場景化毫米波特征選擇和波束預(yù)測算法

孫長印，梁有為，江 帆,2，王軍選,2

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710121；2.西安郵電大學(xué)陜西省信息通信網(wǎng)絡(luò)及安全重點實驗室 西安 710121)

在毫米波(millimeter wave, mmWave)通信系統(tǒng)中，使用大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output, Massive MIMO)結(jié)合波束賦形(beamforming, BF)技術(shù)可提高空間自由度[1]，實現(xiàn)mmWave 的定向遠距傳輸[2]。由于基站(base station, BS)會發(fā)射大量定向窄波束[3]，所以利用波束搜索技術(shù)使移動臺(mobile station, MS)和BS 快速對準(zhǔn)到最優(yōu)波束是mmWave 通信技術(shù)的重要研究方向之一[4]。

目前，搜索精度最高的是mmWave 窮舉搜索算法[3,5]。此類方案的缺點是隨著波束數(shù)量變多，算法的開銷會急劇增大，導(dǎo)致通信時延。為了解決此問題，現(xiàn)有mmWave 波束搜索方案研究主要從以下幾個方向展開。文獻[5-9]提出了基于固定碼本的波束搜索算法，這類方案主要通過提前定義波束碼本以降低搜索訓(xùn)練開銷，搜索方法可使用窮舉法搜索或分級搜索以減少搜索次數(shù)。為了提高搜索效率，文獻[10-12] 提出了在雙頻通信系統(tǒng)中基于輔助信息和并行傳輸?shù)牟ㄊ阉魉惴?，利用Sub-6 GHz 頻段和mmWave 頻段的空間相關(guān)性，基于并行信道間的映射關(guān)系，實現(xiàn)了利用輔助信息減少mmWave 信道估計和波束訓(xùn)練開銷。但是由于在實踐中這種映射關(guān)系往往不是完美的雙射，會導(dǎo)致搜索性能不佳，并且這類方案應(yīng)用場景只局限于雙頻通信系統(tǒng)。文獻[13-15]將機器學(xué)習(xí)引入波束搜索領(lǐng)域，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network,DNN)的分類預(yù)測能力完成波束訓(xùn)練，但針對特定場景訓(xùn)練DNN，使得方案泛化性能受限。文獻[16-17]提出了基于壓縮感知的波束搜索算法，利用mmWave 信道的稀疏性，使用壓縮感知算法估計波達方向，算法計算復(fù)雜度高，應(yīng)用范圍有限。

與上述研究方向不同，本文考慮場景因素對mmWave 傳輸?shù)挠绊懀岢隽艘环N基于場景化的特征選擇和波束預(yù)測方案。本方案分為離線和在線兩個階段。首先，對于給定應(yīng)用場景，在離線階段選擇特征波束構(gòu)建特征波束集(波束索引的子集)，并使用交叉驗證確定特征波束集的大小，達到縮小波束搜索范圍減少波束訓(xùn)練開銷的目的。接下來考慮到場景化特征波束集與最優(yōu)波束之間為隱式、非線性映射關(guān)系，采用了DNN 模型逼近該映射，從而減少在線階段mmWave 信道估計和波束訓(xùn)練的開銷。最后，使用場景化DNN 模型即可在線預(yù)測最優(yōu)波束，完成波束搜索。

1 系統(tǒng)和信道模型

1.1 系統(tǒng)配置

圖1 系統(tǒng)配置圖

1.2 信道模型

本文采用mmWave 幾何(物理)信道模型[18]，該信道模型的優(yōu)點在于它能夠捕獲信號傳播的物理特性，包括對環(huán)境幾何形狀、材料、頻帶等的依賴性[18]，這對于本文的場景化波束預(yù)測至關(guān)重要。基于此模型的mmWave 信道可以表示為：

式中，L為信道的多徑數(shù)量；a(θl,φl)為陣列響應(yīng)；αl、 τl、 θl、 φl分 別為第l條信道的路徑增益(包括路徑損耗)、延遲、到達俯仰角和到達方位角；TS為采樣周期；D為循環(huán)前綴長度。假設(shè)最大延遲小于DTS。

1.3 碼本構(gòu)造

在模擬BF 中，大小為NCB×1的 BF 向量從大小為NCB×K的預(yù)定義量化碼本矩陣F中得到，其中K是波束的總數(shù)量。因此，碼本矩陣F=[f1,f2,···,將波束索引與天線陣列元素對應(yīng)起來。

基于上述配置，對于三維空間中的任意方向(θk,φk)，陣列響應(yīng)矩陣可以表示為：

碼本矩陣F的第k列即是第k束波束的BF 向量。如果令f∈CMmmW×1表示下行鏈路BF 向量，那么MS 處的接收信號可以表示為：

式中，hmmW(mˉ)∈CMmmW×1表 示在第mˉ個 子載波從基站的mmWave 陣列到MS 處的下行鏈路信道；BF 向量f選自碼本F即f∈F， |F|=NCB。

2 特征選擇和波束預(yù)測方案

本節(jié)論證依據(jù)功率損耗概率最小化準(zhǔn)則選擇場景化最優(yōu)特征波束的合理性，作為算法的理論基礎(chǔ)。然后給出了場景化特征選擇和波束預(yù)測方案。

2.1 依據(jù)最優(yōu)波束概率選擇特征波束

波束特征是指波束所對應(yīng)信道的某些特征。這些特征可以是接收信號的強度[19]或來自接入點信道的多徑特征[20]。本文定義波束特征是給定位置處不同波束的接收功率。此外還需定義接收功率損耗，本文將波束最大接收功率與通過波束索引k選擇的波束接收功率之比定義為功率損耗，功率損耗可以表示為：

式 中， γk=‖hk‖2是 索 引 為k的 波 束 接 收 功 率；是集合B中波束的最大接收功率，集合B由所有發(fā)射波束構(gòu)成。集合S是特征波束集且S?B。接下來，功率損耗概率定義為對于某些閾值c≥1時，ξ ＞c的概率，即：

基于上述定義，選擇特征波束的目標(biāo)是最大化接收功率，該目標(biāo)可以通過選擇波束以最小化功率損耗概率Ppl(c=1,S)來實現(xiàn)。對于給定的訓(xùn)練預(yù)算Nb(即特征波束集大小)，該問題可以公式化為子集選擇問題，即：

式中， |S|=Nb， |S|表 示集合S的基數(shù)。問題(7)是一個子集選擇問題，本質(zhì)上是組合問題，通常很難解決，特別是當(dāng) |B|較大時將變得更難求解。不過根據(jù)Ppl(1,S)的構(gòu)成，該問題存在一個有效的解決方法。

是一個模函數(shù)，那么由算法1 給出的貪婪解就是最優(yōu)的，詳見文獻[21]。這是一個已知的結(jié)論，并已被多篇文獻引用(詳見文獻[22])。

證明： 根據(jù)式(6)中功率損耗概率，當(dāng)c=1 時，

因此，對任意的S?R?B以 及 ?n∈BT，總是存在：

這即是模函數(shù)的定義[22-23]。

雖然算法1 能夠直觀有效的選擇特征波束，但是使用貪婪搜索來解決最小化問題不夠高效。為此，可以將最優(yōu)波束概率定義為：

通過證明命題1 可以提出了一個更有效的特征選擇解決方案。即，根據(jù)式(11)，當(dāng)i∈BSn-1時，最小化Ppl(1,Sn-1∪{i})等價于：

這意味著算法1 等價于將波束的最優(yōu)波束概率降序排列，選擇前Nb個波束即可完成特征波束集的構(gòu)造。因此，該方案所需要訓(xùn)練的波束個數(shù)遠小于 |B|。

算法1 mmWave 波束的貪婪搜索算法

2.2 特征波束集的離線生成

在本文2.1 節(jié)的基礎(chǔ)上，本小節(jié)使用基于局部學(xué)習(xí)的特征選擇聚類算法(local learning based clustering algorithm with feature selection, LLC-fs)計算最優(yōu)波束概率[24]，通過交叉驗證確定特征波束集大小，獲得場景化的特征波束集。假設(shè)將給定場景均勻劃分為P個部分，MS 部署在這P處收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)。假設(shè)發(fā)射波束碼本集合B的維度為K，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T由P個K維接收功率向量組成，記作ri，i=1,2,···P。當(dāng)MS 位于位置i時，BS 通過交替發(fā)射K個 波 束 生 成 接 收 向 量ri，i=1,2,···P。數(shù)據(jù)集T可以隨機分為訓(xùn)練集Ptrain和 測試集Ptest，大小分別占數(shù)據(jù)集T的70%和30%。根據(jù)以下兩個步驟獲得場景化特征波束集。

1) 對K個場景化波束加權(quán)并排序

首先，在不考慮Ptrain中元素排列順序的情況下，將所有元素以矩陣形式輸入LLC-fs 算法。然后，LLC-fs 算法將根據(jù)最優(yōu)波束概率降序輸出K個波束的索引，將LLC-fs 算法輸出的K維加權(quán)向量，記作z。

2) 生成場景化特征波束集

假設(shè)正整數(shù)Nb是特征波束集S的大小(Nb≤K)，選擇z的前Nb項即可生成特征波束集S。Nb可以通過交叉驗證算法確定[25]。具體而言，令 μ表示波束搜索期望精度，令特征波束集S的初始大小為N0，使用S0訓(xùn)練生成的波束預(yù)測DNN 模型，并用與Ptest相 關(guān)的測試點計算DNN 預(yù)測精度 μ0，判斷μ0是 否達到μ，并據(jù)此不斷修改N0的大小，直到μ0=μ。算法2 總結(jié)了場景化特征波束集的產(chǎn)生過程，并在圖2 中做了直觀的展示。使用特征波束集離線訓(xùn)練波束預(yù)測DNN 模型的具體步驟將在2.3 節(jié)詳細闡述。

圖2 特征波束集生成示意圖

算法2 基于LLC-fs 的波束訓(xùn)練算法

輸入 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T，期望精確度μ，即時精確度 μt，特征波束集大小Nb

輸出 場景化特征波束集S和DNN 模型M

算法初始化：設(shè)定Nb= 1； μt=0；將數(shù)據(jù)集T隨機分為兩個子集，其中70% 用于訓(xùn)練集Ptrain和30% 用于為測試集Ptest

將Ptrain輸入LLC-fs 算法，輸出波束索引按降序排序的加權(quán)向量z

for μt= 0 : μ do

令St和Mt為即時特征波束集和即時DNN 模型，St由z的前Nb項組成。

利用St生 成給定應(yīng)用場景的Mt， 并使用Ptest驗證Mt預(yù) 測結(jié)果，得到即時精確度 μt。

Nb=Nb+ 1

S=St

M=Mt

end for

2.3 DNN 模型的離線訓(xùn)練和在線預(yù)測過程

根據(jù)本文第1 節(jié)中設(shè)定的系統(tǒng)和信道模型，下行可達速率可以表示為：

最優(yōu)BF 向量f*為：

對于f的約束使得下行可達速率的優(yōu)化問題是一個非凸問題，f*需要通過窮舉搜索獲得。然而，實現(xiàn)這樣的搜索需要估計hmmW并且在線窮舉波束訓(xùn)練，在應(yīng)用Massive MIMO 技術(shù)后，這兩者較大的訓(xùn)練開銷都將難以接受。為了減少這些開銷，本文將利用特征波束集離線訓(xùn)練場景化的DNN 模型在線預(yù)測最優(yōu)BF 向量。

對于給定的環(huán)境，令 {xu}表示MSu位置的集合， {hmmW}和 {hfea}分別表示MSu與mmWave 天線陣列之間的信道和特征信道集合，其中 {hfea}由{hmmW}經(jīng)過特征選擇得到的。當(dāng)MS 位置相同并采用大規(guī)模天線陣列時，可以認(rèn)為 {xu}與 {hfea}和{hmmW}間存在雙射映射函數(shù)[26-27]，定義為：

那么接下來，可以將MS 位置與下行可達速率的映射函數(shù)定義為Ψ ：

式 中，n是 碼 本F的 索 引，n=1,2,···,|F|。 Ψ將mmWave 信道以及下行可達速率R與BF 向量f相結(jié)合起來。因此，結(jié)合式(19)和式(20)可以推導(dǎo)出mmWave 特征信道和下行可達速率之間存在映射關(guān)系 Γ：

利用特征波束集預(yù)測最優(yōu)mmWave 波束的過程如下。

將BSA服務(wù)區(qū)域分為多個子區(qū)域，假設(shè)MS1進入或停留在BSA服務(wù)的子區(qū)Q，且子區(qū)Q的特征波束集SQ已獲得。下面分別說明DNN模型的離線訓(xùn)練過程和在線預(yù)測過程。

1) DNN 模型的離線訓(xùn)練過程

首先要構(gòu)建訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集，使用本文第2.2 節(jié)所提方法生成場景化特征波束集S。其次，在每個相干時間內(nèi)，通過下行鏈路導(dǎo)頻估計mmWave 信道，并且對mmWave 下行鏈路進行窮舉波束訓(xùn)練，記錄每個BF 向量f對應(yīng)的下行可達速 率。 令表 示MSu處所有碼本波束的下行可達速率。于是，在每個相干時間數(shù)據(jù)點會被添加到數(shù)據(jù)集中。最后，利用構(gòu)建的訓(xùn)練集訓(xùn)練DNN 模型直至收斂。基站通過該模型直接使用MS1的Nb個接收功率來預(yù)測最優(yōu)mmWave 波束。

2) DNN 模型的在線預(yù)測過程

根據(jù)特征波束集產(chǎn)生過程可知，給定的應(yīng)用場景可以由Nb個特征波束代表。在線波束預(yù)測階段在收到通信請求后開始，MS1發(fā)送上行導(dǎo)頻報告向BSA所處應(yīng)用場景及位置。接下來，BSA選擇MS1所處位置的場景化特征波束集S和DNN 模型，并激活屬于S的Nb個波束來覆蓋MS1，MS1將相應(yīng)的Nb個接收功率向量記為y，并將y發(fā)送回BSA。在基站側(cè)將y輸入所屬場景化的DNN 模型，輸出用于服務(wù)MS1的最優(yōu)波束索引kopt，至此在線階段波束預(yù)測結(jié)束。這節(jié)省了與mmWave 窮舉波束訓(xùn)練過程相關(guān)的所有訓(xùn)練開銷。算法3 中總結(jié)了上述在線處理的過程。

算法3 基于在線波束預(yù)測算法

輸入 場景化的特征波束集SQ和 DNN 模型MQ。

輸出 最優(yōu)波束索引kopt。

MS1發(fā)送上行導(dǎo)頻報告向BSA所處位置。

BSA根據(jù)MS1所處位置，激活屬于SQ的Nb個波束覆蓋MS1。

MS1將接收到的Nb個接收功率向量記作y，并將其發(fā)送回BSA。

在基站一側(cè)將y輸入MQ。

輸出預(yù)測的最優(yōu)波束索引kopt。

BSA將kopt發(fā)送回MS1。

3 波束預(yù)測DNN 模型與參數(shù)設(shè)定

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

深度學(xué)習(xí)模型通過離線訓(xùn)練具有逼近非平凡函數(shù)的能力，DNN 利用輔助信息預(yù)測最優(yōu)mmWave波束的可行性已被證明[28]。對于本文的波束預(yù)測問題，特征波束集中的每個特征波束所對應(yīng)的信道被映射到Nb個索引之一。這可以看作一個分類問題并利用DNN 卓越的分類預(yù)測能力解決。DNN 的任務(wù)是學(xué)習(xí)如何將特征波束接收功率向量映射到實值Nb維向量p中。因此，本文使用有單個輸入層、多個隱藏層和單個輸出層的多層感知器網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包含一系列非線性向量變換，如圖3 所示。隱藏層選用ReLU 作為激活函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線性因素，在每一個隱含層后增加了Dropout 層，降低網(wǎng)絡(luò)對單個神經(jīng)元的依賴，確保正則化的同時避免過擬合，增強了泛化能力。所有全連接層具有相同的寬度，每層有MNN個神經(jīng)元。

圖3 波束預(yù)測DNN 示意圖

在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)測任務(wù)的輸出數(shù)量隨著特征波束集的大小而不同，假設(shè)預(yù)測波束索引有Nb個波束選擇，最后一層是具有Nb個神經(jīng)元的全連接層，其將輸入的多維波束特征向量映射到Nb維分類空間，并將映射輸入到Softmax 層，通過計算輸入向量中每個元素i的如下概率生成概率分布：

式中，tj是Nb維投影向量的第j個元素(SoftMax的輸入)；pi是第i個波束索引的預(yù)測概率。最后，概率最高的索引將是用于服務(wù)MS 的最優(yōu)mmWave波束索引kopt。表1 總結(jié)了訓(xùn)練DNN 過程中的具體參數(shù)。

表1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配置參數(shù)

3.2 輸入歸一化及構(gòu)建標(biāo)簽

式中ti=[t1,t2,···,tD]是 目標(biāo)的獨熱向量；pi=[p1,p2,···,pD]是DNN 預(yù)測屬于第i類的概率。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真場景與參數(shù)設(shè)置

本文使用DeepMIMO 數(shù)據(jù)集的兩個開源仿真場景[29]，分別是28 Ghz 的室外環(huán)境“O1_28”和60 Ghz 的室內(nèi)場景“I3_60”。圖4 是“O1_28”的示意圖，包含兩條街道和一個十字路口。街道兩側(cè)共部署18 個基站(BS1- BS18)，MS 位于在3 個均勻的x-y網(wǎng)格中。圖5 是室內(nèi)場景“I3_60”的示意圖，是一個包含走廊的會議室。會議室內(nèi)墻部署B(yǎng)S1和BS2。MS 位于在2 個均勻的x-y網(wǎng)格中，分別是視距(line of sight, LOS)傳播網(wǎng)格和非視距(non line of sight, NLOS)傳播網(wǎng)格。最后，所有MS 都配備了一個偶極子天線，其軸線與z方向?qū)R。本文設(shè)置了以下4 種場景來檢驗所提方案的性能。生成這4 種場景數(shù)據(jù)集所需參數(shù)如表2 所示，這4 種場景的基站天線數(shù)、OFDM 子載波數(shù)、OFDM 采樣因子、天線間距和帶寬均相同，分別為64、512、1、半波長和0.5 GHz。

表2 DeepMIMO 數(shù)據(jù)集生成參數(shù)

圖4 “O1_28”室外場景示意圖

圖5 “I3_60”室內(nèi)場景示意圖

室外場景1：主街道場景。模擬MS 和BS 都在西側(cè)街道的情景。

室外場景2：交叉路口場景。模擬BS 部署在十字路口，MS 位于東西南北四側(cè)街道上的情景。

室內(nèi)LOS 場景3：室內(nèi)視距傳播場景。

室內(nèi)NLOS 場景4：室內(nèi)非視距傳播場景。

4.2 性能評估指標(biāo)

為了評估本文所提方案預(yù)測性能，采用預(yù)測最優(yōu)波束的準(zhǔn)確性作為性能指標(biāo)。準(zhǔn)確性分為精度Top-1 和Top-n兩種主要性能指標(biāo)。Top-1 精度定義為正確預(yù)測輸入類別的頻率，記作G1，可表示為：

4.3 波束預(yù)測性能

本文使用窮舉波束訓(xùn)練得到的系統(tǒng)頻譜效率作為性能上界(理論值)，并將本方案的預(yù)測結(jié)果與系統(tǒng)上界進行對比。

表3 展示了在室外場景1 下，Top-1 和Top-3的準(zhǔn)確率。如表所示，本文所提出方案可以明顯對抗惡劣的噪聲情況，具有較好的魯棒性。如當(dāng)SNR=-10 dB時，Top-3 準(zhǔn)確率依然可以達到95.8%，并且當(dāng) SNR=0 dB時，該模型Top-1 和Top-3 準(zhǔn)確率等于85.9%和97.0%。這表明經(jīng)過特征選擇后，少量的mmWave 波束訓(xùn)練也可以得到媲美窮舉法的性能，即訓(xùn)練特征波束集中的10 個波束而不是掃描整個碼本(本例中為64 個波束)。

表3 波束預(yù)測 Top-1和Top-3 準(zhǔn)確率

為了驗證所提方案在不同場景下的有效性，在圖6a～圖6d 中分別展示了室外場景1、室內(nèi)LOS場景3 和室內(nèi)NLOS 場景4 在不同信噪比下Top-1和Top-3 的頻譜效率。為考察所提方案在同一室外環(huán)境不同子區(qū)的特征提取和波束預(yù)測性能，圖6b同時考察了室外場景1 和室外場景2 的Top-1 性能，便于繪圖起見，圖6b 僅考察Top-1 準(zhǔn)確率。

圖6 不同場景波束預(yù)測性能圖

從圖6a～圖6d 中可以看出，在不同場景下本方案Top-3 可達率幾乎與上界一致，隨著SNR 的提高，Top-1 和Top-3 頻譜效率與上界的差距逐漸變小。并且當(dāng)SNR ≥ -2 dB 后，圖6a～圖6d 的Top-1 可達率平均值比上界平均值分別小0.118 5、0.076 1 和0.201 3 bps/Hz。在圖6b 中可以看出由于戶外場景2 的各個子區(qū)距離基站較遠，通信質(zhì)量較差導(dǎo)致Top-1 準(zhǔn)確率略低于室外場景1，但SNR≥ 0 dB 后，都具有較好的預(yù)測準(zhǔn)確率。

4.4 特征波束集的大小對預(yù)測性能的影響

為了研究特征波束集的大小Nb對本方案預(yù)測性能的影響，在僅改變室外場景1 配置中Nb大小時，得到了不同Nb的Top-3 頻譜效率，如圖7 所示。

圖7 Nb 對預(yù)測性能影響示意圖

本例中碼本包含64 個波束，當(dāng)Nb= 5 時，Top-1 可達率平均值與上界平均值相差0.328 4 bps/Hz，預(yù)測性能較差。當(dāng)Nb分別等于10、15、20 時，Top-1 可達率平均值比上界平均值分別少0.118 5、0.110 4、0.105 5 bps/Hz。可以發(fā)現(xiàn)隨著Nb增大，Top-1 可達率逐漸增大并趨于穩(wěn)定，從而也反映出本方案提取的特征波束是有效的。

5 結(jié) 束 語

本文提出了場景化mmWave 特征選擇和波束搜索方案。在離線特征選擇階段，考慮通信的場景特征，利用LLC-fs 算法獲得最優(yōu)波束概率并生成特征波束集，再通過交叉驗證確定特征波束集大小，從而縮小波束搜索的范圍減少波束搜索的開銷。為進一步減少在線mmWave 信道估計和窮舉波束訓(xùn)練的開銷，利用了DNN 模型逼近場景化特征波束集與最優(yōu)波束之間為隱式、非線性的映射關(guān)系。在線波束預(yù)測階段，根據(jù)MS 所處場景，在BS 側(cè)將MS 的接收功率向量送入訓(xùn)練好的場景化DNN 模型，即可輸出服務(wù)于MS 的最優(yōu)波束索引，完成在線波束搜索。

仿真結(jié)果表明，在不同應(yīng)用場景以及同一應(yīng)用場景的不同位置，在本方案良好的預(yù)測性能基礎(chǔ)上，能有效縮小波束搜索的開銷。