基于峰值自尋的多目標檢測前跟蹤算法

薄鈞天, 于洪波, 張翔宇, 涂國勇, 祿曉飛

(1. 海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空大學青島校區航空電子工程與指揮系, 山東 青島 266041;3. 中北大學信息與通信工程學院, 山西 太原 030023;4. 中國酒泉衛星發射中心, 甘肅 蘭州 732750)

0 引 言

隱身化[1]是軍事武器尤其是空中軍事平臺發展的重要方向,戰斗機、轟炸機等通過設計特殊外形,采用特質材料等方式降低其自身的雷達散射截面積(radar cross section,RCS)和回波能量,成為相對雷達等傳感器的微弱目標,給現有防御體系帶來嚴重挑戰。同時,受作戰環境和平臺的實時姿態影響,在多微弱目標并存情況下,目標間也極可能出現較大的回波能量差異,使得弱目標被強目標淹沒[2]。因此,有效地檢測并存目標是亟待解決的重要問題。

傳統的檢測方式通過對單幀回波量測設置門限,然后提取峰值,但這種方式難以有效檢測微弱目標。檢測前跟蹤(track before detect,TBD)技術是一種廣泛應用于檢測微弱目標的方法,通過處理多幀回波數據[3],提高真實目標航跡的整體峰值,以此克服低信雜比條件下無法有效檢測微弱目標的問題?，F有的檢測前跟蹤方法主要包括基于Hough變換(Hough transform, HT)的TBD(HT-TBD)方法[4-5],動態規劃TBD(dynamic programming TBD,DP-TBD)方法[6-7]和基于粒子濾波的TBD(particle filtering TBD,PF-TBD)方法[8-9]等。其中,Carlson等[10-12]將用于圖像直線檢測的HT應用到TBD方法中形成HT-TBD方法,能夠有效完成非相參積累,實現目標檢測。

現有的衍生HT-TBD算法均是在Carlson等[10-12]的基礎上進行優化得到的。文獻[13]通過進行HT在參數空間中的積累,設置門限提取峰值,回溯目標航跡,根據目標飛行先驗信息進行航跡修正,得到最終輸出航跡。文獻[14]采用量測點多種信息,優化積累峰值,更加精確地檢測出真實航跡。但是,這些HT-TBD方法存在幾個伴隨其自身的問題:首先,該類方法在參數空間采用能量積累和二值積累,當存在多個目標且回波能量相差較大時,對能量積累結果設置門限提取峰值將會把低能量目標航跡濾除。二值積累是解決不同回波能量目標航跡的好方法,但在密集雜波情況下,將檢測出大量虛假航跡。因此,現有的HT-TBD方法對多微弱目標的航跡起始問題效果不佳。文獻[15]提出了一種針對高超聲速目標的強弱目標同時檢測方法,對回波能量不同的高超聲速多目標檢測問題具有較好的效果,但該方法是以高超聲速目標目前還無法實現編隊飛行為前提條件。當面對一般編隊目標時,將發生目標間串擾,需要進行改進,使算法在面對編隊目標時也能夠完成有效的檢測。平行線坐標變換(parallel line coordinate transformation,PT)[16]是一種新的投影變換,目前已有文獻將其作為Hough變換的替代者應用到圖像直線檢測[17]和雷達目標檢測中[18],并發現其在檢測概率和運算時間上具有明顯優勢。因此,將平行線坐標變換應用到雷達目標檢測中是一個有益的嘗試。

針對上述討論,本文提出一種峰值自尋的PT-TBD(peak self-searching parallel line coordinate transformation TBD,PSSPT-TBD)算法。通過對量測點采用平行線坐標變換完成點到線的變換,隨后使每個量測點尋找到不同時刻量測點能量和最大的單元,再從改進后的二值積累結果中找出多個目標且刪除大量航跡。仿真結果顯示,PSSPT-TBD算法能夠對平面中多區域多態勢目標進行準確檢測,有效實現并存目標同時檢測的問題。

1 問題描述

以雷達位置作為二維平面的原點,雷達掃描周期為T。量測為點目標量測,則k時刻量測點i的狀態向量[19]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:H表示量測矩陣,為單位矩陣;Wk=[wR,wΦ,wE]表示量測噪聲矩陣,且wR、wΦ和wE均服從均值為0的高斯分布。

2 算法原理

2.1 算法簡介

PSSPT-TBD算法主要解決現有基于投影變換的TBD算法存在的兩個問題: ① 無法同時檢測不同回波能量的目標;② 在密集雜波情況下產生大量虛假航跡。

具體流程為先采用基于平行線坐標變換的傳統TBD方式進行能量積累和二值積累,后通過峰值自尋方式改進積累結果。

2.2 非相參積累

多個目標相互之間回波能量相差較大導致各自航跡能量的差異明顯,傳統TBD方法中的不對積累結果處理而直接設置門限提取峰值的方式極有可能將回波能量低的目標漏檢。

設總積累幀數為M,首先采用徑向距離-時間維度對量測點跡進行描述,且需要對維度進行規格化處理[21]。因為如果不進行規格化處理,時間量測值數量級遠小于徑向距離數量級,將導致時間量測信息無法充分體現。

(6)

(7)

式中:[·]為對括號內數進行向上求整運算;Rmax表示量測點到雷達的最遠徑向距離。這樣做是因為后續將進行平行線坐標變換[16],方式如下:

(8)

式中:

(9)

(10)

(11)

參數單元(α,β)滿足式(10)時,按式(11)進行帶值累加。

(12)

式中:

(13)

式(12)表示元胞數組新存入量測點信息。

2.3 峰值自尋

實際上,真實目標量測點只應屬于一條航跡,即只在一個參數單元內起作用[22]。對于每個量測點,首先記錄其所通過的所有參數單元[23],初始情況下每個量測點都會經過Nθ個參數單元。依次觀察量測點標簽矩陣中的參數單元,兩兩對比參數單元內相同時刻最大能量量測點的能量和,將量測點保存在能量和高的參數單元內。遍歷結束之后,該量測點便只保存在和其他時刻能量最大量測點構成最大能量和的單元內。整個過程為一個二重循環,具體步驟如下。

步驟 1設置量測點索引指針p用于后續步驟遍歷平面量測點,令p=1。

步驟 2遍歷量測點p經平行線坐標變換為直線后穿過的參數單元,設置參數單元索引指針j,令j=1。

(14)

則時刻矩陣為

κlj=unique({k|k=k1,k2,k3,…,km且k≠kp})

(15)

式中:unique(·)函數表示刪除矩陣中重復元素。

步驟 4找出時刻矩陣κlj內所有時刻在該單元內能量值最大的點,并將這些點的能量值進行求和:

(16)

式中:Εk表示該單元內k時刻量測點組成的能量矩陣。

步驟 5當j

步驟 6執行到這一步時,就求出了量測點p遍歷的所有參數空間單元內可組成航跡量測點的最高能量和,設立能量和矩陣Wp如下:

(17)

步驟 7遍歷量測點存在的所有參數單元,找出能量最大的參數單元并保留該量測點,在其他單元刪除該量測點,并對相應的參數單元二值積累和能量積累進行相應帶值相減:

(18)

與文獻[15]方法不同,這里允許同單元保留同一時刻不同能量值的量測點。這樣雖然會帶來一定的計算量,但能夠保證編隊目標不串擾。

(19)

(20)

式中:U(·)表示對參數單元相同時刻量測點二值積累值計為1后的累加運算。

步驟 9當p

下面進行舉例說明。

設量測點Zi回波能量為9,來自第4時刻的量測點,其在參數空間中曲線通過的參數單元(α1,β1)和參數單元(α2,β2)內均包括10個量測點,每個參數單元包含的量測點信息如表1所示。

表1 參數單元包含的量測點信息Table 1 Measurement point information contained in the parameter unit

對于參數單元(α1,β1),提取與量測點Zi時刻不同且在各自時刻能量最大的量測點Za1、Za2、Za6、Za7、Za8和Za9。對于參數單元(α2,β2),提取與量測點Zi時刻不同且在各自時刻能量最大的量測點Zb1、Zb3、Zb7、Zb8、Zb9、Zb10。將兩個單元提取出的量測點能量和進行對比計算得

Ea1+Ea2+Ea6+Ea7+Ea8+Ea9>
Eb1+Eb3+Eb7+Eb8+Eb9+Eb10

(21)

將量測點Zi保留在參數單元(α1,β1)內,將參數單元(α2,β2)中的量測點Zi刪除。注意,參數單元(α1,β1)內量測點Za5的回波能量雖然大于當前量測點Zi,但在進行遍歷量測點Zi循環內不予以考慮。

則新二值積累矩陣Bp(α,β)和改進后相應參數單元內量測點為

(22)

(23)

2.4 航跡約束

根據物體運動規律和條件限制,設置目標飛行最大速度vmax、最小速度vmin、最大加速度amax以及最大轉向角φmax對航跡進行約束[24-26]。設時刻ka

(24)

3 仿真驗證與對比分析

3.1 算法仿真

雷達基礎參數為掃描周期T=1 s,發射機功率Pt=25 kW,天線方向性增益G=8,發射電磁波頻率為5 GHz,測距誤差為10 m,測角誤差為0.1°。掃描幀數設為N=7幀,每幀雜波密度服從參數為γ=90的泊松分布,在平面內均勻分布,范圍內整體SCR為10 dB。設x-y笛卡爾平面內存在6個目標,其中3個目標為相互間距離較遠的單個目標,另外3個目標為具有相同速度的編隊目標,目標參數如表2所示。雷達接收量測點二維平面分布圖如圖1所示。

表2 仿真目標的參數Table 2 Parameters of the simulation target

圖1 x-y二維平面雷達量測圖Fig.1 x-y two-dimensional planar radar measurement map

圖2 r-t二維平面雷達量測圖Fig.2 r-t two-dimensional planar radar measurement map

從圖2中可以清晰地看出,目標量測點徑向距離存在差異,這也會造成它們的回波能量有所差別,且有3個目標徑向距離在各時刻均保持相近,說明它們對應的是編隊目標。進行二值和能量的非相參積累,得到的結果如圖3所示。

圖3 積累結果圖Fig.3 Accumulation result map

由圖3可以發現,在二值積累平面與能量積累平面中θ軸的積累區域兩邊均存在大量較高峰值。而這些峰值并不代表真實航跡,且真實目標航跡的積累峰值低于上述峰值。在這種積累方式之后設置門限,真實航跡將被淹沒。對每個量測點在參數單元中經過的參數單元進行加標簽標記,遍歷每個量測點通過的參數單元,將每個量測點存入能夠和其他時刻最大能量量測點構成最大和能量的參數單元內。建立新二值積累矩陣和新存點元胞數組,新二值積累結果如圖4所示。

圖4 改進的二值積累結果Fig.4 Improved binary accumulation result

二值積累的好處是,不考慮目標回波能量,不會出現高回波能量航跡淹沒低回波能量航跡的現象。在二值積累結果中設立門限τ:

τ=0.8maxBp

(25)

提取峰值后進行航跡回溯,并設目標飛行最大速度vmax為2、最小速度為0.5、最大加速度amax為5 m/s2以及最大轉向角φmax為100°,得到的檢測結果如圖5所示。

圖5 檢測結果圖Fig.5 Test result map

3.2 對比分析

PSSPT-TBD算法需用于同時有效地檢測多個目標,因此將通過不同目標的檢測概率[27]、不同目標數目的檢測概率[28]和算法運行時間[29]來說明算法的有效性。

目標的檢測概率主要與其自身信雜比有關,在不同全局信雜比條件下觀察算法檢測出的目標數目的情況。本文積累M幀回波數據,認為一條真實航跡有ζ個量測點與檢測的其中一條航跡重合時,該航跡起始成功。其中,

ζ=0.7M

(26)

(27)

得到在第3.1節所設參數環境下第i條航跡的檢測概率為

(28)

由此得到不同回波能量目標航跡的檢測概率。

同時,可以計算算法在一次檢測中至少檢測到目標數的概率,設第j次仿真實驗中檢測到的航跡個數為

(29)

對第j次實驗能否至少檢測到X個目標,設立判決系數

(30)

則算法至少檢測到X個目標的檢測概率為

(31)

畫出運算后在第3.1節參數設置條件下不同回波能量量測點的檢測概率隨信雜比變化的情況如圖6所示。

圖6 PSSPT-TBD算法對不同目標的檢測概率圖Fig.6 Detection probability map of the PSSPT-TBD algorithm for different targets

從圖6可以看出,所有目標的檢測概率均隨SCR的升高而升高,且最后趨于穩定。其中,目標2的檢測概率在全局SCR達到3 dB時就可以達到90%之上,為起始效果最好的目標。目標6的檢測概率在全局SCR高于8 dB時才達到90%之上,為起始效果相對較差的目標。由圖6可以看出,PSSPT-TBD算法非常有效地解決了不同回波能量目標無法同時有效起始的問題,且效果極好。

算法至少檢測到的目標數目隨SCR的變化圖,如圖7所示。

圖7 PSSPT-TBD算法對不同目標數目的檢測概率圖Fig.7 Detection probability map of the PSSPT-TBD algorithm for different target numbers

從圖7可以看出,在相同全局SCR下,算法對不同個數目標的檢測概率隨目標數上升而下降。但當全局SCR高于8 dB時,全部目標航跡起始的成功率也達到了90%以上,說明PSSPT-TBD算法對于檢測不同回波能量的目標具有較好的性能。考慮到不同目標的回波能量可能差距較大,因此PSSPT-TBD算法具有較強的適用性。

將PSSPT-TBD算法與文獻[10-12]、文獻[13]所提算法進行對比,文獻[10-12]和文獻[13]所提兩個算法在第3.1節參數設置下的檢測結果圖分別如圖8和圖9所示。

圖8 文獻[10-12]算法檢測結果圖Fig.8 Detection result of the algorithm in[10-12]

圖9 文獻[13]算法檢測結果圖Fig.9 Detection result of the algorithm in [13]

由圖8和圖9可知,文獻[10-12]方法不僅無法將真實目標航跡有效起始,還會造成大量虛假航跡,而文獻[13]方法則會造成多個低回波能量目標航跡漏檢。文獻[10-12]算法是最基本的HT-TBD算法,其效果最差。在此只計算文獻[13]算法對各目標檢測概率以及至少檢測目標數目的概率,結果如圖10和圖11所示。

圖10 文獻[13]算法不同目標檢測概率圖Fig.10 Detection probability map of the algorithm in [13] for different targets

圖11 文獻[13]算法對不同目標數目檢測概率圖Fig.11 Detection probability map of the algorithm in [13] for different target numbers

相比上述兩種方法,本文算法不僅具有較高的全局檢測概率,還不會引入過多的虛假航跡。

由于仿真顯示文獻[10-12]算法虛假航跡過多,文獻[13]算法不具備檢測多回波能量不同目標的能力,因此本文不討論上述兩種算法在不同SCR下的檢測概率。在第3.1節參數設置條件下,改變每幀雜波數,計算3種算法的運行時間,如表3所示。由表3可知,相對于文獻[10-12]算法和文獻[13]算法,PSSPT-TBD算法由于引入峰值自尋過程,計算量要高于文獻[10-12]算法,且略高于文獻[13]算法。文獻[10-12]算法在積累之后,只是簡單地設置門限進行提取,未進行任何改進,計算量相對較小。而文獻[13]算法需要處理較多的虛假航跡,也有較大計算量。PSSPT-TBD算法雖然也需要處理虛假航跡,但在經過峰值自尋形成新二值積累結果后需要處理的虛假航跡不多,因此計算量主要來自于峰值自尋。

表3 不同雜波密度下3種算法的檢測時間Table3 The running time of the three algorithms under different clutter densities

4 結 論

基于投影變換的檢測前跟蹤算法是目前較為有效的航跡起始方法,但其在面對密集雜波和多目標回波能量差異較大的情況時無法有效同時起始多條航跡。本文提出一種PSSPT-TBD算法,參考參數單元內不同時刻量測點的最大能量值,使之求和并比較,令每個量測點找到其屬于的最大能量積累單元,達到峰值自尋的目的。再采用二指積累的方式建立新的矩陣,從而不引入能量信息。仿真結果顯示,在全局SCR在8 dB以上時,PSSPT-TBD算法能夠以90%以上的檢測概率起始全部航跡,說明算法十分有效。但是,PSSPT-TBD算法仍屬于通過非相參積累提高目標信雜比的方式,當目標量測點SCR低于0 dB時,目前基于投影變換的TBD方法以及本文在此基礎上所提的多目標檢測方法將無法與相參積累方法[30-31]相比。