淺析小學數學推理能力的培養措施

王斐

［摘? 要］ 培養學生的數學推理能力是數學教育的重要目標之一。該如何培養學生的數學推理能力呢？文章認為可從以下幾點出發：動手實踐，引發猜想；緊扣聯系，明確理據；獨立思考，深刻感悟；借助多媒體，助力推理。

［關鍵詞］ 推理能力；猜想；思維

史寧中教授提出，“數學發展所依賴的主要思想從本質上來看主要有推理、抽象與模型，做好以上三點，可讓學生形成用數學的眼光看待世界、用數學的思維分析世界、用數學的語言表達世界”［１］。其中，推理作為一種基本的數學思維方式，它與推斷、論證、思考既有一定的聯系，又有區別。新課標將推理能力納入數學核心素養體系之中，由此確立了“推理能力”在數學教學中的重要地位。

小學生受各種因素的影響，其推理能力的形成與發展需要經歷一個漫長的過程，這就要求教師將培養學生推理能力的目標貫穿整個小學教學階段。尤其是在組織與開展教學活動過程中，教師要注重引導學生通過觀察、猜想、歸納、類比等方式自主找到知識間的邏輯關系與規律，讓學生感知“思之有源、言之有理”的嚴密推理的過程。

一、動手實踐，引發猜想

牛頓認為，“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現”。教師在教學中引導學生對教學內容進行大膽猜想，不僅能為學生新知的建構明確方向，還能促使學生將新舊知識放在一起進行類比分析，實現學習經驗與方法的正遷移，為學生形成學習能力奠定基礎。

當學生遇到“丈二和尚摸不著頭腦”的問題時，通常會采取“試一試”的方式去尋找探究的方向，感知哪些思路與方法具有可行性，并在一定猜想的基礎上逐一驗證。當然，這個過程離不開教師的點撥與引導。教師應運用一定的手段啟發學生的思維，輔助學生思考與分析，為學生化解內心的疑惑。

親自動手操作所獲得的數學活動經驗有助于學生形成猜想與思考，尤其是真實的體驗能豐富學生的內心世界，提升學生對知識的感性與理性認識。因此，教學過程中，教師通過一定的教學手段促使學生動手實踐并引發猜想是促進他們形成良好推理能力的基礎。

案例1? “長方體和正方體的體積”的教學

在教學中，教師選擇復習導入的方法促使學生回顧舊知，為引出猜想奠定基礎。

師：在本節課中，我們基于上節課的內容，繼續研究物體的體積問題。通過以前的學習，大家都已經掌握了一種基本的體積計算方法。請大家說一說是什么方法？

生（齊）：數體積單位法。

師：不錯，通過之前的學習，大家都清楚地掌握了一個物體包含了幾個體積單位，它的體積就是多少。（展示小方塊教具）現在將我手中4個體積為1cm3的正方體拼搭在一起，形成一個長方體，此時拼搭而成的長方體體積是多少？

生1：4cm3。

師：怎么得到這個數據的？

生2：小正方體的體積為1cm3，此為體積單位，拼搭在一起就形成了4cm3。

師：非常好！如果我們換一個角度來分析它的體積，該怎么辦呢？

生3：是否可以從長方體的長、寬、高著手進行分析？比如將4個小正方體連成一排，拼接在一起，就形成長4cm、寬1cm、高1cm的長方體。

師：很好！這就是本節課的教學重點與難點。現實生活中，我們不可能應用數體積單位的方法來計算某些長方體或正方體物品的體積，這就需要我們換一個角度來分析。現在我們在這個長方體的旁邊再添加一個小正方體，此時拼成的長方體的長、寬、高分別是多少？體積又是多少？

生4：此時所拼成的長方體的長、寬、高分別是5cm、1cm、1cm。

師：不錯！老師手上有一張表格（用PPT展示表1），請大家利用自己手中的小正方體拼搭長方體，并將相關數據填入該表格中。然后進行分組合作學習，討論長方體的體積與什么有關，各組做好記錄并匯報總結。

（學生交流并匯報，略）

師：經歷了剛才的小組討論，大家都知道了長方體的體積與長方體的長、寬、高有著直接的關系。現在我們一起來猜想長方體的體積計算公式。

在教學過程中，教師將主動權交給學生，鼓勵學生在已有認知的基礎上對長方體體積進行操作、記錄、交流并歸納總結，無須教師過多的指導，學生就能自主地認知長方體的長、寬、高與體積的關系，并在小組合作學習中獲得長方體的計算公式。

在教學中，學生親歷了大膽猜想的過程，學會了獨立思考與合作學習。猜想的形成為探究活動的進行明確了方向，學生在對知識的切身體會中對體積公式建立了清晰的表象，并獲得良好的數學活動經驗，為培養自身的合作意識與創新意識奠定了基礎。

古人有云：“眼過千遍，不如手過一遍。”小學生處于直觀形象思維階段，直接動手拼搭長方體或正方體，對他們來說具有吸引力。實踐操作對激發學生的探究欲和創新意識具有重要意義。動手實踐與猜想的過程，不僅豐富了學生的活動經驗，還讓學生體會到科學研究數學問題的方法，使學生對知識產生了更加真實的理解，為推理能力的形成與發展奠定了堅實的基礎。

二、緊扣聯系，明確理據

數學概念、定理、公式、法則等的獲得應遵循一定的程序性，教師要引導學生經歷觀察、分析、推理與驗證的過程，讓學生對知識做到不僅知其然，而且知其所以然，明確“為何提出這樣的問題”“問題的破解方法是什么”“概念的形成與發展過程是怎樣的”“我該如何應用”等。當學生帶著大量的疑問去探尋知識的內部聯系與本質時，不僅能完善他們對知識的理解，還能讓推理過程有據可依、理據交融，從而彰顯推理的實際價值。

以探究“長方體和正方體的體積”的教學為例，通常情況下對于長方體的長、寬、高與體積之間的關系的教學，大部分教師都會選擇列舉一些長方體作為課堂探究的對象，通過讓學生在表格中記錄小正方體的個數與長、寬、高的數據來發現一些體積計算規律。這個步驟相對好操作，難度不大，教學效果頗佳。

如果從數學本質的角度來分析，學生探索至此還不夠深刻。在這個環節，教師不要急于與學生一起歸納總結長方體體積的計算公式，而要引導與鼓勵學生關注問題的細節，通過合作學習的方式讓學生自主探究長方體體積與長、寬、高之間存在的內在聯系和邏輯關系。只有追尋到數學規律的“前世今生”，學生才能實現真正意義上的理解性掌握。

為了揭示知識的內在聯系與規律，教師可引導學生掌握正確數正方體的方法（按行或列數），讓知識的本質暴露于學生的視野中，依次數出長方體中所存在的小正方體每行、每列的數量，通過列式“每行數量×行×層”，即可獲得長方體的體積單位數。隨著探究的深入，學生逐漸找出其中相對應的關系，長方體的體積公式V=abh自然而然地顯現出來。

在教學過程中，教師將主動權交給學生，鼓勵學生通過小組合作的方式自主探索與長方體體積相關的條件，并引導學生在規范地“數”中建構公式模型。這種教學模式不僅思維嚴謹、條理清晰，還有助于發展學生的數學推理能力，對培養學生的科學探索精神具有重要作用。

三、獨立思考，深刻感悟

數學是思維的體操，推理作為數學學習最基本的思維方式，要在學生獨立思考的基礎上加以訓練，讓學生在具體的問題中學會分析、歸納、抽象，從而推理出一般性的方法［２］。獨立思考是培養學生形成創新意識的關鍵，也是促使學生形成終身可持續發展能力的根本。獨立思考的外延包括數學抽象、推理、思維等，學生在面對不同的問題時，能用數學的眼光從數學的角度去分析問題，歷經抽象與推理等過程，獲得解決問題的策略。

案例2? “3的倍數的特征”的教學

因為基于“2、5的倍數的特征”開展本節課的教學，所以教師在課堂導入環節可以鼓勵學生自主回顧“2、5的倍數的特征”的研究過程，讓學生從中獲得一定的學習經驗。學生很快總結出“2、5的倍數的特征”的研究過程為：百數表上找數；觀察圈出來的數字，形成猜想；驗證并歸納出特征。

設計意圖：以回顧的方式，喚醒學生對研究過程的記憶，為本節課的教學做鋪墊。

師：本節課我們需要研究“3的倍數的特征”，大家準備怎么操作？

（學生獨立思考，并自由發言）

大部分學生提出：借鑒研究“2、5的倍數的特征”的方法，首先在百數表上圈出相關的數，然后觀察數的特征并提出猜想，最后進行驗證。

學生在實際操作過程中提出：觀察圈出來的數，發現“觀察個位數”的方法行不通。因為從橫向看，個位數上包含了0至9間的數；從縱向看，個位數上也存在0至9間的數。此時，就到了考驗學生觀察能力與思考能力的環節。

教師借助多媒體展示百數表，鼓勵學生換個角度去思考。

師：除了橫向觀察或縱向觀察，還可以怎么看？

設計意圖：相對于“2、5的倍數的特征”而言，“3的倍數的特征”更加隱蔽，如果以之前的研究經驗來分析，并不能順利得出結論，因此教師應引導學生換一個角度來分析問題。

學生在教師的點撥下提出：斜著觀察，各個數位上的數的和為3、6、9、12、15、18，也就是各個數位上的數的和為3的倍數時，這個數便是3的倍數。

這是學生獨立思考之后所形成的猜想，接下來則進入驗證猜想的環節。此時，教師可以讓學生通過合作學習的方式自主討論并匯報結論。

設計意圖：通過引導，讓學生進行二次探索、交流，經歷“發現—猜想—驗證—歸納”的過程，由此得出“3的倍數的特征”。

此教學過程，不僅避免了探究活動不夠深入與淺嘗輒止的問題，還激發了學生的自主思考能力。學生因為親歷了整個研究過程，會對所獲得的結論產生更加深刻的認識與理解，進一步強化了新知建構，發展了推理能力。

四、借助多媒體，助力推理

隨著時代的發展，應用信息技術輔助教學已經成為課堂常態化的內容。多媒體與小學數學教學整合，不僅能豐富教學內容，讓靜止的知識變得生動、直觀，還能將數學事物的內在聯系與變化規律直觀地展示在學生面前，讓學生對知識的本質產生形象的認識。這對啟發學生的數學思維，激活學生的推理能力等具有明顯的促進作用。

案例3? “平行四邊形的面積”的教學

對于本節課，大部分教師會選擇引導學生用“剪拼法”來探索平行四邊形的面積。直接操作的方式教學效果固然不錯，在學生操作之前如果教師能借助多媒體激發學生的思維，讓學生主動想到“剪拼法”，教學效果則更佳。

筆者在教學時，可借助多媒體的動畫演示功能，將平行四邊形顯示在方格中，通過課件動態演示方格的移動，將一個平行四邊形轉化為一個規則的長方形。學生通過這一直觀的動態演示對平行四邊形面積產生了深刻理解。

借助多媒體進行方格的動態轉移，不僅有效地銜接了新舊知識，還讓學生在直觀中感知到“剪拼法”的應用，同時為“割補法”的應用奠定了基礎。隨著多媒體的應用，學生在觀察中提出猜想，并根據猜想進行深入探索，獲得相應的結論，即平行四邊形的面積=底×高。學生的數學推理能力，在多媒體的幫助下得以有效提升。

總之，數學推理能力的培養貫穿學生的整個學習生涯，它不僅能促進學生發展數學思維，還能讓學生從數學事物的寬度與深度等方面，發現隱匿于表象背后的客觀規律［３］。這是數學學科獨有的魅力，也是數學精神的體現。因此，教師應將培養學生的數學推理能力落實到教學的每一個環節，堅持因材施教、多管齊下，促進學生形成終身可持續發展的能力。

參考文獻：

［１］ 史寧中.試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理［Ｊ］. 數學教育學報，２０１６，２５（０４）：１－１６.

［２］ 吳維維，邵光華. 邏輯推理核心素養在小學數學課堂如何落地［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１９，３９（０３）：８８－９５.

［３］ 郎淑雷. 類比推理：數學發現的有效方法［Ｊ］. 安慶師范學院學報（自然科學版），２００７（０３）：１１９－１２１.