分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

劉新

摘 要：在初中數學教學中，培養學生掌握分類討論的能力可以提高學生的解題速度，并且在推進初中教學課程改革創新的大環境下，初中階段數學測試題目也更注重檢測學生掌握分類討論的程度.所以，教師在課堂上要多培養學生分類討論、從多個方面分析、獨立思考等能力，本文重點探究的是如何應用分類思想解答初中數學題目.

關鍵詞：初中數學；分類討論；解題思想；數學思想

初中階段的學生學習到的數學理論知識以及解題時使用的方法都比以前更深入了，特別是在解題時用到的公式和方法都比之前更難.大部分理論知識以及解題方法描述得都不夠具體和形象，因此學生必須提升自己的邏輯、抽象思維以及空間想象力等，這樣才能提升解題能力.學生要想提升這方面的能力只有通過平常在學習時反復的練習才能實現，并且只要提升分類討論思想的能力，學生的解題、舉一反三、創新的能力就會隨之提升.

分類討論的意思是將數學問題分成不同的情況后再給出對應的答案.不重復且沒有遺漏是分類討論的最低標準.分類討論思想符合新課改對于培養學生提出的規定，也有利于培養學生連貫且有序的思維、分析問題時仔細且完整的習慣.但在初中數學學習中分類討論問題的能力通常不是學生可以通過簡單學習就能掌握的，研究最近這些年的中考試卷就可以看出，學生遇到問題一般不會考慮分類討論的方法，即使想到要用但是因為沒有不重復且沒有遺漏的分類討論好各種情況，最后解答并沒有得到高分.分析背后的原因，大多與平時教學有關，教師沒有把數學分類討論的意識教給學生，學生欠缺熟練使用分類討論的能力.

1 初中數學解題中應用分類討論思想的重要性及原因

1.1 初中數學解題中應用分類討論思想的重要性分析

數學對于學生整個學習生涯而言是非常關鍵的一門課程，通過學習數學課程可以增強學生的邏輯思維能力.同時初中階段對于學生而言也是學習最重要的階段，學生在初中階段總是用很強烈的好奇心去對待身邊的新事物，因此教學時必須結合學生這個時期的特點.開展數學教學時，教學的方法必須要多樣化，以引導學生更主動參與學習.在教授初中數學的解題課程時，總是會發現有關分類討論這方面的問題，這些問題的訓練可以有效的提升學生的思維能力.

分類討論是數學解題時很關鍵的一種思考方式，它可以有效地幫助學生解答各種問題.可是初中生一般解題時，并不清楚怎樣分類，因此教師必須要將學生實際情況與教材內容結合起來，設置合適的情境以及合適的方法，幫助學生更好地梳理用分類討論的方法去解題的思路，促使其充分理解分類討論的思想本質.許多數學問題的解決中會遇到各種情況，不同情況產生的結果不同，必須采取分類討論的方法才可以完全將問題處理好.

1.2 初中數學解題中應用分類討論的原因

初中階段開展解題教學時，應當結合學生的實際情況，選擇教學方法，以滿足各種學生不同的學習要求.解題時要結合分類討論使用的不同原因，參考具體的情況去分析對應的類型.實際教學時，針對不同的問題應當采取不同的解題方法，通常會從定義、運算、位置、實數性質等方面分類討論.在運算分類討論中主要討論數學題目有關運算的方面，部分運算必須在對應條件下才能運算，比如解答開偶次方只能在被開方數為非負數時才可以.運算時遇到的情況都必須先預想到，才可以在解答具體問題時做到游刃有余.

2 初中數學解題中分類討論思想的應用原則

要想更規范科學地運用分類思想解答初中數學題目，必須掌握使用分類討論的原則.結合長期積累的教學經驗可以看出，初中現階段數學解題關于使用分類討論的具體原則包含兩個方面，第一，分類時要明確分類的具體要求是單元化，盡可能做到不按照多個標準去分類，也不能同一標準下有很多分支問題.由于分類討論的目的是借助分組的形式用最簡單的方法去解題，若是分組要參照很多的標準，自然導致問題變得更加復雜，用分類討論的方法也就沒有意義了.第二，做到有序去分類，按照難度將問題分成不同的組然后解答，這是因為按照題目的難度去分組并做出解答能保證最大限度地不漏掉題目，同時學生通過思考也可以提升自身的思維能力，減少思維出現混亂的情況.

實際使用分類討論思想去解題時應當保證分類按照相同的標準進行，不要出現遺漏以及重復的情況，確保全面、嚴謹、系統的進行討論.采取分類討論方法去解題時通常按照以下步驟：第一，確定好討論的目標并且針對性地研究，以及定下討論對象具體取值的精準范圍；第二，明確分類標準，進行具體的分類討論；第三，實際解答，完成分類的各種情況的討論；第四，做最后的匯總，整理得出最終結論.

3 分類討論思想在初中數學解題中的具體運用

在數學解題和思想方法中充滿趣味性且很有幫助的一種方法就是分類討論思想，其被廣泛運用在解答函數、方程以及幾何圖形的題型中，教師想要培養學生掌握分類討論思想可以從以下三點開始培養.

3.1 在幾何圖形中的運用

有關幾何圖形的題型，一般會出現不明確圖形位置或是形狀導致只能借助分類討論去綜合解答的情況.

比如，通常桌子都是四個角，若是將某個角砍去，問還有多少個角？這個類型的題對于學生而言很早就學習過，究竟剩多少個角也許大部分學生無法給出準確答案.因為根據砍的方式不同會導致答案也不相同，需要結合分類討論思想去解題.

情況一：砍去的那條邊不經過桌面的頂點，則還剩下5個角；情況二：砍去的那條邊經過桌面的一個頂點，則還剩下4個角；情況三：砍去的那條邊經過桌面的兩個頂點則還剩下3個角；因此可以得出有四個角的一張桌子被砍去一角會分別出現剩下3個、4個、5個角的不同情況.這個題目屬于幾何圖形中很容易的類型，可用于學生剛開始學習使用分類討論思想去解幾何圖形問題，學生在實際運用后會初步形成對分類討論思想的理解，有利于學生之后使用分類討論思想去解決有關圓形、橢圓形、三角形、立體幾何圖形的問題.

3.2 在方程中的運用

方程里面x，y值會出現各種不同情況，因此對應答案也會出現很多，在方程題型中使用分類討論對于初中生是個很大的難題，教師應當引導學生在思考和分析時結合各種角度、各個方面高效解題.

例如，試題：|4x-4|-|2x+2|=14，答：當x≥1時，原方程變化為（4x-4）-（2x+2）=14，解得x=10；-1≤x≤1時，原方程變化為4-4x-2x-2=14，解得x=-2，結果不符合設定條件，舍去；當x≤-1時，原方程變化為4-4x+2x+2=14，解得x=-4.綜上所述，x=10或-4.方程里面x的具體取值范圍很關鍵，必須要結合題目去確定x的取值，在確定x的取值時必須做到范圍精準且合理，解答時如果發現最后的答案與x預設取值范圍不相符時，必須果斷放棄掉，這是必須要引起重視的，否則就會造成最后的答案不對.教師必須引導學生在猜想和思考時做到膽大心細，同時給學生出題時按照容易的方程分類題型衍生各種不同的類型，培養學生使用分類思想解題的習慣，并且做到使用時達到熟練的程度.

3.3 在函數中的運用

高年級階段初中生主要學習的是函數，學生由于已經掌握了一些基礎，同時在數學解題方面也提升了能力，因此都很有把握解答函數題目.在分類討論思想實際運用時函數也是很常見的題目類型.例如，已知一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，那么kb的值是多少？

解答：當-3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，存在兩種情況：當k＞0時，x=-3，y=1；x=1，y=9.此時，帶入公式y=kx+b中，-3k+b=1，k+b=9，推出k=2，b=7，kb=14.當k＜0時，x=-3，y=9；x=1，y=1.此時，帶入公式y=kx+b中，-3k+b=9，k+b=1，推出k=-2，b=3，kb=-6，k＞0時，當自變量值變大函數值也會變大，k＜0時，當自變量值變大函數值會變小，參考這個規律可以分析具體坐標點，然后引用公式去解答k和b的值，通過驗證之后，就能正確解答出來.

4 結語

分類討論思想滲透在初中階段所有數學知識內容中，其最重要的是明確需要分類的具體原因，確定好要分類討論的目標對象以及具體的要求，將可能會遇到的全部情況全都考慮進去，分類要做到精準，分好類之后再去解題，把所有得出的結論匯總整理，順利的完成解題.這一思想方法可以幫助學生提升興趣去學習數學，讓學生的思維邏輯更加有條理、科學且嚴謹.

也就是說，將分類討論思想運用在初中階段的數學教學里，必須結合具體的題目去開展，必須考慮好可能遇到的所有情況，才可以有效解決各種問題.學生在初中階段的數學解題過程中運用分類討論思想會遇到一些障礙，這是不可避免的，學生必須正確地面對學習分類討論思想時遇到的各種難題，通過不斷練習提升熟練運用分類討論思想解題的能力，提升自身的邏輯思維能力.

本文研究的是運用分類討論思想的基本要點以及操作步驟，研究了在教學實際過程中運用分類討論思想有多么的重要，同時仔細分析了分類討論的方法，并按照實際情況參考具體的案例做出了詳細的論述，以期對提升初中階段開展數學的實際教學有所禆益.

參考文獻：

［1］ 徐佳環.分類討論思想在數學解題方式中的應用研究［J］.佳木斯職業學院學報，2019（1）：159160.

［2］ 姬梁飛.分類討論思想方法在數學解題中的應用［J］.教學與管理，2018（28）：4042.

［3］ 李云，趙學志.中學數學中分類討論思想的個案研究［J］.首都師范大學學報（自然科學版），2018，39（1）：1720.

［4］ 呂美英.數學中的分類討論思想［J］.赤峰學院學報（自然科學版），2017，33（14）：7.

［5］ 王翔宇.解析數學分類討論思想的實際應用［J］.科技風，2017（4）：48.