一種改進的形態學機載LiDAR濾波算法

朱 磊

（浙江中海達空間信息技術有限公司，浙江 湖州 313299）

機載激光雷達（LiDAR）以飛機為平臺，在空中實現主動對地觀測，可以準確獲取測區內目標地物的幾何位置信息。它將激光測距技術、差分GNSS技術以及慣性測量技術進行高度融合，具有自動化度高、精度高、全天候和受外部環境影像小的特點。因此，機載激光雷達測量技術被廣泛應用于數字地面模型（DSM）提取、電力巡檢、災害監測預防以及林業調查管理等領域。

通過無人機搭載機載LiDAR可以獲取大量的地表點云數據，還需要對這些地表點云數據進行濾波才能準確提取地物的坐標和高程信息，從而高精度地表達測區地形信息[1-2]。研究者往往會根據區域的不同特點選擇不同原理的濾波算法進行分析，但是在植被覆蓋多的地形復雜區域采用已有的濾波算法，其地形的適應性及濾波的準確度等方面存在明顯的不足。基于上述問題，該文將薄板樣條插值（TPS）理論引入點云濾波算法中，提出了一種基于TPS插值理論改進的數字形態學點云濾波算法，對LiDAR數據進行濾波測試，驗證了改進算法的適應性和可行性，提高了機載LiDAR在復雜區域應用時所獲取的點云數據的精度和效率。

1 濾波算法

1.1 經典的形態學濾波算法

經典的形態學濾波算法流程是先使用柵格化的激光點云數據，取每個柵格內最低點進行開運算，計算高差閾值，從而計算開運算前后柵格化點云數據的高程差，再對高程差大于閾值的點云數據進行判別和過濾，進而獲得濾波結果[3]。經典的形態學濾波算法中提出的高差閾值是通過結合實際測區地形的坡度值及其濾波窗口2個參數確定的，利用線性方程逐漸改變窗口的大小，其線性方程如公式（1）所示。

式中：wk為濾波窗口大小；k為系數，k=0，1，2，3，…，m；b為窗口的初始大小，最大濾波窗口為2mb+1。

選用2kb+1作為窗口尺寸，可以滿足濾波窗口以中心點對稱的需求，這樣可以對濾波的開運算過程進行優化。對測區內高程的閾值來說，該文根據測區內實際地形的坡度計算相關數據，該方法的優點是原理比較簡單，算法比較容易實現。但是當采用該方法對較大窗口進行濾波處理時，不可避免地會出現將地形起伏點判別為非地面點的問題，在復雜的城市、丘陵等地區濾波效果較差。

1.2 薄板樣條插值

薄板樣條插值是基于樣條線的數據插值和平滑技術，通過測區內給定的不規則分布的多個控制點來生成一個平滑的曲面，在生成的曲面上要保證所有控制點的坡度值是最小的[4-7]。

與其他插值相比，TPS插值能很好地對地形進行模擬，更真實地反映地形坡度變化的特征，TPS插值中多個控制點可以不規則分布，比較適用于離散點插值的情況，當應用于復雜條件下時，同樣可以得到很好的插值結果。

1.3 改進的基于TPS插值的形態學算法

以經典數學形態學濾波算法為基礎，結合TPS插值，根據濾波窗口大小的不同進行TPS插值，然后對地形起伏度進行計算。地形起伏度是基于TPS插值后的DEM經膨脹運算的結果和初始擬合的DEM進行差值運算的，這種算法的優勢是可以在一定程度上保留地形起伏的細節，提高單獨使用形態學進行濾波時數據的精度。基于TPS差值的形態學算法的具體實施步驟如下。

1.3.1 點云去噪

激光點云中的噪聲點主要是因個別地物高程值出現異常而產生的，其與周圍地物點的點云數據存在一定的差值，可以根據噪聲點與周圍點的高程差的不同，將噪聲點分為2個類別，即高位噪聲點和低位噪聲點，再分別對高位和低位噪聲點進行去除。首先，采用基于密度的去噪算法，通過輸入密度參數對某點一定距離內的LiDAR點云數據進行計算，以刪除小于閾值的噪聲點。其次，在基于密度去噪算法的基礎上進行人工去噪，通過人工操作去除剩余噪聲點。

1.3.2 建立格網

在上述去噪的基礎上，對點云數據進行格網化處理和格網劃分，建立格網索引并確定格網的邊界，格網索引的行號和列號分別用i和j來表示。將分化后每個格網內的點云數據的最小值賦值給該格網，但是在點云數據格網化后存在一部分格網中不包括點云數據的情況，針對這種情況下的格網，可以采用最鄰近法賦值法，即將格網周圍距離最近的點賦值于該格網，這樣避免因點云數據柵格化的缺失對結果精度造成影響。

1.3.3 形態學開運算

繼續對點云數據進行形態學開運算，當進行開運算時，要考慮當前窗口尺寸的大小，通過運算得出該層數據前、后的高差變化。

1.3.4 TPS插值計算地形起伏度

從格網化的LiDAR點云數據中挑選格網高程最小值并賦值給該格網，對當前窗口下所有的最小高程點進行TPS插值，從而得到平滑的擬合曲面，再對曲面進行膨脹運算，進而得到地形的坡度值。

1.3.5 濾波判斷

對初始點云進行TPS插值處理后，得到對應柵格的地形起伏度。地形坡度S為常量，為了提高適用性，在得到地形起伏度后，要計算不同層級的地形坡度，從而求出高差閾值，再將其與該點窗口下形態學開運算前后的高差作差，將差值與閾值進行比較，如果差值大于閾值，就被視為地物點剔除；如果差值小于閾值，就視為地面點，并代入下一級重新建立格網索引，重復該過程直到窗口尺寸小于最小窗口尺寸。不同層級的地形坡度如公式（2）所示。

式中：S（i，j）為坡度；FX為水平梯度；FY為垂直梯度；nc為常量；z為高程值；C為柵格大小。

2 試驗與分析

2.1 試驗數據

為了驗證該文提出的改進濾波算法的可行性，選取飛馬D2000搭載LiDAR2000測量系統對試驗區進行航攝并測量激光雷達，試驗區域為丘陵地帶，地物類型包括房屋、植被、道路以及溝壑等，面積約為5.56 km2，最大高程為268.480 m，最小高程值為200.589 m，點云密度為1.13 點/m2。根據所獲取的點云（如圖1所示），在試驗區內選取8個樣本區域，包括橋梁、規則建筑物、植被、陡坡、不連續陡坡、植被、橋梁以及不規則建筑物用于該文的試驗研究。

圖1 研究區原始點云示意圖

2.2 精度評估與評價

隨機抽取8個樣本區域點云數據中的800個點作為參考數據，參考數據作為對濾波精度評價的依據，該試驗參考數據采用“TerraSolid軟件+人工判讀”的方式區分地面點和非地面點，其精度滿足試驗參考數據的要求。

該試驗點云分類精度采用國際通用的由混淆矩陣推導的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差進行評價，并將其作為檢驗濾波效果的精度評價指標。

2.3 數據處理與分析

分別使用經典形態學濾波算法和該文提出的改進算法對8組樣本數據進行濾波處理，得到的濾波結果如圖2所示，2種濾波算法總誤差對比如圖3所示，評價標準見表1，Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差精度見表2。

表1 評價標準表

表2 精度評價指標

圖2 濾波結果

圖3 2種濾波算法的總誤差對比圖

由圖3可知，該文提出的基于TPS插值的改進的數學形態學濾波算法中的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差比經典形態學濾波算法的誤差小。

由表2和圖3可知，對經典算法中Ⅰ類誤差進行統計發現，只有樣本三和樣本六有2組樣本數據的誤差小于10%，誤差分別為6.34%、5.43%，其余6組數據的誤差為10%～20%；對Ⅱ類誤差進行統計發現，只有數據樣本六的誤差小于20%，其余樣本數據的誤差都大于20%，樣本二最大，達到52.38%；對總誤差進行統計發現，只有樣本三和樣本六有2組樣本數據的誤差小于10%，誤差值分別為9.69%、7.76%，其余樣本的誤差為7.76%～26.79%；在基于TPS插值的濾波改進算法所得的試驗結果中，8組數據中Ⅰ類誤差的統計結果是所有樣本的誤差都小于7%，樣本一誤差為1.35%；Ⅱ類誤差的統計結果有4組樣本數據的誤差小于10%，分別為樣本一、樣本二、樣本七和樣本八，其中樣本一的誤差最低，為4.39%；總誤差的統計結果顯示8組數據的誤差為1.96%～9.69%，最小值為樣本一，誤差為1.96%。對這8組數據進行分析可以說明，基于TPS插值的改進算法的各類誤差均比經典算法低。

3 結語

該文基于2種濾波算法計算試驗區內8個點云數據特征樣本，通過處理LiDAR點云數據得出以下2個結論：1）該文提出的基于TPS插值形態學濾波算法濾波效果較好，尤其是在不規則建筑物和陡坡的情況中。2）該文提出的改進的形態學機載激光LiDAR算法能大幅度地降低Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差，經過改進的基于TPS的形態學濾波算法生成的DEM數據更貼近真實地形。

綜上所述，基于TPS插值的漸進形態學濾波算法可以比較完整地體現、保留地形特征，提高了LiDAR點云濾波的精度和效率，在植被茂密和建筑物較多、較復雜的區域的應用效果也比經典算法好。