基于帶儲(chǔ)水箱的增壓泵站離心泵的優(yōu)化運(yùn)行研究

謝 軍

(廣東省梅州市梅州大堤管理處，廣東 梅州 541000)

1 材料與方法

供水系統(tǒng)增壓泵站(1)通過供水系統(tǒng)(2)與儲(chǔ)水箱(3)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見圖1。在每次運(yùn)行中，以1 h為間隔，記錄泵站揚(yáng)程Q、儲(chǔ)水箱水量V、供水系統(tǒng)壓力H。數(shù)據(jù)由壓力傳感器(4)、用于對壓力管道中聲學(xué)透明液體進(jìn)行實(shí)時(shí)測量的流量計(jì)(5)和安裝在備用罐中的液位計(jì)(6)記錄。在1 h測量期間獲得的數(shù)字和平均數(shù)據(jù)輸入個(gè)人計(jì)算機(jī)(7)。利用非穩(wěn)定隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)方法，對全尺寸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。使用STATISTICA軟件對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用MATLAB軟件對非線性規(guī)劃問題進(jìn)行數(shù)值模擬[1-4]。

圖1 帶有儲(chǔ)水箱的增壓泵站的住宅小區(qū)供水系統(tǒng)示意圖

對于每個(gè)時(shí)間間隔，泵站流量的值計(jì)算如式(1)：

Q=Ras+ΔV

(1)

式中：Q為泵站流量，m3/h；ΔV為儲(chǔ)水箱水量變化，m3/h；Ras為耗水量，m3/h。可利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)由式(1)得到。

圖2 網(wǎng)絡(luò)阻力的數(shù)學(xué)期望

網(wǎng)絡(luò)阻力的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)非隨機(jī)時(shí)間函數(shù)，其值的幅度在非平穩(wěn)過程中發(fā)生變化。對全尺寸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析表明，隨機(jī)過程橫截面和按正態(tài)分布。

2 數(shù)學(xué)模型

考慮以下基本規(guī)定和假設(shè)，建立了帶儲(chǔ)水箱的泵站供水系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：將泵站運(yùn)行方式優(yōu)化問題視為多準(zhǔn)則問題；并以日供水成本最小為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，考慮到一天內(nèi)電價(jià)的可能變化，考慮泵設(shè)備效率最大化，離心泵數(shù)量和儲(chǔ)水箱尺寸最小。優(yōu)化問題系統(tǒng)約束的基本原理是滿足客戶的需求，保證系統(tǒng)運(yùn)行的物理?xiàng)l件；作為多準(zhǔn)則優(yōu)化問題表述的一種可能方式，提出了ε-約束方法[3]，其中選擇一個(gè)可能的目標(biāo)函數(shù)，其余的都表示為優(yōu)化問題約束，如式(2)：

i=1，2，…，r-1，r+1，…，k

(2)

隨機(jī)過程橫截面隨機(jī)值Ras(t)和Ac(t)，因?yàn)樗麄兙哂姓龖B(tài)分布，可以與它們的數(shù)學(xué)期望不同，但不超過三個(gè)平均平方偏差。在模型中，可以預(yù)見網(wǎng)絡(luò)消耗和電阻確定的可能性—以其數(shù)學(xué)期望和μ規(guī)定的平均平方偏差數(shù)。他允許使用平均隨機(jī)值(μ=0)和最大值(μ=3)優(yōu)化泵站P操作。

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化模型為多維空間非線問題的求解，選用了遺傳算法的數(shù)值方法[4]。針對上述原因，本文采用了MATLAB軟件優(yōu)化工具包中的通用算法。軟件優(yōu)化以三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的文件，即泛型算法方法的函數(shù)調(diào)用腳本和兩個(gè)m函數(shù)的形式實(shí)現(xiàn)，其中一個(gè)m函數(shù)指定了問題的約束條件，另一個(gè)m函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)在預(yù)定控制變量值集上的計(jì)算方法。

優(yōu)化程序的實(shí)現(xiàn)可以建立以下參數(shù)：Fmin為確保每日供水的最小電力成本；nmax為在每日循環(huán)中使用該類型離心泵的最大數(shù)目；i為離心泵最佳運(yùn)行速度；hmax為最大儲(chǔ)備罐中液體柱的最大高度。利用η(t)函數(shù)，可以得到離心泵運(yùn)行效率的平均時(shí)間加權(quán)估計(jì)值，如式(3)：

(3)

軟件根據(jù)優(yōu)化方法的結(jié)果，建立了供水消耗基本參數(shù)—壓力、供水量、效率、儲(chǔ)水箱儲(chǔ)水量的時(shí)變關(guān)系圖。作為圖3和圖4中的一個(gè)例子Q(t)，Ras(t)，V(t)表示為基于離心泵NB/NK 65/217的最優(yōu)方案。

圖3 NB/NK65/217離心泵的供水和流速動(dòng)態(tài)

圖4 NB/NK65/217離心泵的儲(chǔ)水箱加注動(dòng)態(tài)

不同離心泵下泵站最優(yōu)方案數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：最佳操作方式是考慮到離心泵的實(shí)際額定速度；NB/NK65/217型離心泵規(guī)定了每日供水的最低電費(fèi)；第二種是Wilo5205型離心泵，就成本而言，兩者相差約7%；第三種是MVI9503/2和MVI9503/1型離心泵，成本增加約9%。

表1 帶儲(chǔ)水箱的泵站優(yōu)化運(yùn)行方案

值得注意的是，離心泵NB/NK 65/217不僅在優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值上顯示出最佳結(jié)果，還在其約束條件(平均加權(quán)效率-相對于時(shí)間，儲(chǔ)水箱所需容量)中使用的其他優(yōu)化準(zhǔn)則的大多數(shù)值上也顯示出最佳結(jié)果。在離心泵NL100/235中，僅當(dāng)離心泵的數(shù)量最少時(shí)，其性能最佳。但按照離心泵最低成本的標(biāo)準(zhǔn)，NL型的性能下降了14%。

通過對泵站運(yùn)行最優(yōu)工況的比較可以看出，在所考慮的模型中，如果不經(jīng)過深思熟慮，就不能確定哪一種選擇最具代表性，這是由于數(shù)學(xué)規(guī)劃問題具有單一和多向性。競爭原則是最大限度地減少離心泵的數(shù)量和最大的運(yùn)行效率。從優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)類型來看，離心泵效率最大化導(dǎo)致日電費(fèi)最小化，即上述標(biāo)準(zhǔn)是單向的，可能儲(chǔ)水箱容量和設(shè)計(jì)上的變化也會(huì)對最終的最佳參數(shù)產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

本研究利用一種離心泵，建立了帶儲(chǔ)水箱運(yùn)行的供水系統(tǒng)增壓泵站的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解優(yōu)化問題。在優(yōu)化問題求解中，通過隨機(jī)記錄非平穩(wěn)耗水量基本參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，得到了全尺寸試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)阻力Ac(t)與水流量Ras(t)在日用水周期內(nèi)的變化可視為相互關(guān)聯(lián)的非平穩(wěn)隨機(jī)過程；它們的來源是大量獨(dú)立消費(fèi)者不可預(yù)測的行為，這取決于許多不可控因素，并直接影響網(wǎng)絡(luò)的整體阻力值；隨機(jī)過程截面為正態(tài)分布隨機(jī)值；他們的數(shù)學(xué)期望和平均平方偏差是確定的。根據(jù)不同的離心泵，給出了最優(yōu)的泵站運(yùn)行方案，通過對比得出的優(yōu)化方案，可幫助選擇合適的泵站類型和動(dòng)力單位，減少日常電費(fèi)支出、離心泵的數(shù)量和儲(chǔ)水箱尺寸，使離心泵的效率最大化。