基于核心素養(yǎng)的小學數學校本作業(yè)設計有效性探索

文/張文官

數學作業(yè)對夯實學生知識基礎、提升學生綜合能力具有重要意義。然而，目前的小學數學作業(yè)設計水平參差不齊，形式大同小異，并未體現數學學科核心素養(yǎng)的具體培養(yǎng)內容，作業(yè)效果不如預期。對此，教師可立足學校的具體教學情況，綜合核心素養(yǎng)的具體教學要求，設計有豐富教學內涵的小學數學校本作業(yè)，實現對學生核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)。

一、數學學科核心素養(yǎng)和校本作業(yè)的概念界定

（一）數學學科核心素養(yǎng)

數學學科核心素養(yǎng)要求培養(yǎng)學生能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關鍵能力，主要包括數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算才能、推理才能、模型思想、應用意識等[1]。

（二）校本作業(yè)

作業(yè)是學生為了鞏固知識，將知識轉化為技能而參與的活動。校本課程將學校作為焦點和中心場所，具有個性化和針對性特征。校本作業(yè)由校本課程延伸而來的，能夠體現學校辦學特色，滿足學校實際教學需求。校本作業(yè)有“為了學校、在學校中、基于學?！比筇卣?，由學校校長和教師共同探討、共同設計。

二、基于核心素養(yǎng)的小學數學校本作業(yè)設計策略

（一）明確作業(yè)設計目標，有機融入核心素養(yǎng)內容

在設計作業(yè)時，教師應明確作業(yè)的“靶心”，有的放矢才能充分發(fā)揮作業(yè)的育人作用，實現對小學生數學學科核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)[2]。教師應立足實際，明確教學過程中遇到的問題、校本作業(yè)應達到的效果，圍繞具體內容制訂作業(yè)設計目標，增強校本作業(yè)的育人效果。下面，本文以人教版數學一年級（下冊）“100以內的加法和減法（一）”一課的校本作業(yè)設計為例，分析目標的確立與核心素養(yǎng)育人要素的融入過程。

首先，提煉“100 以內的加法和減法（一）”課程教學重點：（1）口算整十數加整十數，口算整十數減整十數；（2）口算兩位數加一位數或整十數，口算兩位數減一位數或整十數；（3）計算含有括號的100 以內數的加減法混合運算題目；（4）應用圖畫、列表解析實際問題，并應用連加、連減的方式解決實際問題。

其次，分析課程中蘊藏的核心素養(yǎng)：在整十數加減運算學習中，學生能夠進一步領會加減符號、數字符號蘊含的意義，增強數感；在進行含有小括號的加減混合運算、解決實際問題的過程中，學生能夠在算式表征中融入自身的思考，按照具體的運算規(guī)律和順序進行計算，提高數學抽象思維能力與邏輯推理能力。

再次，分析作業(yè)目標：使學生能夠掌握100 以內加法和減法的算理、算法，認識相關計算符號，在完成作業(yè)的過程中掌握解決實際問題的能力。

最后，圍繞作業(yè)目標，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素融入作業(yè)中：在“開火車”“接力”“送信”“對口令”“找朋友”等游戲作業(yè)中融入數感培養(yǎng)；在計算作業(yè)中融入培養(yǎng)運算素養(yǎng)教學資源；在應用作業(yè)中融入培養(yǎng)模型思想教學資源。

（二）厘清學生能力差異，科學劃分層次難度

在小學數學教學中，教師應以辯證的眼光看待課堂教學與校本作業(yè)設計的關系，掌握不同學生的能力差異，根據學生的具體發(fā)展情況設計難度不同的分層作業(yè)[3]。下面，本文以人教版數學三年級（上冊）“萬以內的加法和減法（二）”一課的作業(yè)設計為例，分析校本作業(yè)的分層設計過程。

在完成萬以內筆算加法計算法則等知識的教學后，教師可呈現如下習題，讓學生當堂完成：

某地區(qū)統(tǒng)計了地方現有的鳥類、爬行類動物，得到地方鳥類現存98 種，爬行類現存25 種，你知道這個地方的鳥類、爬行類動物一共有多少種嗎？

這一問題不僅檢驗學生對計算方法的掌握情況，還考查學生閱讀問題、分析問題、解決問題的能力水平。教師可結合學生解題步驟的規(guī)范性、答案的正確率、求解的時長，將學生劃分為三個層次。

A 層學生：閱讀題目后不得要領，勉強列出算式卻計算出錯誤結果，學習基礎不扎實，并不能靈活遷移、應用所學知識。

B 層學生：經過長時間閱讀、分析題目及與他人討論后，明確了問題的主要考查目標，能夠列出“98+25”的算式，并經過計算得到答案123。學習基礎扎實，具備一定的計算能力。

C 層學生：閱讀題目后立即列出算式“98+25”并計算出答案123，并對問題展開分析，提出了如“鳥類動物比爬行類動物多幾種”等延伸問題，具備良好的計算能力與創(chuàng)新能力。

根據課上學習的分層情況，教師設計如下分層作業(yè)：

（1）基礎作業(yè)（A 層學生做）

口算84-48、67-42、92-36、680-400 的結果。

比較429+300 與429+30、3800-400 與3700-300 的大小。

筆算712-284、960-804、432-158、489-365 的結果。

（2）提升作業(yè)（B 層學生做）

630 比250 多多少？

減數是147，差是258，被減數是多少？

（3）拓展作業(yè)（C 層學生做）

京廣大廈是A 市目前最高的摩天大樓，它比中央電視塔矮196 米，京廣中心大廈高209 米，中央電視塔高多少米？

教師應在基礎作業(yè)、提升作業(yè)中融入培養(yǎng)數感、運算等素養(yǎng)的教學資源，在拓展作業(yè)中融入培養(yǎng)計算推理、抽象建模等素養(yǎng)的教學資源，讓學生根據自身能力選擇作業(yè)，促進學生全面、個性發(fā)展。

（三）創(chuàng)新作業(yè)設計形式，優(yōu)化作業(yè)呈現效果

教師應認識到作業(yè)形式創(chuàng)新的必要性，立足學校的實際教情，設計形式多樣的數學作業(yè)，讓學生在完成校本作業(yè)的過程中提升綜合能力。

1.設計觀察型作業(yè)，培養(yǎng)空間觀念

小學數學學科核心素養(yǎng)注重對學生空間觀念的培養(yǎng)。教師應根據核心素養(yǎng)的具體要求，設計觀察型作業(yè)，讓學生在觀察物體、分析物體特征的過程中形成良好的空間意識和抽象能力。

以人教版數學四年級（上冊）“平行四邊形和梯形”一課的預習作業(yè)設計為例，本課的主要教學內容包含垂直與平行的概念、平行四邊形的特征、梯形的特征等。教師可根據教學內容，布置如下預習作業(yè)：

對比長方形、正方形、平行四邊形和梯形卡紙，觀察不同形狀卡紙的特征，將特征總結出來。

長方形、正方形是學生已學過的圖形，在預習作業(yè)中出現這兩類圖形，可以幫助學生更好地連接新舊知識，并為學生指明觀察圖形的方向。比如，學生先總結長方形的特征：有四條邊、四個直角，兩組對邊分別平行，兩組鄰邊分別垂直等。然后，據此衍生出其他圖形的觀察思路：平行四邊形有四條邊、四個角，兩組對邊長度相等，兩組對角度數相等；梯形有四條邊、四個角，有一組對邊平行但不相等，另一組對邊不平行也不相等。

通過觀察、測量、概括、總結，學生可以初步掌握平行四邊形的概念和特征，并在這一過程中形成了良好的空間思維。至此，學生的空間觀念得以增強。

2.設計討論型作業(yè)，發(fā)展數學思維能力

在創(chuàng)新校本作業(yè)形式時，教師可從創(chuàng)新作業(yè)完成主體的角度出發(fā)，對部分單人型作業(yè)進行創(chuàng)新，設計為多人型作業(yè)，使學生在做作業(yè)的過程中與他人交流討論，解決學生做作業(yè)過程中視野狹窄、思維局限的問題。以人教版數學五年級（上冊）“簡易方程”一課校本作業(yè)設計為例，教師可設計如下討論型作業(yè)：

幸福商店出售運動服飾，已知一件粉紅色運動T恤65 元，小明媽媽用325 元買了兩件運動外套和一件粉紅色運動T 恤，運動外套的單價是多少錢？請以學習小組為單位圍繞問題討論，給出答案。

這是一道典型的運用簡易方程解決現實問題的應用習題。在明確這一點后，學生回顧課上所學知識，按照問題分析步驟與組內成員展開討論。

生1：這道問題中哪些是已知量？哪些是未知量？要求的量是什么？

生2：問題中的已知量是粉紅色運動T 恤65 元、購物總價325 元，未知量是運動外套的價格，求的是運動外套的價格。

生3：問題中隱藏了“運動T 恤單價+2×運動外套單價=325 元”的等量關系，可根據這一等量關系假設運動外套單價為x元，得到簡易方程65+2x=325。

生4：按照求解方程的計算步驟，將原方程轉化為2x=325-65，計算得到x=130，即運動外套的單價為130 元。

在通力合作下，學生回顧了列方程、解方程的相關知識，同時掌握了運用方程解決實際問題的解題思路，數學思維水平得到了提升。

（四）豐富校本作業(yè)內容，培養(yǎng)數學綜合素養(yǎng)

在傳統(tǒng)教學中，小學數學作業(yè)主要由計算題、選擇題、應用題等題型構成。這類作業(yè)無法實現對學生數據分析、建模應用、數學創(chuàng)新能力的充分培養(yǎng)，不能滿足核心素養(yǎng)關于校本數學作業(yè)的設計要求。教師應認識到作業(yè)內容豐富的重要性，綜合核心素養(yǎng)的具體內容、校本課程的具體情況，整合相關教學資料，并向作業(yè)內填充具體教學內容，達到拓寬學生視野、拓展學生學習深度的校本作業(yè)教學目標。

1.引入課外閱讀材料，增強數學創(chuàng)新意識

自核心素養(yǎng)提出后，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識成為當前小學數學教育教學的基本任務。要想實現對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，教師就要做好基礎教學與補充教學的工作，夯實學生的數學基本功，使學生在解決常規(guī)問題的基礎上探索新的問題解決路徑。以人教版數學五年級（上冊）“多邊形的面積”一課的生本作業(yè)設計為例，教師可將《九章算術》的原題引入作業(yè)：

原題1：有田廣十二步，縱十四步。問：為田幾何？答曰：一百六十八步。方田術曰：廣縱步數相乘得積步。

原題2：今有斜田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正縱六十四步。問：為田幾何？答曰：九畝一百四十四步。術曰：并兩斜而半之，以乘正縱若廣，以乘并。畝法而一。

該作業(yè)讓學生在閱讀《九章算術》原題的過程中思考古人解決相關問題的方法，并嘗試使用現代求解長方形、梯形面積的方法解決原題。以不同的思路求解相同的題目，并進行對比分析，有助于增強學生的創(chuàng)新意識，提升學生舉一反三的能力。

2.整合計算應用題目，培養(yǎng)運算分析才能

培養(yǎng)學生依據算法、運算律正確進行運算的才能是核心素養(yǎng)背景下小學數學教學的主要任務。在設計校本作業(yè)時，教師應做好課內外習題的整合工作，將精簡的習題作業(yè)呈現給學生，使學生在審題、解題、答題的過程中形成良好的運算能力與數據分析能力。以人教版數學六年級（上冊）“圓的周長和面積”一課的校本作業(yè)設計為例，根據課程的教學重點、難點，教師可設計如下計算題目與應用題目：

（1）計算題目

①求直徑為8 厘米的圓環(huán)的周長？

②求半徑為2 米的圓形面積？

（2）應用題目

①有一半徑為5 米的圓形鐵片，工人以圓的圓心為基礎繪制半徑為3 米的圓形，并按照所繪路徑將半徑為3 米的圓形裁剪下來，求所剩圓環(huán)的面積是多少？

②一根圓形柱子的周長是6.28 米，那么這根柱子的直徑是多少米？

教師通過設計不同類型題目，活躍學生的解題思維，能使學生在解決不同問題的過程中形成良好的數學分析、數學運算素養(yǎng)。

三、結束語

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的小學數學校本作業(yè)設計應秉承創(chuàng)新、統(tǒng)籌、啟發(fā)的原則，在原有作業(yè)形式的基礎上加以優(yōu)化、創(chuàng)新。在設計過程中，教師不僅要做好小學數學校本作業(yè)的整體規(guī)劃，明確作業(yè)設計的目標與作業(yè)難度的劃分，還要關注作業(yè)細節(jié)，設計形式多樣、內容豐富的數學作業(yè)，實現對學生數感、空間觀念、運算等數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。