體現(xiàn)大單元評價教學的科學性、合理性，綜合反映學生大單元學習的過程。

1.評價內(nèi)容。

表1? “圓錐曲線”大單元教學評價內(nèi)容

課程內(nèi)容 評價內(nèi)容

橢圓 橢圓的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系

雙曲線 雙曲線的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系

拋物線 拋物線的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 定值問題、最值問題、應(yīng)用問題

2.評價方式。

大單元教學活動的開展更豐富、多元，充分彰顯學生的主體性。因而教師使用的評價方式也更為多元，具體為課堂觀察、教師評價、生生評價、學生自評等。在評價中使用的工具為課堂演練、課后習題、敘述性評價單、學習評價單等。

3.評價標準。

教師設(shè)計的評價標準要對應(yīng)大單元教學目標，確保教、學、評的一致性。因而，教師針對本課例設(shè)計的評價標準如下：

（1）學生能否認知橢圓、雙曲線、拋物線的幾何特征。具體為學生能否解橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑性質(zhì)、指出三種曲線的定義；能否借助模型，運用類比，尋找不變量。

（2）學生能否運用坐標法建立橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程。具體為學生是否經(jīng)歷了圓錐曲線標準方程的求解過程，掌握求解的一般步驟；能否完成曲線方程的推導過程及化簡過程。

（3）學生能否運用代數(shù)方法認識橢圓、雙曲線、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

（4）學生是否能夠運用坐標法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。具體為學生能否利用坐標法判斷直線和圓錐曲線的相交、相切、相離關(guān)系；能否研究距離、弦長、面積、斜率、中點等基本問題；能否運用函數(shù)觀點探究圓錐曲線中的定值問題、最值問題、應(yīng)用問題。

三、結(jié)語

綜上所述，在新課標背景下，高中數(shù)學教師在實施大單元教學時，應(yīng)該重視體現(xiàn)其科學性、系統(tǒng)性及開放性的特征，要在充分認知大單元教學評價的基礎(chǔ)之上，采取有效的策略與措施加以實現(xiàn)教、學、評一致性教學，為學生的高質(zhì)量學習提供有力支撐。