小學(xué)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略

繆姝榮

何謂思維結(jié)構(gòu)化？通俗地說，就是通過學(xué)習(xí)，能夠由此及彼，真正理解把握不同知識點之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，繼而從中探尋規(guī)律。對于小學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)相對碎片化，只能就題解題，未能進行延伸拓展，未能用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實際問題。對此，最好的方法就是強化小學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)，幫助他們在整體上對數(shù)學(xué)知識的認識形成正確的結(jié)構(gòu)體系。

By differentiating Eq. (1) with respect to time and then combining with Eq. (2), we obtain:

一、構(gòu)建練習(xí)平臺，豐富思維活動

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升是一個循序漸進的過程，單純地通過幾次活動的輔助遠遠無法達到最終的效果。因此，在平日的生活中，教師要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供合理的練習(xí)平臺，在豐富學(xué)生生活之余，強化他們的數(shù)學(xué)思維。久而久之，便能讓學(xué)生逐步形成利用數(shù)學(xué)思維觀察生活和分析問題的良好習(xí)慣。另外，練習(xí)平臺的塑造并不需要多大的陣勢，有時不經(jīng)意的一句話、一個提問，都能讓學(xué)生瞬間進入思考的情境中，這便是一種非常自然的鍛煉。

例如，有一次和學(xué)生對話，一名學(xué)生突然指出：“我們學(xué)過‘植樹問題’，也學(xué)過‘距離問題’，可以使用它們的公式來解答這類應(yīng)用題。但是，這些公式真的一定是準(zhǔn)確的嗎？”隨后，他又將“植樹問題”中的“兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”列舉出來。為了幫助學(xué)生解惑，教師要求他們前往村子的路口，利用“笨”方法（查數(shù)）進行計算和驗證。如果這一次學(xué)生依然不信服，教師還動員他們將石子比作樹木，再在操場上進行驗證。隨著學(xué)生反復(fù)嘗試、對比，公式在他們的心中逐漸變得根深蒂固了。由此可見，重視學(xué)生的每一句話，往往可以從中捕捉到教學(xué)的切入點。此時，通過現(xiàn)實引導(dǎo)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維顯著提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維技巧對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展影響巨大。如果學(xué)生不能正確引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維過程，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就成為空中樓閣，毫無實際性作用。從某種層面上講，運算就是基于數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用與理解。基于此，為了提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的認知，教師一定要從根本上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對生活數(shù)學(xué)的想象力，從而促進學(xué)生不斷創(chuàng)新和感悟數(shù)學(xué)生活。

[27]D.W. 海姆倫：《西方認識論簡史》，夏甄陶等譯，北京：中國人民大學(xué)出版社，1987年，第4頁。

二、引導(dǎo)自主探究，助力思維遷移

課堂提問是教師開展師生互動、掌握學(xué)情的最佳途徑。對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化來說，就像搭積木一樣，在整個過程中自然會出現(xiàn)這樣或者那樣的問題，如果對這些問題不加以探究、推促解決，最終必然會影響學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。具體教學(xué)中，教師要借助課堂提問，針對重點知識點或者理解的關(guān)鍵處對學(xué)生進行連續(xù)追問，推促他們深入反思，助力思維向縱深發(fā)展。

孟子說過“人之所不學(xué)而能者，其良能也；所不慮而知者，其良知也。孩提之童無不知愛其親者，及其長也，無不知敬其兄也”。[3]

三、借助追問質(zhì)疑，助力思維發(fā)展

當(dāng)前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多是按部就班地教給學(xué)生解題技巧，而缺少學(xué)生主動探究，更缺少學(xué)生思維遷移思考。課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其作用主要體現(xiàn)在自主探究合作上。針對當(dāng)前實際，教師要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)問題、定理公式的探究，可以結(jié)合學(xué)生生活體驗，從他們理解掌握的已知經(jīng)驗出發(fā)，對相關(guān)知識點圍繞遷移拓展進行探究，在助力理解鞏固知識點的同時，也能助力思維遷移。

例如，針對“平行四邊形的面積”這一教學(xué)內(nèi)容，重點是幫助學(xué)生通過平行四邊形面積構(gòu)建平面圖形知識體系。具體教學(xué)中，教師可以采用“割補”法，引導(dǎo)學(xué)生通過探究、步步深入，繼而在推導(dǎo)過程中感知面積公式的由來，為正確把握面積計算公式奠定基礎(chǔ)。但從課堂反饋信息來看，大多學(xué)生已經(jīng)理解掌握計算公式。實際上，此時的學(xué)生大多僅停留在面積計算的懵懂狀態(tài)。要真正讓學(xué)生從內(nèi)涵上掌握理解平行四邊形的面積計算方式，教師還需要對此繼續(xù)追問。如，通過“平行四邊形面積計算方式為什么是底乘以高？”“平行四邊形進行割補后，形狀發(fā)生改變，面積有變化嗎？”“為什么在計算過程中要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”等一連串的問題，步步深入，推促學(xué)生對平行四邊形面積計算方式進行深度思考、有效遷移，從而在幫助學(xué)生理解掌握四邊形面積計算本質(zhì)的同時，推促其思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化。著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基認為：“真正的課堂乃是一個積極思考的王國。”教師在課堂上的有效追問既是教師教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，也是課堂互動生成的源動力。可以說，教師的有效追問，不僅能引導(dǎo)學(xué)生順利達到對數(shù)學(xué)問題的深層理解，更能讓學(xué)生的深度思維不斷發(fā)生。

例如，針對“圓周長公式”這一教學(xué)內(nèi)容，教師可以主動搭建平臺，以祖沖之的故事進行導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生通過動手測量圓形物體周長，自主探究圓周長公式，繼而理解圓周長與直徑、半徑之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。具體教學(xué)中，教師可以通過呈現(xiàn)學(xué)生生活中常見的圓形物體，如車輪、鐘表等物體，引導(dǎo)學(xué)生按照探究流程，經(jīng)歷猜想和驗證的過程，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，優(yōu)化他們的思維結(jié)構(gòu)方式。首先，可以鼓勵學(xué)生設(shè)計測量所呈現(xiàn)的圓形物體探究任務(wù)，引導(dǎo)他們思考圓的周長與哪些因素有關(guān)，同時，啟發(fā)猜想。接著，通過小組合作自主選擇方式進行測量，借助表格形式記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析相關(guān)數(shù)據(jù)進行驗證猜想。最后，指導(dǎo)學(xué)生通過計算推算圓周長與直徑、半徑之間的比值，繼而引出π 值，幫助他們總結(jié)歸納圓周長計算公式。通過這種方式，不僅有利于鞏固理解數(shù)學(xué)知識點，而且可以推促思維遷移，助力構(gòu)建思維結(jié)構(gòu)。此外，教師還可以通過數(shù)學(xué)實踐活動引領(lǐng)學(xué)生在問題解決中不斷領(lǐng)會相關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而達成把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為與現(xiàn)實生活相通的數(shù)學(xué)思維。

四、整體解讀教材，助力思維建構(gòu)

對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，雖然是通過一節(jié)節(jié)來呈現(xiàn)的，但它們卻屬于一個知識體系。在教學(xué)中，教師不能就課堂教學(xué)內(nèi)容而教學(xué)，而應(yīng)站在整個小學(xué)教材的高度對其進行審視解讀，并從中弄明白每個知識點之間的聯(lián)系、每節(jié)課的側(cè)重點以及課堂教學(xué)的意義。這樣逐步疊加，不僅有利于幫助學(xué)生從局部到整體，逐步完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而且還能幫助他們梳理知識，學(xué)會學(xué)習(xí)。

例如，針對“小數(shù)的加減法”這一教學(xué)內(nèi)容，如果僅按照教材進行教學(xué)，則很容易割裂不同知識點之間的關(guān)系，造成學(xué)生對其理解的知識斷層。對此，教師應(yīng)對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行整體解讀，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握課堂相關(guān)知識在不同學(xué)段教材中的分布情況，并且結(jié)合學(xué)生之前所學(xué)的知識點精準(zhǔn)設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。此外，還可以通過復(fù)習(xí)學(xué)生之前所學(xué)的知識點進行有效導(dǎo)入，或者在課堂總結(jié)過程中根據(jù)學(xué)生對知識點的理解掌握情況進行概括。如有可能，也可以進行比較拓展。如，可以將三年級的“小數(shù)加減法”這一內(nèi)容，與四年級的“小數(shù)”相關(guān)知識點進行比較，引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)梳理，探索用相同思路進行拓展延伸，嘗試解答“多位數(shù)小數(shù)的加減法”相關(guān)問題，繼而從中發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律，推促他們延伸理解高年級分數(shù)加減法。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠觸類旁通，推促數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而且可以助力知識建構(gòu)。教材是一切知識點的有效載體，教師只有讀懂教材，了解教材中的重點難點，并能結(jié)合學(xué)生的實際情況因地制宜地使用教材，才能真正設(shè)計出符合學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)，從而讓課堂教學(xué)因“教材的有效解讀”而變得越發(fā)精彩。

總之，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的形成，需要教師引導(dǎo)學(xué)生打通不同數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，助推其數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化。針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不僅要充分考慮學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，更要引導(dǎo)他們深入探究教材內(nèi)容，挖掘不同知識點之間的聯(lián)系，推促學(xué)生進行拓展想象，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，繼而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。