波紋鋼管涵橫斷面內力計算及截面形狀研究

劉曉義(安徽建工集團股份有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引言

近年來，波紋鋼管涵的排水通道模式已在國內公路系統得到明顯的推廣應用，眾多相關的文獻多偏向施工方法和質量控制方面[1-6]，對其理論研究相對偏少。目前國內應用最為廣泛的波紋鋼管涵主要為圓形和馬蹄形兩種（見圖1）。理論上講，波紋鋼管涵的橫斷面是其整個結構的最薄弱處，而使其橫斷面任一截面彎矩為零則為它的最佳受力模式，圖2 為零彎矩時波紋鋼管涵橫斷面合理軸線的結構力學模型，文章以此為基礎對其橫斷面內力及特征進行分析。

圖2 零彎矩波紋鋼管橫斷面合理軸線的結構力學模型

圖3 零彎矩波紋鋼管橫斷面截面內力分析

1 波紋鋼管涵橫斷面與內力計算

1.1 波紋鋼管涵橫斷面軸線計算

在波紋鋼管橫斷面合理軸線設計時，需要求出合理軸線的表達式。設圖2 中波紋鋼管的截面為S，其坐標為（x，y），其左半部分如圖2 所示，則截面S 的彎矩由四部分組成，即：

由公式（1）可知，截面S 的彎矩Ms的前三項均為沿Y 軸方向的荷載所導致的彎矩，其大小只與x 有關；后一項為沿X 軸方向的荷載所導致的彎矩，其大小只與y 有關。前三項的彎矩與對應的簡支梁（如圖4 所示）在受到相同的豎向荷載作用下的彎矩表達式相同，圖4 中簡支梁在水平坐標x 位置處的彎矩表達式如下：

圖4 零彎矩波紋鋼管橫斷面對應的簡支梁模型

若需要使截面S滿足彎矩為0，則截面S的豎坐標表達式如下：

然而，圖1 中波紋鋼管右半部分截面為S 的彎矩由5 部分組成，如圖5 所示。但是圖4 中右側大小為P1、方向向左的荷載對曲線CS 作用使截面S 產生的彎矩，與圖5 中左側大小為P1、方向向右的荷載對曲線DC 作用使截面S 產生的彎矩大小相等，方向相反，即相互抵消。因此，公式（3）適用于圖2 中的任一截面，即公式3中的x取值范圍為[0，a]。

圖5 零彎矩波紋鋼管橫斷面截面內力分析

1.2 波紋鋼管涵內力計算

對于橫斷面為合理軸線的波紋鋼管涵，其橫斷面的內力只有軸力與剪力。設截面S 的軸力為Nx，剪力為Qx。考慮到截面的角度隨坐標值的變化而變化，將截面S 的內力分解為水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx（在圖6 中分別以向左與向上為正），如圖6 所示。先求出截面S 位置切線與水平線之間的角度α，再將水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx分解為軸力為Nx與剪力為Qx（在圖3 與圖5 中，軸力以使截面S 受壓為正，剪力以使隔離體順時針方向旋轉為正）。

圖6 零彎矩波紋鋼管涵橫斷面截面內力分析

由∑X=0，得

由∑Y=0，得

將公式（8）對x求導得

可知角度α的表達式如下：

由Fhx、Fvx與Nx、Qx的等效關系可得

由圖5 可知，當x=0 時，α=90°，ψ=tanα=+∞，sinα=1，cosα=0。

2 波紋鋼管涵橫斷面特性分析

2.1 波紋鋼管涵橫斷面水平直徑計算

當x=a/2 時，對應的y為b/2，根據公式（3）可得到b的計算公式如下：

由圖4可知，公式（11）中，x∈[ 0,a]，則當β=0 時所對應的x值計算得到的Mx值最大，因此，由β=0 時所對應的x值計算得到的y值最大，此時的y值即為c/2。當β=0時所對應的x值為：

以最大水平直徑對應的豎直徑位置與中心水平直徑對應的豎直徑位置之差作為偏心距Δo，則其計算公式為：

2.2 波紋鋼管涵橫斷面特性

假設地層土體容重γ為19kN/m3，波紋鋼管涵的豎向土壓力按土柱理論計算，將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土，以豎直徑為3m 為例，得到波紋鋼管涵頂部不同理論上覆土厚度H或不同側土壓力系數k時波紋鋼管涵橫斷面及結構內力，如表1 與表2 所示。從表1和表2中可以看出，中心水平直徑b與最大水平直徑c均小于豎直徑a，隨著波紋鋼管涵頂部理論上覆土厚度的增加，中心水平直徑b、最大水平直徑c及偏心距Δo均減小，但減小速率越來越小；隨著側土壓力系數k的增大，中心水平直徑b與最大水平直徑c均增大，偏心距Δo不變。

表1 不同頂部理論上覆土厚度時管涵橫斷面參數及軸力

表2 不同側土壓力系數時管涵橫斷面參數及軸力

內力計算結果表明，在合理受力狀態下，任意截面的剪力為零，最小軸力出現在拱頂位置，即為N1，最大軸力出現在與最大水平直徑c同高度的側部位置，即為Nmax。需要說明的是，在此計算的軸力是單位寬度（1m）波紋鋼管環的截面軸力。

上述的計算公式與橫斷面參數表均無法直觀地看出零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面，為此，將表1 和表2 中各工況的零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面作圖，如圖7所示。從圖7(a)中可看出，隨著理論上覆土厚度的增加，波紋鋼管涵的橫斷面越來越接近穩定，且任一工況下，零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面均與圓形橫斷相差較大，且同一豎直徑的零彎矩波紋鋼管涵，在任意工況下水平直徑之間的差值，均要小于任意工況下水平直徑與同豎直徑圓形波紋鋼管涵的水平直徑之間的差值。由圖3與圖5的彎矩計算圖可知，某工況下的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面取為另一工況下的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面，管涵的彎矩均要小于圓形橫斷面波紋鋼管涵在同工況下的彎矩，因此，豎向土壓力誤差對彎矩影響不大。但從圖7(b)中可以看出，側土壓力系數k對零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面形狀影響相對顯著，因此，在波紋鋼管涵的橫斷面設計時，需要合理地評估填土的側土壓力系數。在此主要是為了示意出不同側土壓力系數的橫斷面形狀，實際的側土壓力系統變異范圍并沒有這么大。零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面均與圓形橫斷相差較大，由此可見，為了減小波紋鋼管涵的橫斷面內力與變形，當前的波紋鋼管涵的橫斷面是可以調整的。

圖7 豎直徑為3m的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面

3 結語

本文通過對波紋鋼管涵在零彎矩時的力學模型進行分析，得到了波紋鋼管橫斷面軸線及其內力的計算公式。

對波紋鋼管涵的橫斷面及內力特性進行了分析，結果表明，在合理受力狀態下，波紋鋼管涵的橫斷面并不是圓形，而是豎直徑大于水平直徑的類橢圓結構，且橫斷面參數與豎向土壓力及水平土壓力有關；波紋鋼管涵橫斷面剪力為零，軸力在拱頂位置最小，在最大水平直徑同高度位置最大。由此可見，當因工程設計所需需要減小波紋鋼管涵的橫斷面內力與變形時，波紋鋼管涵的橫斷面可以進行調整。