基于CEEMD半球諧振陀螺輸出預測方法

吳宗收, 汪立新, 沈 強, 李 燦, 李文華

(火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyro, HRG)作為現役陀螺儀表中精度最高的哥式振動陀螺,測量精度最高可達0.000 08°/h[1-2]。HRG結構簡單,沒有高速旋轉的機械轉子,且沒有因機械摩擦而引起的陀螺漂移,除了在地面試驗和儲存期間器件的真空衰減會影響性能,不存在其他失效機理,因此具有壽命長的特點[3-7]。此外,HRG噪聲低,對加速度不敏感,能承受大的機動過載,抗輻照能力強,有良好的抗沖擊性,擁有瞬間斷電工作保持能力,在空間領域受到越來越多的關注和應用[8-11]。基于HRG構建的慣性導航系統的研究和發展方興未艾,正逐漸成為慣性技術領域的研究熱點[12-16]。

隨機誤差是衡量陀螺儀精度的重要指標,同時也是影響慣導系統精度的主要因素之一。HRG隨機誤差補償的常用方法為濾波處理,補償結果的好壞將直接影響HRG的使用精度,因此需建立適合在線補償的HRG隨機誤差模型。HRG的輸出數據呈現較強的非線性和非平穩性,常用輸出預測方法有時間序列分析建模預測、多元線性回歸預測等。傳統時間序列模型預測方法要求數據平穩或差分之后的數據平穩,且其本質上只能捕捉線性關系,該方法并不適用于HRG輸出預測。本文引入組合模型預測的思想,采用互補集合經驗模態分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)方法對HRG數據分解,得到不同特征尺度的數據序列,根據各序列的平穩性,分別應用時間序列模型預測方法與神經網絡預測方法進行預測,最終得到組合預測模型。

1 CEEMD

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應數據挖掘方法[17],能夠克服由待處理數據非平穩或非線性質帶來的不利影響[18-21]。通過EMD,可得到復雜信號的多個信號分量,信號分量分為本征模態函數(intrinsic mode function,IMF)和殘余分量,每個IMF分量包含原信號的不同時間尺度的局部特征信號。但EMD方法存在模態混疊問題,易導致數據在被分解過程中出現重復分解等問題。集合EMD(ensemble EMD,EEMD)方法,利用附加白噪聲的特性,解決了EMD方法存在的劣勢,但白噪聲在集合平均之后存在殘留,導致重構信號的噪聲不可忽略[22]。CEEMD是EEMD的改進算法,該算法分別將一對互為相反數的白噪聲序列作為輔助噪聲而加入原信號,解決了EEMD方法無法消除原信號中殘留噪聲的問題,同時減少了分解迭代次數,降低了計算成本[23-26]。CEEMD分解的具體步驟如下:

步驟 1在原信號x(t)中分別加入一對正負白噪聲信號Ni(t)和-Ni(t),得到一組新的信號:

(1)

(2)

式中:cij(t)為第i次加入白噪聲信號所產生信號的第j個IMF分量,當j=m時,為殘差量。

步驟 3重復步驟1、步驟2P次,加入P次成對正負白噪聲。

步驟 4對多組IMF分量和殘差量集合平均,得到CEEMD分解結果:

(3)

式中:IMFj為最終得到的第j個IMF分量。

2 BP神經網絡

反向傳播(back propagation,BP)神經網絡是神經網絡算法中的經典算法,其誤差BP算法具備自學習、自適應、可進行分布式并行信息處理的特點[27-28],網絡輸出可通過權值與閾值的調整從而持續逼近期望輸出,在圖像分析、模式識別等領域應用廣泛[29-30]。

多層前向型BP神經網絡的結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構圖Fig.1 Structure diagram of BP neural network

神經元在同一層內相互獨立,在相鄰層內保持互相連接,利用輸出與期望的誤差反饋給隱含層進行訓練,以得到準確的輸出。令輸入層、隱含層、輸出層的節點數目分別為m,n,l,網絡輸入為xi(i=1,2,…,m),輸出為yk(k=1,2,…,l);wij(j=1,2,…,n)表示輸入層第i個神經元與隱含層第j個神經元的連接權值,wjk為隱含層第j個神經元和輸出層第k個神經元的連接權值;bj為隱含層神經元閾值。隱含層傳遞函數通常應用Logsig函數或Tansig函數,輸出層節點傳遞函數選擇Tansig函數或Purelin函數。

Logsig函數:

(4)

Tansig函數:

(5)

Purelin函數:

y=x

(6)

3 輸出預測組合模型

目前常用的HRG輸出預測方法為自回歸(autoregre-ssive,AR)模型、AR滑動平均(AR moving average,ARMA)模型建模預測。由于HRG輸出數據非線性和非平穩性的特點,ARMA建模需對數據進行差分與反差分處理,本質上是對差分后的HRG輸出數據進行建模預測,但在實際應用時存在一定爭議。BP神經網絡預測模型擁有較強的非線性映射能力,但存在受訓練數據復雜程度限制、收斂速度慢等問題,難以滿足模型實時預測的要求。因此,在本文方法中,利用CEEMD將HRG原始輸出數據分解,對得到的多個IMF分量和趨勢項分別進行建模預測,具體步驟如下:

步驟 1應用CEEMD方法分解HRG原始輸出數據,得到多個IMF分量與趨勢項。

步驟 2對步驟1中得到的各信號分量進行平穩性檢驗,對平穩信號使用時間序列分析建模預測,對非平穩信號應用BP神經網絡預測。

步驟 3將各預測值重組,得到最終預測信號。

算法流程如圖2所示。

圖2 組合模型算法流程Fig.2 Algorithm flow chart of combination model

4 算法應用與驗證

采集某型號HRG輸出數據。在常溫環境中,固定陀螺位置,設置采樣頻率為1 s,采集時長為10 min,共采集HRG原始輸出電壓值數據600個,其中前500個數據用作訓練數據,后100個數據用于驗證模型預測精度。

應用CEEMD對原始數據進行分解,分解結果如圖3所示。

圖3 CEEMD分解結果Fig.3 Decomposition results of CEEMD

圖3中,縱坐標為陀螺輸出電壓值,單位為V(伏特)。對圖3中分解得到的各信號分量進行平穩性檢驗,根據檢驗結果,對IMF1～IMF7分量建立ARMA模型。由于ARMA模型在應用時階次一般較低,p,q最大階數設定為3,使用赤池信息準則(Akaike information criterion,AIC)準則確定模型階次。IMF8分量與趨勢項不滿足時間序列建模要求,運用BP神經網絡建模預測。

分解采集HRG的前500個原始輸出序列,得到IMF1～IMF8分量及趨勢項數據,按平穩性檢驗結果,應用表1中的ARMA模型對IMF1～IMF7分量進行預測,應用BP神經網絡預測模型對IMF8分量及趨勢項進行預測,各自得到預測后的100個數據。重構預測得到的多組信號,得到最終的預測結果。

表1 ARMA建模結果Table 1 Modeling results of ARMA

對重構信號后最終得到的預測數據與所采集HRG原始數據的后100個數據進行對比分析,以驗證模型精度。定義預測誤差百分比δ、平均相對預測誤差百分比?為

(7)

(8)

式中:yt為第t個數據的預測值;xt為第t個數據的真實值;n為數據總個數。計算各模型的均方誤差(mean square error, MSE)、平均相對預測誤差百分比,結果如表2所示。

表2 各模型預測結果Table 2 Prediction results of each model

為驗證本文所提組合預測模型的精度,令之與直接使用時間序列分析和BP神經網絡得到的預測結果相比較,對比結果見圖4和圖5。

圖4 預測結果對比Fig.4 Comparison of prediction results

圖5 預測誤差百分比對比Fig.5 Comparison of prediction error percentage

由表2、圖4及圖5可以看出,由于HRG輸出數據的非線性及不平穩性,ARMA模型對該復雜序列的預測誤差較大;相比ARMA模型預測方法,BP神經網絡預測模型不受該序列非線性及不平穩性的干擾,預測精度有一定程度的提升,但其預測精度仍受到序列復雜程度及網絡結構選擇的限制,且運算速度較慢;本文提出的組合預測模型算法利用CEEMD將陀螺原始輸出序列分解以降低序列復雜性,根據各分量的平穩性檢驗結果,分別使用ARMA模型及BP神經網絡模型進行預測,最后重構預測結果,在不過多犧牲運算速度的前提下提高了預測精度。從預測結果可以看出,該組合模型較ARMA預測模型精度高出兩個數量級,較BP神經網絡預測精度高出一個數量級,說明該預測模型可以較好地預測HRG輸出。

5 結 論

本文通過對HRG的輸出數據進行CEEMD,對得到的各信號分量分別使用時間序列分析建模和BP神經網絡建模,提出了一種基于CEEMD的時間序列神經網絡建模預測方法。通過與傳統的時間序列建模分析方法、BP神經網絡建模預測方法對比發現,本文提出的方法不受HRG輸出數據具有較強非線性、非平穩性的特點影響,且模型預測精度較高。綜合以上因素,本文提出的基于CEEMD的時間序列神經網絡建模預測方法,為HRG隨機誤差預測提供了一個新的思路,具有一定的工程應用價值。