水位基面較差值對落差指數法流量單值化分析的影響探討

程 延

（安徽省六安水文水資源局，安徽 六安 237000）

落差指數法適用于斷面穩定，受變動回水或變動回水及洪水漲落綜合影響的測站推求流量。通過率定之后，只要知道上下游水位站的實時水位，就能計算出流量。安徽省自2020 年開始，利用落差指數法，開展淮河干流水文站流量單值化分析，并通過遙測水位，基本實現了實時流量推求。因為要保證水文資料序列的一致性，淮河干流水文站水位均采用凍結基面，這些基面之前存在較差值，因此上下游兩站監測到的水位之差不是真實的水位差。本文以潤河集站為例探討基面較差值對采用落差指數法推求流量的精度是否有影響。

1 落差指數法原理

根據圣維南方程組非恒定流動量方程：

式中：Q為流量；K 為流量模數；i0為底坡；h為水深；x 為距離；v 為流速；t 為時間；g 為重力加速度。

對于上下游兩斷面，若河道整齊、斷面均勻且水面線為一條直線時，水面比降為：

式中：ΔZ 為上下游水位差，ΔL 為上下游兩斷面間距，代入式（2）得：

變形得：

若水面線為曲線時，水面比降可以表示為：

所以有：

則式（3）可寫為：

若上下游水位站水位采用凍結基面存在較差值δ，則式（4）應改正為：

若忽略較差值δ，而直接用ΔZ 率定關系線，即認為：

2 以潤河集站為實例討論基面較差值的影響

潤河集站下游約28km 為臨淮崗站，因此以臨淮崗站閘上水位作為下游水位站，水位落差ΔZ=Z潤河集-Z臨淮崗。潤河集站凍結基面-0.236m為85基準以上高程，臨淮崗站基面-0.195m 為85 基準以上高程，因此修正后水位落差ΔZ修正=（Z潤河集-0.236）-（Z臨淮崗-0.195）=ΔZ-0.041.

本文選取潤河集站2020 年、2021 年共69 份實測流量Q1～Q69，采用試錯法點繪Z～曲線，根據方差最小原則優選出落差指數β。不考慮較差值和考慮較差值修正兩種情況分別優選出落差值數β=0.44、β修正=0.39。落差指數法所定Z～關系曲線見圖1（考慮較差值是否與Z～關系曲線線形基本一致）。

圖1 Z～Q/(ΔZ)β 關系曲線圖

表1 潤河集站落差指數法推流水位落差考慮較差值和修正較差值精度檢驗結果對比表

3 對比與分析

通過上文的對比分析，雖然潤河集站、臨淮崗站水位基面較差值不同，但是較差值的差異不影響用落差指數法推流的精度。前文已經求出兩種情況下優選出的落差指數是不同的，分別為β=0.44，β修正=0.39，使得（ΔZ）0.44≈（ΔZ-0.041）0.39。因此，即使落差沒有修正較差值，也可以通過調整不同的落差指數β 來使得(ΔZ修正)β修正=ΔZβ。那么對于一個任意一水文站，其凍結基面與參證站凍結基面較差值不同造成水位落差不真實帶來的影響，都可以使用落差指數β 來消除么？

下面采用潤河集站2020 年、2021 年實測流量，分別假定潤河集、臨淮崗兩站凍結基面較差值δ 為0.01m、0.02m…0.09m、0.10m、0.20m…0.90m、1.0m，用兩站真實落差ΔZ真實=Z潤河集-Z臨淮崗-0.041 加上兩站凍結基面較差值δ，得到兩站水位的假定落差ΔZ假定=ΔZ真實+δ，用ΔZ假定代入Q/(ΔZ)β定Z～Q/(ΔZ)β關系曲線，按照標準差最小原則，優選出各基面較差值δ 下的落差指數β，分別推求流量。比較各組數據標準差和流量點據合格率發現，δ 與β 成線性關系。當0＜δ≤0.2 時，0.39＜β≤0.61，且流量標準差可以控制在2.247%～2.392%之間浮動。當0.2＜δ≤0.5 時，0.61＜β≤0.92，標準差在2.392%～2.801%之間單調遞增，此時通過落差指數β 任何可以較好地消除落差不真實帶來的影響，但是當0.5＜δ≤1，特別是0.6≤δ≤1，落差指數β 的取值只能為0.9，標準差也從2.914%遞增到5.968%。這說明在限定落差指數0＜β＜1 時，對于潤河集站來說，如果上下游兩站基面較差值在0.5m以內時可不考慮較差值，落差指數β 可以消除落差不真實帶來的影響。但β 的取值如果大于等于1，那么落差不真實帶來的影響均可以消除。雖然基面較差值的影響可以通過改變落差指數β 來消除，但是當δ＞0.5 時，隨著δ 的增大，合格率在降低、標準差和系統差都在增大，也就是精度在下降。表2、圖2、圖3 展示不同基面較差值δ 對應的β 值、標準差和流量合格率。

圖2 較差值δ 對應的β（0＜β＜1）值、標準差圖

圖3 較差值δ 對應的β（無限制）值、標準差圖

表2 不同基面較差值δ 對應的β 值、系統誤差、標準差和流量合格率表

由圖表可以看出各組數據中β 在0.5 左右時標準差最低。

4 結論與應用

用落差指數法作水位流量關系分析時，上下游水位基面較差值對水位落差真實性的影響可以被落差指數消除。但是落差指數消除影響的能力不是無限度的，當較差值過大，超過落差指數能消除的限度，推流精度會有所損失。由于本文采用的潤河集站實測數據，水位落差均在1m 以內，只能得出：對于水位落差在1m 以內的站，當上下游兩站基面較差值小于0.1m 時，采用落差指數法時可以不考慮較差值對推流精度帶來的影響，當上下游兩站基面較差值大于0.1m 時，建議考慮水位落差加上較差值，以減小誤差。

由表2 可知在δ 不同的各組數據中，相應落差指數β 在0.5 左右的標準差最小。也就是說對于落差在1m 以內采用落差指數定線的水位站，可以在落差ΔZ 上加一個改正值δ，同樣可以通過標準差最小原則，優選出使標準差最小的改正值δ 和落差指數β ■