基于多工況拓撲優化的低速永磁懸浮列車構架輕量化設計

黃奎龍，張峰，胡體剛，方修洋

基于多工況拓撲優化的低速永磁懸浮列車構架輕量化設計

黃奎龍，張峰，胡體剛，方修洋*

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

通過Simpack動力學仿真軟件進行動力學仿真獲取某低速永磁懸浮轉向架構架各個加載位置的載荷歷程，并對這些載荷歷程進行處理，挑選出每個工況下每個加載位置時域載荷歷程中的最大值，組成極端載荷工況，得到8個工況載荷。隨后在ABAQUS有限元分析軟件中以這8個工況為加載條件，采用多工況拓撲優化的方法對某低速永磁懸浮轉向架的初始構架進行優化，并根據優化結果對該構架進行重構，得到優化后的重構模型，重構模型較初始模型重量下降約12%。最后對優化前后的構架進行靜力學分析，分析結果顯示，優化后模型的局部優化區域最大應力范圍有所降低，多工況拓撲優化能夠在實現構架輕量化的同時保證結構的強度。

低速永磁懸浮列車；構架輕量化；動力學仿真；多工況拓撲優化

轉向架是實現列車承載功能與載荷傳遞的最重要部件，傳遞來自軌道與車體的多向、復雜的載荷。轉向架的質量對車輛的動力學性能及承載能力有著重要的影響，小質量的轉向架能夠提高車輛運行的平穩性與承載能力、提高車輛的臨界速度以及使車輛具有良好的曲線通過性。因此，在滿足結構強度與剛度的前提下，實現轉向架構架的輕量化十分關鍵。實現結構的輕量化，可從材料、結構、工藝等多個方面進行考慮。

已有不少學者將拓撲優化用于軌道車輛的優化設計，并取得了顯著的優化效果。李超等[1]基于變密度法對動車組轉向架轉臂進行拓撲優化設計，優化結果顯示5種工況下von-Mises應力值均減小，最大應力下降4.04%，結構質量下降8.43%。謝素明等[2]基于變密度法建立某城際動車組的抗蛇形減振器安裝座的拓撲優化模型，并在靜態載荷作用下對其進行結構優化，歸納總結出了利用拓撲優化與子模型技術相結合開展動車體部件抗疲勞設計的技術流程。朱健偉[3]結合結構優化理論與有限元分析方法，對懸掛式單軌車輛轉向架構架進行拓撲優化，對構架上梁內加強筋版進行優化布置，在此基礎上一鋼板厚度為設計變量，對構架進行尺寸優化；在進行拓撲優化和尺寸優化后，內筋板處應力集中得到緩解，構架整體質量減小14.8%。陳瑞文[4]等對車體地板梁進行應變能最小化、模態最大化的多目標拓撲優化，得到質量更輕、性能更佳的地板梁結構。周春平[5]先以拓撲優化定量出筋板的基本位置，經過拓撲優化后構架在滿足強度條件下重量減輕41.54 kg，再對構架進行尺寸優化以確定最佳板厚。趙丹[6]先對構架縱梁與側梁進行拓撲優化獲得新的結構，在此基礎上考慮焊縫疲勞損傷，引入Kriging代理模型對結構進行尺寸優化。王斐[7]采用變密度拓撲優化方法對構架側梁內部補強板的位置、數量進行了定量確定，改進了側梁內部結構，并在拓撲優化完成之后進一步進行尺寸優化，構架質量減輕89.27 kg。陳劍[8]對轉向架構架進行拓撲優化設計，得到構架的最優傳力路徑，并根據工藝、裝配的可行性，根據拓撲優化結果完成了轉向架主體的設計。Takagaki等[9]提出了一種拓撲優化與形狀優化相結合的結構優化方法，對軌道車輛車體進行結構優化，使車身質量降低17%，抗彎剛度提高12%。趙尚[10]對齒輪箱吊座進行了拓撲優化，找出吊座的最佳傳載荷傳遞路徑與材料分布方案，大大降低吊座最大等效應力；優化后吊座剛度、強度提高，質量減小。

本文采用多工況拓撲優化的方法，對某低速永磁懸浮列車的轉向架構架進行輕量化優化。由于本文使用的轉向架為一種新設計的永磁列車轉向架，其采用磁輪驅動，采用永磁體實現懸浮，現有標準不適用于該構架，為此本文采用動力學與拓撲優化相結合的方法對該構架進行優化。由動力學仿真獲取各個工況下的構架承受的來自軌道和車體的載荷時域歷程，對這些載荷進行處理，得到用于拓撲優化與靜強度分析的載荷工況。

1 研究方法

本文所用構架為低速永磁懸浮列車轉向架構架，該構架初步根據工程需求進行了初步的設計，構架的結構示意圖如圖1所示，構架中部為一空腔，是安裝中心銷、斜置減振器等零部件的安裝位置；在兩側有導向輪支架（4個）、穩定輪支架（2個）、磁輪支架（4個）；在中部腹板處吊裝電機；空氣彈簧安裝于穩定輪支架上的安裝座，減速器、用于變向的齒輪箱安裝于磁輪支架上的安裝座。初步設計的轉向架具有較大的輕量化優化潛力。本文采用多工況拓撲優化對低速永磁懸浮列車轉向架構架進行優化，刪減結構強度余量較大區域的材料，實現構架的輕量化。

圖1 構架結構示意圖

本文由動力學仿真獲取用于優化的各個工況的載荷。首先根據現有的激勵功率譜密度函數生成相應的時域激勵樣本；并建立該低速永磁懸浮列車得到動力學模型，將這些激勵嵌入到該動力學模型中；由動力學仿真獲得構架在不同工況下導向輪、穩定輪、空氣彈簧、減振器等加載部位的載荷歷程；對這些載荷歷程進行處理，獲得每一種工況下的極端載荷，將該載荷用于構架的拓撲優化。在完成優化后，根據優化結果對模型進行重構，獲得優化后的新模型，并對初始構架與優化后的構架及進行靜強度分析，對比優化區域應力分布與結構強度。本文的具體研究路線如圖2所示。

2 動力學模型的建立與工況載荷獲取

2.1 功率譜密度函數與數值模擬

導向輪與穩定輪的激勵采用剛軌道梁的軌道不平順功率譜密度函數，并采用逆傅里葉變換法[11]生成隨機不平順激勵的時域樣本數據。功率譜密度函數為[12]：

式中：S0()為軌道不平順功率譜密度函數；為采樣的空間頻率；、、為相關參數，各參數取值如表1所示。

圖2 技術路線

表1 不平順功率譜相關參數

磁浮軌道不平順激勵功率譜函數采用柔性高架線路軌道不平順譜，功率譜密度函數為[13]：

式中：()為軌道不平順功率譜密度函數；為圓頻率；A為軌面粗糙度系數，取6.1×10-8；取2，軌道不平順時域樣本同樣通過逆傅里葉變換法獲得。

2.2 動力學模型

在磁浮列車的動力學建模中，通常將車體、轉向架、磁體視作剛體，不考慮其彈性變形；二系懸掛采用粘彈性元件描述；在設計的永磁體工作區間，永磁體的懸浮力與懸浮高度的關系近似線性，可將永磁體對構架的垂向作用簡化為定常的懸浮剛度；考慮永磁體存在負剛度效應，并且在設計范圍內永磁體的橫向力與偏離距離的關系近似線性，將永磁體對構架的橫向作用簡化為定常的橫向剛度。動力學關系如圖3所示。

在Simpack動力學仿真軟件上建立用磁懸浮列車的動力學模型，并將導向輪、穩定輪及磁軌的激勵嵌入動力學模型當中。激勵施加在線路上，每個導向輪、穩定輪以及永磁體上都存在激勵。動力學模型與激勵加載位置示意如圖4所示。

圖3 動力學關系

圖4 動力學模型與激勵加載示意圖

2.3 工況載荷處理結果

本文用于多工況拓撲優化的工況有100 m半徑曲線工況（一般中低速磁浮正線的最小曲線半徑為100 m[14]）、直線啟動工況、磁輪反轉制動工況、制動夾鉗制動工況4種工況；由于構架的對稱性，共設置了8個工況。對動力學仿真獲取的時間載荷歷程進行處理，挑選出每個工況下每個加載位置時域載荷歷程中的最大值，組成極端載荷工況。整理得出的工況組合如表2所示。

表2 工況載荷設置

注：“空簧左”表示加載在左空簧位置的方向的力，依此類推。

3 多工況拓撲優化

3.1 基于變密度法的多工況拓撲優化數學模型

基于變密度法的拓撲優化是賦予單元偽密度參量，根據給定的邊界條件，通過迭代改變設計空間中單元偽密度的大小；并刪除偽密度小的單元，保留偽密度大的單元，達到刪減結構材料、尋求設計空間中最佳材料分布的目的，在保證結構強度的同時實現結構的輕量化。

以結構最小柔順度建立的拓撲優化的數學模型為[15-16]：

式中：為離散單元總數；()代表結構柔度；為施加載荷；為位移矩陣。

以上優化模型能夠在每個工況條件下都得到一個優化構型，對多工況的拓撲優化的目標函數為[17]：

3.2 構架有限元模型及材料屬性

所用構架整體主要由8 mm厚的薄板件焊接而成，本文抽取模型薄板中面，并將其離散為殼單元，整體模型離散為606 541個單元，606 245個節點。薄板材料為Q355，8 mm厚度薄板采用的屈服強度為355 MPa[18]，彈性模量為210 GPa，材料密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3。模型約束為：縱向（圖4中方向）約束于構架縱向止擋處；橫向（方向）與垂向（方向）約束于永磁體與構架安裝處；垂向約束左右兩邊磁體的Z（垂向）位移。在ABAQUS有限元分析軟件中進行構架的多工況拓撲優化，將8mm薄板區域設為優化區域，以最小柔順度為目標，保留70%材料體積為約束條件，表2中的工況為加載，對模型進行多工況拓撲優化。

3.3 優化結果及模型重構

在對初始構架模型進行多工況拓撲優化后，根據優化結果對構架模型進行重構。在圖3中展示了部分區域的初始結構、優化結果及重構模型。考慮工藝及裝配因素，重構時主要重構優化結果中去除材料較多的部位；對優化結果中的小孔洞及去除材料較少、不方便加工的部位等進行忽略；在某些與其余零部件裝配的區域，雖然拓撲優化的結果顯示可去除該區域的材料，但去除該區域材料會影響構架與其余零部件的原有裝配，故保留這些可優化區域的材料。優化結果顯示，在導向輪支架、穩定論支架、磁輪支架以及中部腹板等位置（中部腹板位置處為構架與電機裝配位置），較大部分材料被去除。特別是在面積較大的薄板區域，板件中部區域材料被去除。根據優化結果對模型進行重構后，構架質量由590.5 kg下降至519.7 kg，重量減少70.8 kg，重構模型質量比初始模型質量較少約12%。

3.4 優化前后結構強度對比分析

在重構模型完成后，將重構后的模型進行殼單元離散。并以表2中的工況對優化前后構架進行靜強度分析，對比優化前后構架優化區域的應力變化。限于篇幅原因，本文以構架中部腹板為例，對比初始模型與重構模型靜強度，佐證本文優化結果的可靠性。靜強度對比如圖6所示。

圖5 部分優化結果展示

圖6中，左列為優化前腹板，右列為優化后腹板。對比優化前后的腹板應力分布可以發現，優化前的腹板有大面積區域應力強度較小、結構剩余強度較大，模型的優化主要是在腹板應力較小、結構剩余強度較大的區域刪減結構材料。優化前后腹板局部最大應力變化不大，部分工況的最大應力有小幅上升（工況1、3、5、7）；部分工況最大應力值有所下降（工況2、4、6、8）。整體來說，優化前中部腹板在各個工況下最大應力值范圍為46.90～54.64 MPa，優化后中部腹板在各個工況下最大應力值范圍為44.57～51.04 MPa，不同工況下最大應力變動范圍有所降低，優化前后腹板局部最大應力值由54.64 MPa減小至51.04 MPa，降幅約6.59%。優化后的模型整體應力分布更為均勻，刪減部分結構材料后提高了構架材料的利用度，在實現輕量化的同時能降低結構整體應力水平，提高結構的強度。

圖6 中部腹板優化前應力強度對比（應力單位：Pa）

4 結論

（1）首先通過動力學模型獲取低速永磁懸浮列車轉向架構架的各個載荷，并對這些載荷進行處理，得到用于對構架模型進行拓撲優化的工況載荷。

（2）對低速永磁懸浮列車轉向架構架進行對工況拓撲優化，并考慮工藝、裝配因素對構架模型進行重構，優化后構架質量由590.5 kg下降至519.7 kg，重量減少70.8 kg，重構模型較初始模型質量下降約12%，實現了構架的輕量化。

（3）優化前后，構架的局部應力集中有所下降，以中部腹板為例，各個工況下最大應力值范圍由46.90～54.64 MPa下降至44.57～51.04 MPa，優化前后腹板局部最大應力值由54.64 MPa減小至51.04 MPa，降幅約6.59%，多工況拓撲優化能夠在實現構架輕量化的同時提高構架的結構強度。

[1]李超，商躍進，王紅. 動車組轉向架轉臂拓撲優化設計[J]. 蘭州交通大學學報，2015，34（6）：131-133.

[2]謝素明，丁明超，李本懷. 基于拓撲優化的抗蛇形減振器安裝座的抗疲勞設計[J]. 大連交通大學學報，2021，42（6）：43-47.

[3]朱健偉. 懸掛式單軌車輛轉向架構架結構優化[J]. 機車電傳動，2020（5）：118-122.

[4]陳瑞文，尹湘云，李剛，等. 考慮模態因素的齒軌動車車體地板梁的結構拓撲優化[J]. 機械強度，2022，44（5）：1141-1147.

[5]周春平. 基于結構拓撲優化的高速動力車轉向架構架輕量化研究[D]. 成都：西南交通大學，2008.

[6]趙丹. 城際動車組焊接構架優化設計研究[D]. 大連：大連交通大學，2018.

[7]王斐. 地鐵B型車轉向架構架拓撲與尺寸優化研究[D]. 北京：北京交通大學，2012.

[8]陳劍. 跨坐式高架單軌游覽車轉向架強度分析及優化設計[D]. 長沙：湖南大學，2021.

[9]Masakazu TAKAGAKI，Yuki KATO，Tsuyoshi YAGI. Design of Car Body by the Method of Structural Optimization[J]. Quarterly Report of RTRI，2018，59（1）：37-42.

[10]趙尚，熊德偉，黃曉燕，等. 地鐵車輛轉向架齒輪箱吊座結構優化[J]. 城市軌道交通研究，2014，17（12）：65-68，72.

[11]劉寅華，李芾，黃運華. 軌道不平順數值模擬方法[J]. 交通運輸工程學報，2006（1）：29-33.

[12]張凱，朱爾玉，劉旭鍇，等. 跨座式單軌交通軌道不平順對梁軌振動響應的影響[J]. 鐵道建筑，2021，61（7）：140-144，154.

[13]謝昆佑. 基于UM和ANSYS聯合仿真的中低速磁浮車輛-軌道梁系統耦合振動分析[D]. 成都：西南交通大學，2019.

[14]中華人民共和國住房和城鄉建設部. 中低速磁浮交通車輛通用技術條件：CJ/T 375 [S]. 北京：中國標準出版社，2011.

[15]李景奎. 連續體結構可靠性拓撲優化設計的研究[D]. 沈陽：東北大學，2012.

[16]紀博凱. 基于CRH動車組高速列車車體結構拓撲優化設計研究[D]. 自貢：四川輕化工大學，2019.

[17]葉增沈，王凡超，鄭凱，等. 基于折衷規劃法的多工況結構拓撲優化設計[J]. 船舶，2022，33（3）：67-76.

[18]中華人民共和國工業和信息化部. 高速列車轉向架永鋼板：YB/T4684[S]. 北京：冶金工業出版社，2018.

Lightweight Design of Low-Speed Permanent Magnet Suspension Train Frame Based on Multi-Condition Topology Optimization

HUANG Kuilong，ZHANG Feng，HU Tigang，FANG Xiuyang

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the dynamic simulation is carried out by the Simpack dynamics software to obtain the load history of each loading position of a low-speed permanent magnetic suspension bogie frame, and the load history is processed. The maximum value of the time domain load history of each loading position under each working condition is selected to form the extreme load condition, and 8 working conditions are obtained. Then, in the Abaqus finite element analysis software, the initial frame of a low-speed permanent magnetic suspension bogie is optimized by multi-condition topology optimization method with these 8 working conditions as loading conditions, and the frame is reconstructed according to the optimization results. The optimized reconstruction model is obtained, and the weight of the reconstructed model is reduced by about 12% compared with the initial model. Finally, the static analysis of the frame before and after the optimization is carried out. The analysis results show that the maximum stress range of the local optimization area of the optimized model is reduced, and the multi-condition topology optimization can realize the lightweight of the frame while ensuring the strength of the structure.

permanent magnetic suspension train；lightweight frame；dynamic simulation；multi-condition topology optimization

U270.32

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.09.006

1006-0316 (2023) 09-0039-08

2023-03-02

黃奎龍（1999－），男，廣西欽州人，碩士研究生，主要研究方向為軌道車輛動力學結構強度及可靠性，E-mail：2961958113@qq.com。

方修洋（1984－），男，湖北麻城人，博士，講師，主要研究方向為軌道車輛結構強度及壽命評估理論、焊接結構及表面工程，E-mail：fxyjms@163.com。