惡劣天氣下山嶺區有軌電車的列車運行調整方法

陳佳琪

(1.麗江雪山軌道交通有限公司, 674199, 麗江; 2.中鐵建云南投資有限公司, 650220, 昆明∥高級工程師)

0 引 言

有軌電車具有建造成本低、運量大、建設難度低等優點,是城市軌道交通的重要組成部分之一。山嶺區的城市軌道交通制式大多為有軌電車,而山嶺區易受到雪、風、雨、霧等惡劣天氣的影響,當惡劣天氣發生后,如何在保證安全的前提下,提高有軌電車的運營效率是亟需解決的一個運營管理問題。

高效的列車運行調整方法是提高有軌電車運營效率的有效途徑之一。在日常運營中,城市軌道交通常會受到外界因素的影響而引起列車偏離初始時刻表的情況,如果偏離情況沒有得到及時調整,可能導致大面積的列車延誤,進而影響列車的正常運行,降低乘客對城市軌道交通的滿意度[1]。在實際運營過程中,調度員基于經驗根據擾動因素對列車進行人工調整。隨著計算機技術的發展,列車的運行調整逐漸向自動化、智能化發展,而運行調整方法是實現自動化、智能化發展的基礎。然而,對于列車運行調整方法的研究大多集中于地鐵系統。

與擁有獨立路權的地鐵系統有所不同,有軌電車線路以半獨立路權運營為主,具有城市軌道交通及道路交通的雙重特征[2]。一方面,有軌電車運營以時刻表為基礎,具有城市軌道交通計劃性強的特點;另一方面,有軌電車在道路的交叉路口會受道路交通的影響,需要通過信號控制的方式與社會車輛共享路權[3]。因此,對有軌電車進行運行調整需要同時考慮在車站的準點運行及在交叉口的優先模式影響。基于此,本文針對山嶺區惡劣天氣的特點,考慮有軌電車在站間的運行時間受交叉路口信號優先模式的影響,研究有軌電車的列車運行調整方法。

1 惡劣天氣下有軌電車列車運行調整模型

在惡劣天氣下,有軌電車的運行調整方法有兩個關鍵點:

1) 有軌電車在交叉口是否停留與信號優先模式直接關聯。信號優先模式分為絕對優先模式和相對優先模式。絕對優先模式是指當有軌電車到達路口時,道路信號系統無條件給予有軌電車放行信號,與有軌電車沖突的交通車輛暫緩通行的模式。相對優先模式是指當有軌電車到達路口時,道路信號系統在保障其他交通協調運行的前提下,適度給予有軌電車優先通行的方式。在構建模型時,需要考慮不同信號優先模式下區間運行時間的區別。本文考慮的區間旅行時間為技術最小運行時間、冗余時間,以及與有軌電車是否停留相關的起停附加時間之和,使得區間旅行時間與信號優先模式相關聯。

2) 如何評估惡劣天氣對有軌電車運行的影響。基于運行調整方法降低與初始列車運行圖的偏離程度是另一個研究關鍵點。本文通過設置一組約束條件對有軌電車是否受惡劣天氣影響進行判斷,以確定受影響的列車區間運行時間,從而最小化惡劣天氣對列車運行的影響。

本文首先構建了惡劣天氣下有軌電車運行調整優化的非線性整數規劃模型,并基于混合整數規劃理論對列車運行調整模型進行線性重構,使得所提模型可以基于優化求解器進行求解。

1.1 目標函數

將目標函數Z設為調整后的列車時刻表與初始列車時刻表的總偏離時間最小,可以表示為:

(1)

式中:

N——有軌電車集合。

1.2 約束條件

(2)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

dn——有軌電車n的終點站;

Sn——有軌電車n經過的車站及交叉口的集合。

約束條件式(2)表示,若有軌電車在惡劣天氣開始前就到達了車站s+1,或在惡劣天氣結束后才離開車站s,則有軌電車不會被惡劣天氣影響;否則該有軌電車會受惡劣天氣的影響。

2) 有軌電車在車站及交叉口的運行時間約束。有軌電車在區間的運行時間為區間最小技術運行時間、起車附加時間、停車附加時間與冗余時間之和。最小技術運行時間與有軌電車是否受惡劣天氣影響有關,而起停附加時間與有軌電車在區間兩個車站及交叉口是否停留有關,如式(3)所示:

(3)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

ωs,s+1——區間(s,s+1)的純技術運行時間;

α——起車附加時間;

σn,s——有軌電車n在車站或交叉口s是否停留的0-1參數,σn,s=1表示停留,σn,s=0表示不停留;

β——停車附加時間;

π——有軌電車在區間運行的冗余時間;

ls,s+1——車站或交叉口s到s+1的區間線路長度;

3) 有軌電車在車站及交叉口停留時間約束。有軌電車在車站的停留時間上下限由乘客數量、作業時間、開關門時間等確定;在交叉口的停留時間上下限由與道路的優先模式(如相對優先、絕對優先)、路口紅綠燈時長等因素有關。有軌電車在車站及交叉口的停留時間由停留時間上下限進行約束,可以表示為:

(4)

式中:

4) 有軌電車在車站發車時刻約束。由于有軌電車在各車站需要停站進行乘客上下車作業,且山嶺區有軌電車通常為提前售票制,乘客需要根據車票上的列車發車時刻進行乘車,因此調整后的有軌電車發車時刻不能早于計劃發車時刻,如式(5)所示:

(5)

5) 有軌電車在車站、交叉口的到發時刻約束。有軌電車在交叉口、車站的到達時刻由運行方向上本節點以前所有區間的運行時間及除本節點外的停站時間確定,如式(6)所示;發車時刻由在本節點到達時刻與停留時間決定,如式(7)所示:

(6)

?n∈N;s∈Sn,s≠on

(7)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

i——有軌電車線路車站或交叉口索引;

on——有軌電車n的起點站。

6) 有軌電車間安全間隔約束。相鄰有軌電車到達同一個車站或交叉口需要有一定的時間間隔以保證運行安全,如式(8)所示;同理,離開車站、交叉口的時刻需要滿足約束條件,如式(9)所示:

(8)

?n,n′∈N;s∈Sn∩Sn′

(9)

?n,n′∈N;s∈Sn∩Sn′

式中:

h——相鄰有軌電車在車站的到達安全間隔時間;

k——相鄰有軌電車在車站的發車安全間隔時間;

n′——有軌電車列車索引,n′∈N。

2 模型求解算法

本文所構建的模型為混合整數非線性規劃模型,其中的非線性項主要存在于式(2)與式(3)中的if-then約束。通過將非線性約束轉換為線性約束,可以得到混合整數規劃模型,進而運用優化求解器(如CPLEX求解器)求解該模型的精確解。

式(3)的結果均為非變量,因此可以通過乘積的形式轉換為線性化約束:

ασn,s+βσn,s+1+π

(10)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

對于非線性約束式(2),需要再引入兩個0-1變量φn,s,s+1、ωn,s,s+1(φn,s,s+1為有軌電車n離開車站s進入區間 (s,s+1)的時刻與惡劣天氣開始時刻關系的0-1變量,φn,s,s+1=1表示惡劣天氣開始后進入區間,否則φn,s,s+1=0;ωn,s,s+1為有軌電車n到達車站s+1離開區間 (s,s+1)的時刻與惡劣天氣結束時刻關系的0-1變量,ωn,s,s+1=1表示惡劣天氣結束前離開區間,否則ωn,s,s+1=0),以用于描述有軌電車在區間到發時刻與惡劣天氣持續時間之間的關系。

(11)

(12)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

當且僅當φn,s,s+1=1及ωn,s,s+1=1時,有軌電車會受惡劣天氣的影響(即θn,s,s+1=1),則約束條件式(2)轉換為:

(13)

由于式(13)的條件及結果式均為0-1變量,因此可以轉化為線性化計算式:

(14)

對于式(11)和式(12),可以通過大M(M為一個極大值)法轉化為線性化計算式:

(15)

式中:

ε——一個極小值。

3 模型及算法驗證

3.1 試驗數據

本文以麗江有軌電車1號線為例,研究其線路數據。線路全長約為20 km,共設車站5座,分別為游客集散中心站、白沙古鎮站、玉水寨站、東巴谷站和玉龍雪山站,全部為地面站。從游客集散中心站至玉龍雪山站的4個站間距分別為1 830 m、4 155 m、2 545 m、116 800 m。

表1 有軌電車初始到發時刻表

對于惡劣天氣的相關數據,本文基于文獻[4]中對于惡劣天氣下的有軌電車運行保障措施進行臨時限速值的設置:當有軌電車運營期間遇到霧、雨、雪等惡劣天氣時,有軌電車限速可能為60 km/h、50 km/h、30 km/h、25 km/h和15 km/h。本文設置限速區段為靠近玉龍雪山的玉水寨站至東巴谷站、東巴谷站至玉龍雪山站的2個站間區間,限速區長度約為14 km,惡劣天氣下有軌電車的限速參數如表2所示。

表2 惡劣天氣下有軌電車的限速參數

3.2 試驗結果分析

本文使用優化求解器IBM ILOG CPLEX 12.10 對模型進行求解。軟件運行環境為11 th Gen Intel(R) Core(TM) i7-1165G7@2.80 GHz,內存為16.0 GB的計算機。基于所構建的模型及算法,所有案例均可以在1 s內求得問題的最優解。

分析不同惡劣天氣對有軌電車運行的影響。由于惡劣天氣造成的臨時限速情況不一致,因此根據所構建的模型及算法調整后的列車時刻表呈現出了不同的延誤程度。調整后的有軌電車到發時刻表如表3所示。

表3 調整后的有軌電車到發時刻表

不同優先模式下,各案例的最優解目標值如表4所示。由表4可知:① 臨時限速值越低,目標值(各站到發時刻總偏離時間)越高。例如,案例1與案例5的限速持續時間均為15 min,而由于案例5的臨時限速值(15 km/h)比案例1的臨時限速值(60 km/h)低,造成有軌電車通過臨時限速區段的運行時間更長,則目標值分別增加了41 742 s(絕對優先模式)與40 199 s(相對優先模式)。② 當臨時限速值一致時,隨著限速持續時間的增加,對有軌電車運行造成的影響呈現上升趨勢,即總偏離時間有所增長。例如,案例1和案例6的臨時限速值均為60 km/h,而案例6由于限速持續時間增加了15 min,導致總偏離時間增加了69～177 s。

表4 不同優先模式下各案例的最優解目標值

當有軌電車臨時限速值一致時,限速持續時間的增加會導致總偏離時間的增長。以案例1—案例5的計算結果作為其他案例優化結果的對比標準,在相同臨時限速值下,案例6—案例15總偏離時間的增加情況如圖1所示。由圖1可知:兩種模式下,總偏離時間均隨著限速持續時間的增加而增加;當臨時限速值與限速持續時間一致的情況下,相對優先模式的增加幅度較絕對優先模式的增加幅度更大。

注:各案例臨時限速值和限速持續時間見表2。

當限速持續時間一致時,目標值隨著臨時限速值的降低而增加。在相同限速持續時間情況下,以較高限速值的案例(案例1、案例6、案例11)作為其他案例優化結果的對比標準,其余各案例的總偏離時間增加情況如圖2所示。由圖2可知:兩種模式下,總偏離時間均隨著臨時限速值的降低而增加;絕對優先模式的增加幅度較相對優先模式的增加幅度更大。

注:各案例臨時限速值見表2。

當限速條件一致時,對比分析絕對優先模式與相對優先模式對于有軌電車總偏離時間的影響。優化調整后,各案例的相對優先模式相較于絕對優先模式的目標值增加比例如圖3所示。一般來說,相對優先模式需要考慮交叉口信號燈的影響,有時會需要增加有軌電車的停留時間,進而造成有軌電車在區間的旅行時間增加,導致總偏離時間也有所增加,這與圖3中所有條狀圖均為正值的結果一致。此外,相對優先模式與絕對優先模式在總偏離時間的降低程度方面與臨時限速值的關系較大。與相對優先模式下的最優解相比較,當臨時限速值較高時(如60 km/h),絕對優先模式可以降低86%～87%的總偏離時間;而當臨時限速值較低時(如15 km/h),絕對優先模式可以降低14%～19%的總偏離時間。

圖3 優化后各案例的相對優先模式相較于絕對優先 模式的目標值增加比例

4 結語

有軌電車在山嶺區運行時常會受到惡劣天氣的影響。在不同惡劣天氣下,有軌電車運營常采用臨時限速的方式保證運行安全。為了減小臨時限速對有軌電車運行的影響,本文考慮交叉口信號優先模式對有軌電車區間旅行時間的影響,構建了惡劣天氣下有軌電車運行調整混合整數非線性規劃模型。基于混合整數規劃理論,將模型的非線性項進行重構,獲得了混合整數規劃模型。本文所構建的模型與算法可以嵌入有軌電車智能化調度指揮系統中,為惡劣天氣下的有軌電車自動調整提供理論及技術基礎。

以麗江有軌電車1號線的線路數據為例進行實例分析。由模型求解結果可知,所提模型及算法可以求解不同惡劣天氣下有軌電車的調整時刻表。此外,本文對不同臨時限速條件、不同交叉口優先模式的優化結果進行了對比,獲得以下結論:

1) 當臨時限速值一定時,總偏離時間隨著限速持續時間的增加而增加(基于本文案例數據,增加時間為0～24 095 s)。

2) 當限速持續時間一致時,總偏離時間隨著臨時限速值的減小而增大(基于本文案例數據,增加時間為4 028～74 733 s)。

3) 在不同程度的惡劣天氣下,絕對優先模式與相對優先模式對總偏離時間的降低程度不一致。總體來看,絕對優先模式可以降低15%～87%的總偏離時間,但惡劣天氣越嚴重(臨時限速值越低)時,絕對優先模式的優勢呈下降趨勢。