重視算理算法提升小學生運算能力的策略探究

滕月卿

（南寧市壇澤小學 廣西 南寧 530201）

在今天倡導培養(yǎng)和促進學生核心素養(yǎng)能力提升為主要導向的小學數(shù)學教學中，運算能力的培養(yǎng)是小學生核心素養(yǎng)能力中需要具備的一項重要能力；也是新課程改革倡導的一項基本要求。因為運算是小學生學好數(shù)學的重要技能，關(guān)系到小學生對數(shù)學知識的學會、會學和會用；培養(yǎng)學生的運算能力對提升他們在實際生活中解決問題的能力有促進作用。小學生只有掌握了運算的技巧才利于提高數(shù)學素養(yǎng)。本文旨在掌握算理算法教學重要性的基礎(chǔ)上，探究在小學數(shù)學教學中將算理與算法有效結(jié)合的教學策略，以此來提升小學生的運算能力，讓他們感受到學習數(shù)學的更多樂趣，達成高效的數(shù)學課堂。

1.算理算法有效結(jié)合教學的重要性

隨著新課程標準的頒布實施，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)落實在數(shù)學課程方面就是要培養(yǎng)學生具備“數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言”，并學會用它們來“觀察、思考、表達現(xiàn)實世界”。達成這三個目標，必須立足“學生”這一課堂活動主體，引導學生從數(shù)學教學活動中建構(gòu)起知識結(jié)構(gòu)，梳理出知識之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，并內(nèi)化為頭腦中的認知結(jié)構(gòu)。而對于小學生來說，學好數(shù)學，就必須把算理和算法之間的關(guān)系梳理清楚，進行有效結(jié)合，并內(nèi)化到自己頭腦中，成為自己所理解和運用的認知結(jié)構(gòu)。只有這樣，才能不斷鍛煉和提升自己的數(shù)學思維，為享受“快樂數(shù)學”打下基礎(chǔ)。在數(shù)學教學中，把算理算法有效結(jié)合起來可以培養(yǎng)小學生以下幾方面的能力。

1.1 培養(yǎng)整體認知能力

“算理”即數(shù)學計算中的理論依據(jù)，或者說是每一步計算蘊含的道理；“算法”即計算中所運用的數(shù)學方法。“算法”屬于探究怎么運算的問題，而“算理”卻是探究為什么這樣運算的問題；二者概念不相同但卻緊密聯(lián)系。重視算理算法有效結(jié)合，首先要厘清兩者之間的關(guān)系。在實際運算過程中，算理是依據(jù)，算法是算理的具體體現(xiàn)，算法具有多樣性，但都離不開背后隱藏的內(nèi)在規(guī)律——“算理”。教學中只有先讓學生懂得了算理，才能更好理解運算的結(jié)構(gòu)，從而掌握算法的運用，也才能從整體上去把握相應的數(shù)學知識，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提升運算能力。

1.2 培養(yǎng)質(zhì)疑探究能力

新課標倡導培養(yǎng)學生自主合作探究的能力，讓學生在觀察、思考、實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在掌握知識和解決實際問題過程中培養(yǎng)和發(fā)展了自己的數(shù)學思維能力。小學生有愛玩好奇的天性，教師在數(shù)學教學中，因勢利導啟發(fā)學生探究多樣算法之后，再引導學生明白其中運算的道理，將算理算法較好結(jié)合起來進行教學。從“質(zhì)疑——啟發(fā)——探究”層層深入中引導學生參與數(shù)學運算，在運算中，從多樣的算法中歸納出存在的共性理由，探究出支撐算法的依據(jù)——算理。通過這樣的算理算法相結(jié)合的教學，有利于讓小學生對所學數(shù)學知識的運算法則有更清晰的理解和認識，了解法則存在的意義，并順著內(nèi)在規(guī)律去探究外在多樣的運算方法；大大增強了學生的成就感，激發(fā)了學生的探究欲，培養(yǎng)了學生的質(zhì)疑探究能力，讓學生既知其然，更知其所以然。

1.3 培養(yǎng)思維理解能力

新課標強調(diào)數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生學會用數(shù)學思維來思考現(xiàn)實生活。為此，重視對學生思維品質(zhì)和思維路徑的培養(yǎng)是落實新課標要求的任務之一；數(shù)學教師教會學生數(shù)的運算過程其實也是培養(yǎng)和發(fā)展他們思維能力的過程。數(shù)學運算中每個數(shù)的概念、性質(zhì)、法則和運算公式之間存在怎樣的邏輯性？如何通過剖開表面讓學生理解運算法則的內(nèi)在規(guī)律？這些都涉及到算理算法的教學。通過引導、啟發(fā)學生的思考和探究，讓學生通過比較、歸類、綜合、概括等方式方法來認識數(shù)的運算。只有經(jīng)過了具體到抽象，感性到理性的反復觀摩、練習的過程，才能讓學生真正理解算法與算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)和發(fā)展了學生的思維理解能力。

1.4 培養(yǎng)綜合運用能力

在小學數(shù)學教學中重視算理算法有效結(jié)合，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的綜合運用能力。小學數(shù)學教師在課堂教學過程中，通過鼓勵學生動手操作，充分的發(fā)揮自身的想象力，能較好實現(xiàn)運算意義，法則、公式等和圖形之間的轉(zhuǎn)換，掌握并區(qū)分整理所學的數(shù)學知識。重視學生動手操作應用能讓學生有更強烈的體驗感，更能激發(fā)他們學習的積極性。通過算理算法結(jié)合學習并加強基本訓練，讓學生在計算過程中有了理論和方法的指導，會自覺地去掉一些繁瑣的步驟，促進計算能力大幅提升，因此能更有效提高學生對知識的綜合運用能力。

1.5 培養(yǎng)創(chuàng)新實踐能力

小學生對數(shù)學的學習更多還是依賴經(jīng)驗的積累、利用和提升的過程；是對生活中數(shù)學現(xiàn)象的解讀與建構(gòu)過程。通過算理算法有效結(jié)合教學能讓小學生在多次試錯中找到算法的本質(zhì)，深入理解算理；還能在多次反復練習的實踐中圍繞內(nèi)在規(guī)律去創(chuàng)新算法，從而培養(yǎng)小學生的創(chuàng)新能力。算理算法結(jié)合的教學過程中充分地給了小學生動手操作的機會，并教會學生通過算理算法的結(jié)合，利用已學數(shù)學知識去分析周圍的事物，這樣學生的探究欲望在學習過程中得到大幅提升。應用算理算法結(jié)合教學讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，能滿足學生的好奇心，激發(fā)學生的求知欲。學生在動手操作過程中，在不斷探索當中領(lǐng)悟到新的知識，從而在不斷地摸索學習中提高了自己的數(shù)學綜合素質(zhì)，培養(yǎng)并提升了創(chuàng)新實踐能力。

懂得了算理算法有效結(jié)合教學的重要性，數(shù)學教師在實際教學備課中首先要明白每一道數(shù)學運算題中所包含的算理與算法的關(guān)系，打算如何引導學生掌握題中的算理？然后才能啟發(fā)他們從不同角度探究各種算法；從而把算理算法進行有效結(jié)合，促進運算能力的提升。數(shù)學教師在教學中要重視引導小學生理解算理與算法的內(nèi)在聯(lián)系，明白算理是掌握算法的手段，是學好算法的基礎(chǔ)，而學生掌握課本知識就要掌握算法。算理是前提，算法是基礎(chǔ)，兩者緊密相聯(lián)；所以引導學生弄懂兩者間的關(guān)系，是計算教學的關(guān)鍵所在。引導學生計算過程中，在掌握算理的基礎(chǔ)上重視對算法理解吸收，這樣才算是有機結(jié)合，相互促進，不斷提升運算能力。但在處理算理算法二者關(guān)系時，一定要從“生情”出發(fā)，靈活引導，防止割裂二者關(guān)系或者把二者硬性對接起來的問題出現(xiàn)。

“算理”與“算法”相輔相成，須進行有效結(jié)合。 “算法”按步驟可分成“怎樣列式”和“怎樣計算”兩個層級。同理，“算理”為此也應分成兩個相應層級，即：明確“為什么這樣列式”和“為什么這樣計算”兩級。數(shù)學教師在教學中只有將“算理”與“算法”有效融合，針對相應學情和生情，采用不同的教學策略，才能更好啟發(fā)和引導學生理解算理，從而思考并嘗試運用有效的算法著手運算，落實素養(yǎng)目標，實現(xiàn)數(shù)學計算教學中“知識與素養(yǎng)”并舉的良好效果。

2.小學數(shù)學計算算理算法有效結(jié)合的教學策略

數(shù)學計算是枯燥的，有時甚至是繁雜的，對性格、情緒情感還沒成型穩(wěn)定下來的小學生來說，培養(yǎng)他們的“運算能力”，教師如果不講究相應的方法策略，久而久之則容易讓學生失去學好數(shù)學的持久興趣。在理解算理算法有效結(jié)合重要性的基礎(chǔ)上，數(shù)學教師在備課研討設計課堂教學中，就應重視采用合適有效的方式方法來引導學生，使他們能更好地把算理算法融會貫通理解和運用起來，不斷提升自己的運算能力，并促進教師課堂教學實效性的提高。通過正確使用以下教學方式方法，可以較好地達成上述目標要求。

2.1 重視情境教學法

興趣是學習的好老師，它是激發(fā)學生學好數(shù)學的潤滑劑。所以數(shù)學教師在課堂教學中可以根據(jù)學生實際和教學需要創(chuàng)設教學情景，讓學生身臨其境參與到預設的教學活動中，以學生為主體，以活動為載體，以課本所學知識為抓手，以達成素養(yǎng)目標為目的，不斷激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。通過活躍學生思維，可以將原本枯燥抽象的數(shù)學知識變得通俗化和生動化。教師設計的教學情景必須結(jié)合具體的算式，才能便于學生理解，從而將學生引入具體情景中，激發(fā)他們的學習需求，在學習知識的情境中探究存在的算理，并在情境中掌握算法的使用，達成算理與算法的有效結(jié)合。例如在教學《兩位數(shù)加兩位數(shù)》可以設計這樣的情景：學校組織秋游準備到美麗的動物園玩，可是老師遇到了難題，同學們你們愿意幫幫我嗎？老師租的大巴車每輛車限坐68 人，我們應該怎樣設計乘車方案呢？二（1）班35 人，二（2）班39 人，二（3）32 人，老師拋出問題，學生覺得自己能幫老師解答問題，興趣馬上就來，大家就積極討論，思考，計算，通過在課堂上引入學生感興趣的生活場景，學生們的學習積極性被充分調(diào)動，學生就能夠認識到數(shù)學計算與生活實際之間的聯(lián)系，可以激發(fā)出學生探索數(shù)學知識奧秘的學習興趣；讓學生感受到“生活處處有數(shù)學，生活處處需要數(shù)學”；學好數(shù)學可以給生活帶來更多便利，從而產(chǎn)生主動學好數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力和持久的興趣和愛好。平時也可以根據(jù)教材需要和學生實際情況設計一些跟生活和學生感興趣的教學情境，例如設計“購物小能手”或“理財小行家”等教學情境，來增強學生理解算理，運用算法，從而提升自己的運算能力。

2.2 巧用操作演示法

小學生在數(shù)學學習上以感性、直觀為主，他們認識事物的規(guī)律一般是遵循“感知——表象——概括”這樣一個過程；所以，在教學中數(shù)學教師要善于根據(jù)教學內(nèi)容需要充分為學生提供具體、直觀、形象的學習內(nèi)容。通過學生多感官參與，獲得大量直觀形象的有效信息，形成知識的表象，激發(fā)學生的好奇心和想象力，充分發(fā)揮其創(chuàng)造力去探索，進一步從表象中概括出本質(zhì)特征。在小學算理教學中，可應用操作演示法讓學生加深對算理的理解。教師可充分利用教材或生活中的模型，通過引導學生動手操作，增強學生的數(shù)感，在感知中形成表象；教師適時引導學生理解操作中的算理，并啟發(fā)學生如何融會貫通概括出利用算法計算的技巧。通過實踐應用讓學生掌握運算法則和運算定律，增強其算理的思維能力，讓學生在理解算理基礎(chǔ)上明了算法的建構(gòu)過程，從而提升運算能力，進而提高課堂教學實效性。例如在講到《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》的進位加和退位減時，有些學生不理解為什么要進位或退位，這時候讓孩子動手擺小棒，就豁然開朗了，例如計算36+8 時，擺小棒，細心的學生會發(fā)現(xiàn)6 根小棒和8根小棒合起來是14 根滿十了，10 根小棒能夠捆成一捆了得到一個十，和3 個十是4 個十，4 個十和4 個一合起來就是44，這樣學生在動手操作中理解算理，掌握了計算方法。從這擺小棒理解進位加，又遷移到減法的不退位減和退位減。學生通過動手操作實踐，即通過不斷的操作演示，反復擺弄、揣摩，反思、總結(jié)，從而加深理解，悟出方法規(guī)律；既鍛煉了眼耳手腦，又能培養(yǎng)學生集中注意力同時又能開發(fā)學生的智力，這種教學方式較好的把算理和算法有效結(jié)合了起來。

2.3 善用數(shù)形結(jié)合教學法

數(shù)學教學中善用數(shù)形結(jié)合對教師來說既是教學方法，也是教學策略，而對于學生來說也可以理解為是一種學習方法。應用數(shù)形結(jié)合教學，好處很多，既可以讓抽象的數(shù)學問題形象化；又可以鍛煉學生的思維能力。要知道小學階段學生的抽象思維還不強，對事物的理解還依賴感性理解。因此，小學算理教學中采取數(shù)形結(jié)合的教學方式，將數(shù)量的關(guān)系與空間形式相結(jié)合進行，可以讓學生更好地理解算理，掌握算法，從而提高運算能力。例如在學習乘法筆算時，如果單單講算理時，學生不但不理解各數(shù)怎么得來的，為什么這樣算，還會覺得非常枯燥沒有興趣，因此在剛開始講乘法筆算12×3時，首先讓學生先討論怎么計算，然后師引導學生利用數(shù)形結(jié)合理解，12 表示有1 個十和2 個一，如果用小棒來表示就是有一捆和二根小棒，那么乘3就表示3乘2個一+3乘1個十，然后出示3 捆小棒和3 個2 根小棒。這樣學生更能理解各個數(shù)又是怎么得來的，明白個數(shù)之間的關(guān)系。那么更能容易掌握算法，計算起來更能得心應手，從而提高計算能力。小學數(shù)學教師在教學中可以加強知識之間數(shù)與形的結(jié)合聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合的方式可以把數(shù)學計算和實際問題進行形象化，有利于啟發(fā)學生從復雜的數(shù)量關(guān)系中找出蘊含的本質(zhì)規(guī)律。在探究算理學習時，利用現(xiàn)有的教具和學具滲透知識間的數(shù)形結(jié)合，引導學生思維由淺入深，去探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，從而使算理與算法有效結(jié)合起來，減輕計算教學的負擔，提高學生的計算能力。

2.4 知識遷移深化算理算法

數(shù)學教材各章節(jié)知識之間都是有其內(nèi)在邏輯關(guān)系的。教師在備課教學中，應重視將各單元進行整合、各新舊知識進行串聯(lián)等方式進行知識遷移，遵循學生思維由淺入深規(guī)律，讓學生更好的把知識之間的“點、線、面”結(jié)合好，逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，促使算理和算法進行有效結(jié)合，減輕計算教學的負擔，提高學生課堂學習的效率。例如在進行筆算乘法教學時，在進行《兩位乘一位數(shù)》時如13×2 我們通過數(shù)形結(jié)合重點講有關(guān)筆算乘法的算理算法，讓學生掌握乘法筆算的算理算法，逐漸將知識遷移到《三位數(shù)乘一位數(shù)》如132×2 再到《多位數(shù)乘一位數(shù)》1034×3，再從原來的不進位乘法逐漸遷移到進位乘法。通過運用知識的遷移，調(diào)動學生積極參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的積極性和自主性，讓學生親身感受、體驗筆算乘法的整個過程，直至最終掌握筆算乘法的算理算法，有效減輕了計算教學的負擔，大大提高了學生課堂學習的效率，促使算理和算法有效結(jié)合，提高學生的計算能力。在知識遷移深化算理算法的過程中，教師要及時捕捉學生思維的閃光點，利用課堂生成性資源，從易到難，從具體到抽象，循序漸進，啟發(fā)學生深入思考，把相關(guān)聯(lián)知識的算理和算法清晰呈現(xiàn)，從理論到實際，讓學生從點到面不斷深入理解，搭建好學生的思維平臺，建構(gòu)起完整的知識體系，不斷提升學生的思維能力，從而促進運算能力的不斷提升。

數(shù)學課堂中重視提升運算能力是小學數(shù)學落實核心素養(yǎng)目標要求的基礎(chǔ)，與培養(yǎng)小學生思維能力和綜合實踐能力緊密相關(guān)。因此，要提高小學生的數(shù)學素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂，就必須重視培養(yǎng)和提升他們的運算能力。只有高度重視算理與算法之間的邏輯聯(lián)系，并通過有效的教學策略啟迪學生思維，強化學生運算習慣，反復貫徹落實，才能不斷挖掘他們的潛力，提高他們的運算能力，從而讓數(shù)學課堂更精彩！