基于填充式ECT傳感器的圖像重建

顏 華, 梁麗卓, 王 艷

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院, 沈陽 110870)

電容層析成像技術[1-5](electrical capacitance tomography,ECT)是一種基于電容傳感機制的過程層析成像技術.利用該技術可實現封閉管道或反應器內部具有不同介電常數的介質分布的可視化測量.ECT技術具有非侵入、成本低、安全性好等優點,在化工流化床、石油管道流、顆粒包覆反應器等領域具有廣闊的應用前景[6-7].

目前ECT技術測量的管道或反應器截面通常為圓形.但工業中存在大量非規則截面的管道或設備,例如制備核燃料包覆顆粒的小傾角、復雜角度和結構的多環斜孔式流化床[8].采用ECT系統對非規則截面管道成像時,通常要用已知介電常數的材料填充非規則管道與傳感器內壁間的空隙.因高溫、腐蝕等原因無法將測量極板安裝在管道或反應器外壁的場合也存在同樣的空隙填充問題.目前已有學者對相關問題展開研究,利用有限元仿真,陳昭等[8]研究了不同背景的敏感場強度、歸一化電容值矩陣、填充區介電常數大小及圖像重構算法對重構圖像的影響,給出了填充材料介電常數應和重建區高介電常數一致的測量建議.但文獻[8]建模時采用的是忽略非規則管道壁的簡化模型,而且對于常見的雙管流和三管流圖像重建效果欠佳.

非規則管道壁是不容忽視的存在,為此本文將填充式ECT傳感器的敏感區域劃分成重建區、管道壁和填充區3個部分,建立了完整的有限元分析模型.從靈敏度計算、空滿場標定、填充介質選取及正問題模型的改進等方面著手,降低了非重建區對重建質量的不利影響,并最終給出一套重建質量更高、工程上更容易實現的測量方法.

1 ECT基本原理

ECT系統由ECT傳感器、數據采集系統和成像計算機3部分組成.ECT圖像重建屬于逆問題研究,通常借助正問題模型求解.離散化、線性化處理后的ECT正問題模型[9]通常表示為

λ=SG

(1)

式中:λ為M×1維的歸一化電容值向量;S為M×N維的歸一化靈敏度矩陣;G為N×1維的歸一化介電常數向量,又稱灰度向量;M為ECT傳感器輸出的電容值數目;N為重建區域劃分的像素數目.

對于式(1)所示的正問題模型,Landweber迭代算法第k次迭代給出的灰度向量[13]為

(2)

式中:P(·)為0、1閾值處理算子,該算子將大于1的灰度值置為1,小于0的灰度值置為0;α為控制收斂速率的增益因子,本文取α=2/βmax,其中,βmax為STS的最大特征值.

2 填充式ECT傳感器的圖像重建

2.1 填充式ECT傳感器的有限元模型

本文以六邊形管和12極板ECT傳感器為例,研究非規則截面的ECT成像.六邊形管的軸心與ECT傳感器絕緣管道的軸心重合.六邊形管的內徑為78 mm,壁厚為2 mm,用硬紙板手工制作而成.ECT傳感器由金屬屏蔽罩、絕緣管道和柔性覆銅板組成.屏蔽罩內徑為134 mm,材質為不銹鋼,其作用是屏蔽外界電磁干擾.絕緣管道的內徑為104 mm,壁厚為3 mm,材質為有機玻璃.柔性覆銅板粘貼在絕緣管道的外壁,其上用刻蝕的方式形成12個均勻布置的243 mm×800 mm的銅極板.12個極板分別用電纜連接至數據采集系統的BNC端子,極板周圍的覆銅和極板上、下兩端的覆銅與地連接形成接地條和接地環.接地條用來降低相鄰極板間的電容值,而接地環的作用是壓縮傳感器的敏感空間.為行文方便,本文稱ECT傳感器絕緣管道內,即內徑為104 mm的圓內為敏感區域,六邊形管內為重建區,兩管道間的空隙為填充區.重建區內兩相介質的相對介電常數分別為εl和εh.圖1a給出了填充式傳感器截面圖.在COMSOL Multiphysics多物理場中建立了該傳感器的有限元模型,圖1b給出了典型的有限元網格剖分圖.

2.2 歸一化靈敏度矩陣

本文用電場強度法計算靈敏度分布.用規則小網格將ECT系統的敏感區域離散成3 844個正方形像素,即N=3 844.ij極板對在像素e處的靈敏度為

(3)

式中:Ei(x,y)和Ej(x,y)分別為極板i和極板j作為激勵極板,當施加激勵電壓U時,其余極板處于地電位時的電場強度分布;Ae為像素e所在區域.計算出N個單元的靈敏度值后,可將靈敏度矩陣表示為

(4)

對靈敏度矩陣s進行歸一化,得到歸一化靈敏度矩陣S.通常ECT傳感器的靈敏度分布是在敏感區域內只有空氣的條件下計算的,本文稱相應的歸一化靈敏度矩陣為常規靈敏度矩陣,記為SCG.但對于填充式ECT傳感器而言,為減少軟場誤差,靈敏度計算時敏感區域內不應該只有空氣,還應該有填充材料以及非規則管道壁,本文稱如此計算的歸一化靈敏度矩陣為非規靈敏度矩陣,記為SFG.ECT傳感器的敏感場不均勻,存在正、負敏感區,所以介質分布對靈敏度分布的影響相當復雜.高介電常數介質的存在不僅會改變其所在區域的靈敏度值,也改變了其他區域的靈敏度值,使其出現或正或負的變化[15].圖2以相對的1～7極板為例,給出了常規靈敏度圖、填充材料介電常數εTC=1(即空氣)時的非規靈敏度圖以及εTC=6時的非規靈敏度圖.比較圖2a和圖2b可以看出,非規則管道壁(介電常數設置為2.5)的存在使得非規則管道內的靈敏度略有降低;對比圖2b和圖2c可以看出,高介電常數填充物的出現會使得非規則管道內的靈敏度略有提升.

圖2 1～7極板對靈敏度圖Fig.2 Sensitivity maps of 1 to 7 plate pairs

歸一化可以使測量數據無量綱化且在一定程度上減少各種干擾對電容值的影響,本文采用的歸一化表達式為

(5)

對于填充式ECT傳感器而言,敏感區域內非規則管道壁和填充區不是要重建的對象,但其存在卻改變了ECT傳感器的電容輸出值.為借助歸一化方法降低管道壁和填充材料對重建的影響,本文針對重建區定義空、滿場,即將非規則管內充滿低介電常數介質(本文為空氣,εl=1)視為空場,充滿高介電常數介質視為滿場.本文將這樣定義的空、滿場稱為非規空、滿場,對應的歸一化電容向量稱為非規歸一化向量,記為λFG.

2.4 正問題模型

本文將ECT傳感器的敏感區域(3 844個像素)劃分成3個區域:六邊形管內的重建區(1 800個像素)、六邊形管壁(180個像素)以及兩管道之間的填充區(1 864個像素),對應的灰度向量分別是1 800×1維向量GCJ、180×1維向量GGB和1 864×1維向量GTC.抽取SFG矩陣中的對應列,可以得到這3個區域對應的歸一化靈敏度矩陣,分別是66×1 800維向量SCJ、66×180維向量SGB和66×1 864維向量SST.至此,可以寫出填充式ECT傳感器的非規正問題模型為

λFG=SFGG=SCJGCJ+SGBGGB+STCGTC

(6)

假設填充區介質的相對介電常數為εTC,本文將GTC視為元素皆為(εTC-εl)/(εh-εl)的1 864×1維向量.再令

(7)

則有

λJF=SJFGJF

(8)

式中,λJF、SJF、GJF分別為降維后的歸一化電容向量、歸一化靈敏度矩陣以及灰度向量.式(8)為本文所建立的降維填充式ECT非規正問題模型,簡稱降非模型.降維后方程的數目不變,但未知量數目由3 844銳減至1 980,一定程度上改善了逆問題不適定性.對于正問題模型進行降維處理能夠在一定程度上改善靈敏度矩陣的病態問題.

2.5 逆問題求解

本文用Landweber迭代法求解逆問題.正問題模型分別采用降非模型、非規模型和常規模型.降非模型是非規模型的降維版本,常規模型和非規模型的差別只在于靈敏度矩陣計算和空、滿場標定方法上.

利用降非模型得到的灰度向量GJF為1 980維,而利用常規模型、非規模型得到的灰度向量G為3 844維.從GJF或G中提取重建區域對應的1 800維向量GCJ,即可得到非規則管道內歸一化介電常數分布.

3 仿真數據驗證

利用COMSOL Multiphysics所獲取的仿真電容數據,對所提方法的有效性進行了驗證.測試原型包括半層流、高層流、核心流、二管流、三管流和三角流等6種流型.測試原型中紅色表示低介電常數相,介電常數為εl=1;藍色表示高介電常數相,介電常數為εh=6.為定量評價重建圖像的質量,引入相關系數CC以及圖像誤差RE.相關系數CC越接近于1,圖像誤差RE越小,重建質量越好,相關系數和圖像誤差的定義詳見文獻[9].表1～3給出了填充區分別用εl和εh填充時6種測試原型的無噪聲仿真電容數據所對應的重建圖像、相關系數和圖像誤差.

表1 重建圖像(無噪聲仿真數據)Tab.1 Reconstructed images (noiseless simulation data)

表2 相關系數(無噪聲仿真數據)Tab.2 Correlation coefficients (noiseless simulation data)

表3 圖像誤差(無噪聲仿真數據)Tab.3 Image errors (noiseless simulation data)

為研究填充介質介電常數對重建質量的影響,本文將填充區的介電常數εTC依次設置為1、2、3、4、5、6,受篇幅限制,僅以三管流原型為例,給出了填充區分別用6種介電常數填充時無噪聲仿真電容數據對應的重建結果.由于εl填充和εh填充分別對應εTC=1和εTC=6,故表4～6給出εTC為2、3、4、5這4種情形的重建圖像、相關系數及圖像誤差.

表4 εTC對重建圖像的影響Tab.4 Influence of εTC on reconstructed images

表5 εTC對相關系數的影響Tab.5 Influence of εTC on correlation coefficient

表6 εTC對圖像誤差的影響Tab.6 Influence of εTC on image error

由表1～6給出的重建誤差和重建圖像可以看出:1)當填充介質介電常數為εl時,非規模型優于常規模型,因為非規模型中靈敏度計算和空、滿場標定方法降低了非重建區對重建質量的不利影響;降非模型優于非規模型,因為對非規模型的降維處理降低了逆問題不適定性.2)填充區介電常數越大,重建質量越差,但填充區介電常數對不同模型的影響有明顯差異;εh填充非規模型不能正確地重建出三角流的基本特征;εh填充降非模型不能正確地重建出核心流、三角流的基本特征;εh填充常規模型不能正確地重建出核心流、兩管流、三管流、三角流的基本特征.綜上,采取εl填充的降非模型重建質量最優,其重建誤差最小,重建圖像也最接近原型.

與εh填充相比,εl填充還有兩個明顯的好處:1)工程上更容易實現,只要不對空隙進行填充就可實現;2)εl填充材料的介電常數估值比εh更準確.基于上述考慮,對于填充式ECT傳感器的圖像重建問題,本文所提出的測量方法是:εl填充,降非模型及Landweber迭代法求逆.

為檢驗所提方法的抗噪性能,在有限元仿真電容值中分別添加6%、10%及15%的隨機噪聲.為保證抗噪性能評價的可靠性,對每一種測試原型的每一個噪聲水平都生成40組含噪仿真電容值.表7給出所提方法在不同噪聲水平下的重建圖像.表8、9分別給出了所提方法在不同噪聲水平下對應的相關系數及圖像誤差,其數據是40組圖像誤差的平均值.

表7 重建圖像(含噪聲仿真數據)Tab.7 Reconstructed images (including noise simulation data)

表8 相關系數(含噪仿真數據)Tab.8 Correlation coefficients (including simulation data)

表9 圖像誤差(含噪仿真數據)Tab.9 Image errors (including simulation data)

由表7～9可以看出,隨著噪聲水平的增加,重建圖像的誤差略有增加,但增加的幅度并不大,即所提方法具有良好的抗噪能力.

4 實測數據驗證

為進一步驗證所提方法的有效性,采用ITS公司的ECT系統獲取實測電容數據.圖3為實驗系統及空滿場標定示意圖.實驗時低介電常數介質為空氣,高介電常數介質為聚苯乙烯珠.分別對核心流、半層流及側邊流進行了實測數據驗證.表10給出了非規模型和降非模型所對應的重建圖像.表11、12分別給出了重建圖像的相關系數和圖像誤差.可以看出,降非模型的重建質量明顯優于非規模型的重建質量.

表11 相關系數(實測數據)Tab.11 Correlation coefficients (measured data)

表12 圖像誤差(實測數據)Tab.12 Image errors (measured data)

圖3 實驗系統Fig.3 Experimental system

5 結 論

ECT傳感器截面通常為圓形.當用于非規則截面管道,或因為高溫、腐蝕等因素無法將極板直接安裝在管道外壁時,通常用已知介電常數的介質填充兩管道間的空隙,形成填充式ECT傳感器.本文研究相應的圖像重建問題,主要結論如下:

1) 對于填充式ECT傳感器,敏感區域內非規則管壁和填充材料不是重建的對象,但其存在卻改變了敏感場的靈敏度分布和傳感器的輸出值.計算靈敏度時敏感區域內有填充材料和非規則管壁的存在,且空、滿場標定針對重建區域進行,這種不同于常規的靈敏度計算法和空、滿場標定法,可有效降低非重建區對重建質量的不利影響.

2) 將已知填充區介電常數和靈敏度矩陣拆分處理,建立降維的ECT正問題模型,可以減少逆問題的不適定性,提高重建質量.填充區介電常數與重建區低介電常數一致時,重建質量更好.