一種艦船搖擺下基于正弦空間的多波束覆蓋范圍計(jì)算方法

趙海東,付 林,賈 然

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

艦船航行時(shí)發(fā)生的縱搖、橫搖和航向的改變對(duì)雷達(dá)的波束指向及空間覆蓋影響很大。為了保障雷達(dá)系統(tǒng)的指向精度,無機(jī)械穩(wěn)定平臺(tái)的波束穩(wěn)定系統(tǒng)一般都采用坐標(biāo)變換技術(shù)[1-2],在雷達(dá)天線方位和俯仰軸上對(duì)艦船搖擺姿態(tài)角進(jìn)行角度實(shí)時(shí)補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線波束指向的電子穩(wěn)定。

在艦船搖擺運(yùn)動(dòng)過程中,陣面坐標(biāo)系同一俯仰角的多個(gè)波束的覆蓋范圍會(huì)隨之不斷變化,大地坐標(biāo)系的水平面往往被陣面坐標(biāo)系的多個(gè)俯仰層的不同指向波束覆蓋,單個(gè)俯仰層的多波束已無法滿足對(duì)水平面的全覆蓋,須計(jì)算不同俯仰層在水平面的方位覆蓋范圍,通過俯仰層組合實(shí)現(xiàn)對(duì)水平面的組合覆蓋。

本文提出一種基于正弦空間[3]的多波束覆蓋范圍計(jì)算方法,利用正弦空間中波束形狀不變的特性,計(jì)算覆蓋水平面的俯仰層以及每個(gè)俯仰層下多波束的方位覆蓋范圍。

1 正弦空間

在大地坐標(biāo)系下,在波束掃描時(shí)相控陣?yán)走_(dá)天線的波寬隨著其偏離法線方向而展寬,同時(shí)波束形狀也有所變化,導(dǎo)致波束排列等問題復(fù)雜化。正弦空間是單元球面在陣列平面上的投影,如圖1[4]所示,陣列平面位于XOY。在正弦空間中,波束的形狀不隨掃描角變化,有利于對(duì)波束覆蓋進(jìn)行分析和編排。在此坐標(biāo)系下,波束寬度和角位置增量不用度、弧度,而是用其正弦或正弦增量來表示。θ和φ為球坐標(biāo)系下的波束,α和β為波束在正弦空間中的坐標(biāo)。

圖1 二維平面陣波束投影圖

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在正弦空間下完成波束編排后,通常用陣面坐標(biāo)系表示波位信息,而波束的實(shí)際覆蓋范圍則須要轉(zhuǎn)換至大地坐標(biāo)系,涉及到正弦、陣面、大地3個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換[5]。

(1)大地坐標(biāo)系與陣面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

(1)

式中,H為航向角;P為縱搖角;Rl為橫搖角;Q為面陣安裝角;C為面陣傾斜角;(x,y,z)為波束在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的大地球坐標(biāo)系(圖2)可表示為

圖2 大地球坐標(biāo)系

(2)

(xa,ya,za)為波束在陣面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),其對(duì)應(yīng)的陣面球坐標(biāo)系(圖3)可以表示為

圖3 陣面球坐標(biāo)系

(3)

(2)陣面坐標(biāo)系與正弦坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

如圖3所示,陣面位于xaoya平面,xa即為正弦空間的α軸,ya為正弦空間的β軸,由此可得轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(4)

利用式(1)～(4)即可完成大地坐標(biāo)系與正弦坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

3 覆蓋范圍計(jì)算

在正弦空間中,可以通過計(jì)算某一坐標(biāo)點(diǎn)與各波束之間的中心距離來確定此坐標(biāo)點(diǎn)的覆蓋波束,本文通過此方法將水平面映射至正弦空間中,并按等間隔取點(diǎn)計(jì)算來選取覆蓋波束。具體步驟如下:

(1)確定面陣法線指向的大地方位AZ_Center,將大地坐標(biāo)(AZ_Center,0)轉(zhuǎn)換至正弦空間中,得到初始點(diǎn)坐標(biāo)(α0,β0),通過計(jì)算距離得到距離最近的波束,即此波束覆蓋(α0,β0),將該波束的俯仰層作為初始俯仰層k0;

(4)合并第(2)、(3)步的計(jì)算結(jié)果,得到初始俯仰層k0在大地水平面的覆蓋范圍為[A0,B0];

(5)以第(2)步的終止坐標(biāo)點(diǎn)為起始點(diǎn),記此點(diǎn)俯仰層kn,n=1,2,3,…。同第(2)步一樣,依次選點(diǎn)往左計(jì)算,直至俯仰層變化時(shí),將上一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)和當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)的中心值作為計(jì)算點(diǎn),該點(diǎn)的大地方位即為俯仰層kn在大地水平面覆蓋范圍的左邊界An。俯仰層kn在大地水平面覆蓋范圍的右邊界Bn為上一俯仰層的左邊界。俯仰層kn在大地水平面的覆蓋范圍為[An,Bn]。當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)超過面陣覆蓋范圍左邊界時(shí),停止往左計(jì)算;

(6)以第(3)步的終止坐標(biāo)點(diǎn)為起始點(diǎn),記此點(diǎn)俯仰層km,m=n,n+1,n+2,…。同第(3)步一樣,依次選點(diǎn)往右計(jì)算,直至俯仰層變化時(shí),將上一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)和當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)的中心值作為計(jì)算點(diǎn),該點(diǎn)的大地方位即為俯仰層km在大地水平面覆蓋范圍的右邊界Bm。俯仰層km在大地水平面覆蓋范圍的左邊界Am為上一俯仰層的右邊界。俯仰層km在大地水平面的覆蓋范圍為[Am,Bm]。當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)超過面陣覆蓋范圍右邊界時(shí),停止往右計(jì)算。

4 仿真驗(yàn)證

根據(jù)以上算法,設(shè)置仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)(單位:°)

將大地水平面映射至正弦空間中,結(jié)果如圖4所示,圖中‘+’表示在正弦空間中按照等間隔計(jì)算所選取的點(diǎn)。通過距離計(jì)算判斷俯仰層的覆蓋情況,結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果(單位:°)

圖4 正弦空間下的波束分布

將上述結(jié)果的方位在大地坐標(biāo)下畫出,結(jié)果如圖5所示,俯仰層從下往上記為俯仰層1,俯仰層2,…,俯仰層9。利用該方法計(jì)算出的覆蓋范圍與各俯仰層的實(shí)際水平面覆蓋范圍相吻合,驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖5 大地坐標(biāo)下的波束覆蓋情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)艦船搖擺時(shí)多波束覆蓋范圍的不斷變化,提出了一種利用正弦空間中波束形狀不變的特性來計(jì)算多波束大地方位覆蓋范圍的方法,該方法將大地水平面映射至正弦空間中,通過在水平面映射線上按等間隔取點(diǎn)計(jì)算各俯仰層的覆蓋范圍,最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性,可為艦船搖擺下的波束調(diào)度提供理論依據(jù)。