四配流窗口軸向柱塞泵三角阻尼槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化

周?chē)l(wèi)立新，高有山，張瑞

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

0 前言

軸向柱塞泵作為液壓系統(tǒng)重要的動(dòng)力元件，廣泛應(yīng)用于液壓領(lǐng)域[1]。柱塞經(jīng)過(guò)高低壓過(guò)渡區(qū)域會(huì)出現(xiàn)流量倒灌和壓力沖擊現(xiàn)象，阻尼槽的結(jié)構(gòu)對(duì)其有直接影響[2]。MA等[3]研究了配流盤(pán)的錯(cuò)配角和預(yù)升壓角對(duì)柱塞泵工作特性的影響，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。唐群國(guó)等[4]研究了純水柱塞泵的配流盤(pán)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓力沖擊的影響，并通過(guò)仿真分析不同結(jié)構(gòu)形式阻尼減振槽的配流特性，提出了降低配流噪聲與沖擊的設(shè)計(jì)方法。潘陽(yáng)等人[5]優(yōu)化雙聯(lián)軸向柱塞泵的配流盤(pán)阻尼槽結(jié)構(gòu)，雙聯(lián)柱塞泵的流量脈動(dòng)率降低了6.75%。侯威等人[6]研究了柱塞泵配流盤(pán)的阻尼槽結(jié)構(gòu)，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，改善了柱塞泵出口的壓力和流量脈動(dòng)。史翔、趙東標(biāo)[7]優(yōu)化了航空柱塞泵的配流盤(pán)過(guò)渡區(qū)結(jié)構(gòu)，使柱塞泵的流量脈動(dòng)得到了抑制。阻尼槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多采用試湊法，通過(guò)比較不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的配流特性確定阻尼槽結(jié)構(gòu)[8]。

本文作者以四配流窗口軸向柱塞泵為研究對(duì)象，選取三角阻尼槽的寬度角、深度角和圓周方向包角為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)方法構(gòu)建樣本空間，借助PumpLinx軟件獲取柱塞泵流場(chǎng)特性，并通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立代理模型，得到三角阻尼槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的映射關(guān)系。通過(guò)決定系數(shù)及誤差分析評(píng)價(jià)代理模型的精度，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到最佳的阻尼槽結(jié)構(gòu)尺寸，柱塞泵的流量和壓力特性得到改善，降低其在配流過(guò)程中的振動(dòng)與噪聲。

1 四配流窗口軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)

1.1 配流盤(pán)與缸體結(jié)構(gòu)

四配流窗口軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，外圈配流窗口A、B組成一對(duì)吸/排油口，內(nèi)圈配流窗口C、D組成另一對(duì)吸/排油口，后文排油口1對(duì)應(yīng)外圈配流窗口，排油口2對(duì)應(yīng)內(nèi)圈配流窗口。內(nèi)外圈配流窗口分別與缸體上內(nèi)外圈的5個(gè)柱塞腔連通，可實(shí)現(xiàn)單臺(tái)柱塞泵閉式控制差動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)，4個(gè)油口的組合使用，可實(shí)現(xiàn)多種工作模式[9-10]。柱塞泵具有正反轉(zhuǎn)功能，在4個(gè)配流窗口的兩端都設(shè)有三角阻尼槽。

圖1 配流盤(pán)與缸體配流面結(jié)構(gòu)

1.2 阻尼槽結(jié)構(gòu)

阻尼槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定了過(guò)流面積的變化率，影響著柱塞在配流過(guò)程的壓力沖擊和流量倒灌[8]，三角阻尼槽的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三角阻尼槽結(jié)構(gòu)

圖中：θ1為寬度角；θ2為深度角；φ1為外圈阻尼槽圓周方向包角；φ2為內(nèi)圈阻尼槽圓周方向包角。文中通過(guò)優(yōu)化三角阻尼槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)，來(lái)降低四配流窗口軸向柱塞泵的出口流量脈動(dòng)率和壓力脈動(dòng)率。

2 CFD模型的建立

2.1 模型網(wǎng)格的建立

為加快仿真計(jì)算速度，簡(jiǎn)化了仿真模型。仿真模型包括2個(gè)吸油口、2個(gè)排油口、柱塞腔、配流盤(pán)和配流副油膜，未建立滑靴和其他摩擦副油膜模型。油膜厚度為10 μm，柱塞腔直徑為19 mm，柱塞分布圓半徑為37 mm，斜盤(pán)傾角為15°。通過(guò)軟件PumpLinx對(duì)柱塞泵進(jìn)行數(shù)值模擬，柱塞泵的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 四配流窗口軸向柱塞泵網(wǎng)格模型

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

依據(jù)四配流窗口軸向柱塞泵的工作原理，設(shè)定仿真模型中的仿真參數(shù)以及邊界條件。入口壓力為0.1 MPa，出口壓力為20 MPa，配流副油膜泄漏壓力為0.1 MPa，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。模型計(jì)算選擇SIMPLEC算法，湍流模型為RNGκ-ε，液壓油密度為871 kg/m3，油液彈性模量為1 690 MPa，仿真模型中考慮油液可壓縮性。圖4所示為四配流窗口軸向柱塞模擬過(guò)程中某時(shí)刻的壓力分布云圖。

圖4 四配流窗口軸向柱塞泵壓力分布

3 RBF代理模型建立

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

代理模型的建立需要樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，代理模型的精度受樣本點(diǎn)的影響[11]。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想是通過(guò)盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)，能夠最大化地獲取設(shè)計(jì)空間的特征信息[12]。設(shè)計(jì)變量為阻尼槽寬度角θ1、深度角θ2和內(nèi)外圈阻尼槽圓周方向包角φ1和φ2。根據(jù)三角阻尼槽的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合配流窗口結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)定設(shè)計(jì)變量θ1、θ2、φ1和φ2的范圍分別為[60°，85°]、[7°，13°]、[9°，15°]和[11°，19°]。

根據(jù)三角阻尼槽設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍，通過(guò)LHS試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取樣本點(diǎn)，其個(gè)數(shù)為36個(gè)。采用LHS方法生成的樣本點(diǎn)能較好地均勻分布于整個(gè)設(shè)計(jì)空間[13]。根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立不同結(jié)構(gòu)尺寸的阻尼槽，在PumpLinx中進(jìn)行仿真，獲得其對(duì)應(yīng)的流量和壓力仿真結(jié)果，部分樣本點(diǎn)的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。表中δ1和σ1為排油口1的流量和壓力脈動(dòng)率，δ2和σ2為排油口2的流量和壓力脈動(dòng)率。

表1 樣本點(diǎn)及CFD仿真值

流量脈動(dòng)率δ計(jì)算公式為

(1)

式中：Qmax為流量最大值；Qmin為流量最小值；Qave為流量平均值。

壓力脈動(dòng)率σ計(jì)算公式為

(2)

式中：pmax為壓力最大值；pmin為壓力最小值；pave為壓力平均值。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型

代理模型是通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系[14]，高精度地模擬原始模型或物理試驗(yàn)，其一般表達(dá)形式為

y(x)=y*(x)+ε

(3)

式中：y(x)為實(shí)際響應(yīng)值；y*(x)為近似響應(yīng)值；ε為誤差。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)為輸入層、隱含層和輸出層，如圖5所示。其原理是輸入層將輸入信號(hào)傳到隱含層，通過(guò)隱含層的激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性映射，輸出層通過(guò)不同的線性加權(quán)求和實(shí)現(xiàn)線性映射。選擇Gaussian函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，其表達(dá)形式為

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(4)

式中：x為輸入；ci為Gaussian函數(shù)中心；σi為Gaussian函數(shù)寬度。

根據(jù)表1樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立阻尼槽設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的代理模型。為檢驗(yàn)代理模型的精度，采用決定系數(shù)R2評(píng)價(jià)其精度。R2的數(shù)值越接近于1，表明樣本點(diǎn)擬合效果越好，其表達(dá)式為

(5)

式中：n為樣本個(gè)數(shù)；yi為實(shí)測(cè)值；ui為預(yù)測(cè)值；li為實(shí)測(cè)值的均值。

隨機(jī)選取10個(gè)樣本數(shù)據(jù)代入式(5)檢驗(yàn)建立的RBF代理模型的精度，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖6。文中的代理模型的R2>0.9，表明代理模型精度符合要求。

圖6 代理模型精度驗(yàn)證結(jié)果

通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以擬合出設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面，圖7所示為設(shè)計(jì)變量θ1和θ2與流量脈動(dòng)率δ1的響應(yīng)面，圖8所示為設(shè)計(jì)變量θ1和θ2與壓力脈動(dòng)率σ1的響應(yīng)面。文中給出了部分設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面，可以看出2個(gè)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)組合不同的設(shè)計(jì)變量，可得到其對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)之間的響應(yīng)面。

圖7 設(shè)計(jì)變量與流量脈動(dòng)率的擬合響應(yīng)面

圖8 設(shè)計(jì)變量與壓力脈動(dòng)率的擬合響應(yīng)面

4 多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 NSGA-Ⅱ算法

遺傳算法是模仿生物進(jìn)化規(guī)律而提出的尋優(yōu)算法。NSGA-Ⅱ算法是一種多目標(biāo)遺傳算法，該算法具有Pareto解集收斂性好的特點(diǎn)[15]。基于建立的RBF代理模型，以兩排油口的流量脈動(dòng)率和壓力脈動(dòng)率的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法在代理模型內(nèi)尋優(yōu)，算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)

通過(guò)NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型計(jì)算求解，部分Pareto最優(yōu)解集見(jiàn)表3。

表3 部分最優(yōu)Pareto解

4.2 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

選擇表3中第5組數(shù)據(jù)作為優(yōu)化參數(shù)，θ1為8.59°，θ2為81.71°，φ1為13.89°，φ2為17.52°。將優(yōu)化后的三角槽結(jié)構(gòu)在PumpLinx中進(jìn)行模擬仿真。為驗(yàn)證代理模型的精度，RBF代理模型的預(yù)測(cè)值與CFD仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。RBF代理模型相對(duì)誤差較小，表明代理模型的可信度較高。

表4 預(yù)測(cè)值與CFD仿真值對(duì)比

優(yōu)化前后兩排油口的流量對(duì)比見(jiàn)圖9，排油口壓力對(duì)比見(jiàn)圖10。優(yōu)化前后阻尼槽結(jié)構(gòu)的兩排油口流量和壓力脈動(dòng)率數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化前后排油口流量與壓力脈動(dòng)率

圖9 優(yōu)化前后排油口流量對(duì)比

圖10 優(yōu)化前后排油口壓力對(duì)比

根據(jù)表5數(shù)據(jù)可知：優(yōu)化后的阻尼槽降低了柱塞泵出口的流量和壓力脈動(dòng)率。流量脈動(dòng)率δ1和δ2比原結(jié)構(gòu)降低了11.3%和11.8%，壓力脈動(dòng)率σ1和σ2比原結(jié)構(gòu)降低了7.6%和10.5%。

5 結(jié)論

文中將CFD仿真、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型和多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合，確定了四配流窗口軸向柱塞泵配流盤(pán)阻尼槽的最佳結(jié)構(gòu)尺寸。CFD仿真結(jié)果與RBF代理模型預(yù)測(cè)值基本吻合，優(yōu)化后柱塞泵兩出口流量脈動(dòng)率降低了11.3%和11.8%，壓力脈動(dòng)率降低了7.6%和10.5%，柱塞泵的配流特性得到改善。