基于原始觀測值的UWB增強(qiáng)GNSS精密單點(diǎn)定位方法研究

龍宸君, 吳宗洲, 申志恒

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院, 武漢 430072)

0 引言

隨著數(shù)字地球和智慧城市的迅速發(fā)展,人們對位置服務(wù)的需求越來越迫切[1],基于全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的衛(wèi)星定位技術(shù)得到了充分研究[2-4]。相比于差分形式的衛(wèi)星定位技術(shù),精密單點(diǎn)定位(precise point positioning, PPP)技術(shù)利用單臺GNSS接收機(jī)偽距、載波相位觀測值、高精度衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品即可實(shí)現(xiàn)全球范圍內(nèi)的高精度定位[5],具有作業(yè)范圍靈活、作業(yè)條件簡單等優(yōu)勢。然而,由于計(jì)算能力的限制,PPP在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性,一方面,PPP需要數(shù)十分鐘的收斂時(shí)間[6]來獲得厘米級的定位精度,另一方面,復(fù)雜的衛(wèi)星觀測條件和不同精度的精密產(chǎn)品[7]也會導(dǎo)致PPP結(jié)果的重收斂。同時(shí),在一些觀測環(huán)境較復(fù)雜的地區(qū),GNSS還存在信號強(qiáng)度低、容易失鎖、觀測不足、多路徑效應(yīng)嚴(yán)重[8]等問題。

針對PPP的上述挑戰(zhàn),采用UWB增強(qiáng)GNSS的方案,通過架設(shè)UWB基站提高PPP解的精度、縮短收斂時(shí)間。超寬帶(ultra-wideband, UWB)定位技術(shù)是一種利用窄脈沖、在理論上達(dá)到厘米級精度的非載波通信技術(shù)[9],具有時(shí)間分辨率高、抗多徑干擾能力強(qiáng)、安全性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn),廣泛地用于測距、室內(nèi)定位、多機(jī)器人協(xié)同等方面[10]。基于到達(dá)時(shí)間(time of arrival, TOA)的UWB定位原理與GNSS相似,都利用了測距信息,通過空間后方交會得到移動(dòng)站的位置。而且UWB不存在相位模糊度[11],測距精度一般優(yōu)于偽距。因此UWB具備潛在的GNSS增強(qiáng)性能。

目前利用UWB增強(qiáng)GNSS定位的研究中,CHIU[12]等提出在復(fù)雜的城市環(huán)境下進(jìn)行UWB/GNSS緊組合定位并使用UWB距離測量值來增強(qiáng)GPS-RTK,但其在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下只能達(dá)到米級的定位精度。周振南[13]等對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和UWB松組合定位方法展開研究,利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對定位誤差狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì),提高了系統(tǒng)從室外到室內(nèi)定位的連續(xù)性與定位結(jié)果的可用性。MacGougen[14]等研究了用于精密定位的GPS/UWB緊組合模型,證實(shí)了浮點(diǎn)解可以達(dá)到亞米級精度、縮短了固定解的收斂時(shí)間。然而,探討UWB增強(qiáng)PPP的研究資料非常稀缺,并且對于GNSS和UWB接收機(jī)的測量參考點(diǎn)的不一致性,大部分研究是通過相位中心高差、衛(wèi)星的高度角和方位角[15]或者相關(guān)性函數(shù)[16]進(jìn)行改正,而這會給獲取GNSS框架下絕對坐標(biāo)帶來誤差,因此本文聚焦于UWB增強(qiáng)PPP方法,同時(shí)顧及到系統(tǒng)成本等因素,進(jìn)一步評估了UWB錨點(diǎn)數(shù)對系統(tǒng)定位性能的影響。

本文提出一種基于原始觀測值層面UWB增強(qiáng)PPP的定位方法,首先闡述精密單點(diǎn)定位和UWB定位原理,通過姿態(tài)變換統(tǒng)一傳感器參考點(diǎn),實(shí)現(xiàn)觀測值層面上的傳感器緊密集成。根據(jù)實(shí)際采集的低成本傳感器數(shù)據(jù),通過解算比較驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性,并對比不同錨點(diǎn)數(shù)的效果,綜合成本因素選取最佳錨點(diǎn)數(shù),為本方法的工程實(shí)施應(yīng)用提供了思路。

1 方法

1.1 精密單點(diǎn)定位原理

GNSS偽距和載波相位原始觀測方程為

(1)

(2)

采用無電離層(ionosphere-free,IF)組合消除偽距和相位觀測值的電離層延遲一階項(xiàng),對流層延遲誤差中的濕延遲誤差通過引入未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),干延遲誤差通過Saastamoinen模型改正[17],其觀測方程如下

(3)

(4)

衛(wèi)星位置和衛(wèi)星鐘差通過精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品獲取,接收機(jī)位置、接收機(jī)鐘差、無電離層組合模糊度、天頂方向?qū)α鲗友舆t參數(shù)和不同的衛(wèi)星系統(tǒng)間存在的系統(tǒng)間偏差等未知參數(shù)的處理方法如表1所示。

表1 PPP參數(shù)處理策略

將表1的參數(shù)寫成列矢量的形式如下

(5)

式中,δr表示接收機(jī)位置誤差,δtr表示接收機(jī)鐘差,ISB表示系統(tǒng)間偏差[18],zpd表示天頂方向?qū)α鲗訚裱舆t,N表示模糊度。

考慮不同衛(wèi)星星座觀測值的差異,因此一般對不同星座采用不同的權(quán)比,具體數(shù)值由經(jīng)驗(yàn)值確定。對于同一衛(wèi)星系統(tǒng)內(nèi)的衛(wèi)星,由于觀測噪聲與衛(wèi)星高度角有明顯的相關(guān)性,一般采用與高度角相關(guān)噪聲模型[19]。本文采用的高度角定權(quán)模型如下

σ2=a2+b2cos2θ

(6)

式中,θ為衛(wèi)星高度角,a和b為常數(shù),一般通過擬合或者經(jīng)驗(yàn)值給定,對于觀測值線性組合,可通過誤差傳播理論確定其方差。在式(6)以高度角為定權(quán)的基礎(chǔ)上,再將載波相位和偽距的權(quán)比設(shè)為100∶1。

1.2 UWBTOA定位原理

UWB通過測量信號從定位標(biāo)簽(tag)發(fā)出到鄰近錨點(diǎn)(anchor)的時(shí)間,即可獲得標(biāo)簽到錨點(diǎn)天線的距離觀測值,根據(jù)幾何定位原理求得標(biāo)簽的位置。其觀測方程如下

Ri,T=

(7)

式中,Ri,T表示標(biāo)簽到第i號錨點(diǎn)的距離觀測值,(Xi,Yi,Zi)表示第i號錨點(diǎn)的坐標(biāo)值,(XT,YT,ZT)表示標(biāo)簽的坐標(biāo)值,ν表示距離觀測值誤差。將上式線性化后,得到式(8)

(8)

式中,δRi,T表示距離的觀測值減去距離的計(jì)算值,δXT,δYT,δZT表示標(biāo)簽三維坐標(biāo)誤差,ρi,T表示標(biāo)簽到錨點(diǎn)的距離的計(jì)算值。將所有UWB錨點(diǎn)的觀測方程集合成一個(gè)觀測方程

δR=Vδr+v

(9)

式中,δR表示所有UWB錨點(diǎn)距離的觀測值減去距離的計(jì)算值,V表示其對應(yīng)的方向余弦矩陣集合,δr表示坐標(biāo)誤差,v表示每個(gè)錨點(diǎn)的距離觀測值誤差集合矢量。

UWB觀測值采用接收信號強(qiáng)度(RSSI)進(jìn)行定權(quán),模型如下

(10)

式中,RSSI為當(dāng)前UWB觀測值的信號強(qiáng)度,σ0為經(jīng)驗(yàn)測距誤差。

1.3 PPP/UWB緊組合系統(tǒng)

由于實(shí)際安裝時(shí),UWB和GNSS天線相位中心無法保持完全一致(圖1),需要將UWB和GNSS測量的參考點(diǎn)統(tǒng)一后進(jìn)行解算。

圖1 天線相位中心及桿臂示意圖Fig.1 Sketch map of antenna phase center and arm lever

我們利用航姿參考系統(tǒng)(attitude and heading reference system,AHRS)提供載體的姿態(tài)信息,將RTK/INS的姿態(tài)解作為載體的姿態(tài),通過測量的GNSS和UWB空間桿臂,將二者參考中心進(jìn)行了統(tǒng)一[20],公式如下

(11)

將式(11)作誤差擾動(dòng)分析,可得

(12)

(13)

式中,RUWB表示UWB距離的測量值,rAnchor表示錨點(diǎn)的位置。合并GNSS和UWB的觀測信息形成緊組合系統(tǒng),組合后的觀測方程如下

(14)

(15)

基于擴(kuò)展的卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF),隨機(jī)模型采用1.1和1.2節(jié)所述定權(quán)方法,合并式(13)和式(14)聯(lián)合估計(jì),即可實(shí)現(xiàn)基于原始GNSS和UWB觀測值的緊組合。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證UWB增強(qiáng)精密單點(diǎn)定位方法,對小推車在校園廣場上采集的一組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多系統(tǒng)PPP和UWB增強(qiáng)PPP,分析得到的定位結(jié)果。采集環(huán)境如圖2所示,由于環(huán)境開闊,地面真值通過厘米級的RTK/INS解獲取。使用的8個(gè)UWB錨點(diǎn)的分布及小車運(yùn)行軌跡如圖3所示。該算法的實(shí)現(xiàn)基于武漢大學(xué)測繪學(xué)院開發(fā)的GREAT(GNSS+REs-earch, application and teaching)軟件。

圖2 采集環(huán)境Fig.2 The environment of collection

圖3 錨點(diǎn)分布與實(shí)驗(yàn)軌跡Fig.3 Anchor distribution and experimental trajectories

采集UWB的設(shè)備型號為Nooploop LinkTrack P-B,使用了如圖3所示的8個(gè)錨點(diǎn),測距殘差如圖4,從圖中可以看出,大部分靜態(tài)定位在±0.2 m,動(dòng)態(tài)定位在±0.5 m。GNSS接收機(jī)型號為u-blox ZED-F9P,多GNSS天線型號為HT-3701B。為模擬驗(yàn)證實(shí)時(shí)應(yīng)用中的性能,本文采用法國國家空間研究中心(Centre National D′Etudes Spatiales/National Centre for Space Studies, CNES)發(fā)布的實(shí)時(shí)存檔GNSS精密產(chǎn)品[21]。移動(dòng)小車的姿態(tài)信息使用RTK/INS解。

圖4 UWB定位殘差Fig.4 UWB positioning residuals

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

圖5給出了采集數(shù)據(jù)的每個(gè)歷元的可用雙頻觀測值衛(wèi)星數(shù)。由圖5計(jì)算和分析可知,本次實(shí)驗(yàn)GPS、GAL(Galileo)、BDS平均可用衛(wèi)星數(shù)分別為5.6,7.9,5.0顆。除了400～800 s和1 200～1 400 s這兩段時(shí)間內(nèi)3個(gè)系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)均出現(xiàn)明顯減少,其余時(shí)間段衛(wèi)星數(shù)量上下波動(dòng)幅度較小,較穩(wěn)定。

圖5 可用衛(wèi)星數(shù)量Fig.5 Number of available satellites

將采集的不同衛(wèi)星的觀測值作周跳探測,結(jié)果如圖6所示,紅線即為發(fā)生周跳的歷元。由圖6可知,周跳發(fā)生的時(shí)段集中在400～800 s和1 100～1 300 s,并且在這兩個(gè)時(shí)段,G4、G9、G11、G25、E11、E25衛(wèi)星明顯存在雙頻觀測值缺失。

圖6 衛(wèi)星周跳探測Fig.6 Satellite cycleslip sdetection

綜上所述,本次實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)整體質(zhì)量較好,觀測值較完善。衛(wèi)星數(shù)從多到少依次為Galileo、GPS、BDS系統(tǒng)。在400～800 s時(shí)段和1 100～1 400 s 時(shí)段的數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,衛(wèi)星數(shù)減少,觀測值出現(xiàn)周跳。

3.2 UWB增強(qiáng)精密單點(diǎn)定位結(jié)果

雙系統(tǒng)定位結(jié)果如圖7所示,PPP和UWB增強(qiáng)PPP的結(jié)果在3個(gè)方向上均發(fā)生收斂,且數(shù)據(jù)未出現(xiàn)殘缺。三系統(tǒng)定位結(jié)果如圖8,也發(fā)生了收斂,定位結(jié)果更加穩(wěn)定。相較于雙系統(tǒng),三系統(tǒng)的垂(U)向更加準(zhǔn)確,在1 000 s后更加接近于0,收斂效果更好。從圖中可以看出,兩組結(jié)果的UWB增強(qiáng)PPP在初始階段時(shí)能夠快速地達(dá)到較高的精度水平,各個(gè)方向均完成了收斂,相較于PPP更加穩(wěn)定,波動(dòng)幅度更小。

圖7 雙系統(tǒng)三方向誤差(GPS/GAL)Fig.7 Error in three directions ofthe GPS/GAL system

圖8 三系統(tǒng)三方向誤差(GPS/GAL/BDS)Fig.8 Error in three directions of the GPS/GAL/BDS sytem

單GPS系統(tǒng)東向、北向、垂向誤差如圖9所示。由圖可知,PPP和UWB增強(qiáng)PPP在600 s左右均出現(xiàn)重收斂現(xiàn)象,并且PPP結(jié)果的垂(U)向存在未收斂的情況,位置誤差較大,東(E)和北(N)方向的定位精度在米級到分米級。

圖9 單系統(tǒng)三方向誤差(GPS)Fig.9 Error in three directions of GPS

由3.1可知,GPS平均可用衛(wèi)星數(shù)5.6顆,且在600～800 s時(shí)段,G4、G11衛(wèi)星觀測值出現(xiàn)周跳,G4、G12、G25雙頻觀測值出現(xiàn)缺失,衛(wèi)星數(shù)在4～5顆。觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)重收斂。盡管是觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的單系統(tǒng),UWB增強(qiáng)PPP的解算結(jié)果相較于PPP也更加穩(wěn)定,波動(dòng)幅度也相對較小。

計(jì)算3個(gè)方向上誤差值的均方根(RMS)作為評定精度的指標(biāo),并計(jì)算誤差值的收斂時(shí)間。對于收斂時(shí)間的定義為3D定位誤差從首歷元開始,當(dāng)某一歷元的誤差在0.3 m以內(nèi),并且此后連續(xù)5 min 的平均誤差也均在0.3 m以內(nèi),則認(rèn)為從首歷元到該歷元的時(shí)間為收斂時(shí)間。 RMS的計(jì)算公式如式(16)所示

(16)

計(jì)算單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)、三系統(tǒng)PPP和UWB增強(qiáng)PPP的RMS和收斂時(shí)間,得到結(jié)果如表2所示。

表2 三方向RMS值及收斂時(shí)間

單系統(tǒng)PPP的RMS值偏大,GPS可用衛(wèi)星數(shù)不足,定位誤差偏大,但通過UWB增強(qiáng)后,E、N、U 3個(gè)方向RMS值分別減少0.946,0.584,3.875 m。定位結(jié)果較好的雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)E,N,U方向RMS值通過UWB增強(qiáng)后,雙系統(tǒng)從0.326,0.233,0.919 m分別下降到0.075,0.183,0.326 m,誤差分別減少了0.251,0.050,0.593 m,分別改善了76.99%,21.46%,64.53%,三系統(tǒng)從0.287,0.258,0.848 m分別下降到0.087,0.162,0.328 m,誤差分別減少了0.200,0.096,0.520 m,分別改善了69.69%,37.21%,61.32%。并且,單系統(tǒng)PPP存在不收斂的情況,經(jīng)過UWB增強(qiáng)后開始收斂。雙系統(tǒng)收斂時(shí)間從1037 s縮短到386 s,提升了62.78%,三系統(tǒng)收斂時(shí)間從748 s縮短到316 s,提升了57.75%。以上結(jié)果說明,UWB增強(qiáng)能有效提高PPP定位精度,縮短收斂時(shí)間。

3.3 錨點(diǎn)數(shù)量對結(jié)果影響

為降低系統(tǒng)成本并顧及UWB增強(qiáng)的性能,本節(jié)我們探究了錨點(diǎn)數(shù)(即幾何構(gòu)型)對PPP增強(qiáng)效果的影響。分別使用UWB增強(qiáng)雙系統(tǒng)、三系統(tǒng)PPP定位,通過改變錨點(diǎn)數(shù)量(1/2/3/4/8),并按照表3選取錨點(diǎn),得到3D位置誤差分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)如圖10、圖11。不同錨點(diǎn)數(shù)的3D定位誤差的RMS和收斂時(shí)間如表4、表5所示。

表3 錨點(diǎn)選取

圖10 雙系統(tǒng)不同錨點(diǎn)數(shù)對定位結(jié)果的影響Fig.10 The influence of different anchor points on the positioning results of the GPS/GAL system

圖11 三系統(tǒng)不同錨點(diǎn)數(shù)對定位結(jié)果的影響Fig.11 The influence of different anchor points on the positioning results of the GPS/GAL/BDS system

表4 不同錨點(diǎn)數(shù)增強(qiáng)雙系統(tǒng)PPP的位置RMS與收斂時(shí)間

表5 不同錨點(diǎn)數(shù)增強(qiáng)三系統(tǒng)PPP的位置RMS與收斂時(shí)間

通過表4可知,雙系統(tǒng)結(jié)果遵循錨點(diǎn)數(shù)越多,RMS值越小,收斂時(shí)間越短的規(guī)律。8錨點(diǎn)相較于單錨點(diǎn),3D誤差的RMS值減少了0.811 m,改善67.98%,收斂時(shí)間加快了15.9 min,提升76.14%。

且觀察圖10發(fā)現(xiàn),當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)為3、4、8時(shí),誤差小于0.5 m的定位結(jié)果占比75%至80%,而當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)為1和2時(shí)占比只有10%至30%,說明當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)增加到3時(shí),定位精度有明顯提升。

由圖11和表5可知,三系統(tǒng)結(jié)果也遵循錨點(diǎn)數(shù)越多,RMS值越小,收斂時(shí)間越短的規(guī)律。8錨點(diǎn)相較于單錨點(diǎn),3D誤差的RMS值減少了0.549 m,改善59.35%,收斂時(shí)間縮短了8.12 min,提升62.68%。當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)為3、4、8時(shí),誤差小于0.5m的定位結(jié)果占比75%至80%,當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)為1和2時(shí)占比50%,綜合雙系統(tǒng)定位結(jié)果可知,當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)為1和2時(shí),沒有較強(qiáng)的幾何構(gòu)形,UWB增強(qiáng)PPP方法的精度和收斂時(shí)間主要取決于PPP,只有錨點(diǎn)數(shù)至少為3,有較強(qiáng)的幾何構(gòu)型時(shí),才能使結(jié)果明顯增強(qiáng)。

根據(jù)雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)的定位結(jié)果分析可知,隨著錨點(diǎn)數(shù)增多,RMS值變小,收斂時(shí)間變短,說明錨點(diǎn)數(shù)增多能提高定位精度,并且3錨點(diǎn)增強(qiáng)效果明顯提升。對雙系統(tǒng)而言,從3錨點(diǎn)到4錨點(diǎn),RMS值下降0.133 m,改善22.17%,收斂時(shí)間加快了1.18 min,提升19.17%。8錨點(diǎn)相較于4錨點(diǎn),錨點(diǎn)數(shù)增加到2倍,RMS值只減小了18.20%,收斂時(shí)間只加快了4.17%,所以考慮到系統(tǒng)成本,雙系統(tǒng)推薦采用4錨點(diǎn)UWB增強(qiáng);同理,對三系統(tǒng)而言,從3錨點(diǎn)到4錨點(diǎn),RMS值減小了0.157 m,改善25.04%,收斂時(shí)間加快了0.92 min,提升15.03%,從4錨點(diǎn)到8錨點(diǎn),RMS值減小了0.094 m,改善20%,收斂時(shí)間加快了0.35 min,提升6.75%,錨點(diǎn)數(shù)增加1倍,提升同樣不明顯。綜上,對于低成本接收機(jī)而言,僅采用4個(gè)錨點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)明顯的增強(qiáng)效果。

4 結(jié)論

提出了主要應(yīng)用于小范圍場景的UWB增強(qiáng)PPP高精度定位的方法,通過實(shí)際采集的數(shù)據(jù),比較了精密單點(diǎn)定位和UWB增強(qiáng)的精密單點(diǎn)定位的結(jié)果,驗(yàn)證了提出的方法能夠有效提高PPP的收斂效率和定位精度。考慮到搭建UWB基站等額外基礎(chǔ)設(shè)施需要一定的成本,也對錨點(diǎn)數(shù)對定位結(jié)果的影響展開了探討,得出的結(jié)果如下:

1)UWB增強(qiáng)的精密單點(diǎn)定位技術(shù)定位精度更高。RMS的值相比于PPP更小,單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)每個(gè)方向RMS值平均減少了1.802、0.298、0.272 m;收斂時(shí)間比PPP更短、收斂效果更好。由于可用衛(wèi)星數(shù)過少導(dǎo)致PPP不收斂的單系統(tǒng),經(jīng)增強(qiáng)后在1 096 s發(fā)生收斂,雙系統(tǒng)收斂時(shí)間加快了651 s,三系統(tǒng)收斂加快了432 s。

2)更多的錨點(diǎn)數(shù)量會增強(qiáng)錨點(diǎn)的幾何構(gòu)型,從而提高UWB增強(qiáng)精密單點(diǎn)定位精度,縮短收斂時(shí)間。錨點(diǎn)數(shù)從1到8,雙系統(tǒng)和三系統(tǒng)的3D誤差的RMS分別減少了0.811和0.549 m,收斂時(shí)間加快了15.9 min和8.12 min。充分考慮系統(tǒng)成本、錨點(diǎn)數(shù)增加對于定位精度和收斂時(shí)間的提升,認(rèn)為對于支持多個(gè)系統(tǒng)的低成本GNSS接收機(jī)來說,采用4個(gè)幾何構(gòu)形較好的UWB錨點(diǎn)進(jìn)行UWB增強(qiáng)PPP方法就有明顯的效果。