基于改進超螺旋算法的永磁同步電機快速積分終端滑模速度控制

南宇洋，朱其新，2，劉紅俐，朱永紅

(1.蘇州科技大學機械工程學院，江蘇蘇州 215009；2.蘇州科技大學江蘇省建筑智慧節能重點實驗室，江蘇蘇州 215009；3.景德鎮陶瓷大學機電工程學院，江西景德鎮 333001)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕等特點，隨著近年來永磁材料的發展以及永磁電機技術的完善，永磁同步電機在各個領域用途廣泛。不過永磁同步電機是一個強耦合、非線性的系統[1-3]，對內部參數擾動和外部干擾極其敏感，因此傳統的線性控制方法很難取得滿意的控制效果。

滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)是一種變結構控制，不同于傳統的線性控制，它擁有非線性、對擾動具有強魯棒性的特點[4]，非常適合用在永磁同步電機的控制上，是當今的研究熱點?；？刂频脑O計中滑模面的設計通常為第一步。早期的線性滑模面[5]使得系統狀態滿足漸進收斂，之后ZAK[6]提出了終端因子，進而提出了終端滑模面，把漸進收斂發展到有限時間收斂，到后來的非奇異終端滑模面[7]對終端滑模面的奇異性進行修正，以及最近提出來的積分終端滑模面[8]，在保留了終端滑模面的特點后加入積分滑模面改善了穩態誤差。此外全局魯棒滑模面[9]使得系統狀態從一開始就在滑模面上，使得全局魯棒成為可能。

不過SMC控制最大的問題就是抖振問題[10]。為了解決這個問題，國內外學者進行了大量的研究，歸納起來，主要有以下幾種方法：第一種方法是用邊界層法去抖振，邊界層方法抑制抖振主要是在滑模面設置一個邊界從而減小抖振，但是卻降低了魯棒性[11]；第二種方法是用高階滑模的控制方法進行抑抖，主要是通過把易造成抖振的切換項放進控制器的導數中[12]，最終求得的控制器是連續的從而減少了抖振。目前一般認為超螺旋算法是應用最廣的高階滑模。文獻[13]將自適應控制與超螺旋算法結合，提高了系統的魯棒性和靜、動態性能；文獻[14]采用非奇異快速終端滑模面與改進的超螺旋算法，設計出的自適應非奇異快速終端二階滑?？刂破飨魅趿硕墩褚约暗窒烁蓴_；文獻[15]設計改進快速終端二階滑?？刂破?，使得系統的抖振得到進一步削弱，并且快速性得到增強。

本文作者受文獻[16]的啟發，在廣義超螺旋控制的基礎上，與積分滑模進行組合，設計出的控制器使得系統的動態、穩態特性得到進一步的提高，抖振的幅度也得到了進一步的減小。

1 PMSM數學模型

在建立永磁同步電機數學模型時，為了簡化分析，做如下假設[17-19]：(1)忽略電機定子鐵心飽和，電感參數恒定不變；(2)轉子永磁材料電導率為0；(3)不計鐵心渦流和磁滯損耗；(4)轉子沒有阻尼繞組；(5)電機定子中的電流為三相對稱正弦波形；(6)不考慮電機周圍環境溫度對電機的影響。

基于以上假設，定子電壓在dq軸可表示為

ud=Ldpid+Rsid-ωrLqiq

(1)

uq=Lqpiq+Rsiq+ωrLdid+ωrψf

(2)

轉矩方程可表示為

Te=np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

運動方程可表示為

(4)

其中：ud、uq分別為定子電壓的交、直流分量；id、iq分別為定子電流的交、直流分量；p為微分算子；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；Rs為定子電阻；ωr為電角速度；np為極對數；Te為電機轉矩；TL為負載轉矩；B為摩擦系數；ψf為轉子永磁體磁鏈。

現取狀態變量為

(5)

其中：

eω=ωref-ωr

(6)

2 基于廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結構控制器

選擇傳統積分終端滑動模切換函數：

(7)

式中：c、f>0為滑動模系數；λ為比1小的正分數。

(8)

考慮到Ld=Lq，采用id=0控制策略，式(3)可簡化為

Te=npψfiq

(9)

由式(4)(5)(7)(9)得

(10)

(11)

設計滑模變結構控制律為

iq=iqeq+iqll

(12)

其中：

(13)

iqll設計為廣義超螺旋型

(14)

則可得

(15)

為了減少抖振，可替換符號函數為sat函數[20]。

3 基于改進的廣義超螺旋算法的積分終端滑模變結構控制器設計

對于滑動模切換函數(7)，重新設計如下

(16)

其中：c1、c2、θ為大于0的待設計常數。

對式(16)求導再結合(5)、(9)得

(17)

設計滑模變結構控制律為

iq2=iqeq2+iqll2

(18)

其中：

(19)

iqll2設計為改進廣義超螺旋型：

(20)

則可得

(21)

下面證明該算法的穩定性。

設計李雅普諾夫函數

(22)

對式(22)進行求導，得

(23)

式(23)先不考慮d的影響可得

(24)

α4≥c1d

(25)

則有

(26)

則系統是漸進穩定的。為了減少抖振，可替換符號函數為sat函數[20]。

4 仿真分析

仿真工具選用MATLAB/Simulink，PMSM相應參數如表1所示，逆變器開關頻率為15 kHz，控制周期為10 μs。

表1 PMSM參數

圖1和圖2分別為在iq和iq2控制作用下的電機轉矩變化圖?？梢钥闯觯焊倪M的超螺旋算法對于抖振的抑制作用更加明顯。

圖1 iq作用下的Te變化曲線

圖2 iq2作用下的Te變化曲線

圖3和圖4為滑模面的變化曲線，可以看出新設計的滑模面抗抖振性能更好，且收斂速度和原來相當。

圖3 iq作用下的s變化曲線

圖4 iq2作用下的s變化曲線

在0.2 s加入5 N·m負載轉矩TL，iq、iq2變化曲線分別如圖5 、圖6所示，設計的控制器相比于傳統的控制器具有更好的抗抖振能力。

圖5 加入負載擾動下iq變化曲線

圖6 加入負載擾動下iq2變化曲線

如圖7 、圖8所示，加入擾動后，電機轉矩在新控制器的作用下抖振依然較小，傳統控制器下的電機轉矩還是有較大的抖振。

圖7 加入負載擾動下傳統控制器的Te變化曲線

圖8 加入負載擾動下新控制器的Te變化曲線

仿真結果表明：基于改進超螺旋算法的永磁同步電機系統運行正常，轉矩和轉速控制效果良好，電機平穩運行，與傳統的廣義超螺旋算法對比控制抖振和抗擾動能力都有提高。

5 結論

通過分析傳統的基于超螺旋算法的永磁同步電機快速積分終端滑模速度控制易受擾動影響以及處理抖振能力較弱的特點，設計了改善的滑模面以及超螺旋控制器，通過分段滑模面的設計，使抖振得到明顯的減小，超螺旋控制器的設計加入了線性項以及終端因子，使系統的動態特性得到進一步的提高。仿真結果表明：改進的滑?？刂朴兄鼜姷聂敯粜院涂苟墩衲芰?，后續可以對擾動進行一個估計從而提高系統的抗擾動能力。