新課標理念下小學數學大單元整體教學研究

彭國慶

(蘇州工業園區景城學校, 江蘇 蘇州 215021)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》在課程理念中明確確立以形成和發展學生數學核心素養為導向的新課程目標,并指出核心素養具有整體性和一致性特點[1];數學課程內容作為實現課程目標的主要載體,在其課程內容的設計上提出以相對穩定的學科體系中結構化的課程內容落實課程目標;為了進一步落實新課程理念,在課程實施特別是教學建議中重點強調了在課程內容的把握上要從整體注重其結構化以及與核心素養的關聯,在教學方式上重視從單元整體教學設計等方面落實課程目標。筆者在新課標以及整體觀念的觀照下結合教學實踐談一談對小學數學大單元整體教學的認識、理解和實施策略,與各位同仁商榷。

一、小學數學大單元整體教學的內涵

數學課程內容是按照領域、主題、單元、課時內容把知識按照一定的結構框架進行編排的,層級結構分明。崔允漷指出,單元是一種學習單位,一個單元就是一個學習事件、一個完整的學習故事,一個單元就是一個微課程[2]。筆者理解的單元非當下教材編排的自然單元,而是基于某個數學領域的一個主題下的多個課時內容組合,內容可能是跨自然單元的,稱為大單元。

從課程目標的角度而言,小學數學核心素養的整體性體現在數學眼光、數學思維和數學語言三大方面,包含數感、量感、符號意識等11個主要表現。從課程內容的角度而言整體,整個義務教育階段的數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何等四個學習領域、七個主題,每個主題分為若干個大單元。從教學實施的角度而言整體,教學是一個完整的有目的、有計劃、有組織的教師的教和學生的學的雙邊活動過程,教師的教和學生的學構成了傳統意義上相對完整的教學整體。因此,筆者理解的整體是包含了課程內容整體、素養整體和教學整體的三位一體的整體。

小學數學大單元整體教學是在數學新課程標準的理念指導下,通過對數學課程內容的整體把握、優化處理,根據教學或教研的需要對一個主題范圍內的多個課時內容在尊重自然單元的基礎上整合形成新的大單元,經過整體設計和系列教學程序,幫助學生對數學教學內容整體理解和把握,形成相對完整的認知結構,逐步培養學生的數學核心素養的教學活動。

二、小學數學大單元整體教學的價值

(一)促進教師發展

1.提升教師課程理解力

教師是課程內容的直接實施者,對于內容的實施首先要基于對課程內容的理解、把握,新課程標準對于一些課程內容做了微調,比如把百分數從數與代數領域調整到統計與概率領域,那么調整后的百分數的內容從統計的角度如何理解?教師對這些調整的內容經過深入思考可提升課程理解力。

2.提升教師教學設計能力

以往的教學設計是一課一課的設計,每節課之間的聯系可能不如現在強調得那么緊密,現在從新課程大單元整體教學的角度進行單元整體設計,教師就要通盤整體考慮,不僅要從內容結構、還要從方法層面以及素養發展角度進行多角度考慮,通過提升大單元整體教學設計能力促進教師專業發展。

(二)促進學生發展

1.促進學生核心素養持續發展

學生數學核心素養的發展不是一節課兩節課就能夠實現的,而是需要一個長程發展過程,并且核心素養在不同學段的關鍵能力表現也是不一樣的,如推理在小學階段表現為推理意識,到了中學階段表現為推理能力,后者在前者發展的基礎上才能夠做到持續發展。小學數學大單元整體教學可以讓學生的數學核心素養在每一個階段都得到充分發展,并以每一階段的充分發展來實現核心素養的整體發展。

2.促進學生掌握系統學科知識

以往的教學過于重視一課一課的內容,忽視內容之間的聯結,學生獲得的往往是一個一個零散的知識點,學生學習的數學課程內容本身就是一個完整的知識體系,有其內在的邏輯,理想的數學教學是學生學習后掌握相對完整的知識結構體系,而非不能聯結起來的知識點。

三、小學數學大單元整體教學的策略

(一)深度研讀分析教材

教材內容的分析理解是進行大單元整體教學的前提,教學目標的確定、教學內容的重組和優化都要在深度研讀教材的前提下進行。研讀分析教材,要依據課程標準重點分析教材的三個方面:

1.分析顯性知識結構,確立大概念

顯性知識結構就是教材中明確列出來的知識,分析大單元的顯性知識結構就是要找出這些知識之間的聯系,通常可以用概念圖如思維導圖來進行梳理,通過梳理找出這些知識中的大概念。大概念首先是概念,是對一類事物本質特征的抽象概括[3]。大概念一般是處于所有概念的最上位,其他概念屬于大概念的下位;對知識的后續學習有較大影響,處于知識間的最關鍵地方。顯性的知識結構一般成并列關系或遞進關系:并列關系的知識需要找出知識結構的共性,作為大概念;遞進關系的知識一般需要找到知識結構的關鍵點或者是最上位概念作為大概念,以大概念來統領大單元整體教學。如三角形、平行四邊形、梯形的認識,這些圖形的認識知識結構屬于并列關系的認知結構,每種圖形的認識都主要包含特征如高和底的概念及操作、邊的關系、角的關系以及應用,通過梳理之后發現圖形認識的核心大概念主要是圖形的特征,然后具體細化到圖形的組成要素邊、角的關系以及應用。

2.分析隱性知識結構,確立大問題

數學知識通常聯系在一起的還有一些隱性知識,如數學文化包含數學思想、數學方法、數學價值觀等,通過分析大單元的隱性知識結構,可以幫助確立大問題,通過大問題引領學生開展問題生長學習活動——“提出大問題→衍生問題1→解決問題1,提出問題2→解決問題2,提出問題3→……→解決問題n,總結反思”[4]。如多邊形的面積計算(主要包含三角形、平行四邊形、梯形)這個大單元內容,在面積定義的核心概念統領下,可以確立這樣的單元大問題:為什么研究這些圖形的面積計算?如何推導這些圖形的面積計算公式?然后具體到每個內容中如平行四邊形的面積計算,教師設計這樣的課時大問題:為什么要學習平行四邊形的面積計算?如何推導平行四邊形面積計算公式?除了應用解決實際問題,還在三角形、梯形的面積計算方面提出此類問題,引導學生學習。

3.分析數學核心素養,確立大方向

數學學科教學的本質是育人,數學知識又是數學核心素養的重要載體,分析其承載的育人目標,并在核心素養的目標指導下確立相應的育人大目標,明確育人方向。如多邊形的認識屬于圖形與幾何領域中的圖形的認識主題,這個大單元主要承載的數學核心素養培養目標有抽象能力、空間觀念、推理意識、幾何直觀等。關于抽象,一般有兩種類型,一種是對現實事物的抽象,另一種是對數學對象的抽象,一般的圖形認識首先經歷從事物抽象到圖形,而后由概念進一步抽象到概念,經歷兩次抽象過程,通過分析,確定學生核心素養的培養發展方向。

(二)統籌內容確立目標

教學目標既是教師教學的出發點,也是學生學習活動的目的地。根據布魯姆和安德森的目標分類學,整體教學的目標應該是多層次、多水平的,圍繞教學內容的顯性知識結構、隱性知識結構以及素養結構,有側重地進行科學、合理設計,既有知識維度即事實性知識、概念性知識、程序性知識以及反省認知知識層面的,又有認知過程維度即記憶、理解、運用、分析、評價和創造,同時還要有情感態度層面的以及素養發展層面的,既能符合數學新課標的課程目標要求,又符合學生的實際發展情況。

1.確立大單元整體目標,統籌發展

大單元整體教學是按照“整體—部分—整體”的結構方式進行組織教學的,因此目標也應按照這樣的結構方式確立。確立大單元整體目標,這個目標包含“四基”層面即基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗的整體應達成程度,同時還要包含學生的情感、態度和價值觀以及數學核心素養的整體達成情況。這個目標兼具統領性和方向性。

2.確立大單元課時目標,分項落實

大單元整體教學目標需要分解到具體的課時來逐步達成,根據大單元的內容結構確立獨立課時的教學目標。上述談到大單元的內容可能是并列關系和遞進關系,根據不同關系確立目標之間的慢遞進和快遞進關系,因為雖然知識結構之間是并列關系,但是從學習方法和經驗的角度來說,不是純并列關系,還會存在一種橫向聯系,即前者的學習為后者學習做好學習方法和活動經驗等方面準備。因此,除了知識結構之間不完全是遞進關系外,其他都是遞進關系,這種課時目標之間的遞進關系稱為慢遞進關系;如果知識結構和學習方法以及活動經驗都是遞進關系,這種課時目標間的遞進關系稱為快遞進關系。這兩種遞進關系的松弛程度充分關涉整體總目標的落實。

(三)指向結構整體設計

大單元整體教學的設計目的是促進學生對知識融會貫通形成新的認知結構,而認知結構的建立是在學生經歷數學學習過程并對所學內容的充分理解的基礎上進行遷移、重建形成新的認知結構的過程,也是促進學生數學核心素養持續發展的過程。

1.突出對大單元整體顯性內容的整體設計

(1)內容設計突出聯系性。大單元整體教學的目的是學生經過一段時間的學習,對大單元形成相對完整的認識,并在頭腦中形成知識塊。知識體系的建立可以由知識點的聯結形成知識鏈,知識鏈再連接起來形成知識網,教材的單元知識體系內容編排多是基于學生知識鏈的內容編排,這些知識鏈之間如果沒有連接點,學生就難以形成新的知識網,更難以形成知識塊。在大單元教學內容的設計上要著眼于找尋知識之間的連接點,幫助學生形成整體知識塊。如多邊形的面積計算主要包含長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算,其中長方形和正方形的面積在第二學段面積的基礎上展開學習,那么后續的多邊形的面積主要是指平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。在教學平行四邊形面積時,可以先復習長方形的面積,在探究過程中把平行四邊形轉化為長方形推導出平行四邊形的面積計算公式,而后根據平行四邊形的面積推導出三角形的面積計算公式,根據平行四邊形或三角形的面積計算公式推導出梯形的面積計算公式。在每一個圖形的面積計算公式的推導小結中教師引導學生:這個圖形的面積是根據什么圖形的面積計算公式推導出來的?引導學生建立一種普遍聯系的觀點來建立認知結構。在多邊形的面積整理復習的過程中,教師提問:長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形,哪種圖形的面積計算是最基礎的,回顧他們的面積計算公式,想一想,他們之間是怎樣建立聯系并推導出相應的面積計算公式的?而后梳理形成如圖1的結構圖:

圖1 多邊形面積計算結構圖

圖2 “分數的意義”教學

(3)內容設計凸顯連續性。大單元整體教學的顯著特點還體現在內容設計的連續性。如關于圖形的認識,教師從復習長方形的特征入手,指出從邊和角這兩個要素可以全面認識長方形,然后在認識三角形的時候,引導學生觀察三角形總結出三角形的特征,在聚焦邊和角時,引導學生從這兩個要素出發,先后研究三角形邊的特點包含三角形的三邊關系以及按邊的長短給三角形分類,繼而研究三角形角的特點包含三角形的內角和,以及三角形按角的大小進行分類。通過從邊和角的要素出發形成對三角形相對完整的認識。學生學習了三角形的內角和之后,再學習三角形按照角的大小進行分類,提問:為什么直角三角形和鈍角三角形中只有一個直角和只有一個鈍角?學生因為有了前面的學習就可以用內角和的知識來回答這個問題,相信通過這樣的學習形成的知識結構才是穩定的。教師通過這樣的內容設計,也能夠充分理解蘇教版教材在三角形的內角和和三角形的分類這兩個內容的編排順序上為什么先編排學習三角形的內角和而后才學習三角形的分類,有別于其他教材對這兩個內容的編排。

2.指向大單元整體隱性知識的整體設計

(1)滲透數學思想,便于遷移。學生進行認知結構的整體構建,除了把新的知識納入原有的體系中形成認知結構,而在學習知識的過程中是否能夠進行思想方法的遷移,也在一定程度上影響學生是否能夠順利建構新的知識體系。數學思想往往又是依附于數學知識的,不存在獨立于數學知識之外的思想方法,而數學思想又是居于數學知識之上可以指引數學知識的具體學習過程,無論是并列性的知識、還是遞進性的知識,都對后續的學習起到一定的影響。如分數的意義、性質以及加減法這部分內容,教材突出編排了數形結合的數學思想,在教學中要從單元起始課開始就讓學生感受數形結合的數學思想,并讓學生嘗試用圖形表達對分數的理解,數形結合的數學思想在分數與除法的關系、分數的基本性質、分數的加減法等內容的學習中都延續使用,到了六年級的分數乘除法的計算以及應用都還用這樣的數學思想。所以,數學思想需要在單元起始課初始建立,輔以單元中間課鞏固應用,再到單元總結課總結升華,數學思想就真的成為學生離開學校再也忘不掉的且終身受益的數學素養。

(2)提煉數學方法,利于生長?！读x務教育數學課程標準(2022年版)》強調教師要引導學生發現問題和提出問題,利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證等方法分析問題和解決問題[6]。這些具體的數學學習方法需要教師在課堂教學中借助課程內容即具體的數學知識的教學讓學生感受、習得,并在后續學習活動中自主應用和生長。觀察當下的課堂教學,我們能夠欣喜地發現,現在的教學設計正朝著這方面發展,尤其教師的板書設計體現最為明顯,主板書部分一般都是本節課的主要知識和數學思想,副板書則更多體現了該課時內容學習過程中的主要學習方法,比如常見的有平行四邊形面積計算教學過程中常用的歸納衍生模式的教學程序——“猜想→驗證→總結→應用”學習方法體系,其中驗證環節有具體的轉化操作方法“剪→平移→拼”,在“驗證→總結”的過程中還要使用“操作→觀察→發現”的方法體系,這些中觀的或者具體的方法都是在具體的內容學習中習得的,并且要在后續的內容學習中加以反復使用并最終上升為經驗,當學生把這些方法上升為經驗并能夠借助這些具體的方法去解決新問題時,便實現了自我生長,也就實現了“教是為了不教”的終極目標。學習方法體系的建立,離不開單元結尾課的進一步梳理總結,在方法總結的過程中進行同化、順應再形成新方法體系。所以,對于隱性知識的大單元整體設計既要凸顯單元起始課的方法體系的建立,又要突出在中間課的一以貫之的鞏固應用,還要歸結于結尾課的梳理沉淀,這是一項系統工程。

3.指向大單元核心素養的整體培養

數學教學的總體目標是指向學生數學核心素養的發展,數學核心素養具有整體性、一致性和階段性的特點[7]。數學核心素養的培養最終還是要依托于數學課程內容來具體實現,大單元內容本身就是課程內容主題下的有聯系的內容組,其相對完整的知識結構以及進行的大單元整體教學利于學生數學核心素養的培養。

(1)厘清大單元內容的結構關系,培養數學核心素養。數學知識之間有著嚴密的結構關系,而知識承載的育人目標就是在不同結構的內容組中實現數學核心素養的培養。根據大單元內容之間的結構關系(并列關系和遞進關系),實現數學核心素養不同程度的發展。在并列關系內容組中實現學生核心素養培養的一致性,比如運算律中主要包含加法交換律和加法結合律、乘法交換律和乘法結合律以及乘法分配律這五個運算律,這五個運算律分為三個課時內容教學,以蘇教版小學數學教材為例,編排的學習內容都以解決實際問題為出發點,通過列式計算可以發現加法、乘法運算中的規律,三個并列關系內容的教學都一致指向對學生推理意識這一數學核心素養的培養。在遞進關系的內容中實現核心素養培養的整體性,如小數的四則運算按照小數加法、減法、乘法、除法這樣順序遞進編排內容,這四個內容也都是在解決問題的情境中列出算式,而后在進一步探究算理的基礎上掌握算法,最后解決問題。在不斷遞進的內容中都在培養學生的歸納總結能力即推理意識和運算能力等數學核心素養。有些跨學段或跨年級的大單元內容,在數學核心素養的培養上除了具有整體性,還具有階段性特點,如圖形的測量中長度、面積、體積單位的測量可以進行集中整體教研,總結這類課的總體教學方式方法,還要重點研究如何突出不同階段的空間觀念、幾何直觀的培養。

(2)創設真實的問題情境系統,培養數學核心素養?！读x務教育數學課程標準(2022年版)》明確指出培養學生的數學核心素養主要包括“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”,教師在進行大單元整體設計時,圍繞單元主題創設真實的情境系統,讓學生在真實的情境系統中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題,學生在解決真實的問題情境系統中其關鍵能力如抽象、推理、建模、運算、空間觀念等才能夠得到有效發展,才能夠真正面對現實世界。如學生在學習多邊形的面積計算這個主題內容時,以校園中草坪、花壇設計為例,求草坪、花壇的面積引入對多邊形的面積計算的需求,而后經過探究多邊形面積計算公式的推導過程,培養推理等數學關鍵能力,最后應用面積計算公式解決實際問題。學生系統經歷了這類現實情境中的問題解決,實現了從專家知識到專家思維的飛躍,讓學生經歷“事實—概念—性質(關系)—結構(聯系)—應用”的完整過程(以此為教學設計的明線),使學生完成“事實—方法—方法論—數學學科本質觀”的逐步超越(以此為教學設計的暗線)[8],實現從知識內容走向知識形式,走近知識旨趣,真正落實數學核心素養的發展。

(四)統籌作業科學評價

1.統籌整體設計高質量的大單元數學作業

大單元整體教學少不了對作業進行整體設計,整體設計高質量數學作業可以避免學生機械重復訓練,減輕學生過重的課業負擔,還可以起到幫助學生在知識的鞏固、應用中形成穩固的認知結構,及時有效反饋學生的學習情況,幫助教師和學生完成對大單元整體教與學的評價。

(1)綜合考慮大單元數學作業的長度、寬度和難度。作業的長度就是指完成作業的時間,作業的寬度就是完成作業所具備的知識準備以及技能程度,作業的難度就是作業本身的難易程度。整體設計單元作業時充分考慮上述這三個作業要素,精心系統設計出高質量的大單元數學作業,突出作業目標的整體性,凸顯作業內容的連續性、關聯性和一致性,體現作業形式的多樣性和靈活性,具體課時作業內容還要突出過程性,在過程性中檢驗、反饋學生對于隱性知識的掌握情況,促進學生在作業中發展數學學科素養。

(2)全面考慮大單元數學作業的形式和頻率。作業是根據課時學習內容來設計的,教師根據大單元主題內容知識的特點來設計合適的作業形式,把書面紙筆作業與實踐性作業等充分結合起來;整體設計作業時適當控制作業的頻率即作業的次數,并把長作業和短作業充分結合起來。

2.以SOLO分類評價理論評價整體教學效果

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫,意思是可觀察的學習結果的結構,SOLO分類評價理論是比格斯(J.B.Biggs)教授首創的一種學生學業評價方法,是一種以等級描述為特征的質性評價方法。這種評價方法把學生的學習分為五個水平:前結構、單點結構、多點結構、關聯結構、抽象擴展結構。這五種水平對于學生單元整體學習中是否建立較為完整的認知結構具有明顯的評價指導意義,因此可充分以此為依據,參考其階段特點,在教師、學生、家長等多重主體的參與下在大單元整體教學中進行適時、科學評價。

總之,我們在進行小學數學大單元整體教學時要堅持站得高一點,立意遠一點,教得整一點,學得透一點,用一以貫之的整體思想在數學教學中實現數學學科的育人目標。