基于排隊網(wǎng)絡模型的機場航班延誤預測

李明捷,黃欣寧,呂晨輝,王濤

(中國民用航空飛行學院機場學院,廣漢 618307)

目前民航業(yè)發(fā)展迅速,大型運輸機場航班量急速增加,無論是在機場規(guī)劃設計方面還是在機場現(xiàn)有運行環(huán)境下對增量航班的分配方面,均需要對機場延誤水平隨航班增加的動態(tài)變化進行合理預測。機場排隊網(wǎng)絡模型能夠預測一天運行過程中的平均延誤水平。該延誤水平是一天中每個時段的需求和機場服務能力的函數(shù),然而,不同時間尺度下的機場需求和機場服務能力不盡相同,因而在延誤水平的計算結(jié)果也會具有差異。因此在利用排隊網(wǎng)絡模型計算機場航班延誤水平時,需要考慮不同時間尺度的航班量時間序列的復雜度,以尋求刻畫機場航班延誤的最優(yōu)時間尺度。

近年來,機場排隊模型研究相對成熟,韓正陽等[1]采用蒙特卡羅模擬方法來近似求解排隊模型參數(shù),以此得到單位時間內(nèi)的機場需求量;利用隱馬爾可夫模型對機場的服務能力進行建模,以得到單位時間內(nèi)的機場服務能力,構(gòu)建機場動態(tài)排隊系統(tǒng),提出延誤預測模型。陳昱君等[2]通過分析導致離港航班延誤發(fā)生的主要因素,構(gòu)建了基于支持向量機的預測模型,對離港航班延誤時間預測方法進行了研究。覃睿等[3]針對公務航空在時刻資源供需矛盾突出的繁忙機場的排隊等待問題,建立由服務公務機構(gòu)成的排隊模型。李冬等[4]為提高機場場面運行效率,踐行綠色機場環(huán)保理念,以節(jié)油減排為目標,以保障運行安全為原則,提出一種基于機場協(xié)同決策理念的離場航班排隊優(yōu)化調(diào)度策略。韓樹清等[5]通過利用某機場的實際航班數(shù)據(jù)并結(jié)合機場的實際除冰情況,利用排隊理論構(gòu)造出整個機場的除冰排隊簡化模型。Simaiakis等[6]學者通過構(gòu)建飛機離港過程排隊模型對起飛時間進行了預測。Shone等[7]考慮到需要制定具有時間效率的方法,以盡量減少嚴重擁擠的機場的運營延誤,應用排隊論研究了繁忙機場服務設施的動態(tài)分配及優(yōu)化。而排隊網(wǎng)絡在機場運行系統(tǒng)中的應用研究較少。排隊網(wǎng)絡理論在研究擁堵現(xiàn)象方面取得豐碩成果,肖麗萍等[8]基于分級診療模式下醫(yī)聯(lián)體運行機理剖析和排隊網(wǎng)絡理論,建立了兩優(yōu)先級帶堵塞排隊網(wǎng)絡模型,基于患者外部到達率和各節(jié)點服務效率求解各節(jié)點的醫(yī)療資源利用率、平均排隊人數(shù)以及平均等待時間等系統(tǒng)運行指標。樊瑞娜[9]綜合運用隨機過程、平均場理論、排隊網(wǎng)絡、隨機模型的RG分解等理論和方法,建立共享單車系統(tǒng)的排隊模型,計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率,對共享單車系統(tǒng)的性能進行評價與分析。林建新等[10]以高鐵站出租車蓄車池的服務臺類型為研究對象,結(jié)合排隊論思想,建立了多階段多目標的整數(shù)優(yōu)化模型。張笑菊等[11]將碼頭作業(yè)系統(tǒng)視為服務網(wǎng)絡,構(gòu)建碼頭同步裝卸作業(yè)的閉合排隊網(wǎng)絡模型。

傳統(tǒng)機場排隊模型通常以60 min間隔,使用民航局公布的小時容量作為機場服務能力參數(shù),所得機場延誤水平與真實延誤之間誤差較大。欲先利用Lempel-Ziv算法計算不同時間尺度的航班量時間序列復雜度,希望得到較小的時間尺度對確定機場航班延誤更加準確,再選用機場時間尺度較小的容量作為機場服務能力參數(shù)計算延誤水平,最后采用仿真驗證模型及結(jié)果的有效性。

1 機場排隊過程及排隊網(wǎng)絡模型

1.1 進離場航空器排隊過程

航空器在機場系統(tǒng)內(nèi)的運行方式為串聯(lián)排隊網(wǎng)絡。如圖1、圖2所示,機場排隊網(wǎng)絡共有三個節(jié)點:跑道系統(tǒng)、滑行道系統(tǒng)、機坪系統(tǒng)。節(jié)點之間通過航空器滑行相連。進場航空器從跑道開始進入網(wǎng)絡,然后進入滑行道系統(tǒng),通過機坪系統(tǒng)進入相應機位離開整個網(wǎng)絡。離場航空器從機位滑出進入機坪系統(tǒng)開始進入網(wǎng)絡,通過滑行道系統(tǒng),跑道系統(tǒng)離開網(wǎng)絡。由于跑道在同一時刻只允許一架航空器使用,因此當機場航班密度較大時會在終端區(qū)等待空域產(chǎn)生進場航班等待隊列,而在跑道入口等待點產(chǎn)生離場航班等待隊列;在滑行道和機坪系統(tǒng)內(nèi)指揮人員通過控制航空器的滑行速度來避免航空器沖突,確保航空器之間的安全間隔。

圖1 航空器場面運行示意圖

圖2 機場航空器運行網(wǎng)絡串聯(lián)排隊網(wǎng)絡示意圖

1.2 排隊網(wǎng)絡模型及特點分析

1.2.1 假設條件及特點分析

從對機場終端區(qū)飛行和管制程序、機場運行規(guī)則的分析中,可以概括出如下一些特點。

(1)因航空器機場運行環(huán)境、天氣、航線狀態(tài)等影響因素,航空器進離港時間服從泊松分布的隨機量,并相互獨立。由Burke理論可知,排隊網(wǎng)絡中各節(jié)點的到達分布相同,即跑道系統(tǒng)與滑行道系統(tǒng)、機坪系統(tǒng)服從相同參數(shù)的泊松分布。

(2)航空器進離場受航空器本身性能、速度以及航空器所處位置等隨機因素的影響,而高度層、航線、跑道等相對固定,因此航空器進離場的服務時間相互獨立、且接近負指數(shù)分布,選用某機場實際運行數(shù)據(jù)進行假設檢驗,經(jīng)檢驗符合負指數(shù)分布[12]。

從以上特征可以看出,航空器在機場系統(tǒng)內(nèi)的運行過程和隨機服務系統(tǒng)理論中泊松輸入、負指數(shù)服務分布、單服務臺等待制排隊系統(tǒng)(M/M/1/∞)特征極為相似[12]。

然而將機場運行系統(tǒng)看作排隊網(wǎng)絡系統(tǒng)運作分析還應考慮以下特征條件。

(1)假設機場排隊網(wǎng)絡中只有一類航空器,將進場航空器和離場航空器看成同質(zhì)。

(2)機場排隊網(wǎng)絡可以達到穩(wěn)態(tài)。

1.2.2M/M/1/∞

平均隊長為

(1)

平均等待隊長為

(2)

平均等待時間為

(3)

平均逗留時間為

(4)

1.2.3 排隊網(wǎng)絡主要指標

平均隊長為

(5)

平均等待隊長為

(6)

平均等待時間為

(7)

平均逗留時間為

(8)

2 航班量時間序列復雜度分析

根據(jù)民航局《機場時刻容量評估技術(shù)規(guī)范》要求機場高峰時間(小時或15 min)航班量作為機場容量。因此需要對60 min和15 min間隔航班量

時間序列做復雜度分析,判斷最優(yōu)時間間隔。Lempel-Ziv復雜度是一種能準確量化有限時間序列復雜度的方法。該方法通過兩種易于計算的基本操作(重構(gòu)和級聯(lián))來量化時間序列的復雜程度[13]。將Lempel-Ziv算法[14-16]引入到航班量時間序列復雜度計算中,Lempel-Ziv算法的流程(圖3),計算過程如下所述。

圖3 Lempel-Ziv算法流程圖

步驟2初始化C(n)=1,R=(s1),Q=(s2)。

步驟3RQ=(R,Q),RQV=(RQ)i-1。

步驟4判斷Q是否屬于RQV,如果屬于,重構(gòu)Q=(si+1,si+2),然后重復步驟3。

步驟5如果不屬于,再判斷Q是否為待求序列的最后一個字符,如果是,結(jié)束計算,輸出C(n)。如果不是,這時把Q級聯(lián)到R,R=RQ,重新構(gòu)造Q=(si+2),重復步驟3。

步驟6統(tǒng)計Q級聯(lián)到R的次數(shù)為復雜度C(n)。

步驟7定義歸一化Lempel-Ziv算法復雜度為

(9)

(10)

以飛常準大數(shù)據(jù)統(tǒng)計為基礎,選取某機場2021年高峰月(10月1日—10月30日)的進出港航班量時刻統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別按照時間尺度為15、60 min的間隔將進出港航班量數(shù)據(jù)進行整合,分別計算15、60 min這兩種時間尺度下的時間序列的復雜度,15 min數(shù)據(jù)樣本容量為5 760,其值在60 d后為0.631;60 min數(shù)據(jù)樣本容量為1 440,值在60 d后為0.299。如圖4所示,在30 d之前的時間段內(nèi)由于航班數(shù)據(jù)較少,因此時間序列復雜度存在波動,30～60 d時間段內(nèi)時間序列復雜度逐漸趨于穩(wěn)定,CN(15min)>CN(60min)。這說明,隨著時間尺度越大,其隨機性逐漸減弱,復雜度逐漸降低。因此小時間尺度更具研究意義。

圖4 不同時間尺度下航班量時間序列復雜度對比情況

3 實例計算及仿真驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)描述

選取某機場高峰月內(nèi)第一高峰日、次高峰日、第三高峰日的3 d的24 h航班量數(shù)據(jù),分別按照60、15 min間隔統(tǒng)計航班量。因在排隊網(wǎng)絡中將進離場航空器在看作同質(zhì),所以統(tǒng)計時不區(qū)分進離場航空器。航班數(shù)據(jù)如圖5所示。

“00-15”表示為某小時的00分至15分

3.2 機場延誤水平數(shù)值計算

航空器的延誤與服務需求相關(guān),當航空器連續(xù)請求系統(tǒng)服務時可能產(chǎn)生較高的延誤,而當航空器陸續(xù)請求系統(tǒng)服務,則可能會降低或者抵消延誤。延誤是隨運行時刻存在的,當服務需求趨近于容量時,延誤將會呈指數(shù)增加[17]。

按照機場航班計劃60 min起降航班量、15 min起降航班量作為到達參數(shù),服務參數(shù)選用民航局對該機場容量評估結(jié)果,該機場跑道容量評估結(jié)果為41 架次/h,15 min跑道容量為11 架次?；械廊萘吭u估結(jié)果為50 架次/h,15 min滑行道容量為13架次。機坪系統(tǒng)容量評估結(jié)果為51 架次/h,15 min機坪容量為14 架次。根據(jù)上述排隊網(wǎng)絡模型計算機場延誤水平結(jié)果如表1所示。

表1 機場延誤水平模型計算結(jié)果

通過對以上數(shù)值計算結(jié)果的對比分析,以全天平均延誤水平作為關(guān)鍵指標,15 min間隔計算結(jié)果與60 min計算結(jié)果差別較小,而以高峰小時平均延誤水平作為關(guān)鍵指標,兩者計算結(jié)果差別較大,且以60 min間隔計算延誤水平波動明顯。為驗證模型準確性,采用AirTOp仿真軟件對兩種間隔結(jié)果進行驗證分析。

3.3 基于AirTOp的機場延誤水平仿真模擬

3.3.1 運行仿真建模

基于計算機仿真模型計算機場延誤水平具有準確性高的特點,本次仿真所使用的軟件為經(jīng)美國聯(lián)邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)認證的由比利時AirTopsoft公司開發(fā)的AirTOp模擬軟件。AirTOp以其操作方便、運行畫面直觀、場景應用豐富以及內(nèi)置模塊完備等有點被廣泛應用于民用航空模擬運行中。軟件可用于航空器空域扇區(qū)運行、場面運行、容量評估等方面。應用AirTOp容量仿真軟件建立某機場1∶1物理模型對研究案例計算結(jié)果進行驗證。按照該機場實際運行環(huán)境設置仿真模型參數(shù),重點分析機場排隊網(wǎng)絡模型與仿真模型的各項關(guān)鍵指標對比情況。

仿真模型參數(shù)設置如下。

(1)跑道運行模式:主要評估以07號跑道運行時的機場延誤水平。

(2)管制運行標準:目前塔臺管制采用程序管制方法,以控制落地時間為主要控制手段。機場起飛時間間隔為3 min,落地時間間隔為4 min,起飛落地時間間隔為3 min。

(3)航空器滑行速度:該機場C、D、E類航空器(按翼展寬度劃分)在跑道平均滑行速度分別為35、38和40 m/s;快速出口滑行階段平均滑行速度為20 m/s,跑道穿越階段平均滑行速度為13.8 m/s,普通滑行道平均滑行速度為10 m/s。

(4)滑行間隔:航空器滑行縱向間隔為50 m。

(5)機坪運行:機坪內(nèi)的行線路、進出機位方式、及停機位分配方式依據(jù)該機場運行細則設置。

(6)仿真航班制定:根據(jù)該機場高峰月內(nèi)包含高峰日在內(nèi)的連續(xù)三天的24 h航班信息制定相應的航班仿真計劃。

3.3.2 仿真結(jié)果分析

仿真模型建立后導入機場航班計劃,得到機場高峰月第一高峰日、次高峰日、第三高峰日三天的機場仿真延誤水平。以機場高峰小時平均延誤水平、全天延誤水平作為關(guān)鍵指標來對比模型計算結(jié)果。

如圖6所示,以全天平均延誤水平來說,15 min容量和60 min容量分別作為機場排隊網(wǎng)絡模型服務參數(shù)來計算,機場延誤水平結(jié)果差別不大,且與機場仿真延誤水平對比誤差較小。但在高峰小時延誤水平對比中,15 min容量作為機場排隊網(wǎng)絡模型服務參數(shù)計算結(jié)果更接近機場仿真延誤水平,而60 min容量作為服務參數(shù)計算所得結(jié)果誤差較大。因此,在進行高峰時段航班時刻安排時,需要對機場延誤水平的動態(tài)預測,使用15 min時間間隔作為模型參數(shù)更為合理。

圖6 平均延誤水平對比

4 結(jié)論

從機場航班動態(tài)變化角度提出了基于排隊網(wǎng)絡的機場航班延誤預測模型。將航空器在機場系統(tǒng)內(nèi)的運行過程轉(zhuǎn)換為排隊網(wǎng)絡問題,在跑道、滑行道以及機坪系統(tǒng)一直保持在其容量不變的條件下,計算得到航空器平均等待時長,在此基礎上添加了數(shù)學模型計算最優(yōu)時間間隔的考慮,最終得到修正后機場延誤水平為最后結(jié)果。

(1)通過某機場實際數(shù)據(jù)展開了數(shù)學模型驗證。該模型對于機場延誤水平計算具有良好的適用性。相較于其他數(shù)學模型,在基礎數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析以及機場運行方式建模計算上更具有通用性。

(2)基于AirTop仿真軟件對機場現(xiàn)行機場運行環(huán)境進行仿真模擬,得到機場仿真延誤水平,并將其與機場排隊網(wǎng)絡模型計算結(jié)果進行對比分析。仿真結(jié)果表明:雖然兩種參數(shù)計算全天平均延誤水平與仿真結(jié)果誤差較小,但在高峰小時平均延誤水平對比中,15 min間隔作為參數(shù)計算結(jié)果更接近仿真結(jié)果,進而再次驗證機場航班延誤預測模型的合理性。