基于人工神經網絡模型的混流式水輪機轉輪多目標優化

王榮濤，賴喜德，陳小明

?灌溉技術與裝備?

基于人工神經網絡模型的混流式水輪機轉輪多目標優化

王榮濤，賴喜德*，陳小明

（西華大學 能源與動力工程學院，成都 610039）

【目的】探究一種同時提升混流式水輪機運行效率、空化性能及運行穩定性的優化方法，為混流式水輪機轉輪的多目標優化提供技術途徑。【方法】以轉輪葉片進出口安放角、安裝角為優化變量，通過對葉片幾何參數隨機離散抽樣獲取樣本數據庫，基于CFD數值計算獲取各樣本的性能參數，進而建立同時考慮混流式水輪機轉輪效率、出口旋流數以及空化系數的多目標函數；基于人工神經網絡建立優化變量與多目標函數的映射關系，最后采用遺傳算法對轉輪葉片的18個幾何參數進行全局尋優，并對優化前后的轉輪葉片性能進行對比分析。【結果】在導葉開度為112°且運行水頭分別為160、175、180 m的3個工況下，優化后的轉輪效率相較優化前分別提高了0.22%、0.56%、0.60%；葉片壓力分布情況得到有效改善；轉輪無葉區與尾水管錐管段處壓力脈動幅值顯著降低。【結論】葉片進口安放角的優化程度越大，混流式水輪機綜合性能的提升幅度越大。

混流式水輪機；轉輪；多目標優化；人工神經網絡；遺傳算法

0 引言

轉輪是將水能實現能量轉換的核心部件，隨著我國對水力資源開發能力要求的逐步提高，提升水輪機的效率、空化性能以及變工況運行時的機組穩定性已成為轉輪多目標優化設計所追求的目標[1]。【研究意義】現有的全三維反問題設計的轉輪難以兼顧多工況的性能要求[2]，因此需要研究高效、可靠的轉輪多目標優化設計方法，該類方法可以最大限度減少水力設計過程中的人為因素、減少試驗及降低設計生產中的成本，對于縮短葉片優化周期、提高轉輪整體性能具有一定參考意義。

在轉輪的多目標優化過程中，優化變量之間的參數相互耦合，目標函數易出現沖突，因此優化變量與目標函數之間良好的近似模型尤為重要[3]。隨著人工智能的興起、人工神經網絡模型不斷更新升級并朝著應用領域多元化的方向發展，該模型因具有較好的非線性映射、自適應能力而被逐漸應用于流體機械的多目標優化工作[4-6]。【研究進展】許多學者在該方面進行了深入研究。朱國俊等[7]基于徑向基神經網絡模型對潮流能水輪機葉片翼型進行了優化，以徑向基神經網絡替代優化過程中的CFD分析，提高了運行效率；趙斌娟等[8]采用BP人工神經網絡模型對雙流道泵蝸殼進行多學科多目標優化設計，較大程度上改善了蝸殼隔舌處及擴散段的回流現象，并且效率有所提升。該模型傳統的基于梯度下降原則的優化方法具有良好的收斂性，但其收斂速度慢，精度低。隨著仿生型智能優化算法的發展，人工神經網絡模型與智能優化算法結合的方法逐漸取代以往的多目標優化方法[9]，葉道星等[10]采用遺傳算法對旋流泵轉子葉片進行了全局優化，優化了葉片前緣的剪切應力，提升了運行效率；王掩剛等[11]基于神經網絡和遺傳算法，結合數值模擬手段對串列葉型進行了優化設計，提高了局部尋優能力和運算效率。【切入點】可見，將遺傳算法應用于神經網絡，使得神經網絡中的連接權、網絡結構和自學習能力得到進化[12]，可保證全局收斂的同時，提高計算速度與精度[13]。

【擬解決的關鍵問題】本文采用人工神經網絡結合遺傳算法的策略對混流式水輪機轉輪葉片幾何參數進行多目標優化，并對比分析優化前后水輪機外特性、優化變量參數、轉輪內部流場、轉輪葉片壓力分布及轉輪無葉區、尾水管壓力脈動幅值的變化規律，為轉輪的多目標優化提供技術支撐。

1 葉片幾何參數化

葉片幾何參數化是多目標優化中較為關鍵的一步，轉輪葉片在優化過程中常以CAD模型或三維離散點云等形式表達；本文由流道進口至出口流面線性插值出4個分流面，得到6個流面的葉片型線，并利用3次B樣條插值曲面反算法，計算出控制點[14]。本文研究的混流式水輪機基本參數如表1所示。

表1 水輪機基本參數

2 轉輪葉片多目標優化數學模型及求解

2.1 優化目標

本文以水輪機水力效率、空化性能以及水力穩定性作為優化目標，即降低轉輪的水力損失、降低轉輪空化系數以及降低轉輪出口旋流數。其中，旋流數為轉輪出口流體的周向動量與軸向動量之比[15]，因此優化目標為minη()、minσ()、minSr()。基于以上條件，目標函數可定義為：

其中：

2.2 優化變量

轉輪葉片進出口安放角不僅影響水輪機的性能，而且關系到葉道渦及葉片脫流等現象的產生[16]；此外，葉片安裝位置對轉輪葉片所受載荷影響較大。因此，可通過對轉輪葉片進出口安放角以及葉片安裝角進行多目標優化。葉片的優化變量定義如下：

式中：為從上冠到下環的流面；1為不同流面的葉片進口安放角；2為不同流面的葉片出口安放角；為不同流面的葉片安裝角。

2.3 優化約束條件

水輪機轉輪優化包括3個方面，分別為能量約束、幾何約束及變量約束[17]，本文具體函數分別如下所示：

式中：max為葉片最大包角；Δ為上冠與下環的包角差。

由于葉片進口安放角對水輪機水力性能的影響較大，因此適當加大進口安放角的優化搜尋范圍。

2.4 葉片優化模型求解

葉片多目標優化需要足夠的樣本庫，數據庫既要保證樣本數量足夠多，足以覆蓋優化參數的整個變化范圍以保證得到全局最優解，又需盡可能減少樣本量以減少計算量。因此，本文的樣本數基于要求的折中方案設置為優化變量的2～3倍[18]。

據上文描述，優化變量為6個流面上的葉片安放角以及安裝角共18個參數，為盡可能在有限的樣本中獲取更多的信息，本文采用FINE/Design3D中Database Generation模塊的隨機離散層取樣方式（Random among Discrete Levels）生成樣本。該方法在樣本空間中抽取的樣本點分布較均勻，全局性較強。本文基于該方法生成50個樣本，且每個樣本數據都包含了6個流面上共18個變量參數及其相應的流場計算結果。

本文采用人工神經網絡模型建立優化目標與優化變量之間的非線性映射關系，設置其網絡層數為3；為提高尋優能力并減少優秀個體的流失，采用遺傳算法在求解空間內進行尋優，本文將初始種群設為100，種群重新生成循環次數設為60，設置迭代步數為50。

3 優化設計結果及分析

3.1 優化后葉片模型與原型對比

葉片優化前后在不同葉高處的型線對比如圖1所示（其中紅色代表優化前葉片，綠色代表優化后葉片）。從6個流面上的型線變化規律可以看出，優化后的葉片頭部朝著葉片吸力面彎曲，表明優化后的葉片能適應更寬范圍工況的工作狀態；葉片優化前后各流面上的進出口安放角及葉片安裝角如表2所示，從3個優化變量優化前后的變幅可得，葉片優化后的進口安放角變化較大，葉片優化前的進口安放角在S1—S5流面范圍內均為負值，并且安放角的變化梯度較小；葉片優化后的進口安放角在S1—S4流面范圍內為負，變化梯度較大，在S5—S6流面范圍內安放角轉為正值，意味葉片進水邊靠下環處向葉片吸力面偏移，優化后葉片幾何形狀與X型葉片較為相似，表明優化后葉片具有更小的水力損失以及更廣泛的工作范圍等特點。

圖1 優化前后葉片不同葉高處的型線對比

表2 優化前后優化變量對比

注1、2為進出口安放角，為葉片安裝角，a為優化前，b為優化后。

3.2 外特性對比分析

葉片的效率和壓力分布是衡量轉輪性能好壞的重要參考依據。通過對電站的運行日志分析，得出該電站的實際運行水頭處于高水頭段。因此本文選取導葉開度為112°時運行水頭分別為160、175、180 m的3個典型工況，分別命名為OP1、OP2、OP3。由于電站建設于20世紀，電站缺失部分運行監測設備，缺少蝸殼的進口流量及壓力等重要數據。因此，電站實際運行水頭、效率則通過運行日志中的上下游水位、機組的有功功率以及水輪機運轉特性曲線和水輪機模型綜合特性曲線推導得出（表3）。優化前后的效率及最低靜壓對比如表4所示。

表3 電站實際運行數據

對比表3、表4電站實際運行數據與全流道三維數值模擬結果，考慮實際運行數據的推導計算誤差及數值模擬誤差，數值模擬結果與實際數據較吻合，仿真數據較為真實。由表4可知，初始轉輪效率隨著出力的增加而增加，當達到設計工況時，轉輪效率達到最大值；在超負荷工況運行時，轉輪效率有下降的趨勢；轉輪優化后效率的變化趨勢與優化前相同，且優化后3個工況下的轉輪效率均有小幅度提升，表明優化后轉輪拓寬了葉片工作的高效區[19]。此外，優化后的葉片最低靜壓均得到大幅度提升，其中超負荷工況的靜壓增長幅度最大，轉輪抗空蝕性能明顯提升。

表4 優化前后的效率及最低靜壓對比

3.3 穩態流場分析

3.3.1轉輪流道速度矢量圖

葉片優化前后3個工況下的轉輪流道速度矢量如圖2所示。由圖可得，葉片優化前進口速度較小，葉片頭部出現明顯的不穩定旋渦及回流現象，阻塞了水流流動，使得葉片對水頭大變幅運行工況不適應，從而導致葉片表面易出現脫流、旋渦等現象。該現象凸顯了優化前轉輪葉片的設計不合理；通過對葉片各流面的進口安放角進行優化，由圖可得，優化后葉片在3個工況下的進口流速均明顯增高，速度矢量分布相比優化前更為均勻。表明優化后葉片降低了轉輪流道中出現旋渦、二次回流等現象的可能性，提高了流動的穩定性，表明優化后的葉片較優化前更適應當前機組運行工況。

圖2 轉輪流道速度矢量圖

3.3.2葉片表面靜壓對比

優化前后的葉片吸力面靜壓對比如圖3所示。優化前葉片頭部在3個工況下均出現明顯的負壓區，隨著運行負荷的提升，負壓區從頭部靠下環處朝上冠擴大；優化后葉片負壓區消失，表明本次優化有效改善了3個工況下轉輪葉片的進口壓力，保證轉輪葉片在實際運行中具有較好的空化性能。

3.3.3壓力分布曲線

翼型空蝕是混流式水輪機轉輪最主要的空蝕現象，優化前后葉片在3個工況下0.5倍葉高處的壓力分布如圖4所示。由圖4（b）、圖4（c）可得，初始轉輪葉片進口處有明顯負壓，其壓力值遠低于常溫下的汽化壓力，優化后葉片進口壓力有較大漲幅；優化后葉片在3個工況下的壓力面與吸力面上的壓力均有較小漲幅，壓力隨相對弦長變化規律一致，表明葉片優化后表面無較大的壓力波動，有效提高了葉片抗空蝕的能力。

圖4 葉片0.5倍葉高處壓力分布曲線

3.4 壓力脈動分析

由于轉輪與活動導葉之間動靜干涉、轉輪出口流體與尾水管的干涉現象劇烈，造成能量損失，本文在活動導葉與轉輪區域間、尾水管錐管段設置相應監測點。監測點V1—V36均勻分布在轉輪葉片0.5倍葉高處無葉區，W1、W2為尾水管錐管段處的監測點，監測點具體位置見圖5。

3個工況下無葉區周向相對壓力脈動幅值如圖6所示。葉片優化后在3個工況0.5倍葉高處無葉區的周向相對壓力幅值顯著降低，相對幅值的變化趨勢較優化前更均勻，表明葉片優化后無葉區動靜干涉對機組的擾動明顯減小。

圖5 壓力脈動監測點

圖6 無葉區周向相對壓力脈動幅值

圖7（a）、圖7（b）與圖7（c）、圖7（d）分別為轉輪葉片優化前后在3個工況下尾水管監測點W1、W2的壓力脈動時域圖與頻域圖。由時域圖可得，監測點W2的壓力波動值、壓力脈動強度高于監測點W1，葉片優化后尾水管錐管段處的壓力值均顯著降低；由頻域圖可知，2個監測點的壓力脈動幅值均在130 Hz達到最大，該頻率為轉輪的通過頻率。在通過頻率下，葉片優化后監測點W1測得的壓力脈動幅值為優化前葉片的0.71倍，監測點W2測得的壓力脈動幅值為優化前葉片的0.66倍。由于尾水管渦帶的影響；3個工況下均監測到單倍轉頻的脈動信號，其脈動幅值較小，優化后的尾水管流場更穩定。

圖7 尾水管壓力脈動時域圖與頻域圖

4 討論

對于轉輪的多目標優化而言，許多參數彼此相互制約、相互關聯，確定獨立的優化變量較為復雜。為此，首先參考其余葉片式流體機械的多目標優化變量，找到影響轉輪葉片性能的主要變量。由于葉片進出口安放角對水輪機外特性如效率、空化、振動等影響較大，通過優化葉片進出口安放角以改善混流式水輪機的能量特性這一方法具有較強的普適性。本文針對某電站混流式水輪機轉輪葉片進口邊局部壓力過低易發生空化的問題，選擇葉片進出口安放角作為優化變量，通過隨機離散抽樣的方法生成計算樣本，并利用CFD數值計算得到樣本的性能參數，進而采用人工神經網絡模型建立轉輪效率、空化系數、轉輪出口旋流數與優化變量的映射關系，最后利用遺傳算法對葉片的幾何參數尋優并對比分析轉輪葉片優化前后混流式水輪機的性能變化。

研究表明，葉片優化后頭部靜壓值明顯提升，提升了3個工況下的轉輪效率，與田鋒社[6]的研究結果相似，但田鋒社的研究結論中葉片頭部靜壓無較大提升，可能由于本文中的優化前葉片設計不合理使得優化效果相比于前人研究更明顯；以轉輪出口旋流數作為優化目標可明顯降低轉輪無葉區的壓力脈動幅值，與唐健[17]的研究結論一致。表明以轉輪出口旋流數作為優化目標，對于降低動靜干涉引起的不穩定性的優化效果較好。

由于人工神經網絡具有高度的自組織、自適應的能力，以及遺傳算法具有易于實現、應用效果顯著的優點而逐漸應用于水力發電行業中，以往很多學者在確定轉輪的優化變量時，會考慮上冠、下環軸向長度，下環進出口直徑等幾何參數。在進行水輪機改造時，一般不可能對埋入部件進行較大的改造，因此不適用于本文提到的待改造優化的老電站，本文結合電站實際改造優化需求，保證流道尺寸不變的約束條件，實現優化轉輪與原其余過流部件的匹配優化。

本文采用人工神經網絡結合遺傳算法的策略對葉片幾何參數進行多目標尋優，較大程度上提高了尋優的速度與精度。由于機組運行工況范圍較大，同時優化更多運行工況會導致計算時間過長并且難以收斂，因此該方法尚存在一定局限性。本文的多目標優化只是針對單一的轉輪葉片而沒有考慮多級優化，多級優化將增加優化變量的個數，優化過程將更難收斂或陷入局部最優解，后續將對水輪機其余部件如蝸殼、固定導葉、活動導葉、尾水管等部件進行協同優化可行性的研究。

5 結論

1）優化后葉片頭部靠下環處有朝葉片吸力面后掠的趨勢、在OP1、OP2、OP3工況下效率分別提升了0.22%、0.56%、0.60%；優化后葉片的空化性能得到提升。

2）葉片優化后的轉輪流道內速度矢量更加均勻，葉片進口旋渦、回流現象明顯減少；無葉區周向相對壓力脈動幅值約為葉片優化前的0.5倍，尾水管錐管段壓力脈動幅值約為原先0.7倍，有效提升了機組的運行穩定性。

3）通過對混流式轉輪葉片進行多目標優化，最終得到了滿足綜合性能的葉片模型，驗證了基于人工神經網絡的遺傳算法的策略優化混流式水輪機葉片的可行性。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）

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Using Artificial Neural Network to Solve Multi-objective Optimization of Francis Turbine Runner

WANG Rongtao, LAI Xide*, CHEN Xiaoming

(Xihua University, School of Energy and Power Engineering, Chengdu 610039, China)

【Background】Technical renovation of turbine equipment in hydropower plant has attracted increased attention due to its low investment, quick return and high economic benefit. The purpose of modifying turbine equipment in hydropower station is to increase its capacity or improve its operation performance. Generally, it is impossible to make large modification to embed components in turbine modification. Most modifications aimed at the runners or the guide vanes. It is important to study effective multi-objective runner optimization design method to ensure efficiency, cavitation performance and hydraulic stability of the unit, as well as the comprehensive performance of the unit under different operating conditions.【Objective】This paper is to explore an optimization method which can simultaneously improve the operation efficiency, cavitation performance and operation stability of the Francis turbine, and provide a technical approach for multi-objective optimization of the Francis turbine runner.【Method】Taking the position angle and installation angle of runner blade inlet and outlet as optimization variables, the sample database was obtained by random discrete sampling of blade geometry parameters. The performance parameters of each sample were obtained based on CFD numerical calculation. A multi-objective function was then established, considering runner efficiency, swirl numbers at the outlet and cavitation coefficient of the Francis turbine. The mapping relationship between optimization variables and the multi-objective function is established based on artificial neural network. Runner blades with18 geometric parameters are optimized by genetic algorithm, and the performance of the runner blades before and after optimization is compared and analyzed. 【Result】For guide vane opening 112 degrees with running head being 160 m, 175 m or 180 m, the optimized runner efficiency was increased by 0.22%, 0.56% and 0.60% respectively compared with that without optimization. The optimization also improved the pressure distribution in the blades, and reduced pressure fluctuation amplitude at the vaneless area of the runner and the conical section of the draft tube.【Conclusion】The greater the optimized blade inlet placement angle was, the greater the improvement of comprehensive performance of Francis turbine would be.

francis turbine; runner; multi-objective optimization design; artificial neural network; genetic algorithm

1672 - 3317（2023）09 - 0046 - 07

TV734.1

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022588

王榮濤, 賴喜德, 陳小明. 基于人工神經網絡模型的混流式水輪機轉輪多目標優化[J]. 灌溉排水學報, 2023, 42(9): 46-52.

WANG Rongtao, LAI Xide, CHEN Xiaoming. Using Artificial Neural Network to Solve Multi-objective Optimization of Francis Turbine Runner[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(9): 46-52.

2022-10-21

2023-05-19

2023-09-14

四川省科技計劃項目（2020ZHCG0018，2021JDZH001，2022JDZH0011）

王榮濤（1997-），男。碩士研究生，主要從事流體機械研究。E-mail: 2956014578@qq.com

賴喜德（1962-），男。教授，主要從事流體機械研究。E-mail: laixd@mail.xhu.edu.cn

@《灌溉排水學報》編輯部，開放獲取CC BY-NC-ND協議

責任編輯：趙宇龍