初中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)策略探究

文/楊紅焰

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)生本教育，要求教師發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，為學(xué)生搭建支架，促使學(xué)生自主、合作探究，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。支架式教學(xué)是建構(gòu)主義教學(xué)模式下較為成熟的一種教學(xué)方法，是以學(xué)生為本，以教師為引導(dǎo)，搭建適宜支架，促使學(xué)生自主、合作探究，建構(gòu)知識(shí)體系，掌握學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方法[1]。現(xiàn)有研究表明，支架式教學(xué)流程為“搭建支架—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境—獨(dú)立探索—協(xié)作學(xué)習(xí)—效果評(píng)價(jià)”。同時(shí)，有效實(shí)施支架式教學(xué)，可以使學(xué)生在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。對(duì)此，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以流程為立足點(diǎn)，多樣地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

一、搭建支架

根據(jù)支架式教學(xué)的內(nèi)涵可知，搭建支架是支架式教學(xué)的重中之重[2]。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)支架式教學(xué)之前，教師要先搭建不同類型的支架，以推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展。

（一）搭建問題支架

問題支架是教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情，將大問題分解為有聯(lián)系的數(shù)個(gè)小問題，借此啟發(fā)學(xué)生逐步探究的支架。有效的問題支架不但可以為學(xué)生指明數(shù)學(xué)探究方向，而且可以使學(xué)生逐步思考，掌握所學(xué)，同時(shí)發(fā)展思維能力。對(duì)此，在實(shí)施支架式教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容，搭建問題支架。

以“絕對(duì)值”的教學(xué)為例，學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和數(shù)軸，積累了在數(shù)軸上表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，學(xué)生要以數(shù)軸為工具，探究絕對(duì)值。基于學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，教師搭建問題支架：

問題一：我們之前學(xué)習(xí)了數(shù)軸，請(qǐng)問數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的特點(diǎn)？

問題二：我們是否可以用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小呢？

問題三：數(shù)軸上的正數(shù)與負(fù)數(shù)有怎樣的特點(diǎn)？

問題四：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有怎樣的特點(diǎn)？

問題五：如何在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

（二）搭建工具支架

工具支架是聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直觀認(rèn)知的支架。初中生的形象思維較為發(fā)達(dá)，而數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性。工具支架具有化抽象為直觀的作用，便于學(xué)生形成形象思維，積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師可以搭建工具支架。

以“軸對(duì)稱現(xiàn)象”的教學(xué)為例，現(xiàn)實(shí)生活中有著豐富的軸對(duì)稱現(xiàn)象。生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象具有直觀性，為教師提供了搭建工具支架的便利。于是，教師從生活中挖掘軸對(duì)稱現(xiàn)象，為學(xué)生搭建工具支架：呈現(xiàn)“雙喜字”、埃菲爾鐵塔等圖片。結(jié)合工具支架內(nèi)容，教師鼓勵(lì)學(xué)生回憶生活，描述其他類似現(xiàn)象，生成豐富的工具支架。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，總結(jié)如此現(xiàn)象的特點(diǎn)，由此了解軸對(duì)稱現(xiàn)象。由此可見，搭建工具支架，可以使學(xué)生獲得形象思維的機(jī)會(huì)，積極探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，便于增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（三）搭建情境支架

情境支架是依據(jù)教學(xué)需要，應(yīng)用多樣手段創(chuàng)設(shè)真實(shí)場(chǎng)景，驅(qū)動(dòng)學(xué)生體驗(yàn)、探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。有效的情境支架具有趣味性、體驗(yàn)性，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促使學(xué)生踴躍探究，建構(gòu)認(rèn)知，發(fā)展能力。因此，在實(shí)施數(shù)學(xué)支架教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生搭建情境支架。

以“相似三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例，相似三角形的性質(zhì)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，于是教師搭建生活情境：“每周一各班會(huì)派出代表升國旗。由于缺少訓(xùn)練，在升國旗時(shí)，很多時(shí)候不能在國歌結(jié)束時(shí)將國旗升到頂部。要如何解決此問題呢？”在生活經(jīng)驗(yàn)的支撐下，大部分學(xué)生很容易想到：確定國歌的時(shí)長和旗桿的長度，由此確定升國旗的速度?；诖?，教師向?qū)W生提問：“如何測(cè)量出旗桿的長度？”此時(shí)，不少學(xué)生想到，旗桿很高，無法直接測(cè)量，由此產(chǎn)生好奇心，迫切地想知道測(cè)量旗桿長度的方法。于是，教師趁機(jī)引出本節(jié)課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)解決問題。由此可見，搭建情境支架，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，還可以推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展。

除以上支架外，在數(shù)學(xué)支架式教學(xué)中，教師還可搭建運(yùn)算支架、圖表支架、范例支架等。

二、創(chuàng)設(shè)情境

創(chuàng)設(shè)情境是支架式教學(xué)的第二步，是學(xué)生進(jìn)入支架式教學(xué)的切入點(diǎn)[3]。同時(shí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡情境教學(xué)，要求教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，積極體驗(yàn)、探究。由此，在實(shí)施數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師要聯(lián)系教學(xué)需要與學(xué)生學(xué)情，發(fā)揮教學(xué)智慧，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展。

以“一元二次方程”為例，在課堂教學(xué)之前，教師先依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，搭建問題支架。接著，教師以問題支架為抓手，創(chuàng)設(shè)問題情境。教師為學(xué)生呈現(xiàn)兩個(gè)情境支架。情境支架一：現(xiàn)有一個(gè)長100 cm，寬50 cm的長方形木板。工匠將該長方形木板的四個(gè)角各自切掉一個(gè)小正方形。然后折起四周凸起的部分，得到一個(gè)無蓋的長方體木盒。經(jīng)過計(jì)算，工匠確定這個(gè)無蓋長方體木盒的底面面積是3600 cm2。請(qǐng)問，工匠剪切的小正方形的面積是多少？情境支架二：某學(xué)校準(zhǔn)備組織一場(chǎng)足球邀請(qǐng)賽。在比賽中，每兩隊(duì)要進(jìn)行一次比賽。根據(jù)參賽隊(duì)伍情況，學(xué)校準(zhǔn)備安排8 天，每天安排5 場(chǎng)比賽。請(qǐng)問，一共有多少個(gè)足球隊(duì)參加此次邀請(qǐng)賽？在情境的作用下，大部分學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究興趣。這些學(xué)生主動(dòng)開動(dòng)腦筋，積極計(jì)算，無形地營造出了良好的課堂教學(xué)氛圍，有利于增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

三、獨(dú)立探索

獨(dú)立探索是支架式教學(xué)的第三步，也是學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的具體表現(xiàn)。受到形象思維的影響，大部分學(xué)生在獨(dú)立探索數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)遇到諸多問題。引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題，是教師教學(xué)引導(dǎo)作用的實(shí)踐表現(xiàn)。支架是教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題的“工具”。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師在學(xué)生進(jìn)入情境后，要依據(jù)學(xué)生遇到的問題，搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展。

以“二次函數(shù)”為例，在課堂教學(xué)初始階段，教師為學(xué)生搭建了如此情境支架：“（1）有n個(gè)籃球隊(duì)參加籃球比賽。每兩個(gè)隊(duì)伍之間要進(jìn)行一次比賽。請(qǐng)問，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與籃球隊(duì)數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系？（2）假設(shè)某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t。廠家為了獲益，準(zhǔn)備用兩年的時(shí)間增加產(chǎn)量。如果每年的產(chǎn)量比上一年提高x倍。那么，兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定。請(qǐng)問，應(yīng)如何表示y與x之間的關(guān)系？”在體驗(yàn)情境的過程中，大部分學(xué)生遇到了問題。例如，部分學(xué)生面對(duì)第一個(gè)情境，不知道球隊(duì)與球隊(duì)之間的關(guān)系；部分學(xué)生面對(duì)第二個(gè)情境，不知道怎樣建立y與x之間的等量關(guān)系。

立足于此，教師及時(shí)搭建問題支架。問題支架一：通過分析問題可知，每個(gè)隊(duì)伍之間要進(jìn)行一次比賽，也就是說每個(gè)隊(duì)伍要與其他n-1 個(gè)隊(duì)伍之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。那么，如何用n表示總比賽場(chǎng)次呢？m與n之間有怎樣的關(guān)系呢？問題支架二：分析問題可知，這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t。那么，一年之后的年產(chǎn)量是多少呢？經(jīng)過一年后的年產(chǎn)量是多少呢？x與y之間可以建立怎樣的等量關(guān)系呢？如此問題支架，將原來的大問題分解為一個(gè)個(gè)小問題，為學(xué)生指明了思考方向。

于是，教師在搭建問題支架后，給予學(xué)生充足的獨(dú)立探索時(shí)間。在進(jìn)行獨(dú)立探索時(shí)，學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極動(dòng)腦，沿著問題支架不斷思考，逐步列出關(guān)系式：；y=20x2+40x+20。教師及時(shí)贊賞學(xué)生的良好表現(xiàn)。同時(shí)，教師以學(xué)生列出的算式為基礎(chǔ)，向他們提出問題：“觀察黑板上的這兩個(gè)函數(shù)，它們之間有怎樣的共同之處呢？有怎樣的特征呢？”在此問題的作用下，學(xué)生繼續(xù)獨(dú)立探索。在獨(dú)立探索的過程中，大部分學(xué)生能夠遷移函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這是二次函數(shù)。于是，教師趁機(jī)總結(jié)二次函數(shù)的內(nèi)涵，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知函數(shù)是描述數(shù)學(xué)問題的模型。

如此教學(xué)不僅使學(xué)生切實(shí)地獲得了獨(dú)立探索的機(jī)會(huì)，還使學(xué)生做到了“探”有所得，不僅了解了二次函數(shù)，還鍛煉了思維能力和自主探究能力，有利于提高數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力。

四、協(xié)作學(xué)習(xí)

協(xié)作學(xué)習(xí)是支架式教學(xué)的第四步，是學(xué)生深入探究所學(xué)的關(guān)鍵步驟。學(xué)生是存在個(gè)性差異的個(gè)體，協(xié)作學(xué)習(xí)是學(xué)生彰顯個(gè)性差異的途徑。在彰顯個(gè)性差異的過程中，學(xué)生會(huì)提出個(gè)性看法，由此碰撞思維，迸發(fā)出思維火花，深入地探究學(xué)習(xí)，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果[4]。在支架式教學(xué)中，支架是學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)的支撐。對(duì)此，在實(shí)施支架式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)立足學(xué)生的獨(dú)立探索情況，繼續(xù)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)。

以“二元一次方程組及其解法”為例，“帶入消元法”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在課堂上，教師創(chuàng)設(shè)栽種白楊樹樹苗的情境，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)情境問題列出二元一次方程組：。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，用其他形式表示x與y的關(guān)系。通過獨(dú)立探索，學(xué)生列出如此算式：x=45-y，y=45-x?；诖耍處熖岢鰡栴}：“我們是否可以將之前列出的二元一次方程組變成一元一次方程呢？”在提出問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生與小組成員進(jìn)行討論。為使學(xué)生順利討論，教師趁機(jī)搭建建議支架：“從二元一次方程組和一元一次方程的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行觀察，能發(fā)現(xiàn)方程組中的①和②中的y各自表示什么嗎？”

在建議支架的支撐下，學(xué)生細(xì)心觀察，從結(jié)構(gòu)入手，著力探尋二元一次方程組與一元一次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系。在各自探尋到不同內(nèi)容后，學(xué)生主動(dòng)與小組成員進(jìn)行討論。在討論之際，小組長認(rèn)真記錄，總結(jié)討論成果。在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，教師鼓勵(lì)各組組長毛遂自薦，展示本組的討論成果。其中，一個(gè)小組組長說道：“在①和②中，因?yàn)閥都表示白楊樹樹苗，所以可以用①中的45-x替換②中的y，得到2x+45-x=60，簡(jiǎn)化后為x+45=60?！苯處煂?duì)本組的良好表現(xiàn)進(jìn)行贊賞。同時(shí)，教師提出問題：“請(qǐng)大家想一想，替換后的方程是什么呢？”面對(duì)此問題，大部分學(xué)生輕松地聯(lián)想到“關(guān)于x的一元一次方程”。對(duì)此，教師追問：“根據(jù)之前的討論情況，我們是否可以求出y的值？如何求出y的值？”在此問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自覺與小組成員進(jìn)行討論。在討論的過程中，學(xué)生積極地遷移已有認(rèn)知，想到了消元的方法，并進(jìn)行了實(shí)踐。同樣，在學(xué)生討論后，教師引導(dǎo)小組組長展現(xiàn)探究成果。

最后，教師依據(jù)小組展現(xiàn)的成果，和他們一起總結(jié)解答二元一次方程組的方法。在一次次討論所得的輔助下，師生輕松地總結(jié)出了降元、消元方法。

由此可見，教師搭建問題支架和建議支架，為學(xué)生提供了協(xié)作學(xué)習(xí)便利。在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，遷移已有認(rèn)知，逐步認(rèn)知新知內(nèi)容，感受到了數(shù)學(xué)中的重要思想——消元思想和化歸思想，有利于扎實(shí)掌握所學(xué)內(nèi)容。

五、效果評(píng)價(jià)

效果評(píng)價(jià)是支架式教學(xué)的第五步，是教師依據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況進(jìn)行整體總結(jié)評(píng)價(jià)的活動(dòng)。效果評(píng)價(jià)是支架式教學(xué)不可或缺的一部分。有效的效果支架，可以使師生了解教學(xué)情況，有針對(duì)性地查缺補(bǔ)漏，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。效果評(píng)價(jià)方式多種多樣，如教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)等。在實(shí)施數(shù)學(xué)支架式教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)課堂教學(xué)需要，選用不同的評(píng)價(jià)方式，評(píng)價(jià)教學(xué)效果。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘方知識(shí)后，教師搭建效果支架，呈現(xiàn)如此問題：的區(qū)別是什么？學(xué)生紛紛遷移課堂認(rèn)知，思考問題，從不同角度確定三者的區(qū)別。其實(shí)，確定三者區(qū)別的過程，正是學(xué)生們進(jìn)行自主評(píng)價(jià)的過程。在此過程中，學(xué)生既可以了解到自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，又可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不足。

基于學(xué)生的良好表現(xiàn)，教師組織小組交流活動(dòng)，鼓勵(lì)他們準(zhǔn)確表述各自發(fā)現(xiàn)的成果。表述的過程實(shí)際上就是學(xué)生互評(píng)的過程。

經(jīng)過自評(píng)和互評(píng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三者的區(qū)別，于是教師隨機(jī)選擇學(xué)生進(jìn)行描述。在此過程中，教師善于賞識(shí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的良好表現(xiàn)并及時(shí)贊賞，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足并提出相應(yīng)的建議。如此多元評(píng)價(jià)能使學(xué)生在了解學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上及時(shí)查缺補(bǔ)漏，有利于提高課堂學(xué)習(xí)效率。

六、結(jié)束語

綜上所述，有效實(shí)施支架式教學(xué)，可以使學(xué)生在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，扎實(shí)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展多樣能力?；诖?，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以在生本教育理念的指引下，應(yīng)用支架式教學(xué)法，沿著具體流程，切實(shí)發(fā)揮支架作用，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)良好認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展相關(guān)能力，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。