加強數感、量感、體驗感交融 厚植數學核心素養根基

劉領永

（萬年縣第一小學，江西 上饒 335500）

筆者所在課題組發現：量感并不是孤立的存在，它和數感一樣，都是在學生充分體驗的基礎上生成、發展的。萬年縣第一小學省特級教師湯武英作為課題組第一成員，把課題研究成果放在為期一周的跟班學習中，向全體數學教師做了全面展示。筆者從中總結以下幾個觀點：

一、激發學習興趣，巧設“一引六問”

湯老師在課堂伊始，播放視頻《面的由來》，從“面”字的演變過程到“面目、面容、面子、桌面、臉面、面粉、面向”等詞語的出現，讓學生發現本節課的學習和“面”字有關，從而引出“面”。在信息技術快速發展的時代，利用多媒體教學已經是很平常的現象，這就需要教師精選信息內容。本節課，教師用極速視頻解說“面”，同時學生在觀看中了解“面”，并通過詼諧幽默的介紹體會到“面”的有趣，學生的學習興趣立即被點燃。

在探究過程中，學生獲得知識與技能，體驗探究的曲折與快樂，感受數學知識的發生與發展，其意義深刻而久遠。本節課，湯老師讓學生發問，進而和學生梳理總結可研究的問題：1.生活中有哪些熟悉的面？2.我們能不能畫出這些熟悉的面？3.先有形還是先有面？4.能不能把面撕下來？5.面有輕重嗎？6.面和面可以比什么？學生則在說、畫、辯、撕、抬、比的過程中體悟“面”里的數學概念與數學本質。這種教學方法可以幫助學生養成用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的良好習慣。

二、鼓勵學生創新，體驗“優化選擇”

湯老師用長度單位引出面積單位的探究活動，讓學生選擇自己認為最合適的圖形來測量面積的大小。在設計面積單位時，學生的思維火花得到迸發。學生分組設計了邊長分別為5cm、7cm、8cm、6cm、10cm、11cm 的正方形作為面積單位，但他們測量桌面時發現面積單位越大，正方形的個數越少，也越方便。這時有個學生提出，邊長為11cm的正方形面積單位是121cm2，是其中最大的面積單位。此時湯老師說：“老師需要大家幫忙，用自己創造的面積單位測量有23 個面積單位的桌面面積，請大家用自己的面積單位算一算各自的桌面面積。”學生通過計算后交流，發現在23 個25cm2、23 個49cm2、23 個64cm2、23 個36cm2、23 個100cm2和23個121cm2中，23個100cm2最好算。在思維碰撞中，學生親身經歷了數感與量感的發生，數學核心素養在學生心里生根發芽。

三、打破知識壁壘，實現“溝通關聯”

如果說學生優化選擇合適的面積單位屬于面積單位的獨立應用，那么面積單位間的進率就屬于溝通面積單位之間的關系了。

首先，湯老師讓學生進行大膽猜想：“幾個面積單位之間有沒有關系？有什么樣的關系？”通過思考，學生的回答多種多樣。這時湯老師適時引導：“不知道沒關系，我們今天的學習就是為了研究這些關系。我們都知道cm2是一個較小的面積單位，dm2是一個較大的面積單位，它們之間有什么關系？你們自己提出的疑問要你們自己來研究。老師在你們的小組都放好了5 個1dm2的正方形和1 袋1cm2的小正方形，你們可以用擺一擺、畫一畫、剪一剪的方式來驗證1cm2和1dm2之間的關系。操作之前要先聽要求：1.小組內先討論確定操作方法；2.操作時要做好記錄；3.操作時使用工具要注意安全；4.動手操作驗證猜想和質疑的時間限制在10分鐘以內。”

學生匯報展示驗證結果：有的學生說操作時容易滑動，所以只擺了一排和一行；有的學生說可以畫出100個1cm2的小正方形；還有的學生說把1dm 細化為10cm，1dm2就可細化為100cm2；有個學生說他擺出了2 排，后面再估算推理。學生經過探究驗證，發現：1dm2＝100cm2。

接著，湯老師請其中一個小組的學生用他們手里1dm2的小正方形在黑板上貼出1個1m2的正方形。很快學生發現一組只有5張1dm2的小正方形，全部貼完也不夠1m2。此時湯老師引導：“那我們請幾組來貼？”學生有說10組、20組、全班、全校來湊的。湯老師及時指導，順手取下1個小正方形，學生說少了1個小正方形，就不夠1m長，隨之學生數出一排需要擺10個小正方形。湯老師再問：“一共需要擺幾排？”學生通過遷移類推得出，一共需要擺10排。

師生總結出：1m2可以細化為100個1dm2，1dm2可以細化為100 個1cm2；反之100 個1cm2可以疊加為1dm2，100 個1dm2可以疊加為1m2。

學生經歷了面積單位的“創造”過程和單位間關系的“溝通連接”過程，深刻理解了面積單位間的進率就是面積單位的“細化與疊加”。

四、挖掘數學本質，建立數學模型

在建立長方形面積的數學模型時，湯老師拿出一個破損的玻璃相框，請學生幫忙定制一塊好的玻璃修復相框，學生們爭先恐后想說出自己的修復方法，大家一致認為不管用哪種方法都應先求得玻璃的面積。

此時，湯老師放手讓學生大膽猜想：長方形的面積可以怎么求？學生說法不一。此時湯老師質疑：“長方形的長是一條線段，長方形的寬也是一條線段，我們怎么能用線的長短計算長方形的面積呢？”學生陷入沉思。湯老師提出，既然不知道原因，那我們就要用自己喜歡的方法去驗證對錯。學生帶著解疑的目的主動投入探究過程，紛紛舉手發言，表達了自己的看法。

此時，為了讓學生更加理解計算原理，湯老師再次列舉長為15cm、寬為12cm 的長方形面積。學生說：“長15cm 需要擺15個邊長為1cm的小正方形，代表每排15個小正方形；寬12cm需要擺12個邊長為1cm的小正方形，代表可以擺12排。”在學生理解了長和寬分別代表每排面積單位的個數和要擺的總排數后，湯老師問：“當長和寬相等時，怎么求長方形面積？”學生紛紛舉手發言：“當長和寬相等時，這就是個正方形，長和寬就叫邊長，所以正方形的面積＝邊長×邊長。”

整節課結構緊湊，學生在“猜想—驗證—質疑—驗證”的探究活動中逐漸抽象出長方形面積的數學模型，整個過程中培養了學生的動手操作、語言表達能力，更提高了學生的數學思維能力。

五、加強“三感”交融，厚植“素養”根基

一張紙可“折”出大學問，讓學生充分發揮自己的想象力。湯老師讓學生猜一猜：“從一張長方形紙中剪去1 個長7cm、寬4cm 的小長方形，有幾種剪法？然后將剩下的圖形和原圖形比較、觀察，有什么發現？”湯老師給學生留了足夠的時間動手操作，在不斷給學生鼓勵與肯定的前提下，學生想出各種不同的剪法。最后讓學生展示自己的作品并找出新圖形和原圖形之間的關聯。學生通過觀察對比發現：在原來長方形的一個角上剪去1個小長方形，得到的新圖形比原來的長方形的面積小，周長沒有改變；在原來長方形的一邊沿著寬剪去1個小長方形，新圖形面積也比原圖形小。很快，學生根據知識的遷移，能完整描述其他剪法中新圖形和原來長方形之間面積與周長的關系。

每一節課都讓學生親身體驗猜想、質疑、探究、歸納與總結等過程，并在數和量的“變與不變”中抽象出數學原理，建立數學模型。可以肯定的是，學生只有在數感、量感和體驗感的相互作用、相互交融下，才能生成數學的思維，發展數學的語言，學生的數學核心素養和綜合學習能力才能得到提高。