斜入射下1/4波片補償能力的優化

陳思博， 周璇， 黃盆盛， 陳方中， 朱吉亮， 阮志毅， 霍丙忠*

（1.中國科學院 深圳先進技術研究院， 廣東 深圳 518000；2.深圳市三利譜光電科技股份有限公司 研發中心， 廣東 深圳 518107；3.河北工業大學 理學院， 天津 300401）

1 引言

對現代各類顯示系統而言，偏振光偏振態的穩定傳輸是其能夠展現出優秀顯示效果的重要因素之一。理想狀態下的垂直入射不必考慮斜入射時補償膜相位延遲的改變，但在實際光路中，斜入射時入射光偏振態的傳輸與保持是影響視角、色差等現象的重要因素。例如虛擬現實（Virtual reality， VR）元宇宙設備，隨著折疊光路光學系統的提出，設備逐漸向輕薄化發展，在其光機系統中，最重要的膜材之一便是1/4波片（Quarter wave plate， QWP）與反射偏振片。在近眼顯示的實際場景中，屏幕所發出的光不可能永遠保持垂直入射的狀態，因此在大角度的斜入射狀態下，偏振光經過補償膜后偏振態的變化逐漸成為業界關注的焦點問題。除此之外，在有機發光二極管（Organic light emitting-diode display， OLED）顯示屏等需要使用1/4波片的顯示器件中，斜入射下1/4波片補償能力的減弱也會造成大視角漏光及色偏等現象，影響最終顯示效果。

根據Yang等人的研究［1-4］，斜入射下正交偏光片的漏光是不可避免的現象，其可以使用波平面的有效偏振角描述，而解決漏光最有效的方式便是使用補償膜。將出射時偏振態偏離檢偏器吸收軸的偏振光通過相位延遲補償的方式，盡可能地被檢偏器吸收。但是，引入補償膜的方法同樣會為系統帶來二級問題：斜入射下補償膜的相位延遲差異與色散［2］。補償膜的相位延遲差異與波平面的有效偏振角類似，屬于膜材本身的屬性，一般很難改變；而色散則可以通過生產工藝進行控制。

RQWP膜材是一種擁有逆色散曲線的PC（Polycarbonate）材質1/4波片（日本Teijin公司生產）。對于一般的光學膜材而言，隨著入射波長的逐漸增加，膜材本身所展現的相位延遲會逐漸降低，理想狀態下膜材的相位延遲應該與入射光的波長成正比。換言之，隨著入射波長的逐漸增加，相位延遲逐漸增加才能最大程度地保持偏振光偏振態的穩定傳輸［4］。RQWP擁有與理想逆色散曲線較為相近的色散曲線，但是斜入射下的偏振態保持仍然不盡如人意。

學術界有使用1/4波片和1/2波片（Half wave plate， HWP）疊加改善OLED反射色相的方案［5-6］，這種方案雖然使用兩種膜材的“中和”效應使出射光盡可能地被吸收，但是對于膜材本身的折射率系數NZ（NZ=（nx－nz）/（nz－ny）=0.5，nx、ny，nz分別為膜材3個主軸方向的折射率）具有較高的要求，而補償膜一般通過拉伸樹脂原材進行生產，所以對生產制造工藝而言，折射率的精準控制是很難解決的問題。不僅如此，對于VR折疊光路而言，如果使用1/4波片+1/2波片的組合產生圓偏振光，則光路系統中偏振光的偏振態變化變得更加復雜，會增加光學設計的難度。因此，我們逐漸將目光轉向面內折射率相同，厚度方向折射率存在差異（nz≠nx≈ny）的C-plate［7］。斜入射時，由于nz≠nx，C-plate厚度方向存在的相位延遲RTH（RTH=（（nx+ny）/2－nz）×d，d為膜材厚度）在理論上會對斜入射下偏振態傳輸穩定性的提升有一定的幫助。經過進一步的模擬和測試發現，通過使用C-plate可以將NZ≠0.5的補償膜補償至NZ=0.5的優異狀態，這對于工業生產中直接生產NZ=0.5的補償膜有很高難度的現實問題而言是一種較為有效而方便的嘗試。綜上所述，本文通過理論模擬加實驗驗證的方式，利用C-plate在厚度方向的相位延遲，探究了斜入射狀態下C-plate對RQWP偏振態傳輸特性的優化。

2 理論方法與模擬結果

學術界對光在各向異性介質中的傳播有大量研究［8-11］。對于偏振光在多層各向異性光學膜材之間的傳輸過程的研究，最實用的方法便是瓊斯矩陣方法［12-15］。在瓊斯矩陣中，偏振光與各類光學器件均可使用矩陣形式表示，而光在光學膜材中的傳播過程也可在數學上通過矩陣相乘來表示。

但是瓊斯矩陣也存在弊端。傳統的瓊斯矩陣只能計算入射光垂直入射至膜材堆疊時的情況，無法描述離軸狀態。Berreman 4×4矩陣方法［16］則是較為全面的方法。雖然Berreman的方法能夠精確描述多層膜之間的反射與透射，但是4×4矩陣往往需要更大量的科學計算與數學推導。本文使用A.Lien的擴展瓊斯矩陣方法［13-15］計算斜入射下線偏振光通過雙層膜材后出射光的橢圓率e，并通過e的數值判斷出射光的偏振態。橢圓率e的范圍為（0，1］。當e=1時，偏振光為圓偏振光；當橢圓率趨近于0時，偏振光為線偏振光；當0＜e＜1時，為橢圓偏振光。因此根據橢圓率的大小可以快速判斷偏振光的偏振態，同時也可表征波片對偏振態傳播的能力。

A.Lien開發擴展瓊斯矩陣的最初目的是為了計算斜入射下扭曲向列相（Twisted nematic， TN）液晶盒的光學特性。在建模時，將一定厚度的TN液晶分為多層，每一層看作是液晶指向矢朝固定方向（光軸）排列的各向異性層。本文所研究的補償膜同樣為各向異性光學層，因此，A.Lien在文獻中所描述的液晶分子指向矢方向即可認為是本文中所研究補償膜的光軸方向。經過瓊斯矩陣［17-18］的計算，對于出射光而言，其最終形式為式（1）所表示的瓊斯矢量形式：

其中：δx與δy分別為偏振分量的相位，Ax與Ay分別為偏振分量的振幅。定義如下形式的復數χ，用于描述出射光的偏振態：

偏振橢圓的傾角α與橢圓度角β可用于描述偏振光的偏振態，定義如下［1-2］：

其中：Re［χ］代表實部，Im［χ］代表虛部，|χ|代表式（2）的模。根據式（2）～（4），橢圓率e可通過對橢圓度角β進行反三角函數計算解出：β=arctane。因此，可根據計算得出的出射光瓊斯矢量分別提取其實部與虛部進行橢圓率e的計算。

本文使用兩種RTH的液晶（Liquid crystal，LC）涂布型C-plate（Liquid crystal coated C-plate，LCC）LCC1、LCC2（日本DNP公司生產）與RQWP進行搭配測試，使用Axoscan相位差測試設備（Axometrics公司生產）實測3種膜材在550 nm入射光下的折射率，如表1所示。

根據表1中的參數以及上文提到的理論計算方法，我們使用Fortran語言進行編程和數值計算工作。在550 nm入射光的條件下，豎直線偏振光通過RQWP慢軸方向與入射光偏振方向呈45°的膜材堆疊后，出射光的橢圓率在RQWP、RQWP+LCC1和RQWP+LCC2三種情況下呈現出較大差別，如圖1所示。

圖1 根據實測數據所模擬的出射光橢圓率全輻角分布圖Fig.1 Distribution diagram of the ellipticity of the outgoing light simulated according to the measured data

圖1（a）、（b）、（c）分別為RQWP、RQWP+LCC1與RQWP+LCC2條件下出射光的橢圓率分布圖。左側縱軸為入射光的極角θ變化，圓周外的角度坐標代表入射光方位角?的變化。圖1中顏色越紅代表橢圓率越趨近于1，顏色越藍代表橢圓率越趨近于0。從圖1不難看出，通過膜材的出射光橢圓率在全輻角范圍內是連續變化的，并不會出現突變。

3種條件下圖像整體均呈“斜十字”狀。圖1（a）中橢圓率e＞0.9的區域在方位角為45°、225°時可達到60°極角，而在135°、315°時為20°極角。對比圖1（a）與（b）、（c）不難發現，LCC膜的存在會擴大橢圓率e＞0.9的區域。而不同RTH的LCC也存在差異。根據表1中的折射率數據，LCC1的RTH≈-95 nm，LCC2的RTH≈-125 nm，兩種膜材存在大約30 nm的相位差。當入射光為斜入射時，光線在膜材堆疊中通過的實際距離l大于膜材堆疊的實際總厚度D。因此，圖1（b）、（c）兩圖中，LCC膜雖然都可以擴大整體出射光的橢圓率范圍，但是圖1（c）在0°、90°、180°、270°方位角處、70°以上極角范圍內仍然存在橢圓率e≈0.5的部分區域。從LCC1與LCC2的橢圓率模擬圖中可以看出，LCC1對RQWP的優化效果要優于LCC2。

對于OLED或VR折疊光路的實際應用場景而言，斜入射光的入射角的定義在60°極角范圍以內，所以本文后續的理論分析與實驗驗證均在45°極角、全方位角的條件下進行分析。將模擬數據中入射光以45°極角入射下3種膜材架構全方位角的橢圓率進行點線作圖，如圖2所示。

圖2 入射光以45°極角入射后，出射光的全方位角橢圓率模擬分布圖。Fig.2 Simulated overall angular ellipticity distribution of outgoing light after incident light at 45° poler angle

從圖2可以明顯看出，在入射光以45°極角入射時，RQWP在全方位角的出射光橢圓率峰值小于0.85，表明RQWP本身的圓偏振光轉化能力在45°極角時有較大下降。而曲線B、C表明，LCC膜材確實能夠提升RQWP在入射光大極角入射時出射光的橢圓率，能夠使更多的圓偏振光出射，LCC2膜甚至還可以將最大橢圓率提升至1附近（圖2中藍色曲線），這也是實際應用中最想得到的結果。對比A、B曲線的峰值，LCC1能夠提升10%的橢圓率，而二者對RQWP橢圓率的優化也存在差異，圖1（c）中橢圓率e≈0.5的部分較圖1（b）更大，從整體效果來看，LCC2要遜色于LCC1。在圖2的B、C兩條曲線中，C曲線的最大值ecmax=0.985 75，最小值ecmin=0.780 17；B曲線的最大值ebmax=0.975 82、最小值ebmin=0.821 6。不難看出ecmax與ebmax僅相差0.009 93，ebmin與ecmin相差0.041 43。對于整體效果而言，當兩者最大值較為接近而最小值有明顯差距時，LCC1膜展現了整體較為優異的橢圓率補償特性。產生這一差異的原因與綜合膜材RQWP+LCC1與RQWP+LCC2的折射率以及NZ系數［19］有很大關系。

根據文獻［5］的報道，膜材折射率系數NZ=0.5時，1/2波片與1/4波片所組成的OLED圓偏光片具有最小的反射率，這就意味著NZ=0.5的圓偏光片能夠出射更多的圓偏振光。而本文提到的兩種綜合膜材RQWP+LCC1與RQWP+LCC2通過LCC對RQWP在厚度方向的相位延遲補償，也能夠達到NZ趨近于0.5的特性。換言之，通過模擬與實測，我們發現可以通過LCC膜將NZ≠0.5的膜材調整至NZ=0.5，解決了工業生產中直接生產NZ=0.5的膜材難度大、不易控制等問題。我們分別測試了RQWP、PQWP+LCC1、RQWP+LCC2三種膜材架構的NZ，如表2所示。

表2 3種膜材的NZ數據Tab.2 Measured data of NZ of three films

從表2數據可以看出，LCC1膜材在與RQWP貼合一起后的整體NZ更接近0.5。為了進一步探究膜材的折射率性質，我們進行了NZ從0～1的一系列數學模擬，分別模擬了RQWP膜材在紅（R）、綠（G）、藍（B）3種波長下NZ變化所對應的橢圓率分布。分別選取470，550，620 nm對應藍光、綠光、紅光，結果如圖3所示。

圖3 入射光波長在470，550，620 nm下RQWP膜材NZ變化所對應的橢圓率分布理論模擬圖。Fig.3 Simulated ellipticity distribution of RQWP under the variation of NZ within the wavelength of incident light at 470，550， 620 nm.

圖3中最右側一列為RGB三波長下RQWP橢圓率分布，其余列為NZ從0～1的理論模擬圖。從圖3結果可以明顯看出，當膜材的NZ從0逐漸變化至1時，系統的橢圓率分布呈現一種從“傾斜的X型”到“均勻的X型”再到反方向“傾斜的X型”的變化趨勢。470 nm和550 nm波長條件下的橢圓率變化趨勢類似，而620 nm下的橢圓率變化呈現相反的結果。這是由于膜材本身在不同波段下的折射率分布，即色散造成的。RQWP膜材是一種PC材質拉伸得到的波長逆色散材料，隨著波長的增加，膜材的面內相位延遲逐漸增大，在厚度不變的情況下，其折射率的差Δn=nx－ny逐漸增加。表3為使用Axoscan設備測試得到的三色波長條件下RQWP的折射率。

表3 RQWP在470，550，620 nm入射光下的折射率實測數據Tab.3 Measured refractive index data of RQWP under 470， 550， 620 nm incident light

根據表3中的折射率數據以及公式N=（nxny）×d/λ，實際的RQWP膜材在470 nm波長下N=0.283；在550 nm波長下N=0.260；在620 nm波長下N=0.237；而理想1/4波片的N=0.25，也就是RQWP膜材在470 nm和550 nm波段的相位延遲要大于λ/4，而在紅光波段的相位延遲要小于λ/4。理論上，只有相位延遲等于λ/4時，線偏振光通過QWP才會轉化為e=1的圓偏振光。進一步從折射率橢球上進行分析，當入射光垂直入射至RQWP時，相位延遲為RE=（nx-ny）×d。當入射光向nx方向傾斜時，由于nx＞ny，所以在nx和ny所組成的橢圓面中，只要入射方向非垂直入射，則n′x＜nx，即Δn減小，所產出的相位延遲RE′＜λ/4。反之，當入射光向ny方向傾斜時，所產出的n′y＜ny，最終的RE′＞λ/4。綜上可知，當RQWP在470 nm和550 nm時，RE＞λ/4，那么在ny方向可以找到剛好使得RE=λ/4的區域，且該區域的橢圓率最大，這也就是RQWP在470 nm、550 nm兩種條件下橢圓率在45°方向存在最大值區域的原因。同理，在620 nm波長條件下，RQWP在135°方向存在橢圓率最大值區域，如圖3中最右側一列所示。

圖3還列出了RGB三色光RQWP膜材在不同NZ條件下橢圓率的理論分布模擬圖。從圖3可以清晰地看出，在NZ從0逐漸增加至1的過程中，e＞0.9的區域也呈現一種“從兩邊到中間”的變化趨勢。在470 nm和550 nm兩種條件下，當NZ=0時，e＞0.9的區域基本在135°的傾斜方向；當NZ=1時，e＞0.9的區域基本在45°的傾斜方向；而在NZ=0.5時，e＞0.9的區域呈現一個“X”型，基本能夠覆蓋最大的極角和方位角。在620 nm下的變化趨勢與之相反但原理相同。從圖3中折射率橢球所處一行也可以清晰地看出，膜材的NZ隨著主軸折射率nz的減小而增大；而當nz=（nx+ny）/2時，NZ=0.5，說明當nz=（nx+ny）/2時，入射光以任意極角、任意方位角入射，在每一個折射率橢球的截面上的主軸折射率最小值即為（nx+ny）/2。這樣一個平均的效應就導致在45°和135°方位角下，任意極角入射后出射光的橢圓率分布大致相同，橢圓率也就能在更多的極角、方位角條件下最大，這也是NZ=0.5最佳的原因。這一現象在RGB三色光條件下均能夠得到滿足，是一種寬波帶的屬性。所以，實測的LCC1膜比LCC2膜橢圓率補償特性更優異的原因也正是因為RQWP+LCC1的NZ更接近0.5。因此，C膜厚度方向的RTH可以優化膜材本身對光偏振態傳輸的穩定性，同時可以根據理論計算選取合適的LCC材料將NZ≠0.5的補償膜優化至NZ=0.5。

3 實驗結果

根據上述模擬結果，我們希望通過實驗來表征LCC對RQWP補償能力的提升。對于RQWP在實際顯示器件中的應用場景，我們采用OLED的圓偏光片模型進行環境光反射率和反射色相的測試。在OLED的圓偏光片［20］中，線偏振片與RQWP貼合在一起形成圓偏振片，可以將外界環境光在OLED電極結構上的反射光吸收，為OLED呈現任意角度完美的黑態，這也是“一體黑”的由來。其中的光學模型主要考察RQWP將線偏振光轉化為圓偏振光的能力，因此與上文中的模擬計算較為契合。我們選取OLED圓偏光片進行實際的貼屏測試。

如圖4所示，A、B、C分別代表以RQWP、RQWP+LCC1、RQWP+LCC2三種架構為基礎制作的圓偏光片。圖4（a）～（h）代表固定OLED屏幕位置不變，環境光為D65光源，從45°極角進行拍攝，方位角為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的實拍圖。

圖4 OLED屏幕貼屏圖，極角45°拍攝。（a）～（h）不同方位角度拍攝，分別為135°、90°、45°、180°、0°、225°、270°、315°。圖中A代表RQWP、B代表RQWP+LCC1、C代表RQWP+LCC2。Fig.4 Film on OLED screen， shot at a polar angle of 45°.（a）～（f） Shooting at different azimuth angles， 135°， 90°， 45°， 180°， 0°，225°， 270°， 315°， respectively. A represents the RQWP； B represented the RQWP+LCC1， and C represented the RQWP+LCC2.

從圖4中不難看出，3種架構的膜材制成OLED偏光片之后，在不同視角下觀察所反射的顏色差異很大。A膜材由于沒有LCC膜的補償，因此在不同方位角下觀察時所呈現的反射顏色變化很大，從圖4（a）、（b）的偏藍到圖4（c）、（e）的偏紅，在圖4（f）、（h）中A架構所表現出的紅、藍顏色差異也非常明顯。雖然RQWP已經是逆色散的材料，但是其對垂直入射的可見光可能具有產生1/4相位延遲能力。一旦入射光以大角度斜入射，膜材本身的相位延遲變化可能不能夠再次滿足逆色散的屬性。更多的橢圓偏振光出現，將導致漏光和色偏。相比于A架構，B、C架構在不同視角下的顏色變化略好一些，其中B架構要優于C架構，這與我們在第二部分中的模擬結果相同。從圖4（a）～（h）不難發現，B架構的膜材基本能保證黑色，雖然也存在一定程度的色偏，但是顏色的變化整體不大；反觀C架構，仍然在圖4（f）、（h）中呈現偏藍與偏紅兩種顏色。

使用CA410色彩分析儀（KONICA MINOLTA公司生產）分別采集了A、B、C 3種架構的OLED屏幕在45°極角、任意方位角條件下反射光的顏色信息，并將顏色的色坐標（采用CIE1931標準）繪制于圖5中。在這個過程中，OLED屏幕被放置在暗室一個面內可旋轉的平臺上，該平臺與桌面成45°傾斜，在平臺的正前方存在一個D65光源。為了模擬自然光對OLED屏幕的光照情況，D65光源不需要進行準直處理。

圖5 （a） 試驗臺簡圖；（b） 45°極角下3種架構貼OLED屏幕的全方位角反射光顏色坐標圖。Fig.5 （a） Schematic diagram of the test worktable； （b）Color coordinate diagram of reflected light on OLED screens with three film stacks at a 45° polar angle.

在桌面的正上方設置一個CA410亮度色度計。當OLED屏幕在平臺上旋轉時，D65光源的光線以模擬日照的條件（點光源）均勻照射在OLED表面，經過表面的漫反射，CA410便可以接收OLED屏幕在45°極角、任意方位角條件下反射光的顏色信息，如圖5（a）所示。

如圖5（b）所示，A、B、C 3種架構在45°條件下反射光的顏色色坐標范圍差異較大，其中A、C膜材架構的反射光色坐標范圍相似，但C架構優于A架構。在A、C架構中，反射光的顏色色坐標范圍覆蓋了部分藍色與紅色區域，且A架構反射光的藍色“更藍”、紅色“更紅”（色坐標x、y更靠近0.26意味著顏色更藍；色坐標x、y更靠近0.34意味著顏色更紅）。這一現象與實際觀察到的圖4中A、C架構在不同方位角的反射顏色表現一致。B膜材架構的反射顏色落點較為集中（x坐標在0.3～0.32、y坐標在0.29～0.31），如圖5（b）中紅色圓圈表示。這意味著B架構的膜材在任何方位角下所看到的反射光的顏色整體變化不大，沒有明顯的偏藍或者偏紅的現象。這也與圖4中B膜材架構的實拍圖相符。

3種膜材架構的反射率曲線如圖6所示。A膜材架構的反射率最高可達到9%左右，而使用LCC對RQWP進行補償之后，整體反射率會下降至少2%。從圖6中B、C曲線可以看出，LCC1膜材具有最佳的降低反射率的效果，全方位角的反射率在5.5%～6.5%之間，相比于A架構降低了約3%。

圖6 45°極角狀態下OLED貼屏實測全輻角反射率Fig.6 Measured full-argument reflectivity of the OLED screen at a polar angle of 45°

B、C兩種膜材雖然都能降低反射率，但是結合圖4、圖5的反射顏色與反射顏色色坐標落點，B膜材整體要優于C膜材。這一結論與我們第二部分所得到的模擬結果相符。更低的反射率意味著更低的漏光，意味著光路中存在更多的圓偏光，也意味著架構整體的偏振維持特性接近理想狀態。同理，更小的反射顏色色坐標范圍則意味著看到的色偏更小，意味著“一體黑”的效果越好。

4 結論

本文通過理論與實驗相結合的方式，探究了LCC對RQWP補償能力的優化特性。通過理論計算了3種膜材架構的橢圓率分布。LCC1對RQWP橢圓率的優化效果最佳，橢圓率峰值ebmax=0.975 82。進一步測試得到RQWP+LCC1的綜合NZ更接近0.5，通過理論模擬，討論了NZ從0變化至1時，RQWP在RGB三色光條件下的橢圓率分布；得到NZ=0.5時，nz=（nx+ny）/2，該條件下橢圓率在任意極角、方位角時均有最大面積的橢圓率分布。而使用LCC補償RQWP使得膜材綜合NZ=0.5也是一種有效的快速得到NZ=0.5膜材的方法。

通過貼屏測試，OLED圓偏光片在有LCC補償的情況下能夠擁有更小的色偏與更低的反射率。其中LCC1架構的膜材整體色偏最小：x坐標在0.3～0.32、y坐標在0.29～0.31，且LCC1膜材架構的整體反射率下降了3%左右。通過理論計算與實驗驗證發現，LCC對RQWP補償特性的優劣不僅與LCC本身的RTH有關，還與綜合膜材的NZ有關，而本文所使用LCC對RQWP進行補償的方法有助于將NZ≠0.5的膜材優化至NZ=0.5。由于在實際生產中直接生產NZ=0.5的膜材具有很高的技術難度，因此本文的研究結果對NZ=0.5的膜材開發提供了新的方法和可行路線。同時，λ/4波片的偏振調制能力在新型液晶光子器件的開發中也具有很廣泛的應用［21］。本文的研究結果在相關器件的開發過程中具有潛在的應用價值。